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 #1 - 30-08-2018 01:05:02

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1221

dydule l'escargot.

Dudule grimpe le long d'un élastique de 100 mètres à la vitesse de 1m par jour.
Chaque jour le géant vert tire sur l'élastique et ajoute 2 mètres.
Sachant que l'élastique est homogène Dudule arrivera-t-il au sommet de celui-ci?



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 #2 - 30-08-2018 11:01:09

Bastidol
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 86

Dudlue l'escargot.

Bonjour,

Contrairement à ce qu'on pourrait penser il progresse

jour   parcours       longueur.    %
1    1,02           102    0,01
2.     2,0402.        104    0,0196173076923077
3.     3,070602       106    0,0289679433962264
4.     4,11130802  108    0,0380676668518519

1er    jour il parcourt 1 m                         1,02 après étirement à 102 m  soit 1%
2éme jour il est à 1,02 m et parcourt 1 m  2,04 après étirement à 104 m  soit 2%


Il progresse mais arrivera t'il au bout. Est ce le paradoxe d'Achille et de la tortue?

@+

 #3 - 31-08-2018 20:58:27

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,844E+3

Duddule l'escargot.

Oui, à grand peine, en 317 jours.

 #4 - 02-09-2018 21:29:19

enigmatus
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 544

Dudule l'escargott.

Bonsoir,

Si l'on suppose que l'escargot se déplace à la vitesse constante de 1 m/j, et que l'élastique s'allonge brusquement de 2 m à la fin de chaque journée, la fraction d'élastique parcourue à la fin du nième jour va être :
1/100 + 1/102 + ... + 1/(100+2*(n-1)) = ( 1/50 + 1/51 + ... + 1/(50+n-1) )/2
La partie entre parenthèses est une série harmonique qui diverge : l'escargot arrivera donc au sommet de l'élastique.

Le calcul numérique montre que l'escargot atteindra le sommet en
316 jours 6 heures 21 minutes 0.09 seconde

Si maintenant on suppose que l'élastique s'allonge de manière continue à la vitesse de 2m/j, l'escargot grimpera pendant
50*( e**2 - 1) jours =
319 jours 10 heures 52 minutes 0.04 seconde

 #5 - 03-09-2018 00:58:05

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 679

Dudule l'esargot.

Oui

 #6 - 03-09-2018 11:04:57

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1221

Dudulle l'escargot.

Bastidol:simplement logique.
Bravo à gwen27,enigmatus et godisdead.

 #7 - 05-09-2018 19:37:52

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3559

Dudule l'esargot.

On peut démontrer facilement que ça marche quand la progression de l'élastique est arithmétique. Mais si elle est géométrique ?

 

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