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 #51 - 31-07-2009 12:18:19

kosmogol
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Maaths amusantes : paradoxe de Monty Hall

Indécrottable, mais je n'ai toujours pas l'explication de comment passer d'une chance sur trois au départ à 25% à la fin (pour le choix B ou le choix C). C'est magique !


http://enigmusique.blogspot.com/

#0 Pub

 #52 - 31-07-2009 12:32:59

bagouze
Expert de Prise2Tete
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Maths amusantes : paradoxe de Montyy Hall

Philiathus a écrit:

Tu ne reprends absolument pas mon message, tu applique un principe que tu as déjà devellopé dans un des tiens... Or ce que tu présente comme des probas, genre : Soit, le candidat choisit la porte A, le présentateur lui montre la D puis la C, il change pour B, il perd. Ce ne sont que les cas de figures possibles, rien dans chaque cas ne nous donne la probabilité qu'il arrive. Si tu prétends reprendre mon message fait le alors avec justesse et dans les règles de l'art et ne le traffique pas selon ta volonté.

Je t'ai présenté 24 cas de figure, et au départ du jeu, il y a environ (je dis environ, je voudrais pas être trop précis) pour chaque cas 1 chance sur 24 que cela se produise, et sur ces 24 cas, il y en a 12 où il vaut mieux garder sa porte....  C'est EXACTEMENT la même présentation que ton message d'hier 14h36.  Je ne cherche pas à prouver qu'il y a 1 chance sur 3 que telle ou telle porte reste fermée, mais qu'il y a 1 chance sur 2 de gagner la voiture en changeant de porte, ce que tu réfutes pourtant dans le cas des 4 portes (moi aussi d'ailleurs)


"Nous sommes tous dans le caniveau, mais certains d'entre nous regardent les étoiles." (O. Wilde)

 #53 - 31-07-2009 19:18:17

dhrm77
L'exilé
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matgs amusantes : paradoxe de monty hall

Philiathus a écrit:

Dans le cas de 4 portes, c'est tout différent, la porte qui restera fermée sur les 3 restantes n'avait qu'1 chance sur 3 de l'être. La donne est changée, plus il y a de portes et plus cela augmente le chance de gagner en changeant.

Do not feed the troll...

Il n'y a guère que 734 milles pages sur internet qui explique que l'on a avantage a changer de porte apres que le presentateur ouvre la porte avec la chaise. Pourquoi ce troll insiste a vous faire tous marcher sur ce forum?


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #54 - 31-07-2009 19:29:12

ash00
Sage de Prise2Tete
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maths amusantes : paradoxe de monty hzll

Juste pour qu'on perde aux jeux télévisés!
Mais de toute façon, on n'y participe pas, alors...

 #55 - 31-07-2009 19:30:54

kosmogol
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Maths amusantes : paradoxe de Monnty Hall

Et pourtant, tout ce que l'on pourrait gagner !

--
"et pourquoi tu n'y vas pas, toi qui sait répondre ?" (entendu à la maison)


http://enigmusique.blogspot.com/

 #56 - 31-07-2009 19:49:10

Philiathus
Visiteur

Maths amusante : paradoxe de Monty Hall

Okay, c'est bon, je me range de votre côté.

The simple way :

1- S'il y a la voiture derrière la porte que je désigne la première fois il y aura une chèvre derrière celle que le présentateur n'ouvrira pas.

2- S'il y a une chèvre derrière la porte que je désigne la première fois, il y aura la voiture derrière celle que le présentateur n'ouvrira pas.

Etant donné qu'il y a 2 fois plus de chances que je tombe sur une chèvre dés mon premier choix, il y a 2 fois plus de chances que la voiture soit derrière la porte que le présentateur n'ouvre pas.

J'ai réussi à me convaincre moi même... Au moins je l'ai fait en créant mon propre argument... C'est déjà une consolation... hmm

 #57 - 31-07-2009 19:57:17

Philiathus
Visiteur

Maths ausantes : paradoxe de Monty Hall

Merci à Kos et Bagouze d'avoir alimenter le débat d'idée...

 #58 - 31-07-2009 20:19:02

kosmogol
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Maths amsantes : paradoxe de Monty Hall

Bravo lollol

Maintenant, tu peux t'inscrire sur le site et commencer les énigmes du chEf', on t'aidera avec plaisir big_smilebig_smile


http://enigmusique.blogspot.com/

 #59 - 31-07-2009 20:50:16

ash00
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Maths amusntes : paradoxe de Monty Hall

kosmogol, tout bas, chez lui, à l'abri des oreilles qui trainent, a pensé:
... en lui donnant des indices contradictoires à la logique, vu qu'il aime ça!

lol

 #60 - 01-08-2009 22:47:44

MthS-MlndN
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Maths amusantes : paradoe de Monty Hall

Si j'avais su que mon modeste post ouvrirait la porte à un tel "débat", j'aurais hésité avant de le poster big_smile
Ceci dit, quelqu'un a appris une grande chose ici, indépendamment de tout argument mathématique :

Il n'y a qu'en étouffant sa fierté (son ego) que l'on peut réellement apprendre.

De quoi je tire le corollaire suivant :

La vie n'a de sens que dans l'humilité.

Amen. lol


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 #61 - 01-08-2009 22:54:14

kosmogol
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Maths amusantes : paaradoxe de Monty Hall

La vie n'a de sens que dans l'humilité.

Si vous croyez savoir, vous ne savez pas, comme disait mon pote Lao-Tseu wink


http://enigmusique.blogspot.com/

 #62 - 08-08-2009 06:59:31

Lassirre
Visiteur

Maths amusants : paradoxe de Monty Hall

Philiathus a écrit:

Vous n'y êtes pas,

Les chances sont équivalentes (pour 3 portes).

- Voici les possibilité quand on ne change pas :

Postula de départ la voiture est dérrière la porte A.

Soit, le candidat choisit la porte C, le présentateur lui montre la B, il garde la C, il perd.

Soit, le candidat choisit la porte B, le présentateur lui montre la C, il garde la B, il perd.

Soit, le candidat choisit la porte A, le présentateur lui montre la B, il garde la A, il gagne.

Soit, le candidat choisit la porte A, le présentateur lui montre la C, il garde la A, il gagne.

1/2 de gagner.

- Voici les possibilités quand on change :

Postula de départ la voiture est dérrière la porte A.

Soit, le candidat choisit la porte C, le présentateur lui montre la B, il change pour A, il gagne.

Soit, le candidat choisit la porte B, le présentateur lui montre la C, il change pour A, il gagne.

Soit, le candidat choisit la porte A, le présentateur lui montre la B, il change pour C, il perd.

Soit, le candidat choisit la porte A, le présentateur lui montre la C, il change pour B, il perd.

1/2 de gagner.

C'est la seule vrai solution, tout ce qui s'en écarte intègre toujours une ou plusieurs idées erronées (il y en a beaucoup dans l'article du site).

Le problème est que tu suppose que le candidat choisirat la porte A 2 fois sur 4, ce qui n'est pas vrai. Le candidat a 1 chance sur 3 de choisir la A, et voici comment faire pour respecter cette probabilité de base:


Voici les possibilité quand on ne change pas :

Postula de départ la voiture est dérrière la porte A.

Soit, le candidat choisit la porte C, le présentateur lui montre la B, il garde la C, il perd.

Soit, le candidat choisit la porte C, le présentateur lui montre la B (il n'a pas le choix), il garde la C, il perd.

Soit, le candidat choisit la porte B, le présentateur lui montre la C, il garde la B, il perd.

Soit, le candidat choisit la porte B, le présentateur lui montre la C (il n'a pas le choix), il garde la B, il perd.

Soit, le candidat choisit la porte A, le présentateur lui montre la B, il garde la A, il gagne.

Soit, le candidat choisit la porte A, le présentateur lui montre la C (ici il a le choix), il garde la A, il gagne.

Donc on voit bien qu'il a 1/3 de gagner!



- Voici les possibilités quand on change :

Postula de départ la voiture est dérrière la porte A.

Soit, le candidat choisit la porte C, le présentateur lui montre la B, il change pour A, il gagne.

Soit, le candidat choisit la porte C, le présentateur lui montre la B (il n'a pas le choix), il change pour A, il gagne.

Soit, le candidat choisit la porte B, le présentateur lui montre la C, il change pour A, il gagne.

Soit, le candidat choisit la porte B, le présentateur lui montre la C (il n'a pas le choix), il change pour A, il gagne.

Soit, le candidat choisit la porte A, le présentateur lui montre la B, il change pour C, il perd.

Soit, le candidat choisit la porte A, le présentateur lui montre la C (ici il a le choix), il change pour B, il perd.

2/3 de gagner.

Voilà!

~smile~

 #63 - 08-08-2009 19:37:11

MthS-MlndN
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Maths amusaantes : paradoxe de Monty Hall

Après la bataille, mais merci lol


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 #64 - 08-04-2010 18:52:25

freedom
Visiteur

Maths amuasntes : paradoxe de Monty Hall

Philiathus a écrit:

smile ... C'est vrai que mon message était très peremptoire.

Mais pour 3 portes, les chances restent strictement équivalentes qu'il s'agisse de garder son choix initial ou bien de changer. C'est à partir de 4 portes que les chiffres passent en faveur d'un changement et ce de manière accrue plus le nombre de portes (et donc de portes ouvertes) augmente. C'est cela qui a valu à ce "cas de figure" des 3 portes le titre (à tort) de paradoxe.

tu te trompes, mon ami wink

j'ai fait la simulation du jeu télévisé dans un programme informatique, quand il garde la même porte il gagne 333 fois sur 1000, quand il change son choix il gagne 666 fois sur 1000

ne me remercie pas, mais accepte que tu as tort simplement wink

 #65 - 08-04-2010 21:40:36

ollyfish2002
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maths amusantes : paradoxe de mobty hall

Je n'avais pu lu mais j'aime bien le corollaire:

La vie n'a de sens que dans l'humidité.

lollol


"La science est une chose merveilleuse... tant qu'il ne faut pas en vivre !"  Albert Einstein.

 #66 - 08-04-2010 22:56:22

MthS-MlndN
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Maths amusantes : paradoxe e Monty Hall

freedom a écrit:

quand il garde la même porte il gagne 333 fois sur 1000, quand il change son choix il gagne 666 fois sur 1000

...et la fois restante, il t'a balancé un Not A Number ? lol


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 #67 - 07-05-2010 11:08:24

Johnjojo
Visiteur

Maths amusante : paradoxe de Monty Hall

je n'ai lu que le début du débat mais celui qui n'est pas convaincu que les proba sont 1/3 - 2/3 n'ont cas faire une simulation sur 100 ou 1000 expérience. Assez facile a programmer

 #68 - 07-05-2010 21:17:39

clementmarmet
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maths amusantes : paradoxe de monty halm

il y a pas de raison que la probabilté ( 1/3) change si on ne change pas de choix:
elle ne change que si on change également son choix tongue


eki eki eki pa tang!!

 #69 - 08-05-2010 10:44:06

MthS-MlndN
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maths amusantes : paradoxe se monty hall

En fait, il semblerait plutôt normal que les probas changent après l'ouverture d'une porte : au lieu d'une chance sur trois, on semble passer à une chance sur deux.

Le partage 2/3 - 1/3 à cette étape n'a strictement rien à voir avec la proba précédente... puisque là, il ne s'agit plus de "en prenant une porte au pif, quelle est ma proba de gagner ?" mais "une fois qu'une porte a été ouverte, dois-je changer ou non ?", ce qui n'a rien à voir.

Tout cela a déjà été largement discuté ; je pense que tu devrais relire les premiers messages, et l'article de Wikipedia avec, pour comprendre ce que deviennent les probas.


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 #70 - 08-05-2010 19:14:09

clementmarmet
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Maths ammusantes : paradoxe de Monty Hall

je suis tout à fait d'accord yikes


eki eki eki pa tang!!

 #71 - 10-05-2010 18:03:50

thecourge
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Maths amusantes : paraodxe de Monty Hall

Excellente cette discussion!!!

il est marrant ce mec!!! Voilà comment j'ai compris le truc:

on choisit la bagnole (1/3) ---> on perd!!
on choisit une chèvre(2/3) ---> on gagne!!

le coup du prisème et de la physique quantique était excellent!!


"Chérie! Y'a plus d'papier!!"

 #72 - 10-05-2010 19:00:38

MthS-MlndN
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Maths amusantes : paraodxe de Monty Hall

Mouais. Tu trouves ça marrant parce que tu n'as pas participé en direct au débat avec Philiatius lol


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 #73 - 14-01-2012 15:14:50

dan_sliman
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maths amusantes : paradoxe de montu hall

Soit
A:La voiture est derrière la porte A
B:La voiture est derrière la porte B
C:La voiture est derrière la porte C

Ca: le fait que le candidat choisisse la porte A (je parle bien sûr du premier choix)
Cb: le fait que le candidat choisisse la porte B
Cc: le fait que le candidat choisisse la porte C

Ea: la possibilité que le présentateur élimine la porte A
Eb: la possibilité que le présentateur élimine la porte B
Ec: la possibilité que le présentateur élimine la porte C

Avec ses événements on va contruire une partition de l'univers, c'est à dire des événements disjoints c'est-à-dire que les événements sont deux à deux incompatible.Il suffit de lister

tous les cas possibles comme par exemple:
La voiture est derrière la porte A(A), le candidat choisis B(Cb) et le présentateur élimine (Ec). Je noterai dans ce cas l'événénement (A,Cb,Ec). On liste donc toutes les possibilités:
(A,Ca,Eb)    (B,Ca,Ec)    (C,Ca,Eb)
(A,Ca,Ec)    (B,Cb,Ea)    (C,Cb,Ea)
(A,Cb,Ec)    (B,Cb,Ec)    (C,Cc,Ea)
(A,Cc,Eb)    (B,Cc,Ea)    (C,Cc,Eb)


Les événements ne sont pas équiprobables. Ceux équiprobables sont ceux-ci:
(A,Ca)        (B,Ca)    (C,Ca)
(A,Cb)        (B,Cb)    (C,Cb)
(A,Cc)        (B,Cc)    (C,Cc)

Là on a bien 1 chance sur 9 pour chaque événément.
Pour arriver à la première partition, il faut considérer deux choses:
- pour les cas ou le candidat choisit la bonne porte ( donc les cas (A,Ca) (B,Cb) et (C,Cc)), il ya deux événements equipropables possibles: si on rasionne par exemlpe sur le cas

(A,Ca), les deux événements sont le présentateur élimine soit B soit C et cela de façon tout à fait equiprobable. on donc (A,Ca)= (A,Ca,Eb) Union (A,Ca,Ec)
d'où P(A,Ca)= P(A,Ca,Eb)+P(A,Ca,Ec)=1/9 et comme P(A,Ca,Eb)=P(A,Ca,Ec) (eqioprobable), on a
2*P(A,Ca,Eb)=2*P(A,Ca,Ec)=1/9
d'où P(A,Ca,Eb) = P(A,Ca,Ec)= 1/18
on raisonne ede même manière pour les autres cas
- pour les autres cas, donc le candidat ne choisit pas la bonne porte, (A,Cb) équivaut forcément à (A,Cb,Ec) puisque le présentateur ne peut pas choisir d'autre porte que C vu qu'il

sait que la voiture est en A et que le candidat a choisit B. Donc on a P(A,Cb)=P(A,Cb,Ec)=1/9
On peut donc calculer les proba suivantes pour la première partition:
P(A,Ca,Eb)=1/18        P(B,Ca,Ec)=1/9        P(C,Ca,Eb)=1/9
P(A,Ca,Ec)=1/18        P(B,Cb,Ea)=1/18        P(C,Cb,Ea)=1/9
P(A,Cb,Ec)=1/9        P(B,Cb,Ec)=1/18        P(C,Cc,Ea)=1/18
P(A,Cc,Eb)=1/9        P(B,Cc,Ea)=1/9        P(C,Cc,Eb)=1/18

Si on regarde par exemple la probabilité que la voiture soit derrière A, on va compter le nombre d'événement contenant A, comme les événenments sont disjoints, on additionne les probas
P(A)=1/18 + 1/18 + 1/9 + 1/9=1/3;
il est en de même pour P(B)=P(C)=1/3;
De même la probabilité que le candidat choisisse une porte par exemple la porte C.
Donc P(Cc)=1/9 + 1/9 + 1/18 + 1/18 = 1/3
de même P(Ca)=P(Cb)=P(Cc)=1/3.
De la même manière, la probabilité que le présentateur élimine telle ou telle ou porte:
P(Ea)=P(Eb)=P(Ec)==1/3
On va maintenant parler de probabilité conditionelle: la probabilité de A en sachant B va être noté P(A\B). La formule dit:
P(A\B)=P({A inter B})/P(B) mais aussi:
P(A\B)=P(B\A)*P(A)/P(B)
Ce qu'on cherche par exemple si le candidat choisit B et que le présentateur élimine A. On va chercher la probabilité que la voiture soit derrière C en sachant donc Cb et A. On cherche

donc P(C\{Cb inter Ea)
On a

P(C\{Cb inter Ea})= P({C inter {Cb inter Ea}})/P({Cb inter Ea})

or C inter {Cb inter Ea} signifie la proba d'avoir C et (Cb et Ea) ce qui vaut à C et Cb et Ea. Il n'y a qu'une possibilité (C,Cb,Ea) 3è colonne, 2è ligne et la proba vaut 1/9. Donc
P({C inter {Cb inter Ea}})=1/9

Maintenant P({Cb inter Ea}) c'est la proba d'avoir Cb et Ea. Il y a deux possibilités (B,Cb,Ea) et (C,Cb,Ea) comme les événements sont disjoints, on additionne les probas. On a donc:

P({Cb inter Ea})= P(B,Cb,Ea) + P(C,Cb,Ea) = 1/18 + 1/9 = 3/18 = 1/6
Donc:

P(C\{Cb inter Ea})= (1/9)/(1/6)= 1/9 *6 =2/3!!

Donc si le candidat change de choix il a deux chances sur trois d'avoir la voiture!!
Si on calcule la proba s'il ne change pas de choix, il faut calculer la probabilité que la voiture soit en B en sachant Cb et Ea

P(B\{Cb inter Ea})=P({B inter Cb inter Ea}) / P({Cb inter Ea})

Là encore B inter Cb inter Ea, il n'y a qu'une possibilité (B,Cb,Ea) dont la proba est 1/18
on a donc

P(B\{Cb inter Ea}) = (1/18) / (1/6) = 1/18 * 6 = 1/3

En ne changeant pas, le candidat n'a qu'une chance sur trois de gagner la voiture!!



CQFD



Merci de votre lecture!

 #74 - 14-01-2012 16:34:22

MthS-MlndN
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Maths amusantes : paradoxe d eMonty Hall

Encore après la bataille, du coup je me permets de céder à la tentation du TL;DR, mais merci beaucoup, il y en a d'autres que ça va intéresser (peut-être que Philiathus va revenir pour dire "ouais, bon, ça va, hein, l'erreur est humaine, m*rde" lol)


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 #75 - 07-02-2012 01:35:49

gilles355
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Maths amusantes : paradoxe de oMnty Hall

C'est rigolo votre débas sur quelquechose qui a déjà été prouvé wink

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