J'ai pas encore réussi l'étape 2, mais j'y reviendrais En attendant, j'admet son résultat.

Q = 7[12]
Soient a et b tels que ab = Q
Alors a = 1 [3], b = 1[3] (étape 2)
et a ou b = 1[4] (on va dire b pour simplifier) et l'autre =3[4] (du coup ça sera a) d'après l'étape 3

a=4x+3 = 3y+1
C'est un problème de restes chinois ça Euclide etc,... x est de la forme 3n+1
a = 12n+4+3 = 7[12]

Ceci est valable pour tout diviseur a (ou son codiviseur b) de Q; y compris pour les diviseurs premiers donc

Partant de là, on sait que tout nombre N congru à 7 modulo 12 admet un diviseur D congru à 7 modulo 12.
Si N n'admet pas de facteur premier congru à 7 modulo 12, alors D n'est pas premier et donc est composé. On peut donc sortir un diviseur de D noté D' qui serait:
- Supérieur à 1 mais inférieur à D (D est composé donc c'est possible)
- Congru à 7 modulo 12 ("Si ce n'est toi, c'est donc ton frère")
- Qui divise N (ben oui D' | D | N)
- Et donc non premier (par hypothèse)
Comme 1<D'<D; par un argument de descente infinie on démontre l'absurdité de l'hypothèse.

N admet donc un diviseur premier congru à 7 modulo 12

Oui mais j'ai oublié de modifier l'énoncé...

Errare humanum est, perseverare diabolicum

Je n'ai pas demandé de diviseur de la forme 4t²+3, Scarta...

Tout à fait...Il faut que je corrige si c'est possible.
Mais reste le défi de l'étape 2 : la résoudre ou l'infirmer.