97937319

non, c'est plus compliqué que ça, je viens de me bloquer à vouloir faire le plus grand à chaque fois, il faut jouer aux dominos avec les premiers à 2 chiffres sans se retrouver coincer ( ou le plus tard possible )

Ca va me prendre un peu plus de temps que prévu...

Je tente : 89737131179

J'en suis à 611317371979, mais je pense qu'il y a beaucoup mieux.

Une petite case réponse histoire de se rendre compte de ses trouvailles ?

978983797371676159534743413731292319171311 ?

J'ai pris les nombres premiers inférieurs à 100, puis je les ai mis du plus grand vers le plus petit : 97 ; 89 ; 83 ; 79 ; 73 ; 71 ; 67 ; 61 ; 59 ; 53 ; 47 ; 43 ; 41 ; 37 ; 31 ; 29 ; 23 ; 19 ; 17 ; 13 ; 11.

8979173713119

je verrais bien un petit 89717311379

Je propose 619731711379, un entier de 12 chiffres.

Avec une sorte de démo assez courte pour le sport:

On a donc un graphe orienté de 21 nœuds étiquetés par les 21 entiers premier strictement entre 10 et 100.
(un arc correspond intuitivement à la une relation "peut suivre" entre chaque nœud).
Ce qu'on cherche est presque équivalent à trouver la plus longue chaine hamiltonienne dans ce graphe.
On remarque que 11 des nœuds n'ont pas de prédécesseur.
On peut donc commencer par regarder si il existe des chaines hamiltoniennes totales dans les 10 nœuds restants étiquetés 11 13 17 19 31 37 71 73 79 97.

Méthode: on part donc pour chercher des chaines H totales en commençant par les plus grand entiers dispo.

Il y a 4 des entiers considérés qui commence par 1 et seulement 3 qui finissent par 1.
Par conséquent si on veut tous les utiliser il faut nécessairement commencer par un entier qui commence par 1.

Tentons avec le plus gros 19.

19-97(max)-73(car on doit finir par 79)-37(max)-71(max)-13(avec 17 on serait bloqué)-31(max)-11(car 17 nous bloquerait)-17-79
On a utilisé ici nos 10 nombres et par construction de la chaine(toujours tenter d'abord le plus gros restant) on est sur d'avoir la plus grand "queue"
de nombre sympa.

Il ne reste plus qu'à lui coller la plus grosse tête disponible finissant par 1 c'est à dire 61
Ce qui donne:
61-19-97-73-37-71-13-31-11-17-79

Soit le nombre sympa 619737131179

J'espère ne pas avoir pris de raccourci erroné dans ma réflexion .

NB: Je me demande, si on appelle "nombre hyper sympa" un nombre ou tout n-uplet de digits consécutifs (dont le nombre lui même et les digit un par un)
doit être premier. Peut être que ca suffit à assurer l'existence d'un max. (même sans forcé la non répétition) ca serait rigolo.
Mouarf je suis déçu, il existe bien un nombre hyper sympa max ce n'est que
Spoiler : [Afficher le message] 373 car 3,7,3 | 37,73 | 373 sont bien premiers.
Doit bien avoir des variations rigolotes du genre "le plus grand nombre" ou si on retire n'importe quel nombre de digit de la fin ce qui reste est toujours premier.
Mouarf pas terrible non plus le max relativement stérile est Spoiler : [Afficher le message] 23333 car 2,23,233,2333,23333 sont bien premiers

Je propose 619737113179.
(j'utilise les onze nombres premiers distincts 61 19 97 73 37 71 11 13 31 17 et 79)

On élimine déjà les nombre commençant par un chiffre pair ou un 5 qui vont nous bloquer. On ne peut en mettre qu'un au début. (donc pas 23 29 53 ou 59, car autant mettre 83 ou 89)

on ne peut repartir qu'une seule fois du 9 avec 97 , donc si on veut tous les mettre, il faut finir par un 9.

Il manque alors une "arrivée" à 1, la plus grande pour débuter est 61.

Je retente donc : 619737131179

Un peu mieux cette fois-ci 619 737 131 179

HAHA
(Suite de mes délires d'après probleme)
Il y a bien une variante non stérile! celle qui consiste à chercher un nombre premier tel que si on retire son grand digit il reste premier,  ses 2 grands digits il reste premier, ses 3 grands digits il reste premier .... etc (0 interdit)
Il y a bien un max! que j'ai identifié et entré dans google et évidemment un autre cingle y a déjà pensé!

Je trouve: 89737131179

ou mieux: 619737131179


Je suppose que par "plus grand" tu veux dire a la fois le plus de chiffre et la plus grande valeur....correct?