Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 11-02-2019 19:03:16

TOUFAU
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 10

N clous pour une rcoûte

Bonjour,

Je découvre ce forum et « déshydrate » de vieux problèmes.
J’ai trouvé celui-ci, posé par Vasimolo il y a une petite éternité.

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=5564

Constatant le niveau sur ce site, je suis étonné que la question du cas général n’ait pas été adressée. Ou alors j’ai loupé un truc (bien possible vu le nombre de problèmes).

Allons-y quand même…

La question est donc de savoir comment accrocher un tableau sur N clous de façon à ce qu'il se décroche dès qu'on enlève un seul des clous.
Le précédent problème donne la solution pour 2. Mais pour 3, 4,..N ?

Mon décorateur d’intérieur n’a pas trouvé.



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 12-02-2019 17:32:32

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,172E+3

N clus pour une croûte

Bonjour

Il y a une démonstration très savante par récurrence en utilisant des groupes libres .

Une solution à trois clous par exemple : x'y'zyxy'x'z'xy (  les lettres désignent les clous et le ' indique qu'on tourne dans le sens retro )  . On construit l'accrochage à n+1 clous à partir d'une solution s à n clous avec : szs'z' .

Vasimolo

 #3 - 13-02-2019 18:48:13

TOUFAU
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 10

N clous pour un croûte

Bonjour

Réponse courte, efficace et juste.

Modulo le fait de considérer que si S est une solution à N clous, S’ correspond à une solution de type ‘miroir vertical’, où l’on inverse le sens de passage au-dessus de chaque clou (a devient a’), mais aussi l’ordre d'enchaînement des passages (ab devient ba).

Par exemple à deux clous, S = aba’b’ est une solution qui fonctionne. Alors S’ = bab’a’ fonctionne aussi. Et SS’ = badaboum. D’où le fait que (aba’b’)c(bab’a’)c’ fonctionne à 3 clous, et la récurrence marche bien.

Mais la méthode sent fort le 2^N en terme de nombre de passage au-dessus des clous (2^N +2^(N-1)+2, sauf erreur ou omission).

Du coup question subsidiaire : peut-on être plus économe en ficelle ?

Mon archi n’a pas trouvé ça non plus.

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Pif, Paf et ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
P2T
16-06-2010 Enigmes Logiques
P2T
Le Vizir par maohi
29-12-2009 Enigmes Logiques
15-08-2013 Enigmes Logiques
P2T
17-12-2013 Enigmes Logiques
P2T
La couleur du chapeau 2 par PRINCELEROI
10-09-2013 Enigmes Logiques
P2T
2 intruses par PRINCELEROI
16-07-2013 Enigmes Logiques
P2T
24-02-2011 Enigmes Logiques
P2T
Le saviez-vous ? par papiauche
29-04-2008 Enigmes Logiques
P2T
Enigme, 1000 Messages par Promath-
14-08-2013 Enigmes Logiques

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete