Enigme Besoin de vous les "prise2têteux" @ Prise2Tete

redfly · #1

je vous propose une "énigme" qui m'est posée par mon meilleur ami organisateur de courses de motos. Le problème est que je planche dessus et que je n'arrive pas à trouver la réponse. Pourriez-vous m'aider ?
Je vais essayer de poser les différents éléments le plus clairement possible.
* Il y a 10 équipes nommées de A à J
* J'ai 9 journées de match numérotées de 1 à 9
* J'ai 5 matches par journée
* Chaque équipe doit se rencontrer mutuellement une fois.
* Chaque équipe ne doit ni recevoir ni se déplacer deux fois de suite.

J'offre volontiers un pot de confiture maison à celui qui pourra m'aider à résoudre ce calcul.
j'essaie de joindre un fichier excel de base pour ce calcul mais je n'y arrive pas.
Allez, je jette ma bouteille dans la mer des "prise2têteux".....
http://www.prise2tete.fr/upload/redfly-tableau.png

titoufred · #2

C'est impossible.

Il est facile de voir que les 5 équipes qui ont reçu lors de la première journée doivent se déplacer lors des journées paires et recevoir lors des journées impaires. Elles ne pourront donc jamais se rencontrer.

godisdead · #3

je pense que c'est mort.

Première journée :
A-F
B-G
C-H
D-I
E-J

Les équipes ACBDE vont alterner les matchs à domicile puis à l'exterieur, comme ils doivent se rencontrer à un moment ou un autre, c'est impossible !

Passetemps · #4

Voici une répartition

golgot59 · #5

Je pense que c'est impossible :

Explication:
Au départ, 5 équipes en reçoivent 5 autres, et cela nous définit 2 groupes qui ne pourront commuter !

Je m'explique :
Le groupe 1 va d'abord recevoir les membres du groupe 2 le 1er jour (jour 1 donc jour impair), puis tous les membres du groupe 2 recevront tous les membres du groupe 1 (jour 2 donc impair).
Ensuite on recommence mais comme les membres du groupe 1 doivent recevoir puis être reçu, ils ne reçoivent que les jour impair et ne sont reçu que les jours pairs.
Il est donc impossible qu'un membre du groupe 1 reçoive un autre membre du groupe 1 le même jour, puisqu'il faudrait que ce soit un jour pair et impair à la fois !

L'énigme est donc insoluble !

Franky1103 · #6

A priori, les nombres semblent cohérents, puisque les 10 équipes impliqueront
9 x 10 / 2 = 45, soit 9 jours x 5 matchs. Par contre, la contrainte en gras dans
ton texte est impossible à réaliser. En effet, si chaque équipe jouait alternative-
ment à domicile et à l'extérieur, on aurait deux catégories de 5 équipes chacune:
celle qui joue les jours pairs à domicile (et les jours impairs à l'extérieur) et celle
où ce serait l'inverse. Comment se recontreraient alors deux équipes d'une même catégorie. On aura forcément des équipes qui joueront deux jours consécutifs à domicile et deux autres jours consécutifs à l'extérieur. C'est d'ailleurs ce qui se
passe dans tous les championnats de ce type (y compris la Champions League).
Est ce que tout est clair ?

dylasse · #7

C'est impossible car si aucune équipe ne peut se déplacer ou recevoir 2 fois de suite, les 5 équipes qui jouent à domicile la première journée joueront à l'extérieur toutes les journée paires et à domicile les 4 autres journées impaires. Ils est donc impossible qu'une rencontre oppose 2 équipes de ce groupe de 5.

Pour tous les championnats (genre ligue 1 de foot), toutes les 2 journées, 2 équipes changent de "groupe" et vont jouer ainsi 2 fois à l'extérieur pour l'une et 2 fois à domicile pour l'autre.
Seules 2 équipes de chaque groupe peut rester tout le championnat dans le même groupe.

gwen27 · #8

Ca me parait difficile...

Si le premier jour les équipes A et B doivent recevoir, le second jour, elles doivent se déplacer toutes les deux, puis recevoir à nouveau... Elles ne pourront donc pas se rencontrer.

Sauf si une équipe fait deux rencontres le même jour et qu'une autre ne joue pas peut-être.

nodgim · #9

On définit au départ 5 équipes jouant à domicile la 1ère journée.
Ces 5 équipes joueront à domicile les journées impaires, et à l'extérieur les journées paires. Comment ces 5 équipes pourraient elles donc se rencontrer mutuellement ?
C'est impossible.

w9Lyl6n · #10

C'est impossible.
La démonstration est simple : comme toutes les équipent jouent tous les jours, elles alternent réception et déplacement d'un jour sur l'autre. Donc, deux équipes qui commencent par recevoir le 1er jour ne se rencontreront jamais : elles reçoivent en même temps un jour et se déplacent en même temps le lendemain.

Mathieu

Klimrod · #11

Bonjour,

J'ai bien l'impression que ton problème est impossible, car la condition que chaque équipe ne peut se déplacer ou recevoir deux fois de suite est beaucoup trop restrictive.

En effet, supposons que les équipes A, B, C, D et E reçoivent lors de la première journée. Alors elles doivent se déplacer lors de la journée suivante, puis recevoir lors de la 3ème journée, etc... Elles ne pourront donc jamais se rencontrer, pusiqu'elles seront toujours dehors ou à domicile en même temps.

Dommage, car j'aurais bien voulu goûter tes confitures maison

Klim.

redfly · #12

Bonjour,
Je tenais à vous remercier tous pour votre aide.
Grâce à vous, j'ai pu enfin lui prouver que ce n'était pas possible.
Du coup, il a fait un programme limitant au maximum les doublons.
Message pour Klim :
Si tu le veux, procure moi ton adresse en MP et je me ferais une joie de te faire parvenir un exemplaire de mes confitures très peu sucrées.
Merci à tous.
Redfly alias la puce rouge.

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#1 - 27-10-2012 22:19:09

besoin dr vous les "prise2têteux"

#0 Pub

#2 - 27-10-2012 23:15:34

Besoin de vous le "prise2têteux"

#3 - 27-10-2012 23:25:22

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#4 - 28-10-2012 00:53:29

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#5 - 28-10-2012 00:56:05

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#6 - 28-10-2012 01:28:40

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#7 - 28-10-2012 07:34:29

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#9 - 28-10-2012 10:01:59

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#10 - 28-10-2012 19:02:26

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#11 - 29-10-2012 12:17:53

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#12 - 30-10-2012 12:36:45

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