Si l'herbe ne poussait pas, 30 vaches la mangeraient en: 24 x 70 / 30 = 56 jours.
Elles ont mis plus longtemps (60 jours) car l'herbe a poussé au fur et à mesure.
On remarque cependant que: 96 - 60 = 60 - 24. La quantité (vaches.jours) a donc
dûe augmenter de la même valeur, soit: 30 x 60 - 70 x 24 = 1800 - 1680 = 120,
pour atteindre: 1800 + 120 = 1920.
Donc il faudra: 1920 / 96 = 20 vaches, pour manger l'herbe en 96 jours.

Soit q la quantité initiale d'herbe et p la pousse journalière.
Soit x la consommation journalière d'une vache.
Mise en équation :
q + 24p = 24*70x
q + 60p = 60*30x
Il vient par soustraction : 36p = 1800x - 1680x
Alors : q + 96p = 1800x + 120x
D'où le nombre de vaches : 1920 / 96  = 20

Félicitations à Francky1103 (le premier), Titoufred,  scrablor et Dylasse qui ont trouvé la bonne réponse.

Quelques remarques sur vos réponses:

Francky1103 : oui l'herbe a poussé entre temps d'une quantité fixe par jour. C'est indiqué dans l'énoncé.

Francky1103 et Titoufred : votre démarche est bonne, mais j'aurais aimé que vous mettiez la valeur de la variable "vache.jour" et utiliser une constante de temps. Le fait que les 2 différences soient identiques n'est que fortuite...

Scrablor : ta démarche est bonne. Cependant, j'aurais aimé que tu indiques ce à quoi correspond chaque variable. Et il manque une étape (enfin 2 plutôt) dans ta démonstration.

Dylasse : tu as un peu complexifié le problème au début... pourqauoi différencies-tu le "nombre de vaches" et "la quantité d'herbe mangée par une vache" dans la problématique ? Tu aurais pu mettre n au lieu de nM. Mais ta démarche est bonne et je te repercie de la précision de fin! Très utile.

J'ajoute une autre question au problème et je mets un ou 2 spoilers pour les autres.

fmifmi : oui le problème n'a pas de sens concrètement.

Puique, concrètement, la quantité d'herbe poussée dépend de la quantité d'herbe ayant des graines la veille.

Pour ce qui est de la tondeuse, sa capacité de tonte quotidienne est assez supérieure à la quantité de repousse de l'herbe (on suppose que la capacité de la tondeuse est la même et que la distance à parcourir pour aller de tel endroit à tel endroit du jardin est négligeable).

Mais je pourrais très bien changer le problème initial avec une fonction (ou plutôt une suite récurente) qui dépend de la quantité d'herbe initiale. Est ce que ça intéresserait quelqu'un un tel problème ? (Pour le moment, je n'ai pas réellement vu de problèmes sur les suites récurente, quelques un sur des séries à termes constant mais c'est tout).

Bonjour à tous.

La réponse :Vingt vaches.

Voilà ma solution:
Soit:
P : la quantité d'herbe du pré.(Avant que les vaches commencent  à la manger.)
x : la quantité d'herbe qui pousse chaque jour.
y : la quantité d'herbe mangée par une vache par jour.
z : le nombre des vaches qui mangeraient l'herbe en 96 jours.

P + 24(x-70y)=0
P + 60(x-30y)=0 d'ici
P + 24x-1680y = P + 60x - 1800y
120y = 36x
10y = 3x   y=3      x=10 (Ce sont des valeurs proportionnelles entre x et y)

Alors puisque P + 24(x-70y)=0
P + 24(10-210)=0
P + 240 = 5040
P = 4800 (unités)
4800 + 96(10 - 3z) = 0
4800 + 960 - 288z = 0
5760 = 288z
5760/288 = z
20 =z



PS.Mon français n'est pas bon;je viens de commencer  à l'apprendre,
J'éspère qu'on me pardonne mes fautes.(Si j'en ai commises)

Ok Neotenien, je vois ce que tu veux.
Soit Q0 la quantité d’herbe juste avant l’arrivée des vaches.
On peut exprimer Q0 en VJ (vaches.jours), ce qui correspondrait à l’herbe que mangeraient Q0 vaches en 1 jour ou que mangerait 1 vache en Q0 jours.
On va appeler C la vitesse à la quelle l’herbe pousse, qu’on peut exprimer en V (vaches) ou plus exactement en VJ/J, et N la vitesse à laquelle l’herbe est mangée,
qui correspond au nombre de vaches présentes.
Et on va appeler T le temps écoulé, exprimé en J (jours).
On a l’équation: Q(T) = Q0 – N.T + C.T
Les valeurs Q0 et C sont des inconnues qu’on va chercher à déterminer.
70 vaches en 24 jours => Q(24) = 0 = Q0 – 70 x 24 + 24.C
30 vaches en 60 jours => Q(60) = 0 = Q0 – 30 x 60 + 60.C
C’est un système de 2 équations à 2 inconnues que voulait Neotenien.
On trouve: C = (30 x 60 - 70 x 24) / (60 – 24) = 10/3 V, et: Q0 = 1600 VJ
On peut noter que C pourrait représenter le nombre de vaches N0 pour lesquelles
le champs est à l’équilibre. Si N > N0, alors le champs sera consommé un jour; par contre si N < N0, alors les N vaches ne viendront pas à bout du champs.
Notre équation devient: Q(T) = 1600 – N.T + 10.T / 3
On cherche le nombre de vaches N0 pour lesquelles Q(96) = 0
On trouve N0 = 1600 / 96 + 10 / 3, soit: N0 = 20 vaches. Et voilà.