Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 17-02-2010 17:40:00

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,238E+3

Billaard 4

Bonsoir à tous smile

Pour changer un peu tout en restant sur le même thème , un petit problème inspiré du triangle d'EfCeBa .

Pour ranger les boules sur le billard on dispose de triangles équilatéraux de taille 1 , 2 , 3 , 4 , … pouvant contenir exactement 1 , 3 , 6 , 10 , … boules . Les triangles sont parfaitement ajustés c'est-à-dire , qu’une fois toutes les boules placées , aucune d’elles ne peut bouger . Mieux que cela , on peut retirer certaines des boules sans modifier la rigidité de l’ensemble . Par exemple pour un triangle de côté 5 , si on retire les 5 boules blanches , les 10 boules rouges restantes sont parfaitement stables .

http://img696.imageshack.us/img696/8224/trianglep.jpg

Pour un triangle de taille donnée , si on laisse au minimum une boule , quel est le nombre maximum de boules que l’on peut retirer sans briser la cohésion de celles qui restent ?

On demande si possible une formule générale , mais les résultats pour les premiers triangles peuvent constituer un bon début .

Bon courage et amusez-vous bien big_smile

Vasimolo

  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 19-02-2010 08:33:12

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 378

Bilard 4

Nous allons commencer par éliminer le coté "mécanique" du problème : une disposition est stable si et seulement si il n'y a pas 2 trous contigus.

Pour un triangle de taille 1 : comme on doit laisser une boule, on peut en retirer 0.

Pour un triangle de taille 2 : on peut en retirer 1.

Pour un triangle de taille 3 : on peut en retirer 3 (les trois sommets).

Pour un triangle de taille 4 : on peut en retirer 4 (les 3 sommets + le centre)

Pour un triangle de taille 5 : on peut en retirer 6 (les 3 sommets + les 3 sommets du triangle de taille 3 du milieu)

pour un triangle de taille impaire : 2n+1, on prend le sous-triangle de taille 2n -1 et on ajoute une rangée de 2n boules + 1 rangées de n+1 trous et n boules alternativement.
En appellant, RI(n) le nombre que l'on peut retirer : RI(n) = RI(n-1) + n+1, avec RI(1) = 3.
Par récurrence, on montre : RI(n) = 1/2 n² + 3/2 n + 1.

Dans le cas d'un triangle de taille paire (2n), on prend le sous-triangle de taille 2n-2, on rajoute une rangée de 2n-1 boules, puis une rangée de n boules et n trous.
on appelle de la même façon RP(n) le nombre de boules que l'on peut retirer : RP(n) = RP(n-1) + n, avec RP(2)=4.

RP(n) = 1/2 n² + 1/2 n + 1.

rem : les RI et RP sont des valeurs minimales. Pour les triangles impairs, on sent bien que la symétrie de la construction est optimale, pour les triangles pairs, c'est moins évident.

 #3 - 21-02-2010 10:35:38

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,238E+3

Bilard 4

Bonne réponse de dylasse pour le cas impair smile

Moins bien pour le cas pair hmm

Vasimolo

PS : je n'ai pas de justification précise des résultats ni même de certitude sur les valeurs alors avis aux amateurs smile

 #4 - 21-02-2010 16:12:02

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 378

Billrad 4

Merci Vasimolo (tu confirmes mes doutes sur le caractère optimal de ma précédente solution)… je vais donc reprendre en ne considérant plus le caractère pair ou impair mais la congruence à 3.

Si le coté fait 3p+1 (donc 1, 4, 7, 10, 13, etc), sur la base du triangle on ôte une boule sur trois (en commençant par le sommet), soit p+1 boules, puis 1 sur 3 sur la rangée suivante décalée pour éviter les contacts (soit p boules), puis encore 1 sur 3 sur la rangées suivantes (soit p-1 boules).
Ensuite, il nous reste le triangle de coté 3 (p-1) + 1 au dessus.

En appelant RT(p) le nombre que l’on peut retirer de cette manière, on a RT(p) = RT(p-1) + p-1 + p + p+1 donc RT (p) = RT (p-1) + 3p, avec RT(1) = 4
Donc RT(p) = 3/2 p² + 3/2 p + 1.

http://www.prise2tete.fr/upload/dylasse-triboule10.JPG

rem : cette formule marche pour les cas impairs 7, 13, 19, etc, pour lesquels le rangement spécifique aux impairs décrit plus haut donne le même résultat pour 7 (RI(3) = RT(2) = 10) mais un résultat inférieur au-delà (donc même pour les impairs j’avais faux !!!).

Pour les cas 3p ou 3p-1, (on nommera RT1 et RT2 le nombre de boules que l’on peut retirer), on part de 3p+1 et on enlève 1 ou 2 lignes.

RT1 (p) = RT (p) – (p+1) = 3/2 p² + ½ p
RT2 (p) = RT1 (p) – p = 3/2 p² - ½ p.

Au final, le tableau suivant synthétise le nombre de boules que l’on peut retirer en fonction du côté. Le ratio otées/nb boules tend vers 1/3 par valeur supérieure.

coté    otées
1    0
2    1
3    3
4    4
5    6
6    7
7    10
8    12
9    15
10    19
11    22
12    26
13    31
14    35
15    40
16    46
17    51
18    57
19    64
20    70
21    77
22    85
23    92
24    100
25    109
26    117
27    126
28    136
29    145
30    155

 #5 - 21-02-2010 19:37:14

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,238E+3

bimlard 4

Suite au dernier message de dylasse ( grandiose big_smile ) un petit indice : commencer par regarder les côtés des triangles dont le reste est 1 modulo 3 . Par exemple un triangle de côté 7 .

http://img22.imageshack.us/img22/1696/75877809.jpg

Vasimolo

PS : je n'avais pas la bonne réponse sad

 #6 - 26-02-2010 16:25:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,238E+3

biklard 4

Je vous laisse lire la solution de dylasse smile

Pas grand-chose à ajouter !!!

Bravo cool

Vasimolo

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Tim, Tam et ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
P2T
Billard 8 par Vasimolo
05-03-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Billard 3 par Vasimolo
10-02-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Billard 7 par gabrielduflot
05-03-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Billard 5 par Vasimolo
17-02-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Billard par shadock
20-02-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Billard 2 par Vasimolo
10-02-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Billard 1 par Vasimolo
06-02-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Billard 6 par Vasimolo
21-02-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
18-05-2016 Enigmes Mathématiques

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Rangement boules billard (18) — Diametre trou billard (17) — Rangement boule billard (15) — Comment ranger les boules de billard (15) — Rangement des boules de billard (14) — Dimension triangle billard (12) — Billard 4 (9) — Comment placer les boules de billard dans le triangle (7) — Disposition boules billard (7) — Dimension triangle de billard (7) — Placement des boules de billard dans le triangle (7) — Disposition boules billard americain (7) — Disposition des billes de billard dans le triangle (6) — Ranger les boules de billard (6) — Disposition des boules de billard dans le triangle (6) — Billard rangement boule (6) — Enigmes triangle (5) — Nombre de boules dans un triangle de snooker (5) — Diametre trou de billard (5) — Rangement boules de billard (5) — Ranger boule billard dans triangle (4) — Enigme triangle (4) — Boule de billard ranger (4) — Boules triangle billard pool (4) — Disposition billes billard americain (4) — Comment ranger les boules au billard (4) — Rangement billes billard pool (4) — Billard americain rangement des boules (4) — Enigme billard (4) — Triangle de boule 10*10*10 (4) — Position des boules de billard dans le triangle (4) — Dimension d un triangle de billard (4) — Disposition boule billard (4) — Diametre trou billard americain (4) — Comment placer les boules au billard americain (4) — Exercice symetrie triangle billard (4) — Comment ranger boules billard (4) — Placer les boules de billard dans le triangle (3) — Comment ranger les billes de billard (3) — Comment ranger les boules de billard dans le triangle (3) — Comment ranger les boule du billard (3) — Disposition boule billard americain (3) — Disposition boule billard anglais (3) — Comment placer boules billard triangle (3) — Nombre de boules triangle de snooker (3) — Dimensions triangle billard (3) — Enigme triangle boule (3) — Billard comment ranger boules (3) — Rangement bille de billard (3) — Diametre des trous d un billard anglais (3) — Comment ranger les billes au billard americain (3) — Taille triangle billard (3) — Billes dans une boule (3) — Ranger boules de billard (3) — Placement billes billard petanque (3) — Fabriquer triangle billard (3) — Calcul boule de petanque (3) — Formule mathematique billard (3) — Dimension trou billard (3) — Disposition des boulle (3) — Disposition boules de billard snooker (3) — Rangement boule billard americain (3) — Ordre de rangement des boules de billard (3) — Disposition billes billard (2) — Billard 4 trous (2) — Comment placer les boules de billard (2) — Maths comment ecrire billard (2) — Rangement boule de billard (2) — Mesure pour placer les boule sur un billard (2) — Enigme symetrie triangle boules (2) — Comment ranger boules de billard (2) — 5 rangees de 4 pour 10 (2) — Rangement boule de billard americain (2) — Rangement des billes de billard (2) — Rangement boules a chiffres billard (2) — Comment ranger les boule de billard (2) — Rangement des billes de billard dans le triangle (2) — Pour ranger les boules sur le billard on dispose de triangles equilateraux de taille 1 2 3 4 ? pouvant contenir exactement 1 3 6 10 ? boules . les triangles sont parfaitement ajustes c est-a-dire qu?une fois toute...s les boules placees aucune d?elles ne peut bouger . mieux que cela on peut retirer certaines des boules sans modifier la rigidite de l? ensemble . par exemple pour un triangle de cote 5 si on retire les 5 boules blanches les 10 boules rouges restantes sont parfaitement stables . pour un triangle de taille donnee si on laisse au minimum une boule quel est le nombre maximum de boules que l?on peut retirer sans briser la cohesion de celles qui restent ? on demande si possible une formule generale mais les resultats pour les premiers triangles peuvent constituer un bon debu (2) — Dimension des trous de billard anglais (2) — Disposition des boules de billard americain (2) — Dimensions du d sur un billard (2) — Comment ordonner les boule de billard (2) — Disposition triangle boules de billard (2) — Rangement des boules de billard dans le triangle (2) — Enigme du triangle (2) — Ordre rangement boules de billard (2) — Dimension triangle snooker (2) — Rangement des boules au billard americain (2) — Ordre des boules billard pool anglais (2) — Disposition boule dans triangle snooker (2) — Dimension d un triangle billard (2) — 10 5 rangees de 4 (2) — Enigme billard boule 1 15 triangle (2) — Dimension des trous de billard (2) — Billard ranger boules (2) — Triangle billard americain (2) — Rangement des boules billard anglais (2) — Ranger 15 boules de billard (2) — Range bille billard (2) — Ordre des boules de billard dans le triangle (2) — Disposition balles billard triangle (2) — Boules de billard (2) — Rager les boule du snooker (2) — Formule optimisation rangement billes (2) — Rangement des boules de billard americain (2) — Triangle boule billard (2) — Faire un triangle de billard (2) — Triangle billard dimension (2) — Ranger triangle billard (2) — Tailles boules billard (2) — Billard americain rangement boules triangle (2) — Billard boules rouges et blanches (2) — Cote trou de billard (2) — Triangle mecanique billard (2) — Dimension triangle billard americain (2) — Ranger boule billard (2) — Rangement triangle billard (2) — Boule billard 4 (2) — Fabriquer son triangle de billard (2) — Dimensions trous billard (2) — Billard a quatres trou (2) — Triangle boule de billard (2) — Dimensions du triangle de billard (2) — Ranger billes billard triangle (2) — Rangement des boules au billard (2) — Billard americain disposition triangle (2) — Rangement boule de billard 8 (2) — Comment fabrique t-on une boule de billard (2) — Disposition boules snooker (2) — Nombres premiers une collection de billes ranger (2) — Dimensions d un triangle de billard (2) — Formule mathematique au billard (2) — Boulles bouge (2) — Billard rangement boules (2) — Ranger boules billard americain (2) — Dimension trous snooker (2) — Rangement boules billards (2) — Billard americain disposition billes officiel (2) — Ordre de rangement des billes de billard (2) — Solution enigme triangles (2) — Ranger les boules dans le triangle au billard francais (2) — Comment ranger lesboulesde billard (2) — Triangle mathematique ensemble (2) — Billard americain comment range les boul (2) — Triangle dimension billard (2) — Enigme combien de triangle (2) — Dimension trou de billard (2) — Triangle billard pool boule (2) — Billard 4 en 1 (2) — Rangement de boules de billard (2) — Rangement billard triangle boule (2) — Disposition des boules de billard (2) — Rangement bille billard (2) — Comment faire triangle pour boules de billard (2) — Ranger boules billard triangle (2) — Disposition boule snooker triangle (2) — Taille d un triangle de billard (2) — Comment ranger billard americain (2) — Exercice mathematique billard maximum (2) — Dimension boules de billard (2) — Image placement bille billard anglais (2) — Positin des boules dans trianglle jeu americain (1) — Boules pool disposition changement (1) — Dimension billard americain trou (1) — Disposition des billes au snoocker (1) — Dimensions trous d un billard (1) — Triangle pour 10 billes de billard (1) — Billard rangement boule triangle (1) — Rangement boule francaise (1) — Diametre des trous billard (1) — Disposition boules billard triangle (1) — Ordre de rangement billiard americain (1) — Pour changer un peu tout en restant sur le meme theme un petit probleme inspire du triangle d\ efceba . (1) — Billard dimension triangle (1) — Dimension d un 1/2 snooker (1) — Ordre de rangement de boules dans un billard (1) — Ranger boules billard dans triangle (1) — Rangement boulle de billard (1) — Comment ranger les boules de billard ? (1) — Disposition boules de billard dans triangle (1) — Billard comment ranger les boules (1) — Disposition bille billard anglais (1) — Ranger les bille de billard americain (1) — Bonne disposition triangle billard (1) — Jeu retirer boules 1 3 5 7 (1) — Diametre des trou d un billard (1) — Taille trou billard americain (1) — Dimensions boules sur billard (1) — Ranger les billes dans le triangle (1) — Placement des billes billard americain 6 trous (1) — Commant ranger boule billard dans triangle (1) — (1) — Rangement boules au pool (1) — Comment classer les billes (1) — Disposition des boulles de billard dans le triangle (1) — Rangement triangleboules de billard americain (1) — Comment fabriquer triangle billard (1) — Comment ranger des boules de billards americain (1) — +disposition boule snoocker (1) — Largeure de trou de snooker (1) — Ranger billes billard (1) — Placement boule billard triangle americain (1) — Dimmension billard trou (1) — Comment fabrique ton boules billard (1) — Billard (1) — Ranger les boule de snooker dans le triangle (1) — Calculer la dimension d un triangle pour billards anglais (1) — Disposition des boules de billard (1) — Rangement des boule de billard americain dans le triangle (1) — Facon de ranger les billes au billard (1) — Enigmes table billard triangle (1) — Devinettes avec des triangle (1) — Ranger les boules sur le billard (1) — Comment fabriquer un triangle billard (1) — Comment fabriquer un triangle de billard (1) — Rengement boules billard (1) — Dimension d un billard 8 (1) — Quel est la dimension d un triangle de billard (1) — Rangement bille triangle billard (1) — Billard rangement des billes (1) — Quelle taille de bille de billard pour (1) — Dimensions+triangle+billard (1) — Pim pam biare (1) — Rangement des billes triangle billard (1) — Billard quatre boules (1) — +trianglep (1) — Rocket themes rt dimensions (1) — Jeu de billard4 (1) — Triangle de billard dimension (1) — Comment rangr le boules de billard (1) — Billard americain placement boules (1) — Boules triangle.billard (1) — Billard disposition boules (1) — Comment placer les boules billard (1) — Billard disposition des boules dans le triangle (1) — Comment ranger les boulle de billard francais (1) — Comment placer les boules au snooker (1) — Comment classer les boule du billard (1) — Billard comment placer boules triangle (1) — Triangles de 3p (1) — Quand bouge t on la boule blanche au billard (1) — Enlever quatre lignes trois triangles (1) — Fabriquer triangle billard mesure (1) — Solution triangle 52 billes (1) — Billard 4 boules (1) — Ranger boules de billard dans triangle (1) — Bille billard 52 equilateral (1) — Billard 4 boule (1) — Rangement boules de billard dans triangle (1) — Boules triangles billard (1) — Comment ranger les boule au billard ameriquain (1) — Comment ranger les billes du billard americain (1) — Comment classer les boule de billard (1) — Diametre trous de billard (1) — Quel la dimension triangle de billard (1) — Comment classer les boules au billard americain (1) — Comment ranger les boules du billard (1) — Enigme les boules de petanque solution (1) — Disposition bille snooker (1) — Comment construire un triangle de billard (1) — Billard rangement boules triangle (1) — Billard americain disposition boules (1) — Largeur d un trou de billard (1) — Ordre de rangement billard (1) — Enigmes mathematiques 10 billes 5 rangees de 4 (1) — Disposition boules triangle billard (1) — Comment place les boules de huit pool dans le triangle (1) — Coment ecrire 1 billiard (1) — Disposition de boules de billard (1) — Fabriquer triangle pour billard (1) — Enigme du triangle avec des boules (1) — Rangement des boulles de billards (1) — Comment ranger des boules de billard (1) — Rangement boulles billard americain (1) — Comment organiser les boule pour le billard (1) — Comment range t on rangement des boules de billard americain (1) — Rangement dans triangle des boules au billard americain (1) — Ranger les boules de billard americain (1) — Triangle billard anglais (1) — Cotation triangle billard americain (1) — Ordre boule billard triangle (1) — Disposer boule de billard dans triangle (1) — Scout billard jeux 22 boules (1) — Rangement bille americain billard (1) — Disposition boule de snooker sur billard americain (1) — Exemple rangement des boules dans le triangle d un billard (1) — Disposition des boules dans le triangle au billard (1) — Ranger bille billard (1) — Taille billard (1) — Dimensions d un trou de billard (1) — Avec 10 billes comment faire 5 rangees de 4 (1) — Quel diametre trou de billard (1) — Triangle a 21 boules (1) — Taille dun triangle de billard (1) — Comment mettre les boule du billard (1) — Comment placer les boule de billard dans le triangle (1) — Comment ranger les billard (1) — Disposition des boules au jeu du billard americain (1) — Billard comment placer les boules dans le triangle (1) — Billard triangle boules disposition (1) — Nombre de boulles dans un triangle de snooker (1) — Quelle diametre de bille pour billard (1) — Triangle boules billard (1) — Dis nous comment disposer des boules de billard (1) — Enigme mot de taille 3 triangle (1) — 17 billes snooker (1) — Comment arrange la boulle billard (1) — Billard4 (1) — Jeu mathematique rangees de billes (1) — Rangement des boule de (1) — Placement des boules de billard americain dans le triangle (1) — Comment place t on les boules de billard (1) — Cote de triangle pour billard (1) — Comment classe les boules de billard americain (1) — Billard americain disposition des boules dans le triangle (1) — Ranger les boules de billard dans le triangle (1) — Enigme billard americain placer les 15 boules (1) — Taille des trous d un billard anglais (1) — Comant faire lesboule de billarde dans un triangle (1) — Comment classer les boules d un billiards (1) — Disposition boules billard 6 trous (1) — Comment ecrire 1 billiards (1) — Placement boules billard (1) — Fabriquer triangle billard americain (1) — Ragement boules billard (1) — Rangements boules dans triangle billard (1) — Rangement des boules billard americain (1) — Snooker disposition boules (1) — Disposition boule de billard (1) — 3p jeu : en boule (1) — Triangle billard equilateral (1) — Boules ranger triangle (1) — Formule mathematiques billard (1) — Disposition boules billard officiel (1) — Nombre de boule dans un triangle (1) — Calcul dimensions triangle bicllard americain (1) — Mathematique mecanique billard (1) — Regle disposition bille de billard dans triangle (1) — Boules dans un triangle snooker (1) — Triangle de taille (1) — 3 boules + 1 rangee (1) — Fabriquer un triangle de billard (1) — Comment ranger les boilles de billar (1) — Rangement boule billard triangle (1) — Ordre de rangements boules de billard (1) — Rangement billes billard americain (1) — Dimension billard americain (1) — Rangement boule billard pool (1) — Dimension triangle boules billards (1) — Triangle avec billes billard americain (1) — On y range les boules (1) — Billard diametre des trous (1) — Ranger bille billard pool (1) — Ranger 4 boules de petanque math (1) — Jeu de boule que l on dans un trous (1) — Comment trier les boule de billard (1) — Ranger billes billard americain (1) — (1) — Ranger des boulles de billard (1) — Maths: nombre de rangements de boules (1) — Billard rangement des boules dans le triangle (1) — Billard 4 (1) — Billarg rangement boule (1) — Billard dimension trou (1) — Enige triangle =billes (1) — Disposition billes de billard americain (1) — Ranger les boules de billard triangle (1) — Disposition du triangle au pool (1) — Dimension boule bilalrd (1) — Mecanique du billard (1) — Ordre des boule de billard dans le triangle (1) — Billard anglais taille du triangle (1) — Faire un triangle de billard : dimension (1) — Rangement dans le triangle des boules de billard americain (1) — Disposition boules de billards (1) — Comment dispose boules de billard dans triangle (1) — +disposition des boulles de billiard (1) — Enigmes triangle billard (1) — Disposition boulles de billards (1) — Rangement bille billard americain dans triangle (1) — Billard amercain boule rangement (1) — Quel taille de boule de billard (1) — Ordre des boules de billard americain (1) — Comment ranger billes billard (1) — Comment ecrire un billiard (1) — Triangle enigme a 21 boules (1) — Billard jeux francais dans le triangle (1) — 4i 2a 3p 5n 1l (1) — Enigme: bouls de billard rangees (1) — Enigme 4 sur un billard (1) — Ordre de eangement des boule au billard n (1) — Cote triangle billard americain (1) — Quelle dimension pour un billard (1) — Comment ranger boule billard triangle (1) — Comment ranger dans le triangle les boulles de billard anglais (1) — Rangement boules de billard triangle (1) — Comment disposet on les boules au billard anglais (1) — Classer le billard dans le triangle (1) — Regle rangement boule billard dans triangle (1) — Triangle billard formule (1) — Ranger billard triangle (1) — Comentecrire1 a 28 (1) — Disposition des dans le triangle du billard (1) — Disposition boules triangle billard anglais (1) — Billard ordre des boules triangle (1) — Rangement boules de billards (1) — Comment ranger les boule pour billard a 8 (1) — Comment fabrique boule billard (1) — Quel est la taille d un triangle de billard (1) — Disposition des boule de billard (1) — Taille des trou billard (1) — Dimension d un triangle pour billard (1) — Rangement boules billard americain (1) — Comment placer les boules au billard (1) — Rangement boules billard anglais (1) — Taille des trous pour un billard (1) — Dimension boule de billard (1) — Range tes billes enigme (1) — Rangement des billes billard americain (1) — Quelle taille de boules de billard (1) — Boule numero 4 billard (1) — Fabriquer un triangle pour boule de billard (1) — Triangle rangement boules billard (1) — Billard americain ranger boules (1) — Voir le rangement des boules de billard (1) — Rangement de boulle de billard (1) — Fabriquer triangle de billard (1) — Enigme des triangles (1) — Comment ranger dans le triangle des boules de billard anglais (1) — Calculer dimensions triangles billards (1) — Dimensions trous billard americain (1) — Ranger des billes de billard (1) — Rangement des boules de billard anglais (1) — Rangement pour boules de billard (1) — Rangemment e boule billar americain (1) — Rangement boule de billards (1) — Ranger boules de billard americain (1) — Comment ranger les boules de billards (1) — Comment ranger boules billard triangle (1) — Formul mathematique billard (1) — Rangement des billes au billard (1) — Comment ranger les billes billard americain (1) — Disposition des boulles billard anglais (1) — Enigme rangement de boules (1) — Comment ranger les billes au billard (1) — Billard le triangle (1) — Placement billes billard americain triangle (1) — Triangle nombre maximum de boules de billard (1) — Comment placer les billes de billard dans le triangle (1) — 4 rangees de 5 avec 10 (1) — Classer les boules d un golvaseur (1) — Disposition billes de snooker (1) — Bille billard snooker disposition (1) — Diametre bille snooker (1) — Comment ecrire billiard (1) — Ranger boules optimal (1) — Quelle taille de triangle pour billard americain (1) — Diametre boule blanche billard (1) — Disposition des boules jeu snooker (1) — Snooker:position des boules dans triangle (1) — Dimention du tiangle de billard (1) — Range boule de billard (1) — Rangement des boules dans le triangle au snooker (1) — Fabriquer billard (1) — Quelle diametre boule de billard americain (1) — Billard rangement des boules (1) — Dimension triangle pour billard (1) — Rangement bille billard americain (1) — Comment ranger les boule de billard sur le billard (1) — Dans quel ordre ranger billes de billard (1) — Ranger boule de billard (1) — Ordre de rangement des billes au billard americain (1) — Mesure pour un triangle pour un billard (1) — Comment ranger les boules de billard americain (1) — Comment dispose t on les boule de billard (1) — Range boule (1) — Ordre boule billard (1) — Dimension trou snooker (1) — Billard constituer triangle (1) — Rangement des boules dane le triangle au billard (1) — Trou billard (1) — Le billard sujet de math (1) — Disposition des boules billard americain (1) — Enigme boules de billard (1) — Enigme triangle billard (1) — Comment on peut changer un trou de boule (1) — Billard systeme quatre (1) — Dimension taille d un triangle de billard (1) — Dimensions trous billard americain. (1) — Comment range t on les boules au billiard (1) — Dimension triangle billard boules 57 (1) — Rangement billes de billard.fr (1) — Comment disposer les boule de billard en triangle (1) — Billard rengement des boules (1) — Dispostion des boules au billard americain (1) — Largeur d un trou de snooker (1) — Rangement bille au billard us (1) — Calcul mathematique pour billard (1) — Rangement des boules de billard englais (1) — Trois trous trois boules enigme (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete