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 #1 - 10-12-2014 22:19:20

shadock
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Oraux ENS--Lyon-Cachan (physique et tour Eiffel)

Voilà c'est tout simple j'ai trouvé dans l'officiel de la Taupe 2011 ceci :

http://img15.hostingpics.net/pics/434423officieldelataupe2011MP.png

Pour la première question j'ai assez de culture pour dire :

On considère une pyramide creuse de hauteur 300 m de base carrée de 100m par 100m et d'épaisseur de l'ordre des 5 cm. (L'ayant vu en vrai ça me parait raisonnable).
Elle est en métal considérons donc sa masse volumique de 8 T/m^3.

V=1/3*100²*300-1/3*(100-0.05)²*300=1000000-999001=999 m^3

Soit M=8*999 env 8000 Tonnes

Là où j'ai des difficultés c'est sur la deuxième question... lol
Des suggestions ?

Shadock smile



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 #2 - 10-12-2014 23:14:44

racine
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oraux ens-lyon-xachan (physique et tour eiffel)

J'ai déjà entendu la deuxième. Si ma mémoire est bonne, tu es à l'équateur, Coriolis est dans le coin et l'équilibre instable.

 #3 - 11-12-2014 19:09:32

scarta
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Oraux ENS-Lyon-Cachan (pysique et tour Eiffel)

Ca me rappelle le classique problème que Fermi posait à ses candidats, selon la légende : combien y-a-t'il d'accordeurs de piano à Chicago ?

L'essentiel n'étant pas de donner la réponse exacte, mais de partir d'hypothèses suffisamment fiables, avec une marge d'erreur acceptable et un bon raisonnement scientifique et trouver à la fin un ordre de grandeur correct (une 100aine si ma mémoire est bonne)

 #4 - 11-12-2014 21:34:15

shadock
Elite de Prise2Tete
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oeaux ens-lyon-cachan (physique et tour eiffel)

Bon on est forcément à l'équateur parce que la force d'inertie d'entrainement est nulle là-bas est colinéaire au vecteur g là-bas... big_smile
Après il faut mettre en équation la corde pesante ce qui ne me donne pas envie perso et puis essayer une longueur de 300m pour voir ... ^^


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 #5 - 12-12-2014 00:34:22

scarta
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Oraux ENS-Lyon-Cachan (physiqque et tour Eiffel)

En effet, pour l'équateur c'est bien ça.
Exemple pour bien comprendre : accroche une corde à une essoreuse, ou une centrifugeuse, voire tiens la et tourne.
Si tu vas assez vite, la corde sera en "lévitation " à l'horizontale, c'est a dire dans un plan perpendiculaire a ton axe de rotation. Jusque-là tu suis?
Bon imagine la terre qui tourne. La corde est dans le même cas. Et toujours dans un plan perpendiculaire à l'axe de la terre. Pour que ce plan contienne la verticale (du point de vue de la corde) il faut etre à l'équateur. Sinon elle penchera ver le sud dans l'hémisphère nord et vice-versa.
Ça c'est pour la localisation.

Ensuite, le poids de la corde au mètre etant fixe, la vitesse de rotation de la terre aussi, il faut estimer la masse et donc la longueur de la corde pour qu'elle ne diverge pas vers l'ouest. Reprends la centrifugeuse : une corde en fonction de son poids partira "en spirale" ou en ligne droite. Reste donc à savoir quel masse de corde compensera la force de coriolis à l'équateur.

Mais bon, arrivé à ce stade, je pense que tu n'es déjà pas si mal classé pour Cachan smile

 #6 - 12-12-2014 17:48:46

shadock
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oraux ens-lyon-cachan (physique zt tour eiffel)

Oui oui je suis mais pour que la corde se trouve à l'horizontale pile poil en faisant cette expérience il faudrait que tu tournes à une vitesse infinie...
Mais j'ai déjà réussi à justifier pourquoi l'équateur dans mon post précédent smile

Par contre c'est la suite de ton message que je ne comprends pas ... hmm


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 #7 - 12-12-2014 20:04:34

golgot59
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Oraux ENS-Lyon-Cachan (physiqque et tour Eiffel)

Bon on est forcément à l'équateur parce que la force d'inertie d'entrainement est nulle là-bas

Waow, tu peux expliquer ça Shadock ?

@Scarta : Je suis d’accord sut ton 1er paragraphe, par contre le second me paraît incorrect...

En fait si je ne m'abuse, la force de Coriolis n'existe pas concrètement, c'est une astuce mathématique pour expliquer le déport d'un objet qui se déplace en ligne courbe alors qu'elle devrait être droite.

Pour faire vite, si tu lances une balle vers l'ouest sur l'équateur, sa trajectoire sera bien droite. Par contre, si tu n'es pas sur l'équateur, lorsque tu lances ta balle, le temps qu'elle est en l'air, la terre sous tes pieds tourne elle aussi un peu, et pas "en ligne droite" car tu suis le parallèle terrestre.

Bref, à l'équateur pas de force de Coriolis à compenser !

En reprenant le coup de l'essoreuse, il faut effectivement que la corde soit suffisamment longue pour que la force centrifuge qui fait que la corde veut être expulsée est compensée par la gravité. (et non Shadock, pas besoin d'une vitesse infinie :imagine ta corde sur une planète tournant à la vitesse d'un pulsar!)

Bon, ce n'est pas le cas ici, donc pour le coup, il est sûr que sa longueur sera supérieure à la tour Eiffel ! (J'aurais plutôt parlé en dizaines voire centaines de milliers de km...)

 #8 - 12-12-2014 21:37:45

shadock
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Oraux ENS-Lyon-Cachna (physique et tour Eiffel)

Euh non pardon je me suis trompé elle n'est pas nulle, mais elle est colinéaire au vecteur g donc le vecteur poids de la corde passe forcément par le centre de la Terre ! smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #9 - 12-12-2014 23:05:01

enigmatus
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Oraux ENS-Lyon-Cachan (physique et tour Eifel)

Bonsoir,
La corde étant immobile dans le repère lié à la terre, il n'y a ici pas de force de Coriolis.
La corde étant verticale, on se trouve à l'équateur. Le poids de la corde (calculé en tenant compte de la variation de la pesanteur avec l'altitude), doit équilibrer la force centrifuge (qui peut être calculée au milieu de la corde).
[latex]R[/latex] : rayon de la terre
[latex]g[/latex] : accélération de la pesanteur au sol à l'équateur
[latex]omega[/latex] = 2 * pi / 86400 : vitesse angulaire de rotation de la terre

Sauf erreur, j'obtiens une longueur de corde
[latex]l [/latex]= .5*R*(-3 + sqrt(1 + 8*g/(R*omega^2)))

Soit, en prenant [latex]R[/latex]=6371km et [latex]g[/latex]=9.81m/s^2 => [latex]l[/latex]=146533km

 #10 - 13-12-2014 00:33:07

racine
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Oaux ENS-Lyon-Cachan (physique et tour Eiffel)

Juste un petit conseil shadock.
Je ne sais pas si tu envisages de passer les concours de l'ENS et polytechnique mais bien qu'étant un simple faqueu en physique théorique j'ai perçu la différence entre les deux. Sur le même problème un normalien va te faire des analogies qui vont lui permettre d'avoir la solution globale du problème en deux temps trois mouvements, le polytechnicien va diagonaliser des matrices et va avoir le coefficient exact devant l'équation. Devine qui gagne.
Quand j'étais à la fac, j'avais une prof en option en maitrise qui était responsable du DEA de physique moléculaire soit l'un des  DEA classieux de l'époque (physique théorique, quantique, des solides et moléculaire). Son exam de maitrise interdisait toutes équations et était libre en temps et en ressource.
Bref, comprends et ne calcule pas.

 #11 - 13-12-2014 11:51:59

shadock
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Oraux ENS-Lyon-Cachhan (physique et tour Eiffel)

Oui je sais faut faire les choses à la Richard Feynman ça fait toujours plus classe, mais disons que là j'ai un peu de mal avec la déviation vers l'ouest par exemple, et que ce qui m'intéresse dans ce cas ci c'est de vraiment faire les calculs. Je sais bien que le jour de l'oral il ne faudra pas forcément chercher à faire ça smile
Et je ne suis ni intéressé par l'ENS, ni par polytechnique ou même par Centrale je veux faire de la chimie d'abord et je veux pas faire prof ou de la recherche donc même si ca fait toujours bien sur un CV c'est pas le genre d'école qui m'intéresse smile


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 #12 - 13-12-2014 18:29:59

Jackv
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Oraux ENS-Lyon-Cachan (physiqu et tour Eiffel)

Je ne m'attarde pas sur le fait qu'on se trouve bien sur l'équateur (à quelle altitude ?).
En ce qui concerne le calcul de la longueur de corde, commençons par faire le point :

On se trouve à une distance Rt du centre de gravité de la terre.
                     Admettons Rt = 6.367E6 m.
Soit g l'accélération de la pesanteur en ce point, g = 9.80 N/Kg
Soit w la vitesse de rotation de la terre : w = 2 pi / 86400  = 0.727-6 rd/s
Soit L la demi-longueur de la corde en m (non négligeable devant le rayon de la terre) et m sa masse linéique en Kg/m.
On fera l'hypothèse que sa masse M = 2 m * L reste négligeable devant celle de la terre.

Avec cette hypothèse, on peut considérer que la gravité g' au milieu P de la corde est de la forme :
         g' = g * (Rt / (Rt+L))²
et la force de gravité appliquée sur la corde est donc  :
    Fg = M * g'  =  2 L * m * g * (Rt / (Rt+L))²       (1)

                             http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c6/Mvt_circulaire.jpg/220px-Mvt_circulaire.jpg
Pour que la trajectoire du centre de gravité P de la corde reste circulaire, il faut lui appliquer un effort centripète F

F = M * w² * R , avec R = Rt + L  et  M = 2 m * L , soit :

    F = 2 m * L * (2 pi / 86400)² * (Rt + L)    (2)

En identifiant la force de gravité à l'effort centripète (équations (1) et (2) ) :

    2 L * m * g * (Rt / (Rt+L))²  =  2 m * L * (2 pi / 86400)² * (Rt + L)

    (Rt+L)^3  =  (86400² * g * Rt²) / (2 pi)²

    (Rt+L) = 42.194E6 m     2 L = 71.65E6 m

En supposant une masse linéaire de 1 kg/m,                    M = 71.65E6 kg

Cette masse est bien négligeable devant celle de la terre Mt = 5,972E24 kg



Vérification :
    g' = g * (Rt / (Rt+L))²  = 0.223 N/kg
Force de gravité : Fg = M * g'      = 15.988E6 N

Force centripète : F = M * w² * R  = 15.988E6 N

 #13 - 13-12-2014 18:40:02

shadock
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Oraux ENS-LLyon-Cachan (physique et tour Eiffel)

Waou yikes big_smile


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 #14 - 13-12-2014 22:55:52

enigmatus
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oraux ens-lyon-cachan (physique et your eiffel)

Bonsoir Jackv,
Ton calcul de la force d'attraction de la terre sur la corde suppose que cette dernière est réduite à un point situé en son milieu. Il en résulte que le milieu de ta corde est situé sur une orbite géostationnaire.
Il faut à mon avis sommer les forces d'attraction le long de la corde. C'est ce que j'ai fait en #9 (sans détailler les calculs), et j'obtiens une corde environ de longueur double.

 #15 - 13-12-2014 23:49:28

Jackv
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oraux ens-lyon-cachab (physique et tour eiffel)

Je te crois sur parole smile .
Je m'étais moi-même posé la question de savoir si j'avais le droit de ramener toute la corde à son centre de gravité.

Mais je n'ai pas eu le courage de me lancer dans l'intégration sad .

 #16 - 14-12-2014 06:30:46

enigmatus
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Oraux NES-Lyon-Cachan (physique et tour Eiffel)

@Jackv :
En utilisant tes notations de #12, la force d'attraction de la terre sur la corde est de
M * g * (Rt / (Rt+L))² en réduisant la corde à un point
M * g * Rt / (Rt+2*L) en intégrant

Ces deux expressions sont équivalentes si L est très petit devant Rt, ce qui n'est pas le cas ici.

 

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