Il y a cinq mois premiers (février, mars, mai, juillet, novembre). Mars, mai et juillet ont chacun onze jours premiers (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31), le mois de février d'une année non bissextile n'en compte que neuf, et novembre en compte dix.

Cela fait donc 52 jours premiers par année non bissextile, mais, de toute façon, une année bissextile est multiple de 4, donc adieu la primalité.

Il y a 25 années premières par siècle, donc, en faisant un simple produit, 1300 dates entièrement premières par siècle.

Pour la proba, cela dépend du siècle :

- si la période contient une année multiple de 400, notre période d'un siècle compte 25 années bissextiles, donc 36525 jours, d'où une proba de 52/1461 ou environ 3,5592 %

- si la période ne contient pas une telle année, on n'a que 24 années bissextiles, donc 36524 jours, d'où une proba de 325/9131 ou environ 3,5593 %.

Ca fait une différence d'un pour un million (en fait, quelque chose comme 974 pour un milliard), mais comme on aime chipoter, par ici...

Je trouve 1300 jours :(11*3*25)+(10*1*25)+(9*1*25)=1300
Comme il y a 36525 jours dans un siécle (100*365+25*1), de tels jours reviennent seulement tous les 28 jours en moyenne. Mais ce sera très irrégulier: rien du 29/11/89 au 2/2/97.

Le prochain: 2/2/13.

Il n'y a aucun année bissextile impaire, donc jamais de 29/02.

Il y a 21 25 nombres premiers pour les années (j'enlève les chiffres, car ils ont un 0 me demandez pas pourquoi je les avais enlevés, la notation sur 2 chiffres m'a perturbé)

Il y a 5 mois à considérer :
2 février
3 mars
5 mai
7 juillet
11 novembre

8 9 nombres premiers pour les jours en février (2 3 5 7 11 13 17 19 23)
10 11 nombres premiers pour les jours en mars, mai, juillet (2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31)
9 10 nombres premiers pour les jours en novembre (2 3 5 7 11 13 17 19 23 29)

Ce qui nous fait 25 * (9 + 11 + 11 + 11 + 10) = 1300 jours

Ce qui fait une probabilité de 1300/(365,25*100), environ 3,559%

25 années*(8+10+10+10+9) soit 1175 jours  (les années bissextiles n'interviennent pas

proba: 1175/ 36525 soit 3.217%

707

Je ne m'attendais pas à trouver autant de réponses différentes. La mienne était de 1300 jours soit 3.56%.

Je vous renvoies aux dénombrements de scarta, MthS-MlndN ou Franky1103 pour les détails et bravo aussi à lilinea, MacArony ou encore nodgim qui nous propose la prochaine date première.

scarta a écrit:

Pour aller plus vite, on va éliminer d'office tous les cas d'années bissextiles: une telle année est forcément multiple de 4, donc ses 2 derniers chiffres aussi; ça ne nous arrivera donc pas
On a donc 25 années potentielles.

Pour les mois, 5 possibilités: 2, 3, 5, 7, 11
Pour les jours, 11 possibilités: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31
Ce qui nous fait donc 55 jours par an, moins 3 (les 29 et 31 février, et le 31 novembre), donc 52
Total: 1300 jours à "date première"

Sur un siècle dont le numéro est congru à 1 modulo 4 on a 36525 jours; 36524 jours sinon. Sur 400 ans on a donc 146097 jours; et 5200 jours à "date première" donc une probabilité de 3,559%

Bonjour, pour que le calcul soit parfaitement correct, il faut considérer aussi l'année dans son nombre entier. Or, au 20ème siècle il n'y a que 13 années qui soient des nombres premiers : la première étant 1901 et la dernière 1999. Donc la réponse variera en fonction du siècle. au 20ème siècle, je trouve 13 mois x 56 jours soit 728 jours seulement considérés en dates pleinement premières.
Au 21ème siècle 14 mois X 56 jours = 784. La proportion moyenne entre ces deux siècle est donc 2,0712 %