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 #1 - 30-11-2014 19:09:56

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Le champonnat d'échecs

Salut, je vous propose une énigme ou plutôt un problème.
Soient 2^k joueurs à un jeu d'échecs, de niveaux différents. On organise un tournoi:
-Si une personne gagne le match, elle gagne a points
-Si une personne perd le match elle gagne b points, b<a
-Une personne de niveau supérieur gagne essentiellement un match
-Tout match est gagné par un joueur et perdu par un autre.
-On fait jouer les joueurs qu'on veut, un double,triple,quadruple... match est possible
-On peut différer l’organisation du tournoi à tout instant, sauf les valeurs a et b.
-Les matchs sont joués successivement (non simultanément)
-Le tournoi doit à la fin déterminer le classement de niveau, et l'ordre en points doit respecter ce classement (un joueur moins fort aura moins de points)

Je n'ai pas la réponse à cette question mais vous l'aurez peut-être:
Comment choisir a et b pour que le nombre de matchs soit minimal? Quel est le nombre de matchs minimum en fonction de k?



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 #2 - 05-12-2014 18:27:45

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Le championnat d'écchecs

La question est donc ouverte à ceux qui veulent s'y prêter smile


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 #3 - 06-12-2014 13:48:27

elpafio
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 828

lz championnat d'échecs

Bonjour,

Si on oublie a et b, à la question "Quel est le nombre de matchs minimum en fonction de k ?", j'aurais tendance à répondre ( 2 ^ k ) - 1.
Il est nécessaire que chaque joueur ait joué au moins une partie pour qu'on sache quel est son niveau par rapport à au moins un autre des joueurs.

Comment choisir a et b pour que le nombre de matchs soit minimal ?

On obtient le même nombre de points (a points) qu'on gagne contre un joueur de niveau modeste ou qu'on gagne contre un joueur de niveau GM international classé 2800 Elo.
La méthode la plus sûre pour obtenir un classement correct serait de faire jouer chacun des joueurs exactement une fois contre chacun des autres joueurs.
a = 1 point
b = 0 point
Avec k = 2:
  Le premier aura 3 points
  Le deuxième aura 2 points
  Le troisième aura 1 point
  Le quatrième aura 0 point
Mais la vraie question est de savoir si on peut jouer moins de matchs... hmm
Un premier sujet à débattre: Peut-on obtenir un classement correct si un joueur joue moins de matchs que les autres ?
Il semblerait que ce soit difficile.
Si le meilleur joueur, qu'on appellera "n°1", joue N matchs de moins que son challenger, qu'on appellera "n°2", ce dernier aura aN points qui s'ajouteront à son score, ce qui lui permettra de dépasser le score de n°1, à moins que b soit négatif et en valeur absolue supérieur à aN ...
Cela me conforterait dans l'idée qu'il faut que tous les joueurs jouent le même nombre de matchs.

Problème ouvert, peut-être un peu trop ouvert.
Il faudrait déjà qu'on essaie de le résoudre pour k = 3, par exemple.
À suivre...


Rendez les choses aussi simples que possible, mais pas plus simples. Albert Einstein

 #4 - 06-12-2014 15:47:45

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Le chhampionnat d'échecs

Cela revient me semble-t-il à un algorithme de tri.
Or, les meilleures méthodes de tri (introsort, tri par fusion ou autre) permettent d'atteindre une complexité en nombre d'opérations de l'ordre de n*log(n), donc ici k*2^k*log(2).
Sauf que je ne réponds pas à la question, vu que tous les joueurs ne feront pas le même nombre de matchs (l'éventuel pivot en fera beaucoup plus) et donc que leurs scores ne seront pas représentatifs...
Pour que ce soit représentatif, il faudrait que chaque joueur fasse le même nombre de matchs (sauf possibles raccourcis). On aurait une sorte de tournoi en 2^(k-1)ième de finale, mais ça ne suffit pas. Ca mérite plus ample réflexion... Pas le temps... hmm


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #5 - 06-12-2014 17:25:56

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

le chalpionnat d'échecs

Oui le problème est trop ouvert. Peut être que l'idée de considérer que b peut être négatif ouvre des portes


Un promath- actif dans un forum actif

 #6 - 06-12-2014 17:36:26

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Le hampionnat d'échecs

Le tri se fait probablement beaucoup plus rapidement dans le cadre de la méthode de classement ELO lol

 

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