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 #1 - 30-10-2009 08:54:43

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

ub marcheur d'un bon pas

Un homme doit parcourir 20 kilomètres, à pied (bon courage).
Il avance à son rythme, des fois en pressant le pas, des fois il fait une pause, bref de manière complètement irrégulière.
Il arrive au bout de son périple 5h plus tard, avec donc une moyenne de 4km/h.

Existe-t'il une période continue d'une heure sur laquelle il aura parcouru exactement 4km ? Et plus généralement, pour tout réel T compris entre 0 et 5, existe-t'il une période de durée T en heure durant laquelle il aura marché 4T ?

Bon courage

Edit: Bonne réponse de tout le monde. Vasimolo donne quasiment la meme démo que celle que j'avais trouvé. Et au sujet dde ta question subsidiaire, lis la fin de l'énoncé smile



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 #2 - 30-10-2009 10:27:11

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

yn marcheur d'un bon pas

A première vue pour T=5, il existe une période de 5h pendant laquelle il a marché 20km et pour T=0 il existe une période de 0 seconde pendant laquelle il a marché 0 km.

Si on trace la courbe de la vitesse en fonction du temps, on peut tracer une bande de T heures et la faire défiler jusqu'à trouver une zone ou l'aire sous la courbe fasse 4T km.

Mathématiquement, ça donne : soit [latex]v(t)[/latex] la vitesse en fonction du temps.
On cherche si il existe [latex]t_a[/latex] et [latex]t_b[/latex] tels que [latex]\int_{t_a}^{t_b}v(t)dt = 4T[/latex].

A partir du moment ou 4T est inférieur ou égal à 20, il existera toujours un intervalle [latex](t_a,t_b)[/latex] tel que :
[TeX]\int_{0}^{t_a} f(x) dx +\int_{t_a}^{t_b} f(x) dx + \int_{t_b}^{20} f(x) dx = \int_{0}^{20} f(x) dx[/TeX]
Ma réponse est donc oui.

 #3 - 30-10-2009 14:31:47

ddpm
Visiteur

un marcheur d'un bin pas

Bonjour,

Je ne comprends pas l'énoncé : "Existe-t'il une période continue d'une heure sur laquelle il aura parcouru exactement 4km ?", il peut y avoir plusieurs périodes d'une heure (Au moins 4 !) ........
Après cela dépend de sa vitesse maximum ?

Merci pour l'énigme.

 #4 - 30-10-2009 16:01:41

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

un marcgeur d'un bon pas

je pense que c'est toujours possible.
Si le marcheur marche à la moyenne de 4 km/h alors on peut définir la fonction sur [0;5] tel que f(x)=4x
Soit g la fonction décrite par le marcheur. Ce que l'on sait c'est que g(0)=0        g(5) =20 et  g est continu et toujours croissante donc la dérivé de g est toujours positive.

Montrons qu'il existera T appartenant à [0;5] tel que g'(T)>=4
Supposons que pour tout T appartenant à [0;5] g'(T)<4
On décompose l'intervalle [0;5] en n intervalles de dimention h=5/n et  on définit g sur tous les intervalle [[latex]{5k\over n};{5(k+1)\over n[/latex]] pour tout k entre 0 et n-1
alors pour tout k entre 0 et n-1 [latex]g({{5(k+1)}\over n})-g({{5k}\over n})<4h[/latex] cela veut dire que si on additionne tous les membres de l'inégalité [latex]\sum_{k=0}^{k=n-1}g({{5(k+1)}\over n})-g({{5k}\over n})<n\times 4h[/latex]c'est à dire g(5) - g(0)<20 or g(0)=0 et donc g(5) <20 ce qui est contradictoire

Donc il existera T appartenant à [0;5] tel que g'(T)>=4

 #5 - 30-10-2009 17:23:14

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Un macrheur d'un bon pas

Bonjour smile

On divise l'intervalle de 5 heures en cinq parts égales . Si sur aucun de ces intervalles la vitesse moyenne est de 4 km/h alors il existe deux intervalles voisins pour lesquels la vitesse moyenne est supérieure à 4 km/h pour l'un et inférieure à 4 km/h pour l'autre . Comme la vitesse moyenne sur l'intervalle d'une heure varie continûment , le théorème des valeurs intermédiaires permet d'affirmer qu'il existe un intervalle d'une heure entre les deux bornes extrêmes des ces deux intervalles sur lequel la vitesse moyenne est exactement égale à  4km/h .

Vasimolo

Edit : Question complémentaire :

Existe-t-il nécessairement une période continue de 2 heures durant laquelle il a parcouru 8 km ?

 #6 - 31-10-2009 00:48:58

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Un amrcheur d'un bon pas

Super intéressant à résoudre, surtout que l'intuition, une fois n'est pas coutume, m'a trompée.

Alors, on va commencer par définir les variables utilisées...
C = vitesse moyenne du marcheur (ici 4km/h), D = durée de la marche (5 h), L = longueur du parcours (20 km).
T = période d'observation continue sur laquelle on voudrait une vitesse moyenne = C.
P(t) : position du marcheur à l'instant t.

Première étude : si D/T est un entier n (dans le cas, T = 1 heure, n=5)

On pose f(t) = P(t) - C t, par construction f(0) = f(D)=0.
(l'étude sur f à la place de P revient à faire le problème avec une vitesse moyenne nulle).

On pose gT(t) = f(t+T) - f(t), gT est définie pour t € [0, D-T].

Résoudre le problème revient à trouver une valeur de t0 qui annule gT.

Si gT(0) = 0, alors t0=0.
Sinon, on va supposer gT(0) < 0 (toujours possible en remplaçant f par -f). Soit f(T) < 0

Supposons que pour tout t € [0;D-T], gT(t) < 0.
Donc g(T) < 0 donc f(2T) < f(T) < 0 et par récurrence f(iT) < f(iT-T) < 0.
Or f(nT)=f(D)=0 donc 0<0, c'est impossible
Donc, il existe t1 tel que gT(t1)>=0.

Par continuité entre 0 et t1, il existe t0 tel que gT(t0)=0.

Donc si T = 1 heure, ou plus généralement si T est tel que D/T est entier, alors il existe t0 tel que (P(T+t0) - P(t0))/T = C.

Seconde étude : si D/T n'est pas entier.
On pose n=E(D/T) (partie entière) et R= D-nT.

On définie le mouvement du marcheur de la façon suivante (pour i = 0 à n-1):
sur [iT;iT+T/2] : arrêt (Vit=0)
sur [iT+T/2;IT+T], Vit = Vc constante.
Et on poursuit sur [nT;nT+R] :
Si R <=T/2 : sur [nT;R] : arrêt et on pose A = 0 (on a A<R/2)
Si R >T/2 : sur [nT;nT+T/2] : arrêt et sur [nT+T/2;nT+R] : Vit=Vc et on pose A=R-T/2, soit R/2 + R/2 = T/2 + A comme R<T on a aussi A<R/2

rem : A correspond au temps de marche à vitesse Vc après nT.

Calculons Vc pour que la vitesse moyenne du parcours soit C :
C= (0 x (n x T/2 +min(R;T/2)) + Vc (n x T/2 + A))/D
donc : Vc = C D / (n * T/2 + A)

Comme nT+R= D et A<R/2, on a Vc/2 > C

Sur chaque période I de temps de durée T, on a exactement T/2 temps d'arrêt et T/2 temps de marche à la vitesse Vc, la vitesse moyenne sur I est Vc/2 (> C).

Pour le déplacement que nous avons construit, Il n'y a donc aucune période de durée T sur laquelle la vitesse moyenne est la vitesse moyenne du parcours total.

Et comme un petit dessin vaut mieux qu'un long disours, voici pour T=0,88 h :
http://www.prise2tete.fr/upload/dylasse-marche.jpg
oup ! le lecteur attentif aura corrigé de lui même : en X le Temps et Y les km

 #7 - 02-11-2009 13:52:46

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

un marcheur d'un bin pas

Bon donc bonne réponse de tout le monde, avec des chemins différents.
Voici une solution qui demande un niveau de 1ere S pas plus.

Soit f la fonction qui à t associe f(t) la distance parcourue par le marcheur. f est une fonction continue, et on a f(0) = 0, f(5) = 20

Soit g la fonction qui à t associe g(t) = f(t+1) - f(t) - 4
g est une fonction continue elle aussi

On a:
g(0) + g(1) + g(2) + g(3) +g(4) =
f(5) - f(4) + f(4) - f(3) + f(3) - f(2) + f(2) - f(1) + f(1) - f(0) - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 =
f(5) - f(0) - 20 = 0

Donc soit g(0) = g(1) = g(2) = g(3) = g(4) = 0, soit g change de signe sur [0;4]. Dans les deux cas, g s'annule au moins une fois sur [0;4] (g est continue), pour une valeur T.
On a donc f(T+1) = f(T) + 4, et donc le marcheur a parcouru 4km durant une periode d'une heure

 #8 - 05-11-2009 08:12:39

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

un marcheur d'un bon pzs

Je me permets humblement de commenter les réponses faites :

EfCEba a tout à fait raison : on va trouver ta et tb pour que la vitesse moyenne de ta à tb soit égal à 4T. Par contre, rien ne dit que tb - ta = T, donc ça ne répond pas à la question !

Gabriel montre qu'on va trouver T pour que la vitesse moyenne pendant un temps T soit égale à 4T, mais la question n'est pas là : T est fixé et il faut le placer sur le parcours. Ou alors j'ai pas tout compris !

Vasimolo et Scarta montrent que pour T=1 heure, il y aura un intervalle où la vitesse moyenne sera égale à la vitesse moyenne du parcours total. Très bien.

Par contre : pour T quelconque, on ne trouvera pas forcement d'intervalle de ce type (voir mon exemple).

 #9 - 05-11-2009 12:33:37

ddpm
Visiteur

Un marcheur d'un boon pas

En lisant vos réponses je comprends l'énigme, enfin je crois avoir compris !
"...une période continue d'une heure...." : pourquoi continue ?

Soit un point M sur le parcours (A -> B) de 20 kilomètres effectué en 5h.
Vm = 4 km/h = Vitesse moyenne du marcheur de A à B
d = distance MB et t = temps pour parcourir MB ( MB <= 20 et 0 <= t <= 5 )
V1 = Vitesse moyenne du marcheur de A à M et V2 = Vitesse moyenne du marcheur de M à B

V1 = (20-d)/(5-t) et V2 = d/t
Vm = 2*V1*V2/V1+V2 (Vitesse moyenne et non moyenne de Vitesses)
Vm = 2*V1*V2/V1+V2 = 4 => V1*V2-2(V1+V2) = 0 (1)

En remplacant dans (1) V1 et V2 en fonction de d et t :
d²- d*(4t+10)+40t = 0 => 2 solutions :
d = 2t+5 + 2t-5 ou d = 2t+5 - (2t-5) =>

d = 10 (Cas particulier : moitié du parcours. t=2.5 ; V1=V2)
d = 4t => Vi = d/t = 4

Donc, il existe toujours une période de durée t durant laquelle il aura marché 4t.

Note :
Pour EfCeBa : Démontration parfaite, j'ai compris.....
Pour dylasse : "Seconde étude : si D/T n'est pas entier.", pour moi cela ne change pas le résultat ?
Pour Vasimolo : "Existe-t-il nécessairement une période continue de 2 heures durant laquelle il a parcouru 8 km ?"
Oui, car d = 4t ?

Encore merci pour vos énigmes, n'hésitez pas à me corriger, à faire des remarques...

 #10 - 05-11-2009 18:48:04

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

in marcheur d'un bon pas

Pour ddpm Existe-t-il nécessairement une période continue de 2 heures durant laquelle il a parcouru 8 km ? , oui, car d = 4t ?

Je ne suis pas convaincu car il faut raisonner sur les heures ( pas sur les distances ) et 2 ne divise pas 5 . Je te donnerai un contre-exemple demain si tu n'es pas convaincu d'ici là .

Vasimolo

 #11 - 06-11-2009 10:39:58

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

in marcheur d'un bon pas

D'après ddmp

Vm = 2*V1*V2/V1+V2 (Vitesse moyenne et non moyenne de Vitesses)

Cette formule n'est valable que si les 2 trajets aux vitesses V1 et V2 sont réalisés sur la même distance (exemple aller-retour).

Elle ne s'applique donc que pour M au milieu de AB (justement l'exemple pris ensuite par ddmp (quel coup de bol !wink).

Dans le cas général, ça ne marche pas :

Si j'applique mon raisonnement à une période d'observation de 2 heures sur mon parcours de 20 km, je construis le déplacement suivant :
pendant 1 heure : à l'arrêt
puis 1 heure à 10 km/h
puis 1 heure à l'arrêt
puis 1 heure à 10 km/h
puis 1 heure à l'arrêt.

Quelle est la vitesse moyenne sur une période continue de 2 heures ? Quelle est la vitesse moyenne sur les 5 heures ?

 #12 - 06-11-2009 16:20:00

ddpm
Visiteur

Un marcheur 'dun bon pas

Bonjour,

Pour dylasse :
"Cette formule n'est valable que si les 2 trajets aux vitesses V1 et V2 sont réalisés sur la même distance (exemple aller-retour)."
Oui, en effet je suis allé un peu vite, mais le résultat d=4t est toujours valable (Pas le temps de voir pourquoi !).
Plus simplement :
Si il existe une période de temps t durant laquelle il aura marché 4t => d=4t (Comme avant...)...

"Seconde étude : si D/T n'est pas entier."
Une période de temps t durant laquelle il aura marché 4t
Oui car D/T = 4

Pour Vasimolo :
"Je ne suis pas convaincu car il faut raisonner sur les heures ( pas sur les distances )"
Je ne comprends pas : La vitesse moyenne, les heures et les distances sont liées ?
"Existe-t-il nécessairement une période continue de 2 heures durant laquelle il a parcouru 8 km ?"
Pour moi :
Vm= 4km/h = Vitesse moyenne du parcours
V1 = 12/3 = 4km/h
d=12km t=3h => 1 période de 3 heures sur 12 km à la Vitesse moyenne de 4km/h
V2 = d/t => v2 = 8/2 = 4km/h
d=8km t=2h => 1 période de 2 heures sur 8 km à la Vitesse moyenne de 4km/h

Note :
Je ne passe ici qu'occasionnellement (Souvent absent, pas beaucoup de temps..) pour me distraire, c'est pourquoi je ne peux participer régulièrement.
Encore merci pour vos énigmes.

 

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(3) — Marche rapide 12 a 15 km en 2 h et demi (3) — 1 heure de marche combien de pas (3) — Un bon enigme (3) — Un marcheur marche 10 km en 2h. existe t il un intervale d une heure pendant lequel il a parcouru exactement 5 km (3) — Combien un bon marcheur fait il de km en une heure (3) — Quelle est la vitesse moyenne d un marcheur (3) — Marche 20 km combien temps (3) — Un marcheur parcourt 12 kilometres en une heure. montrer qu?il existe un intervalle d?une demi-heure pendant lequel il parcourt exactement 6 kilometres. (3) — Marche a pied vitesse (3) — Distance parcourue par un marcheur (3) — Marche longueur d un pas (3) — Nombre de kilometres a l heure pour un marcheur (3) — Vitesse moyenne d un bon marcheur (3) — Longueur moyenne d un pas de femme (3) — Longueur du pas d un marcheur (3) — Combien de kilometres parcourent - on en 1 heure de marche (3) — Marche a pied rapide (3) — A combien marche un marcheur (3) — Longueur d un pas moyenne (3) — Marcheur (3) — Vitesse moyenne marche a pieds (3) — Longueur d un pas de femme (3) — Longueur pas moyen marche (3) — Combien de temps faut il a un homme normal qui marche pour parcourir 1 kilometres (3) — Vitesse moyenne d un homme a pied (3) — Quel est la vitesse d un marcheur (3) — Mesure moyenne d un pas (3) — Un randonneur parcours 5 km en 1h15. sa vitesse moyenne est (3) — Pas moyen d un homme en marche rapide (3) — Valeur des temps marche de 5kms (3) — Comment calculer la vitesse d un marcheur (3) — Temps d un bon marcheur (3) — A quel vitesse marche un randonneur (3) — Longueurd un pas (3) — Allure du pas de l homme parcouru (3) — Longeur moyenne d une enjambee (2) — Distance moyenne parcourue par un marcheur en 1 heure (2) — Un homme marche a quelle vitesse (2) — Quelle distance parcout a pieds un homme par heure (2) — Nombre de km parcouru en une heure par un bon marcheur (2) — Un mec va a 5 km h et reviens a 3 km h combien a t il parcouru (2) — Temps moyen marche a pied (2) — Vitesse d un randonneur a pied (2) — Montrer qu il existe un intervalle de temps d une demi heure pendant lequel la vitesse moyenne (2) — Allure d une marche rapide pour 1 km (2) — Combien de km par jour en moyenne a pied (2) — Marche rapide quelle distance en 1 heure (2) — Temps de marche pour 10 km (2) — Distance parcouru par un homme a pied (2) — Un marcheur parcourt 12 kilometres en 3 heures. montrer qu il y a un intervalle d une heure pendant lequel il a effectue exactement 6 kilometres (2) — A combien de km heure marche t on (2) — Vitesse deplacement homme (2) — Vitesse de marche de l homme (2) — Moyenne marcheur (2) — Combien de km fait on en 1 heures de marche rapide (2) — Un promeneur parcourt km en heure montrer qu il existe (2) — Enigme du randonneur (2) — Montrer que si un marcheur parcourt 20 km en 4 heures (2) — Calculer une vitessesune distanceun temps un marcheur parcourt en moyenne 5 km en 1 heure (2) — Enigme un homme marche a une vitesse normale (2) — Un homme parcourt 8 kilometre pendant 1 heure montrer qu il existe un intervalle de 30 min pendant (2) — Combien mesure un pas en moyenne (2) — Pas moyen 1 randonneur (2) — Allure d un marcheur moyen (2) — Un marcheur parcourt 10 km en 2 heures montrer qu il existe un intervalle d une heure au cours duquel (2) — Quelle est la vitesse d un pieton qui parcours 9.6km en 2heure (2) — Moyenne d un marcheur pendant 1 heure (2) — Un bon marcheur combien de km par jour (2) — Maths : un randonneur parcours 5 km en 1h15 quel est sa vitesse moyenne ? (2) — Quelle est la longueur d un pas lors d une marche rapide (2) — Combien de km en 1h a pieds (2) — Vitesse de marche moyenne (2) — Combien de km on parcourt a pied en 1heure (2) — Distance parcourue en 1 heure de marche (2) — Parcours d un marcheur en une heure (2) — Distance parcourue en 1 heure en marchand (2) — Moyenne de vitesse de marche (2) — Un marcheur parcourt 6 km en 1h montrer qu il existe un intervalle de temps de 30 min (2) — Distance parcourue en 1 heure en marchant d un pas normal (2) — A quel alure marche un homme (2) — Marcher un kilometre egal combien de pas (2) — Moyenne marche homme (2) — Combien de pas dans un kilometre (2) — Quelle est la moyenne pour parcourir 3 kms (2) — Combien mesure en moyenne un pas humain (2) — Un randonneur parcourt 20km en 5 heures montrer qu il existe un intervalle (2) — Temps realise pour faire 2.5km en math a pied (2) — Un randonneur marche 20 km en 5h montrer qu il existe un intervalle d une heure pendant leque l a fait exactement 4km (2) — Vitesse marcheur a pied (2) — Nombre de kilometres parcourus en 1h de marche (2) — Un randonneur parcourt 20km en 5h montrer qu il existe un intervalle (2) — Un marcheur nombre de km parcourus en un jour (2) — A quelle vitesse correspond une marche rapide (2) — Quelle est la moyenne d un marcheur a pied (2) — Si l on parcourt 20 km en une heure il existe au moins un intervalle de temps de duree 30 min durant laquelleon a parcours exactement 10km (2) — Pendant toute periode continue d une heure (2) — Temp moyen de marche (2) — Distance parcourue 10 km en 1 heure (2) — 8 kilometre en 1h15 (2) — Quelle moyenne de km en 1h30 de marche (2) — Si un marcheur parcourt 20 km en quatre heures il existe un intervale d une heure pendant lequel il a parcouru exactement cinq kilometres (2) — L enigme du randonneur qui parcourt 20km (2) — Temps moyen de marche par km (2) — Vitesse de marche d\ un homme (2) — Vitesse du marcheur (2) — Longueur moyenne pas (2) — Longueur de la marche a pied (2) — Enignes deplacement avec des vitesse et des kilometre (2) — Longuer d un pas (2) — Marche rapide : a quel rhythme (2) — Longueur moyenne pas humain (2) — Marcheure (2) — A quelle vitesse marche t on a pied (2) — Vitesse marche randonneur (2) — Un bon marcheur marche a combien a l heure (2) — Marche a pied moyenne a lheure (2) — Marcheur 10 km parcouru demi-heure 5 km (2) — Un marcheur parcourt 12km en une heure. demontrer qu il existe un intervalle d une demi-heure pendant lequel il parcourt exactement 6km (2) — Un randonneur parcourt 20 km en 5 heures montrez qu il existe (2) — Allure moyenne d un marcheur (2) — 1h de marche egale combien de pas (2) — Longueur pas moyen femme (2) — Un marcheur a parcouru 10 kilometres en 2 heures. existe-t-il un intervalle de temps de 1 heure pendant lequel ce marcheur a parcouru exactement 5 kilometres ? (2) — Marche longueur des pas (2) — Un marcheur moyenne e km (2) — Un intervalle de temps de 15min pendant lequel il a parcouru exactement 6km (2) — Moyenne longueur pas marche (2) — Distance moyenne d un pas moyen (2) — Distance moyenne parcourue a pied par heure (2) — Un marcheur parcourt 12 km en 1 heure (2) — Moyenne d un pas (2) — Un randonneur parcourt 5 km en 1h15 quelle est sa vitesse moyenne (2) — Longueur de pas moyen femme (2) — A quelle vitesse marche un etre humain? (2) — Un bon marcheur sur (2) — Combien de kilometre en 1 heure en marchand a pied (2) — Combien de km de marche peut on faire en deux h (2) — Distance marcheur a pied (2) — Allure d un bon marcheur (2) — A combien en km/h la marche d un humain (2) — Un marcheur a parcouru 10 km en une heure. existe il un intervalle d une demi heure pendant lequel il a parcouru exactement 5 km (2) — Combien fait t on de pas en 1 kilometre (2) — A quelle vitesse marche-t-on pour 7 km en 1h30 (2) — Mathematiques fonction parcours d une personne temps (2) — Vitesse moyenne de marche a pieds (2) — Un randonneur parcours 5 km en 1h15. quel est sa vitesse ? (2) — Marche a pied longueur d un pas (2) — Un marcheur marche 10 km en une heure montere qu il existe un interval d une demi heure ou il a marcher 5km (2) — La marche quelle est la longueur d (2) — Distance marche a pied parcourue en 1h15 (2) — 1 marcheur fait combien de kms en 1 heure? (2) — Un promeneur parcours 6 km en 1 heure. il parcourir 3 km en 30 minutes (2) — Montrer qu il existe un intervalle ou il parcout exactement la moitie de la distance (2) — Marche rapide vitesse (2) — Vitesse marcheur moyen (2) — Pour les intervalles determiner la vitesse du marcheur (2) — Kilometre moyen d un randonneur (2) — Etre humain distance kilometre maximum pied (2) — Un marcheur parcourt 12 km en une heure. montrer qu il existe un intervalle d une demi heure pendant lequel il parcourt exactement 6 km (2) — Distance parcourue en marchant (2) — Bon marcheur peut faire (2) — 1/2 heure de marche egal combien de pas (2) — Allure de marche normale (2) — Homme vitesse marche (2) — Comment se mesure le pas d un marcheur (2) — Il existe un intervalle de temps d un demi heure pendant lequel i parcourt exactement 6 km (2) — Quelle vitesse a l heure pour un bon randonneur (2) — Un randonneur parcours 5 kilometres en 1h15 . quel est sa vitesse moyenne ? (2) — Un randonneur parcours 20 km en 5 heures. montrer qu il existe un intervalle (2) — Distance parcourue par un marcheur en une heure (2) — Combien de temps un marcheur fait il de kilometre en uneheur (2) — Marcheur distance parcouru en 1 heure (2) — Theoreme valeurs intermediaires distance parcourue (2) — Moyenne de marche d un bon marcheur (2) — Mesure du pas moyen d un homme (2) — Combien de km un marcheur en 1 heure (2) — Vitesse moyenne de deplacement d un randonneur (2) — Combien km a pied peut on parcourir en 1 h (2) — Temps de marche moyen (2) — Distance parcouru a pied en 2 heures de marche (2) — 6 kilometres represente combien de pas (2) — Un randonneur parcourt 20 km en 5 heures. montrez qu il existe (2) — Un homme doit parcourir 20 kilometres a pied (bon courage). (2) — Quelle est la vitesse moyenne d un marcheur a pied (2) — A quelle vitesse coure un homme (2) — Marche d un bon pas (2) — Quelle est la vitesse moyenne d un randonneur qui fait 5kms en 1heure 15 minutes (2) — Vitesse de marche a pied moyenne (2) — Longueur d un pas en moyenne marche (2) — 2 heure de marche conbien de kilometre (2) — Distance d un jour de marche (2) — Quelle distance parcourt un marcheur en une heure (2) — Combien de km effectues en marche rapide (2) — Longueur pas homme (2) — Combien un homme parcourt il de kilometres en une journee (2) — En moyenne combien de kms on effectue a pied en une heure (2) — Quelle vitesse pour un marcheur (2) — Trois heures de marche combien de km (2) — Combien mesure un pas moyen (2) — Marche rapide 8 km en une heure (2) — Combien de temps pour faire 2.5 km a pied (2) — Combien de km un bon marcheur fait-il a l (2) — Quelle est la longueur du pas d un randonneur (2) — 5 km en 1h15 a quel vitesse marche til (2) — Marche a pieds vitesse (2) — Dessin de parcours (2) — Dix kilometres par jour egalent combien de pas (2) — Vitesse d un homme (2) — Vitesse en km/h d un marcheur (2) — En une heure en marche combien (2) — Distance parcourue par un pas humain (2) — Marche homme une journee distance (2) — Vitesse d un bon randonneur (2) — Enigme la marcheur (2) — Vitesse marche a pied humain (2) — Bon marcheur ou pas (2) — Deux marcheurs marche a 5km h (2) — L la marche quelle moyenne fait un bon marcheur (2) — Vitesse moyenne marche homme (2) — Un marcheur parcourt 12 km en 2 heures 30 minutes (2) — A 3>5 km/h en marchant a pied possible ou pas (2) — Vitesse maximale d un marcheur (2) — Un homme court pendant 1h montrer que pendant 30 min sa vitesse est maximale (2) — Quel distance on parcourt en marchant 1 heure (2) — Combien de km parcourt un homme a pied en moyenne par an (2) — En marchant combien un homme parcourt il (2) — Un randonneur parcours 10 km en deux heures maths (2) — Longueurd un pas de marche (2) — Vitesse marche (2) — Vitesse de marche d un bon marcheur (2) — Marche quelle vitesse (2) — Combien de pas en 1h de marche (2) — Combien de kilometres a pieds en moyenne en une heure (2) — Marche rapide quelle vitesse (2) — Combien marche un homme a l heure (2) — Longueur des pas en marche (2) — Marche de 50 minute equivaut a combien kilometre (2) — Longueur d un pas marche moyen (2) — Marche 20 kms a pied duree (2) — Combien de kilometre marche ton en 1 journee (2) — Combien tarde une personne a marche 7 km a pas normal (2) — Lhomme marcge conbien de km en 1h (2) — Longueur d un pas d un homme (2) — Combien de km un marcheur (2) — Quelle est la moyenne d un bon marcheur (2) — En marche rapide combien de km en1h (2) — Combien de km fait un homme en une heure (2) — Vitesse de deplacement d un homme (2) — Une personne parcourt 4 km en 1 heure. montrer qu il existe un intervalle de 30 mn pendant lequel elle parcourt exactement 2 km. (2) — Marcher 20 km par jour (2) — Marcher 12 km par jour (2) — Longueur pas marche rapide (2) — 1h de marche nombre de pas (2) — Temps moyenne parcourue pied sur 1 km (2) — Nombre de kilometres parcourus par l homme en 1 heure (2) — A quel rythme marche un bon marcheur (2) — Allure marche rapide (2) — Distance parcourue a la marche en 1 journee (2) — Vitesse de marche pour un bon randoneur (2) — Marche a pied distance en 1 heure (2) — Formule longueur d un pas de marche (2) — Combien de pas pour 1km (2) — Combien km de marche en 1 heure (2) — En moyenne a combien marche une personne en km/heure (2) — Longueur d&#39;un pas humain (2) — Vitesse de marche rapide d un homme (2) — Combien de kilometres un marcheur peux t on faire en une heure (2) — Combien de pas dans 1km (2) — Longueur moyen d un pas (2) — Marche rapide homme (2) — Combien de km de marche par jour (2) — Marche 12 km 1h prouver intervalle (2) — Longueur d un pas moyen a la marche (2) — Homme moyenne vitesse probleme 10km/h (2) — Allures de l homme au pas de marche (2) — Je marche 4 kilometre par jour? (2) — 10 km marche rapide par jour (2) — Reponse a l enigme 81 c dans une g de s (2) — Combien de temps faut il pour faire 20 kilometres a pied (2) — Vitesse d un homme a pieds (2) — A quel alure marche t on (2) — Vitesse marche d un humain (2) — En combien de temps marche-t-on 1 kilometre (2) — Longueur moyenne d un pas a la marche (2) — Distance a pied en une heure (2) — Parcours marcheur en une heure (2) — Temps d un marcheur rapide (2) — 10 km a pied en marchant temps (2) — Vitesse moyenne de marche (2) — Je marche 4 km en 30 min (2) — Combien peut on faire de kms par jour en marchant (2) — Moyenne vitesse marche a pied (2) — Bon.marcheur (2) — Distance parcouru en 1h a pied (2) — Distance par semaine pour un marcheur (2) — Longueur de pas a la marche a pied (2) — Un marcheur parcourt 12 km en 2h (2) — Combien un homme peut-il marche dans une heure (2) — Combien de km a pied en une heure (2) — Qu il existe un intervalle de 30 minutes ou il a parcouru 20 km (2) — Longueur d un pas a 3 km/h (2) — Alure d un marcheur (2) — Pas de marche moyen (2) — Montrer qu il existe un interval de temps de une demie heure pendant laquelle il parcout 10 km (2) — Comment mesurer un pas de marche (2) — Math un intervalle de temps d une heure pendant lequel il parcourt 20 km (2) — Vitesse moyenne d un marcheu (2) — Combien de kilometre un humain parcourt il en 1h (2) — Calcule kilometre en marchant (2) — Distance d\ un pas moyen (2) — Un marcheur parcourt (2) — Allure marche a pied (2) — Vitesse de deplacement d un marcheur (2) — Vitesse de l allure du pas (2) — Les pas humain en km (2) — Pendant toute periode continue d une heure il a parcouru exactement douze kilometres. (2) — Enigme: marche a 5 km/h et a 20 km/h. quelle distance (2) — Combien de pas en 1 heure de marche (2) — Nombre de kms parcourus par un marcheur normal (1) — Un homme marche en 1 km (1) — Marche longueur de pas moyen (1) — Un randonner parcours 5 km en 1h15. quelle est sa vitesse moyenne? (1) — Parcourt 4km en 1 heure intervalle de 30 min (1) — Combien parcour un marcheur en 1 heure (1) — Moyen de marche en 1 heure (1) — Math: sur un parcours d un randonneur (1) — Distance par heure d un bon marcheur (1) — Kilometres moyen d un randonneur (1) — Longueur moyenne d un pas d homme (1) — A combien marche ton en moyenne (1) —

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