Enigmes

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 #1 - 05-02-2011 18:08:32

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

lzs 5 ingénieurs !

Une entreprise qui lance un programme extremement sensible; d'où 2 impératifs: le secret et l'efficacité.
5 ingénieurs doivent le prendre en charge; mais à 2 conditions très strictes:
- aucun ingénieur, ou groupe de 2 ingénieurs, ne doit à lui seul connaître l'intégralité du programme.
- en aucun cas, l'entreprise ne doit souffrir de l'abscence éventuelle d'un ou de deux ingénieurs.

Pour cela; la direction générale a donc prévu de diviser le programme en un certain nombre de sous-programmes, de telle façon que 2 ingénieurs ne puissent jamais acceder à l'intégralité des sous-programmes, mais que 3 quelconques des ingénieurs le puissent.

Combien de sous programmessont nécésaire pour satisfaire aux conditions posés ?



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"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"
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 #2 - 05-02-2011 19:25:26

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Les 5 ingénierus !

[latex]C_5^3=10[/latex] sous-programmes


The proof of the pudding is in the eating.

 #3 - 05-02-2011 20:23:54

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Les 5 igénieurs !

J'trouve 10.

Chaque paire d'ingé (i,j), doit avoir un sous-programme qui lui échappe E(i,j),
et E(i,j) est unique à chaque paire sinon si le même sous-programme échapperait aussi à une autre paire (k,l) et les triplets (i,j,k), (i,j,l), etc n'auraient pas accès à E(i,j) et donc pas à tous les sous-programmes.
Il faut donc au moins autant de sous-programmes que de paires, soit 10.

Voyons voire :

pour assurer que tout triplet a accès à tout, il faut que tout ingénieur k différent de i et de j ait accès à E(i,j).

Les paires et leur E(i,j) étant :
12 : A
13 : B
14 : C
15 : D
23 : E
24 : F
25 : G
34 : H
35 : I
45 : J

et en appliquant la seconde condition, on trouve :

Les ingé et leurs accès :
1 : EFGHIJ
2 : BCDHIJ
3 : ACDFGJ
4 : ABDEGI
5 : ABCEFH

ce qui convient.

 #4 - 06-02-2011 02:43:38

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 198

Les 5 ingéniers !

Il faut diviser le programme en au moins 10 sous-programmes.

En effet, considérons les 5 ingénieurs I1, I2, I3, I4 et I5 comme des sous-ensembles d'un ensemble total représentant le programme.
Alors à deux ingénieurs différents Ii et Ij, on peut associer S(i,j) l'ensemble complémentaire de l'union Ii avec Ij. S(i,j) représente en fait l'ensemble des sous-programmes manquant à Ii et Ij réunis pour avoir l'ensemble du programme.
Le fait qu'il suffit de n'importe quel groupe de 3 ingénieurs pour avoir le programme en entier implique que les ensembles S(i,j) sont disjoints 2 à 2. Comme il y a 10 (=2 parmi 5) ensembles S(i,j), il y a donc au moins 10 sous-programmes distincts.


Pour montrer que 10 sous-programmes, c'est suffisant, voici un exemple:
On numérote les programmes de 0 à 9.
I1 connait: 0 1 2 3 4 5
I2 connait: 3 4 5 6 7 8
I3 connait: 1 2 5 7 8 9
I4 connait: 0 2 4 6 8 9
I5 connait: 0 1 3 6 7 9

 #5 - 06-02-2011 08:51:17

debutant1
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 116

les 5 ingénueurs !

je pense que 10 sous programmes suffisent, chacun en connait 6

.....1  2  3  4    5   6  7  8  9  10
A   0  0  0  0   X   X  X  X   X   X
B   0  X  X  X   0   0   0  X  X   X 
C   X  0  X  X   0   X  X  0   0   X
D   X  X  0  X   X   0  X  0   X   0
E   X  X  X  0   X   X  0  X    0  0

 #6 - 06-02-2011 17:09:52

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Les 5 ingénieurrs !

Il faut 10 sous programmes, chaque sous programme étant connu de 3 ingénieurs (3 * 10 = 30) et inconnus des 2 autres (on est sûr alors qu'avec 3 ingénieurs il y en a au moins un qui le connait) et chaque ingénieur connaissant 6 sous programmes (5 * 6 = 30).  cool

 #7 - 07-02-2011 14:26:14

anilina
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Les 5 ingéieurs !

tres difficile comme devinette:/

 #8 - 07-02-2011 14:40:27

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1431

lzs 5 ingénieurs !

1 sous programme n'est pas suffisant: celui qui peut le faire peut faire tout le programme.

2 sous programmes ne suffisent pas non plus: en effet, il faut être au moins 3 pour réaliser un sous programme (sinon en cas de deux absences, le sous programme ne peut pas être réalisé). Si 3 ingénieurs A,B et C travaillent sur le 1er sous programme, et que D et E travaillent sur le second, ils seront forcément "aidés" par A, B ou C pour être à 3 dessus et dans ce cas cet ingénieur aura travaillé sur tout le programme.

3 sous programmes suffisent par contre. En effet, si A,B et C travaillent sur le sous programme 1; C,D et E sur le sous-programme 2 et enfin A, B et E sur le 3ème sous-programme, alors même en cas de 2 absences simultanées, tous les sous-programmes peuvent avancer et personne ne travaille sur tous les sous-programmes à la fois

 #9 - 07-02-2011 16:02:23

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

les 5 ibgénieurs !

Chaque document est accessible à 3 ingénieurs :
    - pas moins, 3 ingénieurs devant avoir l'accès total
    - pas plus, il doit manquer à 2 ingénieurs, pour interdire aux paires d'ingénieurs l'accès total.

Il y a autant de documents que de triplets de membres, soit [latex]5!/2!3![/latex]=10.

Chaque ingénieur a accès à 6 documents.

 #10 - 07-02-2011 21:40:24

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

les 5 inhénieurs !

Partition d'un ensemble, combinaison de clés... J'ai vraiment du mal avec ce problème.
Après réflexion, je pense que la réponse est 10, le nombre de combinaisons d'une distribution de 3 clés parmi 5 personnes. En distribuant de cette manière 10*3 clés, il semble bien que cela fonctionne, puisque 3 ingés réunis auront forcément chacune des 10 types de clés. Et si j'enlève 1 clé à n'importe lequel d'entre eux, lui et les 2 sans cette clés ne pourront satisfaire les conditions.
Ce n'est pas vraiment une preuve, mais je en trouve rien de mieux.
A+


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #11 - 08-02-2011 16:46:51

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Les 5 ngénieurs !

Il paraît déjà évident que tout sous-programme doit être connu par au moins trois ingénieurs.
En effet, dans le cas contraire (sous-programme connu par seulement deux ingénieurs), si ce sont ces deux ingénieurs qui sont absents, il n'est plus possible de connaître l'ensemble du projet.

Si on considère donc que chaque sous-programme est connu par trois ingénieurs, une combinaison de trois éléments parmi cinq m'indique qu'il faudra dix sous-programmes.


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #12 - 10-02-2011 20:59:22

guilhem
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 60
Lieu: sur Tatouïne, chez Luke

Les 55 ingénieurs !

Une entreprise qui lance un programme extremement sensible; d'où 2 impératifs: le secret et l'efficacité... je dirai ... Apple big_smile big_smile big_smile (et son légendaire culte du scret lol )

 #13 - 10-02-2011 22:42:06

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Les 5 ingénnieurs !

Leur dernier produit révolutionnaire en exclu :

http://www.tetedampoule.com/roue/


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #14 - 10-02-2011 22:59:46

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

les 5 ingénieues !

lol


http://enigmusique.blogspot.com/
 

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