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 #1 - 30-10-2009 08:54:43

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1563

un marcjeur d'un bon pas

Un homme doit parcourir 20 kilomètres, à pied (bon courage).
Il avance à son rythme, des fois en pressant le pas, des fois il fait une pause, bref de manière complètement irrégulière.
Il arrive au bout de son périple 5h plus tard, avec donc une moyenne de 4km/h.

Existe-t'il une période continue d'une heure sur laquelle il aura parcouru exactement 4km ? Et plus généralement, pour tout réel T compris entre 0 et 5, existe-t'il une période de durée T en heure durant laquelle il aura marché 4T ?

Bon courage

Edit: Bonne réponse de tout le monde. Vasimolo donne quasiment la meme démo que celle que j'avais trouvé. Et au sujet dde ta question subsidiaire, lis la fin de l'énoncé smile



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 #2 - 30-10-2009 10:27:11

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 3×2081

Un marcheu rd'un bon pas

A première vue pour T=5, il existe une période de 5h pendant laquelle il a marché 20km et pour T=0 il existe une période de 0 seconde pendant laquelle il a marché 0 km.

Si on trace la courbe de la vitesse en fonction du temps, on peut tracer une bande de T heures et la faire défiler jusqu'à trouver une zone ou l'aire sous la courbe fasse 4T km.

Mathématiquement, ça donne : soit [latex]v(t)[/latex] la vitesse en fonction du temps.
On cherche si il existe [latex]t_a[/latex] et [latex]t_b[/latex] tels que [latex]\int_{t_a}^{t_b}v(t)dt = 4T[/latex].

A partir du moment ou 4T est inférieur ou égal à 20, il existera toujours un intervalle [latex](t_a,t_b)[/latex] tel que :
[TeX]\int_{0}^{t_a} f(x) dx +\int_{t_a}^{t_b} f(x) dx + \int_{t_b}^{20} f(x) dx = \int_{0}^{20} f(x) dx[/TeX]
Ma réponse est donc oui.

 #3 - 30-10-2009 14:31:47

ddpm
Visiteur

un marcheur d'ub bon pas

Bonjour,

Je ne comprends pas l'énoncé : "Existe-t'il une période continue d'une heure sur laquelle il aura parcouru exactement 4km ?", il peut y avoir plusieurs périodes d'une heure (Au moins 4 !) ........
Après cela dépend de sa vitesse maximum ?

Merci pour l'énigme.

 #4 - 30-10-2009 16:01:41

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

in marcheur d'un bon pas

je pense que c'est toujours possible.
Si le marcheur marche à la moyenne de 4 km/h alors on peut définir la fonction sur [0;5] tel que f(x)=4x
Soit g la fonction décrite par le marcheur. Ce que l'on sait c'est que g(0)=0        g(5) =20 et  g est continu et toujours croissante donc la dérivé de g est toujours positive.

Montrons qu'il existera T appartenant à [0;5] tel que g'(T)>=4
Supposons que pour tout T appartenant à [0;5] g'(T)<4
On décompose l'intervalle [0;5] en n intervalles de dimention h=5/n et  on définit g sur tous les intervalle [[latex]{5k\over n};{5(k+1)\over n[/latex]] pour tout k entre 0 et n-1
alors pour tout k entre 0 et n-1 [latex]g({{5(k+1)}\over n})-g({{5k}\over n})<4h[/latex] cela veut dire que si on additionne tous les membres de l'inégalité [latex]\sum_{k=0}^{k=n-1}g({{5(k+1)}\over n})-g({{5k}\over n})<n\times 4h[/latex]c'est à dire g(5) - g(0)<20 or g(0)=0 et donc g(5) <20 ce qui est contradictoire

Donc il existera T appartenant à [0;5] tel que g'(T)>=4

 #5 - 30-10-2009 17:23:14

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,140E+3

un marvheur d'un bon pas

Bonjour smile

On divise l'intervalle de 5 heures en cinq parts égales . Si sur aucun de ces intervalles la vitesse moyenne est de 4 km/h alors il existe deux intervalles voisins pour lesquels la vitesse moyenne est supérieure à 4 km/h pour l'un et inférieure à 4 km/h pour l'autre . Comme la vitesse moyenne sur l'intervalle d'une heure varie continûment , le théorème des valeurs intermédiaires permet d'affirmer qu'il existe un intervalle d'une heure entre les deux bornes extrêmes des ces deux intervalles sur lequel la vitesse moyenne est exactement égale à  4km/h .

Vasimolo

Edit : Question complémentaire :

Existe-t-il nécessairement une période continue de 2 heures durant laquelle il a parcouru 8 km ?

 #6 - 31-10-2009 00:48:58

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 377

Un marcheuur d'un bon pas

Super intéressant à résoudre, surtout que l'intuition, une fois n'est pas coutume, m'a trompée.

Alors, on va commencer par définir les variables utilisées...
C = vitesse moyenne du marcheur (ici 4km/h), D = durée de la marche (5 h), L = longueur du parcours (20 km).
T = période d'observation continue sur laquelle on voudrait une vitesse moyenne = C.
P(t) : position du marcheur à l'instant t.

Première étude : si D/T est un entier n (dans le cas, T = 1 heure, n=5)

On pose f(t) = P(t) - C t, par construction f(0) = f(D)=0.
(l'étude sur f à la place de P revient à faire le problème avec une vitesse moyenne nulle).

On pose gT(t) = f(t+T) - f(t), gT est définie pour t € [0, D-T].

Résoudre le problème revient à trouver une valeur de t0 qui annule gT.

Si gT(0) = 0, alors t0=0.
Sinon, on va supposer gT(0) < 0 (toujours possible en remplaçant f par -f). Soit f(T) < 0

Supposons que pour tout t € [0;D-T], gT(t) < 0.
Donc g(T) < 0 donc f(2T) < f(T) < 0 et par récurrence f(iT) < f(iT-T) < 0.
Or f(nT)=f(D)=0 donc 0<0, c'est impossible
Donc, il existe t1 tel que gT(t1)>=0.

Par continuité entre 0 et t1, il existe t0 tel que gT(t0)=0.

Donc si T = 1 heure, ou plus généralement si T est tel que D/T est entier, alors il existe t0 tel que (P(T+t0) - P(t0))/T = C.

Seconde étude : si D/T n'est pas entier.
On pose n=E(D/T) (partie entière) et R= D-nT.

On définie le mouvement du marcheur de la façon suivante (pour i = 0 à n-1):
sur [iT;iT+T/2] : arrêt (Vit=0)
sur [iT+T/2;IT+T], Vit = Vc constante.
Et on poursuit sur [nT;nT+R] :
Si R <=T/2 : sur [nT;R] : arrêt et on pose A = 0 (on a A<R/2)
Si R >T/2 : sur [nT;nT+T/2] : arrêt et sur [nT+T/2;nT+R] : Vit=Vc et on pose A=R-T/2, soit R/2 + R/2 = T/2 + A comme R<T on a aussi A<R/2

rem : A correspond au temps de marche à vitesse Vc après nT.

Calculons Vc pour que la vitesse moyenne du parcours soit C :
C= (0 x (n x T/2 +min(R;T/2)) + Vc (n x T/2 + A))/D
donc : Vc = C D / (n * T/2 + A)

Comme nT+R= D et A<R/2, on a Vc/2 > C

Sur chaque période I de temps de durée T, on a exactement T/2 temps d'arrêt et T/2 temps de marche à la vitesse Vc, la vitesse moyenne sur I est Vc/2 (> C).

Pour le déplacement que nous avons construit, Il n'y a donc aucune période de durée T sur laquelle la vitesse moyenne est la vitesse moyenne du parcours total.

Et comme un petit dessin vaut mieux qu'un long disours, voici pour T=0,88 h :
http://www.prise2tete.fr/upload/dylasse-marche.jpg
oup ! le lecteur attentif aura corrigé de lui même : en X le Temps et Y les km

 #7 - 02-11-2009 13:52:46

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1563

Un marcheur d'un bon paas

Bon donc bonne réponse de tout le monde, avec des chemins différents.
Voici une solution qui demande un niveau de 1ere S pas plus.

Soit f la fonction qui à t associe f(t) la distance parcourue par le marcheur. f est une fonction continue, et on a f(0) = 0, f(5) = 20

Soit g la fonction qui à t associe g(t) = f(t+1) - f(t) - 4
g est une fonction continue elle aussi

On a:
g(0) + g(1) + g(2) + g(3) +g(4) =
f(5) - f(4) + f(4) - f(3) + f(3) - f(2) + f(2) - f(1) + f(1) - f(0) - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 =
f(5) - f(0) - 20 = 0

Donc soit g(0) = g(1) = g(2) = g(3) = g(4) = 0, soit g change de signe sur [0;4]. Dans les deux cas, g s'annule au moins une fois sur [0;4] (g est continue), pour une valeur T.
On a donc f(T+1) = f(T) + 4, et donc le marcheur a parcouru 4km durant une periode d'une heure

 #8 - 05-11-2009 08:12:39

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 377

un marcheur d'un bon oas

Je me permets humblement de commenter les réponses faites :

EfCEba a tout à fait raison : on va trouver ta et tb pour que la vitesse moyenne de ta à tb soit égal à 4T. Par contre, rien ne dit que tb - ta = T, donc ça ne répond pas à la question !

Gabriel montre qu'on va trouver T pour que la vitesse moyenne pendant un temps T soit égale à 4T, mais la question n'est pas là : T est fixé et il faut le placer sur le parcours. Ou alors j'ai pas tout compris !

Vasimolo et Scarta montrent que pour T=1 heure, il y aura un intervalle où la vitesse moyenne sera égale à la vitesse moyenne du parcours total. Très bien.

Par contre : pour T quelconque, on ne trouvera pas forcement d'intervalle de ce type (voir mon exemple).

 #9 - 05-11-2009 12:33:37

ddpm
Visiteur

Un marcher d'un bon pas

En lisant vos réponses je comprends l'énigme, enfin je crois avoir compris !
"...une période continue d'une heure...." : pourquoi continue ?

Soit un point M sur le parcours (A -> B) de 20 kilomètres effectué en 5h.
Vm = 4 km/h = Vitesse moyenne du marcheur de A à B
d = distance MB et t = temps pour parcourir MB ( MB <= 20 et 0 <= t <= 5 )
V1 = Vitesse moyenne du marcheur de A à M et V2 = Vitesse moyenne du marcheur de M à B

V1 = (20-d)/(5-t) et V2 = d/t
Vm = 2*V1*V2/V1+V2 (Vitesse moyenne et non moyenne de Vitesses)
Vm = 2*V1*V2/V1+V2 = 4 => V1*V2-2(V1+V2) = 0 (1)

En remplacant dans (1) V1 et V2 en fonction de d et t :
d²- d*(4t+10)+40t = 0 => 2 solutions :
d = 2t+5 + 2t-5 ou d = 2t+5 - (2t-5) =>

d = 10 (Cas particulier : moitié du parcours. t=2.5 ; V1=V2)
d = 4t => Vi = d/t = 4

Donc, il existe toujours une période de durée t durant laquelle il aura marché 4t.

Note :
Pour EfCeBa : Démontration parfaite, j'ai compris.....
Pour dylasse : "Seconde étude : si D/T n'est pas entier.", pour moi cela ne change pas le résultat ?
Pour Vasimolo : "Existe-t-il nécessairement une période continue de 2 heures durant laquelle il a parcouru 8 km ?"
Oui, car d = 4t ?

Encore merci pour vos énigmes, n'hésitez pas à me corriger, à faire des remarques...

 #10 - 05-11-2009 18:48:04

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,140E+3

in marcheur d'un bon pas

Pour ddpm Existe-t-il nécessairement une période continue de 2 heures durant laquelle il a parcouru 8 km ? , oui, car d = 4t ?

Je ne suis pas convaincu car il faut raisonner sur les heures ( pas sur les distances ) et 2 ne divise pas 5 . Je te donnerai un contre-exemple demain si tu n'es pas convaincu d'ici là .

Vasimolo

 #11 - 06-11-2009 10:39:58

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 377

un marcheur d'in bon pas

D'après ddmp

Vm = 2*V1*V2/V1+V2 (Vitesse moyenne et non moyenne de Vitesses)

Cette formule n'est valable que si les 2 trajets aux vitesses V1 et V2 sont réalisés sur la même distance (exemple aller-retour).

Elle ne s'applique donc que pour M au milieu de AB (justement l'exemple pris ensuite par ddmp (quel coup de bol !wink).

Dans le cas général, ça ne marche pas :

Si j'applique mon raisonnement à une période d'observation de 2 heures sur mon parcours de 20 km, je construis le déplacement suivant :
pendant 1 heure : à l'arrêt
puis 1 heure à 10 km/h
puis 1 heure à l'arrêt
puis 1 heure à 10 km/h
puis 1 heure à l'arrêt.

Quelle est la vitesse moyenne sur une période continue de 2 heures ? Quelle est la vitesse moyenne sur les 5 heures ?

 #12 - 06-11-2009 16:20:00

ddpm
Visiteur

Un marcehur d'un bon pas

Bonjour,

Pour dylasse :
"Cette formule n'est valable que si les 2 trajets aux vitesses V1 et V2 sont réalisés sur la même distance (exemple aller-retour)."
Oui, en effet je suis allé un peu vite, mais le résultat d=4t est toujours valable (Pas le temps de voir pourquoi !).
Plus simplement :
Si il existe une période de temps t durant laquelle il aura marché 4t => d=4t (Comme avant...)...

"Seconde étude : si D/T n'est pas entier."
Une période de temps t durant laquelle il aura marché 4t
Oui car D/T = 4

Pour Vasimolo :
"Je ne suis pas convaincu car il faut raisonner sur les heures ( pas sur les distances )"
Je ne comprends pas : La vitesse moyenne, les heures et les distances sont liées ?
"Existe-t-il nécessairement une période continue de 2 heures durant laquelle il a parcouru 8 km ?"
Pour moi :
Vm= 4km/h = Vitesse moyenne du parcours
V1 = 12/3 = 4km/h
d=12km t=3h => 1 période de 3 heures sur 12 km à la Vitesse moyenne de 4km/h
V2 = d/t => v2 = 8/2 = 4km/h
d=8km t=2h => 1 période de 2 heures sur 8 km à la Vitesse moyenne de 4km/h

Note :
Je ne passe ici qu'occasionnellement (Souvent absent, pas beaucoup de temps..) pour me distraire, c'est pourquoi je ne peux participer régulièrement.
Encore merci pour vos énigmes.

 

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(2) — Enigme du randonneur (2) — Un bon marcheur combien de km par jour (2) — Quelle est la vitesse d un pieton qui parcours 9.6km en 2heure (2) — Un marcheur parcourt 10 km en 2 heures montrer qu il existe un intervalle d une heure au cours duquel (2) — Moyenne d un marcheur pendant 1 heure (2) — Un homme parcourt 8 kilometre pendant 1 heure montrer qu il existe un intervalle de 30 min pendant (2) — Vitesse de marche de l homme (2) — Combien de km fait on en 1 heures de marche rapide (2) — Combien mesure un pas en moyenne (2) — Vitesse de marche d\ un homme (2) — Parcours d un marcheur en une heure (2) — Distance parcourue en 1 heure en marchant d un pas normal (2) — Distance parcourue en 1 heure de marche (2) — Combien de km on parcourt a pied en 1heure (2) — Longueur moyenne pas (2) — Distance parcourue en 1 heure en marchand (2) — Un marcheur parcourt 6 km en 1h montrer qu il existe un intervalle de temps de 30 min (2) — Vitesse de marche moyenne (2) — A quel alure marche un homme (2) — Nombre de kilometres parcourus en 1h de marche (2) — Moyenne marche homme (2) — Combien de pas dans un kilometre (2) — Combien mesure en moyenne un pas humain (2) — Quelle est la moyenne d un marcheur a pied (2) — Un randonneur marche 20 km en 5h montrer qu il existe un intervalle d une heure pendant leque l a fait exactement 4km (2) — Temps realise pour faire 2.5km en math a pied (2) — Temp moyen de marche (2) — 8 kilometre en 1h15 (2) — A quelle vitesse correspond une marche rapide (2) — Un randonneur parcourt 20km en 5h montrer qu il existe un intervalle (2) — Un marcheur nombre de km parcourus en un jour (2) — Vitesse marcheur a pied (2) — Si l on parcourt 20 km en une heure il existe au moins un intervalle de temps de duree 30 min durant laquelleon a parcours exactement 10km (2) — L enigme du randonneur qui parcourt 20km (2) — Pendant toute periode continue d une heure (2) — Moyenne de vitesse de marche (2) — Distance parcourue 10 km en 1 heure (2) — Vitesse deplacement homme (2) — Quelle moyenne de km en 1h30 de marche (2) — Si un marcheur parcourt 20 km en quatre heures il existe un intervale d une heure pendant lequel il a parcouru exactement cinq kilometres (2) — Temps moyen de marche par km (2) — Allure d un marcheur moyen (2) — Quelle est la longueur d un pas lors d une marche rapide (2) — Vitesse du marcheur (2) — Pas moyen 1 randonneur (2) — Longueur de la marche a pied (2) — Un marcheur moyenne e km (2) — 1 marcheur fait combien de kms en 1 heure? (2) — Marcheure (2) — A quelle vitesse marche t on a pied (2) — Vitesse marche randonneur (2) — Un bon marcheur marche a combien a l heure (2) — Marche a pied moyenne a lheure (2) — 1h de marche egale combien de pas (2) — Un marcheur parcourt 12km en une heure. demontrer qu il existe un intervalle d une demi-heure pendant lequel il parcourt exactement 6km (2) — Marche rapide : a quel rhythme (2) — Marcheur 10 km parcouru demi-heure 5 km (2) — Un randonneur parcourt 20 km en 5 heures montrez qu il existe (2) — Marche longueur des pas (2) — Allure d un bon marcheur (2) — Moyenne d un pas (2) — Moyenne longueur pas marche (2) — Quelle est la moyenne pour parcourir 3 kms (2) — Longueur moyenne pas humain (2) — Un randonneur parcourt 20km en 5 heures montrer qu il existe un intervalle (2) — A 3>5 km/h en marchant a pied possible ou pas (2) — Un marcheur parcourt 12 km en 1 heure (2) — Vitesse d un marcheur moyen (2) — Distance moyenne d un pas moyen (2) — Marcher un kilometre egal combien de pas (2) — Un randonneur parcourt 5 km en 1h15 quelle est sa vitesse moyenne (2) — Distance moyenne parcourue a pied par heure (2) — Distance marcheur a pied (2) — Un bon marcheur sur (2) — Longueur de pas moyen femme (2) — A quelle vitesse marche un etre humain? (2) — Combien de kilometre en 1 heure en marchand a pied (2) — Un intervalle de temps de 15min pendant lequel il a parcouru exactement 6km (2) — Combien de km de marche peut on faire en deux h (2) — La marche quelle est la longueur d (2) — Un marcheur a parcouru 10 kilometres en 2 heures. existe-t-il un intervalle de temps de 1 heure pendant lequel ce marcheur a parcouru exactement 5 kilometres ? (2) — Combien fait t on de pas en 1 kilometre (2) — A quelle vitesse marche-t-on pour 7 km en 1h30 (2) — Un marcheur marche 10 km en une heure montere qu il existe un interval d une demi heure ou il a marcher 5km (2) — Un marcheur a parcouru 10 km en une heure. existe il un intervalle d une demi heure pendant lequel il a parcouru exactement 5 km (2) — Mathematiques fonction parcours d une personne temps (2) — Un marcheur parcourt 12 km en une heure. montrer qu il existe un intervalle d une demi heure pendant lequel il parcourt exactement 6 km (2) — Marcheur distance parcouru en 1 heure (2) — Etre humain distance kilometre maximum pied (2) — Marche rapide vitesse (2) — Un randonneur parcours 5 km en 1h15. quel est sa vitesse ? (2) — Un promeneur parcours 6 km en 1 heure. il parcourir 3 km en 30 minutes (2) — Vitesse moyenne de marche a pieds (2) — Distance marche a pied parcourue en 1h15 (2) — Montrer qu il existe un intervalle ou il parcout exactement la moitie de la distance (2) — Kilometre moyen d un randonneur (2) — A combien en km/h la marche d un humain (2) — Vitesse marcheur moyen (2) — Moyenne de marche d un bon marcheur (2) — Un randonneur parcours 5 kilometres en 1h15 . quel est sa vitesse moyenne ? (2) — Il existe un intervalle de temps d un demi heure pendant lequel i parcourt exactement 6 km (2) — Homme vitesse marche (2) — Allure de marche normale (2) — Comment se mesure le pas d un marcheur (2) — Pour les intervalles determiner la vitesse du marcheur (2) — Longueur pas moyen femme (2) — Allure moyenne d un marcheur (2) — Distance parcourue en marchant (2) — Bon marcheur peut faire (2) — Enignes deplacement avec des vitesse et des kilometre (2) — Combien de temps un marcheur fait il de kilometre en uneheur (2) — Quelle vitesse a l heure pour un bon randonneur (2) — Longuer d un pas (2) — 1/2 heure de marche egal combien de pas (2) — Mesure du pas moyen d un homme (2) — Marche a pied longueur d un pas (2) — Un mec va a 5 km h et reviens a 3 km h combien a t il parcouru (2) — Temps de marche moyen (2) — 6 kilometres represente combien de pas (2) — Combien km a pied peut on parcourir en 1 h (2) — Dessin de parcours (2) — Quelle est la vitesse moyenne d un marcheur a pied (2) — Distance parcourue par un pas humain (2) — Longueur pas homme (2) — Combien un homme parcourt il de kilometres en une journee (2) — Distance parcouru a pied en 2 heures de marche (2) — Quelle est la vitesse moyenne d un randonneur qui fait 5kms en 1heure 15 minutes (2) — 2 heure de marche conbien de kilometre (2) — A quelle vitesse coure un homme (2) — Distance d un jour de marche (2) — Vitesse de marche a pied moyenne (2) — Longueur moyen d un pas (2) — Marche d un bon pas (2) — Combien de temps pour faire 2.5 km a pied (2) — Quelle est la longueur du pas d un randonneur (2) — Quelle vitesse pour un marcheur (2) — Combien mesure un pas moyen (2) — En moyenne combien de kms on effectue a pied en une heure (2) — Combien de kilometre marche ton en 1 journee (2) — Combien de km un bon marcheur fait-il a l (2) — Combien de pas en 1h de marche (2) — Marche homme une journee distance (2) — Combien de km effectues en marche rapide (2) — Trois heures de marche combien de km (2) — Quelle distance parcourt un marcheur en une heure (2) — Vitesse d un homme (2) — Marche a pieds vitesse (2) — Vitesse en km/h d un marcheur (2) — Dix kilometres par jour egalent combien de pas (2) — En une heure en marche combien (2) — 5 km en 1h15 a quel vitesse marche til (2) — Marche rapide 8 km en une heure (2) — Combien de kilometres a pieds en moyenne en une heure (2) — Vitesse maximale d un marcheur (2) — Combien tarde une personne a marche 7 km a pas normal (2) — Longueur d un pas d un homme (2) — Vitesse de marche d un bon marcheur (2) — Bon marcheur ou pas (2) — Deux marcheurs marche a 5km h (2) — Vitesse moyenne marche homme (2) — Un marcheur parcourt 12 km en 2 heures 30 minutes (2) — Longueurd un pas de marche (2) — Un homme court pendant 1h montrer que pendant 30 min sa vitesse est maximale (2) — Combien de km parcourt un homme a pied en moyenne par an (2) — Un randonneur parcours 10 km en deux heures maths (2) — Quel distance on parcourt en marchant 1 heure (2) — En marchant combien un homme parcourt il (2) — Une personne parcourt 4 km en 1 heure. montrer qu il existe un intervalle de 30 mn pendant lequel elle parcourt exactement 2 km. (2) — Vitesse marche (2) — L la marche quelle moyenne fait un bon marcheur (2) — Quelle est la moyenne d un bon marcheur (2) — Marche rapide quelle vitesse (2) — Combien marche un homme a l heure (2) — Longueur des pas en marche (2) — Marche de 50 minute equivaut a combien kilometre (2) — Longueur d un pas marche moyen (2) — Marche 20 kms a pied duree (2) — Lhomme marcge conbien de km en 1h (2) — Combien de km un marcheur (2) — En marche rapide combien de km en1h (2) — Vitesse d un bon randonneur (2) — Marche quelle vitesse (2) — Combien de km fait un homme en une heure (2) — Enigme la marcheur (2) — Combien de pas dans 1km (2) — Vitesse marche a pied humain (2) — Marche 12 km 1h prouver intervalle (2) — Combien de km de marche par jour (2) — Vitesse de deplacement d un homme (2) — En moyenne a combien marche une personne en km/heure (2) — Allure marche rapide (2) — Combien km de marche en 1 heure (2) — Marcher 12 km par jour (2) — Marcher 20 km par jour (2) — Vitesse de marche rapide d un homme (2) — Nombre de kilometres parcourus par l homme en 1 heure (2) — Longueur moyenne d un pas a la marche (2) — Vitesse de marche pour un bon randoneur (2) — Temps moyenne parcourue pied sur 1 km (2) — Formule longueur d un pas de marche (2) — 1h de marche nombre de pas (2) — Distance a pied en une heure (2) — Marche a pied distance en 1 heure (2) — Combien de kilometres un marcheur peux t on faire en une heure (2) — Combien de pas pour 1km (2) — Combien de temps faut il pour faire 20 kilometres a pied (2) — Longueur d un pas en moyenne marche (2) — Un marcheur parcourt 12 km en 2h (2) — Longueur d un pas moyen a la marche (2) — Distance par semaine pour un marcheur (2) — Homme moyenne vitesse probleme 10km/h (2) — Marche rapide homme (2) — Bon.marcheur (2) — Vitesse de l allure du pas (2) — Allures de l homme au pas de marche (2) — Vitesse d un homme a pieds (2) — 10 km marche rapide par jour (2) — Reponse a l enigme 81 c dans une g de s (2) — A quel alure marche t on (2) — En combien de temps marche-t-on 1 kilometre (2) — Je marche 4 kilometre par jour? (2) — Vitesse marche d un humain (2) — A quel rythme marche un bon marcheur (2) — Moyenne vitesse marche a pied (2) — Longueur d&#39;un pas humain (2) — Qu il existe un intervalle de 30 minutes ou il a parcouru 20 km (2) — Je marche 4 km en 30 min (2) — Vitesse moyenne de marche (2) — Pendant toute periode continue d une heure il a parcouru exactement douze kilometres. (2) — Les pas humain en km (2) — Combien peut on faire de kms par jour en marchant (2) — Enigme: marche a 5 km/h et a 20 km/h. quelle distance (2) — Longueur d un pas a 3 km/h (2) — Alure d un marcheur (2) — Parcours marcheur en une heure (2) — Combien de km a pied en une heure (2) — Longueur pas marche rapide (2) — Allure marche a pied (2) — 10 km a pied en marchant temps (2) — Distance parcouru en 1h a pied (2) — Pas de marche moyen (2) — Temps d un marcheur rapide (2) — Un randonneur parcourt 20 km en 5 heures. montrez qu il existe (2) — Calcule kilometre en marchant (2) — Longueur de pas a la marche a pied (2) — Comment mesurer un pas de marche (2) — Math un intervalle de temps d une heure pendant lequel il parcourt 20 km (2) — Combien un homme peut-il marche dans une heure (2) — Montrer qu il existe un interval de temps de une demie heure pendant laquelle il parcout 10 km (2) — Distance parcourue a la marche en 1 journee (2) — Combien de kilometre un humain parcourt il en 1h (2) — Distance d\ un pas moyen (2) — Vitesse de deplacement d un marcheur (2) — Combien de pas en 1 heure de marche (2) — Vitesse moyenne de deplacement d un randonneur (2) — Un homme doit parcourir 20 kilometres a pied (bon courage). (2) — Vitesse d un randonneur a pied (2) — Un marcheur parcourt (2) — Vitesse moyenne d un marcheu (2) — Marche longueur de pas moyen (1) — Que doit faire un bon randonneur (1) — Une personne parcourt 4 km en 1 heure. montrer qu?il existe un intervalle de 30 mn pendant lequel elle parcourt exactement 2 km. (1) — Combien parcour un marcheur en 1 heure (1) — Math: sur un parcours d un randonneur (1) — Moyen de marche en 1 heure (1) — Un randonner parcours 5 km en 1h15. quelle est sa vitesse moyenne? (1) — Parcourt 4km en 1 heure intervalle de 30 min (1) — Combien marche t on par jour (1) — Distance par heure d un bon marcheur (1) — Quel est la moyenne de marche d un marcheur (1) —

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