Un triangle peut être père de deux triangles isocèles sous l’une des trois conditions suivantes:
En haut : B=180-3A et C=2A
Au milieu : B rectangle
En bas : B=180-4A et C=3A
Les deux dernières conditions permettent de couper le gâteau de deux manières différentes.
Une solution est donc : B=90, A=22.5 et C=67.5 => 136687,5
Les solutions 1 et 3 peuvent aussi se cumuler dans un même triangle avec pour angles 20, 40 et 120 => 96000 résultat qui est ici demandé dans l'énigme corrigée.

Bonnes réponses de franck et looozer

Mais je suis un peu embêté car loozer a trouvé une solution à laquelle je n'avais pas pensé .

Du coup je récupère sa solution et je change un peu le problème .

Dans la solution attendue tous les angles doivent être des nombres entiers de degrés .

Désolé pour la petite erreur

Vasimolo

Bien, l'heure avançant, et même si je n'ai pas fini, je propose déjà mes premières solutions.

J'ai testé tous les recoupages possibles de triangles qui répondent à la définition (à savoir qu'après deux coupes DIFFERENTES, ils donnent toujours deux triangles isocèles).
Beaucoup de solutions de deux découpages donnent un résultat particulier, car les deux découpages se confondent. Il s'agit du fameux triangle rectangle d'angles 30°, 60° et 90°.
Et ce triangle, du coup, ne répond pas à l'exigence d'avoir deux découpages DIFFERENTS qui donnent deux triangles isocèles (les deux découpages étant les mêmes à la fin de mes équations).

J'ai malgré tout trouvé une solution, avec des angles non entiers, j'imagine que c'est celle proposée par loozer.
En prenant des angles de 22,5°, 67,5° et 90°, nous pouvons découper notre gâteau de deux façons différentes pour obtenir deux gâteaux isocèles.

Ze prendrais le temps de faire une zolie zoluzion (en image - comme j'aime), mais il me rezte un dernier cas à dépouiller, et il me demande beaucoup là.

J'espère éditer mon message avant la fin En tout cas, merci Vasimolo, j'adooore !!!

PS : Mais pourquoi suis-je suis rouillé avec ces maths que j'adore tant :'(

Bon il faut bien arrêter l'énigme ( j'ai ajouté un peu de temps pour les retardataires ) .

Quand j'ai posé l'énigme j'étais persuadé qu'il n'y avait qu'une solution celle trouvée par franck et leSinge... 22,5 ; 67,5 et 90 .

Looozer en a trouvé une bien plus jolie : 20 ; 40 et 120 .

Bravo à franck qui l'a aussi trouvée .

En tout cas merci à tous pour la participation

Vasimolo