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 #26 - 27-06-2013 19:28:30

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

triis sabliers

Bravo à Jackv, looozer et nodgim.

Jackv, je compte une manipulation par sablier, donc cela fait 6 manipulations pour ta méthode.

nodgim, pas d'accord avec ton histoire de durée mini. Dans les règles du jeu, je n'autorise aucune période préparatoire, donc les durées mesurables ne sont pas toutes des multiples de la plus petite.

#0 Pub

 #27 - 27-06-2013 19:41:07

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2956

TTrois sabliers

Je prolonge la démo:
6 et 15 au démarrage.
quand 6 vide, début de 10.
quand 15 vide, retournement.
quand 10 vide, retournement de 15 et 10: +1mn
quand 15 vide, retournement de 15 et 10: +1mn
quand 10 vide, retournement de 15 et 10: +1mn
etc...
On compte les minutes !

 #28 - 27-06-2013 20:26:31

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 933

Trois sabilers

Je lance les trois.
Quand le 6 termine je le relance.
Quand le 10 termine, je couche le 6 partagé en 2+4.
Quand le 15 termine, je relance le 6 du côté 2.
J'obtiens alors 15+2=17.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #29 - 27-06-2013 20:57:40

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Trois sablierss

Oui bravo scrablor.

Ok nodgim cette méthode marche pour [latex]x[/latex] minutes avec [latex]x \geq 17[/latex]. Mais quelles sont les autres durées mesurables ?

 #30 - 28-06-2013 10:30:00

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

TTrois sabliers

temps 0 : on retourne le 15 et le 10 en même temps.
temps 10 (le 10 est écoulé) : on retourne le 6.
temps 15 (le 15 est écoulé) : on retourne le 10
temps 16 (le 6 est écoulé) : on retourne le 10 (qui n'a passé qu'une minute)
temps 17 (le 10 est écoulé) : c'est gagné !

bilan :
5 retournements
0 pause au milieu d'un écoulement
33 minutes de sable passé

ou alors

temps 0 : on retourne les 3
temps 6 (le 6 est écoulé) : on retourne le 6.
temps 10 (le 10 est écoulé) : on arrête le 6 (en le couchant, qui contient 2 en haut, 4 en bas)
temps 15 (le 15 est écoulé) : on retourne le 6
temps 17 (le 6 est écoulé) : c'est gagné

bilan :
5 retournements
1 pause au milieu d'un écoulement
35 minutes de sable passé

 #31 - 28-06-2013 12:22:47

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

trois sanliers

Oui bravo dylasse.

 #32 - 28-06-2013 13:16:51

Gulio
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 8

TTrois sabliers

Proposition:

Notons S1 le sablier de 6 minutes, S2 le sablier de 10 minutes et S3 le sablier de 15 minutes.

1) A t=0, tourner S1, S2 et S3.

2) Lorsque S1 est vide, 6 minutes se sont écoulées. On retourne de nouveau S1.

3) Lorsque S2 est vide, 10 minutes se sont écoulées. On retourne de nouveau S1.

4) Lorsque S1 est vide, 14 minutes se sont écoulées. On retourne de nouveau S1.

5) Lorsque S3 est vide, 15 minutes se sont écoulées. On retourne de nouveau S1 et S2.

6) Lorsque S1 est vide, 16 minutes se sont écoulées. On retourne S2.

7) Lorsque S2 est vide, 17 minutes se sont écoulées.

 #33 - 28-06-2013 16:51:51

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Trois sbliers

Bravo Gulio

 #34 - 28-06-2013 18:11:56

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2956

trois sabluers

On peut mesurer toutes les minutes entières à partir de 15, et aussi quelques unes en deça: 6,10,12,14.
Pour 14: 6 entier + 6 retournement à 10, reste 4, 10+4=14.
Je n'en vois pas d'autres.

 #35 - 28-06-2013 18:40:46

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Trois saliers

Oui nodgim, bravo, c'est bien la réponse à la question subsidiaire posée par gwen.

Est-ce que tu saurais expliquer pourquoi les autres durées sont impossibles à mesurer ?

 #36 - 28-06-2013 21:24:38

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

rrois sabliers

Au départ on la situation suivante :
0    0    0
6   10  15

Je retourne simultanément les sabliers "6" et "15", donc après 6 minutes, on a la configuration suivante :
0    0    9
6   10   6

à ce moment là je retourne le sablier "10", donc 9 minutes plus tard, quand 15 minutes se seront écoulées, on aura la configuration suivante :
0    1    0
6    9   15

maintenant je retourne le sablier "6", ainsi une minute plus tard, quand 16 minutes se seront écoulées, on aura la configuration suivante :
5    0     0
1   10   15

et là je retourne de nouveau le sablier "6", quand la dernière minute se sera écoulée, 17 minutes seront passées.

Sinon, on peut faire les temps 6 - 10 - 12 (6 + 6) - 14 (10 + (10 - 6)) - 15 - 16 (10 + 6) et 17 comme vu ci-dessus.

On ne peut pas mesurer les temps plus petit que 6 minutes.
Quand 6 minutes se sont écoulées, les temps que l'on peut mesurer sont
(10 - 6) = 4 ou (15 - 6) = 9, on ne peut donc pas faire les temps 7, 8 et 9. (car avec 4, 9 ou 6 on ne peut pas directement mesurer 1, 2 ou 3 minutes).

On ne peut pas non plus directement mesurer 5 et 7, on ne peut donc pas faire
non plus 11 et 13 en retournant en premier le sablier "6".

Pour 11 ou 13 l'autre possibilité est (10 + 1) ou (10 + 3).
0r quand 10 minutes sont passées, les temps que l'on a peut mesurer
sont 2 (2 * 6 - 10) - 4 (10 - 6) - 5 (15 - 10) - 9 (15 - 6). Or avec ces temps on ne peut pas calculer directement 1 minutes ou 3 minutes.
On ne peut donc pas faire 11 ou 13 minutes.

À partir de 17, dans la méthode exposer plus haut, en retournant à chaque fois
un sablier "au repos" et le sablier qui a une minute d'écoulée, on peut "conserver en mémoire" le temps 1 minute, et on peut donc faire tous les temps à partir de 17.


Il y a sûrement plus simple.

 #37 - 28-06-2013 23:12:13

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Troi sabliers

Oui, bravo cogito !

 #38 - 29-06-2013 08:21:27

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2956

trois szbliers

Tu fais évoluer tes questions au fur et à mesure des réponses...
D'une manière plus générale, le problème des sabliers est lié à la fameuse identité de Bezout ax+by= 1 avec des nombres at et b premiers entre eux. 
Qu'est ce que tu veux de plus ?

 #39 - 29-06-2013 11:37:55

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

trois sablierq

Oui c'est une question subsidiaire posée par gwen que j'ai relayée car je l'ai trouvee intéressante.  Le fait qu' il n'y ait pas de période préparatoire change un peu la donne. Il y a certaines choses à expliquer pour voir que certaines durées sont impossibles à atteindre. Ce que tu invoques n'est pas déconnecté du problème mais n'explique pas tout.

 #40 - 29-06-2013 12:07:08

elpafio
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 828

Trois salbiers

Bonjour,

Une méthode pour mesurer 17 minutes:
Je retourne les 3 sabliers.
Quand le premier sablier s'est entièrement vidé, il s'est écoulé 6 minutes.
Je le retourne dans l'autre sens.
Quatre minutes plus tard, le second sablier s'est entièrement vidé.
Il s'est écoulé 10 minutes et je décide de coucher le 3ème sablier.
Deux minutes plus tard, le premier sablier s'est de nouveau vidé.
Il s'est écoulé 12 minutes et je relève le 3ème sablier pour faire s'écouler le sable restant.
Il s'écoule 5 minutes avant que le troisième sablier se vide.
Au final, on a mesuré 17 minutes en faisant 6 manipulations de sablier.

Merci titoufred smile


Rendez les choses aussi simples que possible, mais pas plus simples. Albert Einstein

 #41 - 29-06-2013 12:24:44

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Trosi sabliers

Oui bravo elpafio !

 #42 - 29-06-2013 19:38:20

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

troid sabliers

J'ai du mal à croire au non écoulement d'un sablier couché s'il est non équilibré (comme 6 = 2+4  ou  15=10+5)... Mais c'est une jolie astuce !

 #43 - 29-06-2013 20:07:12

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

rrois sabliers

Effectivement gwen, tu as raison, sur certains sabliers, suivant leur forme, le sable pourrait continuer à s'écouler même lorsqu'ils sont penchés. Pour cette raison, les solutions qui n'utilisent pas cette astuce sont meilleures. Donc, un grand bravo à tous ceux qui ont trouvé avec l'astuce, et un encore plus grand bravo à tous ceux qui ont trouvé sans l'astuce !

 

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