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 #1 - 28-12-2010 04:18:29

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Cryptage snas cryptage

Trois personnes qui ne se connaissent pas, disons Anne, Bob et Gargamel se répartissent un jeu de 7 cartes comme suit : 3 cartes pour Anne, 3 pour Bob et 1 pour Gargamel.

Ils sont autour d'une table, ce que chacun dit peut être entendu par tous les autres et leur voix est leur seul moyen de communiquer (Corollaire: leurs cartes ne sont vues que de chacun d'eux).

Anne prononce une unique phrase, Bob prononce une unique phrase, à la suite de quoi Anne connaît les trois cartes de Bob, Bob celles d'Anne et pourtant Gargamel ne connaît avec certitude aucune des cartes des deux autres...

Que se sont-ils dit que Gargamel a pourtant très bien entendu ?


Compléments :
Les cartes, numérotées de 0 à 6 sont connues de tous
Il faut que cela marche quelles que soient les cartes des 3 personnes



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 #2 - 28-12-2010 06:48:15

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

Crpytage sans cryptage

Il faudrait savoir si :

1) ils connaissent les 7 cartes de départ, ça parait logique
2) si toutes les cartes sont de valeurs différentes

Dans ce cas la phrase pourrait donner le total de leurs cartes respectives.

Chaque carte ayant alors une valeur de 0 à 6 ... si c'est un jeu de cartes, on connait alors la somme de départ = 21. Si les deux premiers donnent la somme des valeurs de leurs 3 cartes "mes cartes valent ..." il est facile de deviner la septième carte. Par contre , l'incertitude subsiste pour celui qui n'a qu'une carte

Edit : sauf si la somme est minimale ou maximale.

Alors pour créer une ambigüité sur une somme éventuelle de 3 ( 0+1+2) de 4 (0+1+3) de14 ((3+5+6) ou  de 15 (4+5+6) sans créer de doute sur la dernière carte , il suffit que chacun annonce la somme modulo 7 de ses cartes.

on a donc :

mod7 ( 3 cartes de anne ) + mod 7 ( 3 carte de bob) + 7ème carte = X

Mod7 (X) = Mod 7 (21) = 0

D'où : Carte de Gargamel = 7 - mod7 ( annonce de anne + annonce de bob )

Exemple :

Anne 1 3 5  annonce 2=mod7(1+3+5)
mais elle pourrait avoir aussi 126 ou 036, pour ce qu'en sait Gargamel...
Bob : 0 2 6 annonce 1=mod7(0+2+6) mais, idem,  il pourrait avoir 035 ou 125...

Donc carte de Gargamel = 7 - mod7(2+1) = 7 - 3 = 4

Anne et Bob annoncent donc la somme modulo 7 de la valeur de leurs cartes, un chiffre suffit

 #3 - 28-12-2010 08:54:15

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Cryptage sans cryptagee

Si les cartes sont numérotés de 0 à 6, il suffit à Anne de donner la somme de ses cartes et à Bob de faire de même.
En effet, la somme de toutes les cartes moins la somme des cartes en mains de X moins la somme annoncée par Y donne la somme des cartes en mains de Z. Si Z est Gargamel, il n'y a qu'une carte à sommer et elle est donc identifiée.

Mon problème est que l'énoncé ne dit pas que les cartes sont sommables ni même qu'elles sont connues par tout le monde (ce qui permettrait de leur attribuer un numéro et de les rendre sommables).

 #4 - 28-12-2010 09:25:10

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 3414
Lieu: Près de la mer

cryptage sans cryptagz

Anne dit : Je n'ai pas la plus grosse carte (N°6)
Bob dit : Je n'ai pas la plus grosse carte (N°6)
Donc Anne sait que Bob a les 3 cartes qu'elle n'a pas entre la 0 et la 5 et pareillement pour Bob.
Le pauvre Gargamel, lui, ne peut pas savoir comment se répartissent les 6 cartes de 0 à 5 entre les deux autres...
Et du coup, dépité, il repart à la chasse aux Schtroumphs... lol

Edit : Après ton mp et le complément, je dois revoir ma copie... Alors je tente sans certitude :
Anne dit : La somme de mes cartes est X (en fonction de ces cartes)
Bob dit : La somme de mes cartes est X (en fonction de ces cartes)
A partir de là, Anne et Bob ont assez d'éléments pour pourvoir déduire les cartes des 2 autres.
Mais toujours pas le pauvre Gargamel...

 #5 - 28-12-2010 11:38:45

toni77
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 65

xryptage sans cryptage

Pour simplifier, supposons que les cartes sont réparties ainsi :

Anne : 1,2,3
Bob : 4,5,6
Gargamel : 0

Le "ou" utilisé dans la suite n'est pas exclusif.

Anne dit :
"J'ai : (1 ou 4 ou 5) ET (1 ou 6 ou 0)
ET (2 ou 4 ou 6) ET (2 ou 5 ou 0)
ET (3 ou 4 ou 0) ET (3 ou 5 ou 6)"

Bob dit :
"J'ai : (4 ou 1 ou 2) ET (4 ou 3 ou 0)
ET (5 ou 1 ou 3) ET (5 ou 2 ou 0)
ET (6 ou 1 ou 0) ET (6 ou 2 ou 3)"

Preuve :

Bob ayant 4,5,6, quand Anne dit :
(1 ou 4 ou 5), il sait qu'elle a la 1
(2 ou 4 ou 6), il sait qu'elle a la 2
(3 ou 5 ou 6), il sait qu'elle a la 3
Il connait donc son jeu.

Raisonnement analogue pour que Anne sache quelles cartes a Bob.

Gargamel sait juste que des mains possibles pour Anne, comme pour Bob, sont 1,2,3 et 4,5,6, mais pas qui les a.

Aucune carte de 1 à 6 n'est donc placée avec certitude par Gargamel, puisque selon lui, l'un comme l'autre peuvent l'avoir.

 #6 - 28-12-2010 21:57:57

gelule
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 778

Cryptage sans cryptag

Je pense que chacun affirme ne pas posséder la carte de gargamel en citant son numéro donc chacun connait les numéros de l'autre et gargamel ne sait pas du tout qui possède les six autres cartes.
autre possibilité puisque tu me dis que ça ne marche pas:
anne dit:je ne possède pas les cartes 1,2,3
bob sait qu'elle ment puisqu'il n'a pas non plus ces cartes en main, et il affirme à son tour: je n'ai pas les cartes 4,5,6 anne comprend qu'il a menti lui aussi en donnant le n° de ses cartes, ils savent donc tous les deux quelle est la carte de gargamel et gargamel ne sait pas qui possède les autres cartes.

 #7 - 29-12-2010 18:32:41

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

cryptage dans cryptage

Pour l'instant une seule bonne réponse, celle de Toni, mais on peut faire bien plus concis... Je vais devoir rallonger le délai...

 #8 - 30-12-2010 12:50:32

toni77
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 65

Cryptagge sans cryptage

S'ils se mettent d'accord pour se dire la somme de leur cartes (toujours numérotées de 0 à 6), alors ils sauront ce qu'a leur "équipier".

Exemple, si la répartition des cartes est :

Anne : 1,2,3
Bob : 4,5,6
Gargamel : 0

La somme de tous les numéros est 21, Bob a une somme de 15
Donc si Anne lui dit avoir une somme de 6, il saura que Gargamel a la carte 0, et en déduira donc les cartes de Anne.

Le gros problème, c'est que Gargamel aussi saura dans ce cas particulier que Anne a 1,2,3, puisque c'est la seule combinaison de 3 cartes parmi 1,2,3,4,5,6 (les cartes que n'a pas Gargamel) dont la somme vaut 6.

Il faut donc qu'ils s'échangent leur somme modulo 7.

démonstration :

Soit (a,b,c,d,e,f,g) une permutation de (0,1,2,3,4,5,6).
Ces nombres restent les mêmes si l'on se place modulo 7, puisqu'il s'agit des restes modulo 7.

Considérons la répartition des cartes suivante :

Anne : a,b,c
Bob : d,e,f
Gargamel : g

Anne connaît la valeur de a+b+c, donc de d+e+f+g=21-(a+b+c)=k

d,e,f,g sont tous différents (et donc différents modulo 7), donc k-d,k-e,k-f,k-g sont différents modulo 7.

Donc les 4 combinaisons de 3 cartes parmi (d,e,f,g) ont des sommes modulo 7 différentes.

Il est donc facile pour Anne de déterminer les cartes de Bob si celui-ci lui précise sa somme modulo 7.

Idem pour Bob avec les cartes d'Anne.

Gargamel ne peut quant à lui déterminer les cartes des autres, car par exemple s'il entend qu'une somme vaut 0 mod 7, alors il peut s'agir (entre autres) des combinaisons (0,1,6) ; (0,2,5) ; (3,4,5) ; (3,4,2) ;...
Il y a au moins 2 combinaisons différentes sans le numéro de Gargamel.
On peut en trouver plusieurs avec chaque reste modulo 7.

 #9 - 30-12-2010 15:25:09

JakeElwood
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 2

Cyptage sans cryptage

Anne : mon total fait 5
Bob : mon total fait 11

 #10 - 30-12-2010 20:38:35

CLAIRE68
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 32

cryptage sans ctyptage

Si anne et bob donnent la somme de leurs cartes ils peuvent en déduire celle qui manque, mais gargamel ne peut être sûr de leur jeu
exemple
anne 2+3+5=10
BOB 1+4+0=5
21- 15 = 6
Donc Gargamel a le 6
(c'est louche comme nom, anne et bob, pour des stroumphs)

 #11 - 31-12-2010 00:02:04

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Cryptage sans crytpage

Deux réponses parfaites: Toni et gwen... Bravo!
Un indice: en fait un seul mot suffit s'ils ont pu
discuter avant de donner les cartes.

 #12 - 02-01-2011 20:41:09

jeredu
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 75

Cryptaeg sans cryptage

Après avoir cherché les complications, une idée est apparue, j'espère qu'elle est bonne...

Le but de nos joueurs Anne et Bob est de connaitre la valeur de la carte de Gargamel. Il reste alors 6 cartes réparties entre les deux joueurs.

1: Anne annonce la somme de ses 3 cartes.
2: Bob annonce la somme de ses trois cartes.
3: Mentalement, Anne et Bob peuvent déterminer la carte de Gargamel par valeur gargamel = 21 - Valeur Anne - valeur gargamel
(21 = 0+1+2+3+4+5+6)
4: une fois la carte de gargamel connue, il est facile pour les deux autres joueurs de déterminer les carte de l'autre.

Pour Gargamel, il est très difficile de connaître ce que chacun possède étant donné que plusieurs combinaisons de chiffres peuvent donner la même somme. Il pourra deviner tout de même certains cas particuliers.

 #13 - 02-01-2011 20:58:11

.:|lulunew|:.
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 17

Cryptage sans cryptagge

Essai n° 1 : Echec :s
(((((((((("as" était le paquet.
distribution d'as à tout le monde.
Suffit de dire la couleur de chaque as , avec un message codé connu seulement par "Anne" et " Bob".
Exemple:

Début de partie :
As à tous, paquet truqué.
Anne: J'ai que des jasmin 2pique , un trèfle
Bob: Pour ma part , j'ai que des jasmins 1coeur, 1carreau et un trèfle
Gargamel: ...

lol
))))))))))
Essai n°2

  Paquet normal , sans joker ( je présume) .
Il faut que Anne dit une phrase en fonction de ses cartes, et des cartes de Bob, sinon Gargamel comprend.
Donc, Anne et Bob ont des cartes en commum , je présume.
Disons que :Anne a 7♥(coeur) , 10♦(carreau) et roi de ♠(pique)
                 :Bob a 8♣(trèfle) , 7de ♦(carreau) et dame de ♠(pique)
                 :Et Gargamel , le 2 de ♦ (carreau).

Si Anne et Bob ont aucun moyen de voir les cartes adverses , et que c'est 2 personnes différentes , les cartes ne sont pas dévoilés en paroles, ou Gargamel comprenderais.

Soit, conclusion:

-Soit Anne et Bob sont la même personne smile
-Soit ils ont truqués les cartes
-Soit le paquet est truqué.

La solution 1 est la seul possible ...

Donc Anne = Bob , c'est ses 2 prénoms.

Ou, Anne montre ses cartes discretement a Bob, demandant a Gargamel d'aller chercher quelque chose pour détourner  l'attention, et inversement.


Nouveau, mais pas idiot :)

 #14 - 02-01-2011 21:25:31

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
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Lieu: Toulouse

Cryptage sans cryptag

Toujours seulement deux réponses correctes ? Mais que fait la police ?

 #15 - 03-01-2011 13:55:40

Seanbateman
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 321
Lieu: Toujours à l'énigme 3

Cryptage sans cryptaeg

Disons qu'Anne a les cartes : 0, 1 et 2
Que Bob lui dispose des cartes : 3, 4 et 5
Et Gargamel la carte : 6

Anne annonce : J'ai deux cartes impaires et la carte 2
Bob lui annonce : J'ai deux cartes impaires et la carte 4

Anne sait donc que Bob a 3, 4 et 5 étant donné qu'il a annoncé avoir la carte 4 et deux cartes impaires (elle a les deux autres)

Bob sait donc que Anne a 0, 1 et 2 étant donné qu'elle a annoncé avoir la carte 2 et les deux cartes impaires (il a les deux autres)

Donc si Bob et Anne annonce s'ils ont deux cartes paires ou impaires en fonction de l'exemple, ainsi que la nature de la restant, à l'aide de leurs mains respectives ils savent le jeu du second sans que Gargamel ne puisse en être informé.

EDIT : Cette réponse, cette solution, aussi brillante soit elle, n'est pas bonne, je viens de me rendre compte que Gargamel ne doit connaître avec certitude aucune des cartes des deux autres. Je m'y remet. De plus, si ils ont trois cartes paires ou impaires, ça ne marche plus. Mais quand même, pas mal ma solution.


Quand on ne sait rien, on peut tout de même trouver des choses, avec de l'imagination. [Boris Vian]

 #16 - 03-01-2011 15:17:49

naddj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
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Lieu: Ffm

Cryptage sans crytpage

Je serai tentée de dire que Anne, puis Bob annonce tour à tour la somme des cartes qu'ils ont en main.

En faisant la somme des deux, et en la soustrayant à (0+1+2+3+4+5+6=) 21, Anne et Bob déduisent la valeur de la carte de Gargamel. En comparant ensuite à leur propre jeu, ils en déduisent les cartes de l'autre.

Toutefois, l'indice de la somme semble permettre à Gargamel de déduire leurs cartes, grâce à celle qu'il a lui-même en main.

Bref, je cherche encore. hmm

 #17 - 04-01-2011 10:07:38

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

cryptafe sans cryptage

Ce problème, appelé "(3,3,1)-Russian cards problem" aurait été soulevé la première fois dans un article d'un certain Thomas Kirkman de 1847 : "On a problem in combinations. Camb. and Dublin Math. J., 2:191-204". Il a été généralisé ((n,n,1) : n cartes pour Anne et Bob, 1 pour Gargamel) dans H. van Ditmarsch. The russian cards problem. Studia Logica, 75:31-62, 2003 (ce dernier article est ma source).

Bien qu'ancien, il semble assez peu connu (on m'a dit qu'il est ré-apparu lors d'olympiades mathématiques mais je n'en ai pas retrouvé la trace encore).

Félicitations à Gwen et à Toni qui ont trouvé la solution la plus satisfaisante : Anne et Bob annoncent la somme de leurs cartes modulo 7 (juste un nombre entre 0 et 6, un seul mot suffit s'ils se sont mis d'accord avant).

Bravo quand même à à ceux et celles qui ont pensé à communiquer la somme de leurs cartes, ils/elles ne sont pas loin.

Une mention "Je plane" pour .:|lulunew|:.

Et un grand merci à tous et toutes !

En effet, soit a la somme modulo 7 d'Anne, b celle de Bob et g la carte de Gargamel, on a :
  - (0+1+...+6) mod 7 = 0, les 3 le savent;
  - (a+b+c) mod 7 = 0, ça aussi tout le monde le sait;

Si Anne annonce a, alors Bob n'a plus qu'à calculer (maintenant qu'il connaît a et b) : c = (6 - (a+b)) mod 7, et comme Gargamel n'a qu'une carte, la solution est unique. Anne en fera autant après que Bob aura annoncé b.

Est-il sûr pour autant que Gargamel ne soit jamais en mesure de connaître une cartes de l'un des deux autres ?

Soit (x1,x2,x3) les cartes d'Anne, (x4,x5,x6) celles de Bob et x7 celle de Gargamel, il faut s'assurer que sans changer la carte de ce dernier, Anne et Bob pourraient avoir d'autres mains sans aucune carte systématiquement communes avec celles qu'ils ont et avec la même valeur de somme modulo 7 (si les cartes d'Anne peuvent être uniquement (1,2,4) et (0,2,5) Gargamel saura qu'Anne possède le 2).
La vérification est fastidieuse, et a été faite (dans l'article source) par un programme pour les cas où n est compris entre 3 et 8, et a été démontrée pour les valeurs de n supérieures à 8. Les généralisations aux cas où Gargamel a plus d'une carte sont un problème ouvert.

Voili, voilou.

Gasole.

PS1 : le problème (2,2,1) n'admet pas de solution aussi simple !!!
PS2 : pourquoi Gargamel et pas un épagneul breton appelé Catherine ? Voir le texte de P. Desproges : "Basse fosse"

 #18 - 04-01-2011 17:48:59

.:|lulunew|:.
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 17

Crpytage sans cryptage

gasole: Une mention "Je plane" pour .:|lulunew|:.

--' Merci quand même , sa aurais pu être un(e) travest*(e) ^^
Et donc sa marcher!lol

(Vive les noooobs x)  Vive moi big_smile )


Nouveau, mais pas idiot :)

 #19 - 04-01-2011 21:25:15

jeredu
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 75

Cryptage sans crypatge

Bon , j'étais à un modulo de la réponse... Une question, pourquoi modulo 7 ? parce qu'il y a 7 cartes ou parce que la somme des valeurs est 21 ?
Je découvre le modulo et ses règles de calculs...

 #20 - 04-01-2011 22:01:23

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

cryptage sans cruptage

Parce qu'il y a 7 cartes. Donc la carte restante  "à 7 près" ne laisse aucun doute possible.  Tu connais le problème des 100 chapeaux ? Même acabit...

 #21 - 04-01-2011 22:11:32

jeredu
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 75

Cryptage san cryptage

Merci pour la réponse, je me coucherai moins bête ce soir smile je ne connais pas le problème des 100 chapeaux mais je vais chercher pour voir de quoi il s'agit.

 

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