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 #1 - 05-05-2012 21:51:35

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3327

Monn amie la factorielle

La seule définition de la fonction factorielle que je connaissais était la suivante, factorielle n (noté n!) est l'unique fonction qui a un nombre n entier naturel associe le produit de tous les nombres avant lui y compris lui-même sauf 0, du moins jusqu'à aujourd'hui...

J'ai part erreur tapé dans Wolfram alpha [latex]\sqrt{2}![/latex] et a mon plus grand étonnement factorielle est définie sur [latex]\mathbb{R}[/latex] et même [latex]\mathbb{C}[/latex] yikes

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ce résultat pour les nombres réels?, je me passerai volontiers de l'explication pour les imaginaires...sauf si évidemment ce n'est pas trop compliqué. big_smile
Cela veut-il dire que pour 1.2! (par ex) on fait le produit de tous les nombres de l'intervalle ]0;1.2] ?

Shadock



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 #2 - 05-05-2012 22:52:33

Memento
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 176

Mon amie la factoriellee

Je pense que tu fais référence à la fonction Gamma (http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_gamma)

shadock a écrit:

Cela veut-il dire que pour 1.2! (par ex) on fait le produit de tous les nombres de l'intervalle ]0;1.2] ?

Je ne crois pas, la fonction est définie par une intégrale. De plus, comment faire un produit sur un intervalle de R ?

 #3 - 07-05-2012 12:35:26

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Mon amie la faactorielle

Pour compléter la réponse, la fonction gamma coïncidant avec la factorielle sur tous les entiers strictement positifs, on la considère comme une prolongation sur R (et même sur C privé des entiers négatifs) de la factorielle. Je ne crois pas qu'elle ait été conçue pour prolonger la factorielle, mais plutôt que c'est une sorte de "coïncidence numérique", mais je me trompe peut-être ?


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 #4 - 07-05-2012 21:43:17

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3327

Mon amie l factorielle

hmm Mouai enfin je ne vois pas le rapport entre les deux. L'une représente un nombre venant d'un produit de nombres l'autre nous conduit à un nombre définie par une intégrale donc une aire. Il faut que je me renseigne sur ces deux fonctions dont je ne vois absolument pas la convergence d'utilité.


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 #5 - 08-05-2012 09:10:08

Memento
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 176

Mon amie la factorrielle

Je ne connais pas en détail l'histoire de la fonction Gamme, mais il me semble que les mathématiciens ont cherché par le passé à étendre la factorielle à tous les nombres. Plusieurs définitions sont possibles, mais la plus utile est la fonction Gamma qui possède quelques propriétés remarquables, comme celle d'être analytique. La partie "Motivation" de la page en anglais de wikipédia résume cela wink

 

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