Indécrottable, mais je n'ai toujours pas l'explication de comment passer d'une chance sur trois au départ à 25% à la fin (pour le choix B ou le choix C). C'est magique !

Philiathus a écrit:

Dans le cas de 4 portes, c'est tout différent, la porte qui restera fermée sur les 3 restantes n'avait qu'1 chance sur 3 de l'être. La donne est changée, plus il y a de portes et plus cela augmente le chance de gagner en changeant.

Do not feed the troll...

Il n'y a guère que 734 milles pages sur internet qui explique que l'on a avantage a changer de porte apres que le presentateur ouvre la porte avec la chaise. Pourquoi ce troll insiste a vous faire tous marcher sur ce forum?

Et pourtant, tout ce que l'on pourrait gagner !

--
"et pourquoi tu n'y vas pas, toi qui sait répondre ?" (entendu à la maison)

Merci à Kos et Bagouze d'avoir alimenter le débat d'idée...

kosmogol, tout bas, chez lui, à l'abri des oreilles qui trainent, a pensé:
... en lui donnant des indices contradictoires à la logique, vu qu'il aime ça!

La vie n'a de sens que dans l'humilité.

Si vous croyez savoir, vous ne savez pas, comme disait mon pote Lao-Tseu

Après la bataille, mais merci

Je n'avais pu lu mais j'aime bien le corollaire:

La vie n'a de sens que dans l'humidité.

je n'ai lu que le début du débat mais celui qui n'est pas convaincu que les proba sont 1/3 - 2/3 n'ont cas faire une simulation sur 100 ou 1000 expérience. Assez facile a programmer

En fait, il semblerait plutôt normal que les probas changent après l'ouverture d'une porte : au lieu d'une chance sur trois, on semble passer à une chance sur deux.

Le partage 2/3 - 1/3 à cette étape n'a strictement rien à voir avec la proba précédente... puisque là, il ne s'agit plus de "en prenant une porte au pif, quelle est ma proba de gagner ?" mais "une fois qu'une porte a été ouverte, dois-je changer ou non ?", ce qui n'a rien à voir.

Tout cela a déjà été largement discuté ; je pense que tu devrais relire les premiers messages, et l'article de Wikipedia avec, pour comprendre ce que deviennent les probas.

Excellente cette discussion!!!

il est marrant ce mec!!! Voilà comment j'ai compris le truc:

on choisit la bagnole (1/3) ---> on perd!!
on choisit une chèvre(2/3) ---> on gagne!!

le coup du prisème et de la physique quantique était excellent!!

Soit
A:La voiture est derrière la porte A
B:La voiture est derrière la porte B
C:La voiture est derrière la porte C

Ca: le fait que le candidat choisisse la porte A (je parle bien sûr du premier choix)
Cb: le fait que le candidat choisisse la porte B
Cc: le fait que le candidat choisisse la porte C

Ea: la possibilité que le présentateur élimine la porte A
Eb: la possibilité que le présentateur élimine la porte B
Ec: la possibilité que le présentateur élimine la porte C

Avec ses événements on va contruire une partition de l'univers, c'est à dire des événements disjoints c'est-à-dire que les événements sont deux à deux incompatible.Il suffit de lister

tous les cas possibles comme par exemple:
La voiture est derrière la porte A(A), le candidat choisis B(Cb) et le présentateur élimine (Ec). Je noterai dans ce cas l'événénement (A,Cb,Ec). On liste donc toutes les possibilités:
(A,Ca,Eb)    (B,Ca,Ec)    (C,Ca,Eb)
(A,Ca,Ec)    (B,Cb,Ea)    (C,Cb,Ea)
(A,Cb,Ec)    (B,Cb,Ec)    (C,Cc,Ea)
(A,Cc,Eb)    (B,Cc,Ea)    (C,Cc,Eb)


Les événements ne sont pas équiprobables. Ceux équiprobables sont ceux-ci:
(A,Ca)        (B,Ca)    (C,Ca)
(A,Cb)        (B,Cb)    (C,Cb)
(A,Cc)        (B,Cc)    (C,Cc)

Là on a bien 1 chance sur 9 pour chaque événément.
Pour arriver à la première partition, il faut considérer deux choses:
- pour les cas ou le candidat choisit la bonne porte ( donc les cas (A,Ca) (B,Cb) et (C,Cc)), il ya deux événements equipropables possibles: si on rasionne par exemlpe sur le cas

(A,Ca), les deux événements sont le présentateur élimine soit B soit C et cela de façon tout à fait equiprobable. on donc (A,Ca)= (A,Ca,Eb) Union (A,Ca,Ec)
d'où P(A,Ca)= P(A,Ca,Eb)+P(A,Ca,Ec)=1/9 et comme P(A,Ca,Eb)=P(A,Ca,Ec) (eqioprobable), on a
2*P(A,Ca,Eb)=2*P(A,Ca,Ec)=1/9
d'où P(A,Ca,Eb) = P(A,Ca,Ec)= 1/18
on raisonne ede même manière pour les autres cas
- pour les autres cas, donc le candidat ne choisit pas la bonne porte, (A,Cb) équivaut forcément à (A,Cb,Ec) puisque le présentateur ne peut pas choisir d'autre porte que C vu qu'il

sait que la voiture est en A et que le candidat a choisit B. Donc on a P(A,Cb)=P(A,Cb,Ec)=1/9
On peut donc calculer les proba suivantes pour la première partition:
P(A,Ca,Eb)=1/18        P(B,Ca,Ec)=1/9        P(C,Ca,Eb)=1/9
P(A,Ca,Ec)=1/18        P(B,Cb,Ea)=1/18        P(C,Cb,Ea)=1/9
P(A,Cb,Ec)=1/9        P(B,Cb,Ec)=1/18        P(C,Cc,Ea)=1/18
P(A,Cc,Eb)=1/9        P(B,Cc,Ea)=1/9        P(C,Cc,Eb)=1/18

Si on regarde par exemple la probabilité que la voiture soit derrière A, on va compter le nombre d'événement contenant A, comme les événenments sont disjoints, on additionne les probas
P(A)=1/18 + 1/18 + 1/9 + 1/9=1/3;
il est en de même pour P(B)=P(C)=1/3;
De même la probabilité que le candidat choisisse une porte par exemple la porte C.
Donc P(Cc)=1/9 + 1/9 + 1/18 + 1/18 = 1/3
de même P(Ca)=P(Cb)=P(Cc)=1/3.
De la même manière, la probabilité que le présentateur élimine telle ou telle ou porte:
P(Ea)=P(Eb)=P(Ec)==1/3
On va maintenant parler de probabilité conditionelle: la probabilité de A en sachant B va être noté P(A\B). La formule dit:
P(A\B)=P({A inter B})/P(B) mais aussi:
P(A\B)=P(B\A)*P(A)/P(B)
Ce qu'on cherche par exemple si le candidat choisit B et que le présentateur élimine A. On va chercher la probabilité que la voiture soit derrière C en sachant donc Cb et A. On cherche

donc P(C\{Cb inter Ea)
On a

P(C\{Cb inter Ea})= P({C inter {Cb inter Ea}})/P({Cb inter Ea})

or C inter {Cb inter Ea} signifie la proba d'avoir C et (Cb et Ea) ce qui vaut à C et Cb et Ea. Il n'y a qu'une possibilité (C,Cb,Ea) 3è colonne, 2è ligne et la proba vaut 1/9. Donc
P({C inter {Cb inter Ea}})=1/9

Maintenant P({Cb inter Ea}) c'est la proba d'avoir Cb et Ea. Il y a deux possibilités (B,Cb,Ea) et (C,Cb,Ea) comme les événements sont disjoints, on additionne les probas. On a donc:

P({Cb inter Ea})= P(B,Cb,Ea) + P(C,Cb,Ea) = 1/18 + 1/9 = 3/18 = 1/6
Donc:

P(C\{Cb inter Ea})= (1/9)/(1/6)= 1/9 *6 =2/3!!

Donc si le candidat change de choix il a deux chances sur trois d'avoir la voiture!!
Si on calcule la proba s'il ne change pas de choix, il faut calculer la probabilité que la voiture soit en B en sachant Cb et Ea

P(B\{Cb inter Ea})=P({B inter Cb inter Ea}) / P({Cb inter Ea})

Là encore B inter Cb inter Ea, il n'y a qu'une possibilité (B,Cb,Ea) dont la proba est 1/18
on a donc

P(B\{Cb inter Ea}) = (1/18) / (1/6) = 1/18 * 6 = 1/3

En ne changeant pas, le candidat n'a qu'une chance sur trois de gagner la voiture!!



CQFD



Merci de votre lecture!

C'est rigolo votre débas sur quelquechose qui a déjà été prouvé