Enigmes

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 #26 - 25-02-2012 14:46:15

titoufred
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Enigmes résolues : 20
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un mot sans répétition succrssive

J'ai entendu ce problème évoqué lors d'une conférence à Grenoble, intitulée il me semble "du périodique à l'apériodique", mais ce n'est qu'un souvenir lointain...

#0 Pub

 #27 - 25-02-2012 16:58:41

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 719

Un mot sans répétitio successive

ce n'était pas plutot apérodique

 #28 - 25-02-2012 18:38:27

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3793

n mot sans répétition successive

titoufred a écrit:

J'ai entendu ce problème évoqué lors d'une conférence à Grenoble, intitulée il me semble "du périodique à l'apériodique", mais ce n'est qu'un souvenir lointain...

Merci. Et pas de recette pour ce problème ?

 #29 - 25-02-2012 19:49:14

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Un mot sans répétitiion successive


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #30 - 25-02-2012 19:55:07

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3793

Un mot sans répétition sucessive

Quelque chose d'autre qu'un programme, je voulais dire.

 #31 - 25-02-2012 20:45:24

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

n mot sans répétition successive

Pour faire un programme il faut l'idée qui va avec, sinon le programme ne fait rien.
smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #32 - 26-02-2012 00:33:57

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Un mot sans répétition successiv

Oui, mais il y a programme "bourrin" qui va tester chaque possibilité et dont le temps de calcul va être exponentiel, et programme "intelligent" avec un algorithme dont le temps de calcul n'explose pas. il serait intéressant de savoir dans quelle catégorie se situe celui de Scarta. Au passage, on pourrait savoir si on peut construire des mots aussi longs qu'on veut.

 #33 - 26-02-2012 07:54:52

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3793

Un mot sans répétition sucessive

ça pour le mot aussi long que l'on veut, j'en suis convaincu depuis le début...
A partir de 2 lettres, le nombre de mots différents de k lettres est inférieur (pas longtemps égal) au kième nombre de Fibonacci correspondant.

 #34 - 28-02-2012 00:32:16

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Un mot sans rrépétition successive

scarta, tu nous en dis un peu plus sur ton algorithme ?

 #35 - 28-02-2012 21:15:03

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1657

Un mot sans répétition succesive

L'idée est la suivante:
Je pars de a
Pour chaque lettre à ajouter, j'ai le choix entre a, b et c.
Je commence par éliminer la dernière lettre ajoutée.
J'essaye ensuite avec la 1ere des 2 qui restent et je regarde si ça passe. Si oui, j'ajoute la lettre; sinon j'essaye avec la suivante. Si ca ne passe pas non plus, je change la dernière lettre du mot par une autre (c'est à dire celle qui n'est ni la dernière ni l'avant dernière)

Exemple:
a => ab => aba
=> abab pas bon, abac ok => abaca => abacab
=> abacaba => abacabab pas bon, abacabac non plus, je change la dernière lettre par c (ni a la dernière, ni b l'avant dernière) => abacabc
=> abacabca
etc...

Ca c'est pour l'idée, l'implémentation est un poil plus tordue:
Stockage en mémoire: un tableau de groupes de 4 bits notés ABCD
AB peut valoir 00 (lettre a), 01 (lettre b), 10 (lettre c) et 11 (lettre non calculée encore).
CD peut valoir 00 (cette lettre apparaît pour première fois), 01 (cette lettre apparaît avant-dernière position, soit 2 lettres avant celle-ci), 10 (3 lettres avant) ou 11 (4 lettres avant)
Du coup, pour voir si une lettre passe, il faut regarder si le mot de k lettres à partir de la fin se répète juste avant la k-ième lettre avant la fin; et ce pour tout k. Comme un tel mot doit forcément finir par la même lettre que celle que je viens d'écrire, je peux remonter rapidement à toutes les instances de cette lettre pour gagner du temps. Je m'arrête quand je suis à plus de la moitié du tableau parcourue.
Bien sûr, il y a en plus de ça 3 petites variables qui indiquent à combien de lettres se truve le dernier a, b ou c; à chaque tour on en incrémente 2 et on réinitialise la 3ème.


voilà voilà

 #36 - 28-02-2012 23:08:04

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Un mot sans répétition sucessive

D'accord, merci pour les précisions sur l'algorithme. Donc, pas de certitude que ça ne s'arrête pas un jour...

 #37 - 29-02-2012 01:14:15

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2010
Lieu: Paris

un mot sans répétition duccessive

En trouvant une relation entre n, la longueur d'un mot, et le nombre de mots acceptables de longueur n, on pourrait peut-être conclure.
Un programme brute force donne ce nombre pour des petites valeurs de n, il faudrait arriver à généraliser, je ne sais pas si c'est possible ?

f(1)=3
f(2)=6
f(3)=12
f(4)=18
f(5)=30
f(6)=42
f(7)=60
f(8)=78
f(9)=108
f(10)=144
f(11)=204

Quelqu'un voit une relation ?

 #38 - 29-02-2012 10:00:40

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1657

Un mot snas répétition successive

Il y a tout un tas de preuves et d'algorithmes un peu plus génériques pour construire ce genre de suites apériodiques.
C'est pas exactement le même problème, c'est plus générique mais allez toujours voir ça:
http://en.wikipedia.org/wiki/Aperiodic_tiling

 #39 - 29-02-2012 13:17:55

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Un mot sasn répétition successive

L00ping007 a écrit:

f(2)=6
f(3)=12
f(4)=18
f(5)=30
f(6)=42
f(7)=60
f(8)=78
f(9)=108
f(10)=144
f(11)=204

Quelqu'un voit une relation ?

https://oeis.org/A006156
est-tu sur du 144?
sinon ca pourrais etre 3 fois cette seerie: https://oeis.org/A000123


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #40 - 29-02-2012 14:07:16

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Un mot asns répétition successive

Effectivement, ce genre de mots a été assez étudié (en anglais ternary square-free words), et il a été démontré qu'il en existe des aussi longs qu'on veut.

 #41 - 29-02-2012 17:23:22

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2218

un mot dans répétition successive

Y'a des fautes dans l'oeis, la honte.

 

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