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 #26 - 24-06-2014 22:36:02

titoufred
Elite de Prise2Tete
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Le bon, la brut et le truand

Les cas T>B et T=B n'ont été traités complètement par personne.

#0 Pub

 #27 - 24-06-2014 23:21:51

golgot59
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Coutiches

Le bon, la brute et l etruand

Bon, j'ai modifié mon dernier post, j'espère que ce coup-ci c'est bon et plus clair...

 #28 - 25-06-2014 14:53:09

titoufred
Elite de Prise2Tete
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Le bon, la brute et lee truand

golgot59 a écrit:

II/ T<B
Cette fois-ci le truand doit viser soit le bon, car si il vise la brute et qu'il le tue, alors il est mort dans la foulée, et de même si il tire en l'air !

S'il tire en l'air, il n'est pas forcément mort si la brute abat le bon...

golgot59 a écrit:

(T-1)(B-1)-B>0

Je ne pense pas que ce soit toujours vrai.

 #29 - 25-06-2014 18:50:59

emmaenne
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le bon, la brute et le teuand

DISPARITION - L'acteur américain, connu du grand public pour ses rôles de truands au grand cœur, est mort à l'âge de 98 ans. Il avait tourné avec les meilleurs comédiens et réalisateurs.

Ben comment faire maintenant?


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #30 - 25-06-2014 19:25:39

Vasimolo
Le pâtissier
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Le bon, la brut eet le truand

Je n'ai pas suivi le problème ( la solution serait B=3 et T=4 ? ) , ce qui est sûr c'est que si B=T , T doit tirer ( sauf peut-être si P=T=2 ) car il ne sait pas quelle mauvaise idée peut se cacher dans la tête du bon tongue

Vasimolo

 #31 - 25-06-2014 22:00:04

emmaenne
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Au sud du Nord

Le bon, lla brute et le truand

( sauf peut-être si P=T=2 )

ce ne serait pas plutôt : P=2=T dans cet ordre? big_smile


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #32 - 26-06-2014 15:10:17

titoufred
Elite de Prise2Tete
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le bob, la brute et le truand

Vasimolo a écrit:

Je n'ai pas suivi le problème ( la solution serait B=3 et T=4 ? ) , ce qui est sûr c'est que si B=T , T doit tirer ( sauf peut-être si P=T=2 ) car il ne sait pas quelle mauvaise idée peut se cacher dans la tête du bon tongue

Cette affirmation repose-t-elle sur un calcul ou pas du tout ? Je ne vois rien d'évident sans calcul pour ma part mais peut-être que je passe à côté de quelque chose.

 #33 - 26-06-2014 15:47:40

Franky1103
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Lieu: Luxembourg

le bon, la brite et le truand

Vasimolo veut sans doute dire que, pour diminuer sa probabilité de se faire tuer, le Bon tirera préférentiellement sur le tireur le plus doué d'entre la Brute et le Truand, sauf dans le cas où ils aussi doués (ou mauvais) l'un que l'autre (cas ou B=T) et où ce choix sera plus arbitraire.

 #34 - 26-06-2014 17:25:42

scarta
Elite de Prise2Tete
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Le bonn, la brute et le truand

Je suis le truand.

Tout d'abord, je n'ai aucun interet à tirer sur la brute : si je la tue, je me retrouve face au bon qui ne me ratera pas; et inversement pour la brute qui ne tirera pas sur moi.

Je peux donc tirer sur le bon, ou en l'air.
Cas 1 : je tire sur le bon
Cas 1.1 : je le tue, probabilité de 1/T
Alors la brute va me tirer dessus et m'avoir ou me rater, puis ça sera mon tour, etc...
Ma probabilité de victoire au n-ième tour est de (B-1)/BT * ((B-1)(T-1)/BT)^n, autrement dit on se rate n fois mutuellement, puis la brute me rate et je la tue.
Au total, ma probabilité de victoire est donc (B-1)/BT * 1/(1-(B-1)(T-1)/BT) = (B-1)/(B+T-1)

Cas 1.2 : je le rate, probabilité de (T-1)/T
Alors la brute tire, soit en l'air, soit sur le bon.
Cas 1.2.1 : elle tire sur le bon
Cas 1.2.1.1 : elle le tue, probabilité de 1/B
Alors je vais lui tirer dessus, puis elle me tirera dessus etc... jusqu'à ce que mort s'ensuive
Ma probabilité de victoire au n-ième tour est de 1/T * ((B-1)(T-1)/BT)^n, autrement dit on se rate n fois mutuellement, puis je la tue.
Au total, ma probabilité de victoire est donc 1/T * 1/(1-(B-1)(T-1)/BT) = B/(B+T-1)
Celle de la brute est de (T-1)/(B+T-1)

Cas 1.2.1.2 : elle le rate, probabilité de (B-1)/B
Alors le bon va viser le meilleur de nous deux et le survivant lui tirera dessus
- si B<T, alors je m'en sortirai avec une probabilité de 1/T et la brute 0
- si B=T, admettons que le bon choisisse sa cible au hasard, alors je m'en sortirai avec une probabilité de 1/2T et la brute 1/2B
- si B>T, alors je m'en sortirai avec une probabilité de 0 et la brute 1/B

Conclusion du cas 1.2.1 :
- si B<T, je m'en sors avec une probabilité de 1/(B+T-1) + (B-1)/BT et la brute (T-1)/(B(B+T-1))
- si B=T, je m'en sors avec une probabilité de 1/(B+T-1) + (B-1)/2BT et la brute (T-1)/(B(B+T-1)) + (B-1)/2B^2
- si B>T, je m'en sors avec une probabilité de 1/(B+T-1) et la brute (T-1)/(B(B+T-1)) + (B-1)/B^2

Cas 1.2.2 : la brute tire en l'air : même chose que le cas 1.2.1.2
- si B<T, alors je m'en sortirai avec une probabilité de 1/T et la brute 0
- si B=T, admettons que le bon choisisse sa cible au hasard, alors je m'en sortirai avec une probabilité de 1/2T et la brute 1/2B
- si B>T, alors je m'en sortirai avec une probabilité de 0 et la brute 1/B

Conclusion du cas 1.2 du point de vue de la brute
- si B<T, la brute choisit entre une probabilité (T-1)/(B(B+T-1)) et 0. Elle va donc tirer sur le bon
- si B=T, la brute choisit entre une probabilité (T-1)/(B(B+T-1)) + (B-1)/2B^2 et 1/2B:
(T-1)/(B(B+T-1)) + (B-1)/2B^2 < 1/2B ssi
2(T-1)/(B+T-1) + (B-1)/B < 1 ssi
(2B-2)/(2B-1) + (B-1)/B < 1 ssi
B(2B-2) + (2B-1)(B-1) < B(2B-1) ssi
2B^2 -4B +1 < 0 ssi
2B^2 -4B +2 < 1 ssi
(B-1)^2 < 1/2 ssi (avec B-1 > 0)
B < 1+sqrt(2)/2
Avec B entier, on trouve B=1=T, donc je suis sur de mourir, ça n'est pas la bonne hypothèse. Par conséquent, la brute devrait tirer sur le bon aussi
- si B>T, la brute choisit entre une probabilité (T-1)/(B(B+T-1)) + (B-1)/B^2 et 1/B:
(T-1)/(B(B+T-1)) + (B-1)/B^2 < 1/B ssi
B(T-1)/(B+T-1) < 1 ssi
B(T-1) < B+T-1
Il s'agit du produit et de la somme de deux entiers. La brute tirera sur le bon si T=2 et en l'air sinon

Conclusion du cas 1.2 de mon point de vue:
- si B<T, je m'en sors avec une probabilité de 1/(B+T-1) + (B-1)/BT
- si B=T, je m'en sors avec une probabilité de 1/(2T-1) + (T-1)/2T^2
- si B>T>2, je m'en sors avec une probabilité de 0
- si B>T=2, je m'en sors avec une probabilité de 1/(B+T-1)

Conclusion du cas 1 :
- si B<T, je m'en sors avec une probabilité de (B-1)/(T(B+T-1)) + (T-1)/T * (1/(B+T-1) + (B-1)/BT)
- si B=T, je m'en sors avec une probabilité de (T-1)/(T(2T-1)) + (T-1)/T * (1/(2T-1) + (T-1)/2T^2)
- si B>T>2, je m'en sors avec une probabilité de (B-1)/(T(B+T-1))
- si B>T=2, je m'en sors avec une probabilité de (B-1)/(T(B+T-1)) + (T-1)/T * 1/(B+T-1)

Cas 2 : je tire en l'air
Cela revient au cas 1.2

Conclusion du cas 2 :
- si B<T, je m'en sors avec une probabilité de 1/(B+T-1) + (B-1)/BT
- si B=T, je m'en sors avec une probabilité de 1/(2T-1) + (T-1)/2T^2
- si B>T>2, je m'en sors avec une probabilité de 0
- si B>T=2, je m'en sors avec une probabilité de 1/(B+T-1)

- si B=T et que les deux cas sont équivalents pour moi, alors (T-1)/(T(2T-1)) + (T-1)/T * (1/(2T-1) + (T-1)/2T^2) = 1/(2T-1) + (T-1)/2T^2, alors 2T^2(T-2) = (2T-1)(T-1), soit 2T^3-6T^2+3T-1=0, qui n'a pas de solution entière.
- si B<T et que les deux cas sont équivalents pour moi, alors (B-1)/(T(B+T-1)) + (T-1)/T * (1/(B+T-1) + (B-1)/BT) = 1/(B+T-1) + (B-1)/BT, alors BT(B-1) = BT + (B+T-1)(B-1)

BT(B-1) = BT + (B+T-1)(B-1) ssi
B^2T = 3BT + B^2 -2B -T +1 ssi
T(B^2-3B+1) = (B-1)^2
B^2-3B+1 = 0 pour B = (3+sqrt(5))/2 ou (3-sqrt(5))/2, or B est entier donc B^2-3B+1 est non-nul
Donc T = (B-1)^2/(B^2-3B+1)
B^2-3B+1 = (B-1)(B-2) -1 donc le dénominateur est premier avec (B-1)(B-2) et donc premier aussi avec B-1, donc avec (B-1)^2
T est donc entier ssi le dénominateur vaut 1, c'est à dire B=0 ou 3, donc B=3 et T=4

- si B>T>2 et que les deux cas sont équivalents pour moi, alors (B-1)/(T(B+T-1)) = 0 donc B=1, impossible
- si B>T=2  et que les deux cas sont équivalents pour moi, alors (B-1)/(T(B+T-1)) + (T-1)/T * 1/(B+T-1) = 1/(B+T-1), alors (B-1)/(T(B+T-1)) = 1/(T(B+T-1)) et donc B=2, or nous sommes dans le cas B>T=2 donc impossible

Conclusion : T=4 et B=3 et ma probabilité de survie est de 5/12

 #35 - 26-06-2014 17:46:18

gwen27
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Le bon, la brute et le tuand

Bizarrement, j'arrive au même résultat

(titou, mes équations étaient fausses ! Il y avait un facteur (B-1) en trop quand A tire en l'air)

Mais je trouve des probabilités de survie de 1/3 1/6 et 1/2 pour les trois dans l'ordre.

 #36 - 26-06-2014 18:18:51

titoufred
Elite de Prise2Tete
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le bon, la brute er le truand

scarta a écrit:

si je tire en l'air, la brute visera le bon

Est-ce bien sûr ? Ne peut-elle pas choisir de tirer en l'air ?

scarta a écrit:

Mais si elle le rate, alors le bon tirera sur le meilleur de nous deux pour optimiser ses chances de survies : moi.

Oui, mais ça c'est si la brute rate le bon, ce qui n'est pas sûr. Si la brute l'abat, le truand y a gagné à tirer en l'air.

 #37 - 26-06-2014 18:24:32

Vasimolo
Le pâtissier
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Le bon, la brut eet le truand

Pour le cas [latex]T>B[/latex] j'arrive à un [latex]\Delta=5T^2[/latex] donc pas de solution .

Vasimolo

 #38 - 26-06-2014 18:46:08

titoufred
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Le bon, la brrute et le truand

@gwen27 : désolé, ça m'a échappé !

@Vasimolo : Peux-tu partager tes raisonnements et calculs ?

 #39 - 26-06-2014 19:00:01

Vasimolo
Le pâtissier
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le bon, la brute et ke truand

@Titou : Pour le moment c'est juste des bouts de calculs à droite à gauche , je n'ai même pas tranché le cas T<B car il y a un peu de calcul et je n'ai pas beaucoup de courage smile

Par contre le cas T=B est assez clair , le bon doit tirer mais la cible choisie est sans importance sur ses chances de survie , il peut donc élaborer une stratégie loufoque du genre je vais toujours tirer sur le truand , je te laisse conclure ...

Vasimolo

 #40 - 26-06-2014 19:03:00

scarta
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le bon, la brite et le truand

C'est juste, j'ai voulu zapper les cas inutiles pour aller plus vite, mais ils ne l'étaient pas...
J'ai rajouté le cas où B>T>2 et celui où B>T=2

 #41 - 27-06-2014 07:56:17

scarta
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Le bon, la bute et le truand

Si t>b alors c'est un plus simple car si T décide de ne pas tirer , B va le suivre et T est mort à coup sûr .

Pas nécessairement. B peut tenter d'abattre le bon s'il estime avoir plus de chance contre T, même s'il commence.

 #42 - 27-06-2014 17:14:03

titoufred
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me bon, la brute et le truand

@scarta : je trouve l'inverse de toi : pour T=2, la brute tire en l'air et sinon elle tire sur le bon.

 #43 - 28-06-2014 09:24:32

Vasimolo
Le pâtissier
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Le bon, la brute et le ttruand

J'ai repris tous mes calculs et il y avait quelques erreurs de signes hmm

Si T>B alors B=3 et T=4 .

Si T=2<B alors B=3 et il tire en l'air .

Si 2<T<B impossible .

J'espère qu'il n'y a plus d'erreurs , je peux détailler une partie des calculs à la demande .

Vasimolo

 #44 - 28-06-2014 09:41:22

titoufred
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Le bon, la rute et le truand

@Vasimolo : tu trouves 2 solutions ?

 #45 - 28-06-2014 09:47:04

Vasimolo
Le pâtissier
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Le bon, la brute et le trand

Sauf erreur oui smile

Vasimolo

 #46 - 28-06-2014 10:17:57

gwen27
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le bon, la brute et me truand

Vasimolo a écrit:

Si T=2<B alors B=3 et il tire en l'air .

Tout calcul amenant le second à tirer en l'air est faux. Car si le premier s'y attend, il n'aura que le choix de tirer sur le troisième (sinon, c'est un suicide) ce qui va à l'encontre de l'hypothèse de départ du problème.

 #47 - 28-06-2014 13:04:00

Vasimolo
Le pâtissier
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L bon, la brute et le truand

En effet , j'ai inversé les cas T=2 et T>2 pour la situation T<B mad

Si T>2 , B doit toujours tirer et il n'y a pas de solution .

Si T=2 , B va imiter T et à nouveau pas de solution .

Il y a donc une unique solution si B et T sont distincts .

Vasimolo

 #48 - 28-06-2014 13:52:14

titoufred
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le bon, la brute et le truznd

Ok, tu peux partager ton raisonnement ?

 #49 - 28-06-2014 15:55:23

Vasimolo
Le pâtissier
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Le bon, la brutte et le truand

Il y a peu de raisonnement mais beaucoup de calcul smile

Je note t=1/T , b=1/B et X=1/(b+t-bt) R la probabilité de réussite de T et S celle de B .

Il y a 6 cas :

1) T>B et T tire : R=(1-b)(1-t)t+Xt[t(1-b)+b(1-t)] .
2) T>B et T ne tire pas : R=(1-b)t+Xbt .
3) T<B , T ne tire pas et B tire : R=Xbt et S=(1-b)b+Xb²(1-t) .
4) T<B , T ne tire pas et B ne tire pas : R=0 et S=b .
5) T<B , T tire et B tire : R=t-Xbt et S=(1-b)(1-t)b+X[bt+b²(1-t)²] .
6) T<B , T tire et B ne tire pas : R=Xt²(1-b) et S=(1-t)b+Xbt .

Pour les cas 1) et 2) les R sont identiques quand T=1+B/(B²-3B+1) donc B=3 et T=4 comme il déjà été dit à plusieurs reprises .

Le S du cas 3) est toujours supérieur à celui du cas 4) sauf si T=2 .
Le S du cas 5) est toujours supérieur à celui du cas 6) .

Donc pour T<B  , B va tirer sauf si T=2  . Il n'y a plus qu'à vérifier que le R du 5) est différent du R du 4) quand T=2 et du R du 3) quand T>2 .

Aucune garantie sur la justesse des calculs smile

Vasimolo

 #50 - 28-06-2014 16:35:29

titoufred
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Le bon, la brute e le truand

OK, bravo, je pense que tout est bon. On peut s'épargner pas mal de calculs en remarquant que :

1) (Tirer sur le bon <=> Tirer en l'air) <=> (Tuer le bon <=> Tirer en l'air)

2) La brute tire forcément sur le bon

Que se passe-t-il si B=T ? On peut alors supposer que le bon tirera au hasard sur le bon ou le truand (de façon équiprobable).

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