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 #1 - 10-06-2016 20:08:38

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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gifty pence

Bonjour

Je recycle (l'heure est au recyclage)big_smile une énigme que j'avais posée différemment ici en 2010 (une sombre histoire de tunnel ou de sous-marin)

Comment se fait-il que les pièces de 20 et 50 pence britanniques, polygonales, soient reconnues par les monnayeurs qui "lisent" un diamètre d'une pièce "normalement" circulaire  ?

http://coinquest.com/cgi-data/cq_ro/response_380/great_britain_50_pence_1977.jpg

A+smile

@Klim : à l'époque tu avais donné la meilleure réponse ... smile



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Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)
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#0 Pub

 #2 - 10-06-2016 23:48:39

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3330

Fifty pecne

Facile ! smile

Le Moteur Wankel en est un bel exemple.

Soit dit en passant, le cercle a l'aire la plus grande et le triangle "rond" l'aire la plus petite.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fc/Wankel_Cycle_anim_en.gif

shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #3 - 10-06-2016 23:59:01

Jackv
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Lieu: 94110

Fiftty pence

Le profil de ces pièces est une courbe de largeur constante.
On peut en trouver des régulières, par exemple des profils "Polygon", le plus souvent à 3 "lobes", mais qui peuvent être généralisés avec un nombre impair de lobes, telles ces pièces britanniques.
http://colbertserv.lyceecolbert-tg.org:3007/cours_guidages_translation/medias/1798.gif
ou bien des irrégulières :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Courbe_de … _constante

 #4 - 11-06-2016 00:20:32

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2803
Lieu: Luxembourg

Fift ypence

Je croyais que les monnayeurs fonctionnaient en poids.
Edit: Après quelques recherches, chaque pièce de monnaie a, selon sa valeur, des caractéristiques propres telles que ses propriétés magnétiques, son poids, son diamètre ou son épaisseur.

 #5 - 11-06-2016 06:57:33

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 424

Fifty pene

Bonjour,
C'est parce que ces pièces ne sont pas des polygones. Chaque côté est un arc de cercle centré sur le sommet opposé. Si on coince une pièce entre deux règles parallèles, la distance entre ces règles ne dépend pas de l'orientation de la pièce.

 #6 - 11-06-2016 09:43:43

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
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Fifty epnce

salut.

l'encombrement de la pièce est une constante d , puisque dans ce cas nous avons à faire à un polygone de Reuleaux.

 #7 - 11-06-2016 10:22:55

fmifmi
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Enigmes résolues : 18
Messages : 87

fifty penve

si vous mettez la pièce entre les mors d'un pied a coulisse, vous obtenez toujours la même valeur (comme si elle était circulaire) car chaque coin de la pièce est le centre de l'arc de cercle opposé.

Comme  le nombre de "cotés" est impair( dans  ce cas 7 arcs de cercle) on se retrouve toujours avec une mesure entre un coté et un arc de cercle

je ne sais pas si mon explication est claire.

avec un dessin ce serait mieux!


avec une pièce a trois coté çà marcherait aussi.

 #8 - 11-06-2016 11:20:28

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2709
Lieu: Île de France

fifty pznce

Un triangle de Reuleaux est une courbe de largeur constante, c'est-à-dire une courbe dont tous les diamètres ont la même longueur. Dans ce cas un diamètre correspond au segment formé par un sommet et n'importe quel point du côté opposé (qui est un arc de cercle dans ce cas). Cette courbe tient son nom de l'ingénieur allemand Franz Reuleaux, qui fut au XIXe siècle un pionnier du génie mécanique.

On peut même faire des trous carrés avec un triangle de Reuleaux... lol

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Reuleaux_triangle_Animation.gif/220px-Reuleaux_triangle_Animation.gif

Au Royaume-Uni, les pièces de 20 et 50 pences sont des heptagones de Reuleaux en cupronickel.

http://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/polygone_regulier/heptagone.gif

Cette construction d'un heptagone presque régulier est attribuée au mathématicien et philosophe grec Thalès de Milet (vers 600 avant J.-C.). Elle nécessite la règle et deux ouvertures de compas.

Deux points A et A1 étant donnés, tracer le cercle (c) de diamètre [AA1].
Les cercles de centres A et A1 et de rayon AA1 se coupent en P et Q.

On divise le diamètre [AA1] en n = 7 parties égales.

Les droites (PI2), (PI4) et (PI6) rencontrent le cercle (c) en B, C et D, sommets du polygone. On complète par symétrie par rapport à (AA1). On obtient les points G, F et E intersections du cercle (c) et des droites (QI2), (QI4) et (QI6).

ABCDEFG est une construction approchée de l'heptagone régulier.

Cette méthode s'applique à un polygone de n côtés. Elle est d'une grande facilité et d'une précision très satisfaisante jusqu'à n = 10.

 #9 - 11-06-2016 13:17:23

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3820
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Fifty peence

Nicko a écrit:

@Klim : à l'époque tu avais donné la meilleure réponse ...

Je me rappelle ! wink

Merci de ressusciter ce sujet, car c'est un excellent exercice de géométrie. Et c'est intéressant de voir comment les industriels ont décliné cette propriété.

Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #10 - 12-06-2016 12:01:20

shadokpoilu
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 26

fufty pence

Salut,
Je pense que ce n'est pas un simple heptagone régulier, mais un polygone de Reuleaux qui permet que le diamètre de cette pièce soit constant et donc reconnaissable par le monnayeur.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9f/Reuleaux_polygons.svg/444px-Reuleaux_polygons.svg.png

 #11 - 13-06-2016 20:58:28

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1768

Fifty pene

Merci pour votre participation, il s'agit effectivement de "courbes à largeur constante"
Bonne semaine ! smile


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)
 

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