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 #1 - 21-08-2009 09:35:36

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 6229

Les serurres du coffre fort de la banque

Le coffre-fort de ma banque est ultra sécurisé et fermé par plusieurs serrures. Le directeur, son adjoint et quatre assesseurs possèdent tous un trousseau, mais il n'est pas toujours complet.

En effet, le directeur peut ouvrir le coffre seul, avec son jeu de clés. Par contre son adjoint doit demander à un assesseur (n'importe lequel) de venir joindre son trousseau si il veut ouvrir le coffre. Enfin, il suffit d'unir les jeux de clés de 3 des assesseurs (n'importe lesquels) pour ouvrir le coffre si le directeur et son adjoint sont absents.

Combien y a-t-il de serrures au minimum et comment sont réparties les clés et leurs duplicatas ?



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 #2 - 21-08-2009 11:57:36

NOMMEN
Visiteur

Les serrures du coffre fot de la banque

soit A B  C B REPRESENTRE CLè 1 2 3 4
le derecteur possede les quatre clès soit A B C ET D
son adjoint  B C ET D

assesseur

a b c
a b c
a  d
a  d

 #3 - 21-08-2009 12:27:39

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3001
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Les serrures du coffre fort de la banuqe

7 serrures minimum:
Directeur: A, B, C, D, E, F, G
Adjoint: A, B, C, D, E, F
Assesseur 1: A, B, E, G
Assesseur 2: B, C, F, G
Assesseur 3: C, D, E, G
Assesseur 4: D, A, F, G

Cependant on peut toujours avoir plus de serrures et plus de clefs, en creant par exemple, une serrure A' dont la clef existe toujours la ou la clef A existe, on
peut rajouter des serrures a l'infini.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #4 - 21-08-2009 12:29:18

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Les serrures du coffre fort d la banque

http://www.prise2tete.fr/upload/LeSingeMalicieux-labanque.PNG


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #5 - 21-08-2009 12:44:59

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Les serrures du coffre frt de la banque

Le directeur doit avoir toutes les clefs

Tous les ascesseurs doivent avoir la même clefs car le directeur adjoint doit pouvoir  ouvrir le coffre-fort avec n'importe quel ascesseur.

Il faut aussi que 3 ascesseurs parmi les 4 pour ouvrir le coffre-fort mais aussi il faut que 2 parmi les 4 ascesseurs ne doivent pas avoir toutes les clefs.
Donc il faut trouver une méthode pour que 2 parmi les 4 ascesseurs aient à chaque fois toutes les clefs sauf 1.

Alors on peut faire[latex] C^2_4=6[/latex] combinaisons posiibles

Finalement le coffre-fort comporte au minimum 7 serrures

Par exemple notons A; B; C; D; E; F et G les sept serrures

Le directeur aura les clefs des serrures A; B; C; D; E; F et G
Le directeur adjoint aura les clefs des serrures A; B; C; D; E et F
Le 1er ascesseur aura les clefs des serrures A; B; E et G
Le 2nd ascesseur aura les clefs des serrures A; C; D et G
Le 3eme ascesseur aura les clefs des serrures C; E; F et G
Le 4eme ascesseur aura les clefs des serrures B; D; F et G

Vérifions
Le directeur peut ouvrir toutes les serrures
Le directeur adjoint avec n'importe quel ascesseur peuvent ouvrir toutes les serrures
Les 1er,2nd et 3eme ascesseurs peuvent ouvrir toutes les serrures
Les 1er,2nd et 4eme ascesseurs peuvent ouvrir toutes les serrures
Les 2nd,3eme et 4eme ascesseurs peuvent ouvrir toutes les serrures

Mais le 1er et le 2nd ascesseurs ne peuvent ouvrir toutes les serrures car il manque la clef F;
le 1er et le 3eme ascesseurs ne peuvent ouvrir toutes les serrures car il manque la clef D;
le 1er et le 4eme ascesseurs ne peuvent ouvrir toutes les serrures car il manque la clef C;
le 2nd et le 3eme ascesseurs ne peuvent ouvrir toutes les serrures car il manque la clef B;
le 2nd et le 4eme ascesseurs ne peuvent ouvrir toutes les serrures car il manque la clef E
le 3eme et le 4eme ascesseurs ne peuvent ouvrir toutes les serrures car il manque la clef A

cqfd

 #6 - 21-08-2009 12:46:46

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 944

Les serrures du coffre fort de la banquue

J'imagine deux versions :

Avec 5 clés ABCDE :
- pour l'adjoint : ABCD
- pour les assesseurs : ABE, CDE, ACE, BDE
Le problème est que deux assesseurs (1-2 ou 3-4) peuvent ouvrir aussi, mais l'énoncé ne semble pas l'interdire.

Avec 7 clés ABCDEFG :
- pour l'adjoint : ABCDEF
- pour les assesseurs : ABCG, BDEG, AEFG, CDFG
Là, il faut que les assesseurs soient au nombre de trois.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #7 - 21-08-2009 13:03:13

logan
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 90

Les serrures du coffre fort de la banqu

Selon moi

Il y a trois serrures
Le directeur a les clefs A-B-C
Le sous Directeur a les clefs A et C
Deux assesseurs ont les clefs A et B
Deux assesseurs ont les clefs B et C

 #8 - 21-08-2009 14:04:46

ganimah
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 94

Les serrures du coffre fort de la banuqe

Il y a 5 serrures
L'adjoint possède 4 des clés (n° 1,2,3 et 4), la 5 est en possession de chaque assesseurs.
L'assesseur1 a les clés 1, 2 et 5
L'assesseur2 a les clés 2, 3 et 5
L'assesseur3 a les clés 3, 4 et 5
L'assesseur4 a les clés 1, 4 et 5

voilà big_smile je pense que c'est ça wink

 #9 - 21-08-2009 15:38:40

jejeparis
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 155
Lieu: Région parisienne (92)

les serrures du cpffre fort de la banque

Bon alors on recommence, dommage j'étais le premier à répondre.

Donc pour moi il y a 7 serrures.
Le directeurs à les sept clés.
L'adjoint à 6 clés. Il lui manque la clé 1.
Le 1er assesseur a les clés    1, 2, 5 et 7
Le 2ème assesseur a les clés 1, 3, 6 et 7
Le 3ème assesseur a les clés 1, 4, 5 et 6
Le 4ème assesseur a les clés 1, 2, 3 et 4

 #10 - 21-08-2009 15:51:16

Autleaf
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 69
Lieu: Toulouse

les serrures du coffre fort dz la banque

Le directeur ne nous intéresse pas (sauf si on veut braquer la banque...)
Si l'adjoint peut prendre n'importe quel assesseur, c'est que tous les assesseurs ont une clé que l'adjoint n'a pas. Nous l'appellerons a.

Rmq : il peut y avoir plusieurs clés dasn ce cas, mais une seule est nettement plus simple.

Ensuite, pour que 3 assesseurs aient toutes les clés, il faut qu'elles soient réparties de telle façon (sans compter la a) :
Assesseur 1 - b,c
Assesseur 2 - c,d
Assesseur 3 - d,e
Assesseur 4 - b,e

Donc il y a 5 clés :
Directeur : a,b,c,d,e
Adjoint : b,c,d,e
Assesseur 1 : a,b,c
Assesseur 2 : a,c,d
Assesseur 3 : a,d,e
Assesseur 4 : a,b,e

 #11 - 22-08-2009 09:03:38

phil0156
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 286

Les serrures du coffer fort de la banque

Bonjour,
je propose 5 serrures. Avec donc 4 clés et 3 duplicata de chaque, et une clé avec 4 duplicata.
Soit A, B, C, D, E les originales et A', B', C', D', E' les copies.
Pour le directeur A, B, C, D, E
Pour l'adjoint A', B', C', D'
Pour les assesseurs
A', B', E'
A', C', E'
B', D', E'
C', D', E'
Bonne journée

 #12 - 23-08-2009 16:18:14

Pope of kings
Visiteur

Les serrures du coffre fort de la banquue

il y a 5 serrures, que l'on va nommer a, b, c, d, e

Le directeur a les clés des 5 serrures

L'adjoint a 4 clés : a, b, c et d

Les 4 assesseurs on chacun la clé "e", plus deux autres clé :
- le premier a les clés a et b
- le deuxieme les clés b et c
- le troisieme les clés c et d
- le quatrieme les clés d et a

 #13 - 24-08-2009 01:24:33

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

Les serrures du coffre fort dee la banque

4 serrure A,B,C,D.
dont voici  la répartition des clés :


chef :
ABCD

sous chef :
ABC

les 3 restants :
AD
BD
CD

 #14 - 24-08-2009 03:38:33

Géguévara
Visiteur

les serrures du coffre fort dr la banque

Bonjour,

Le patron aurait un jeu de 3 clefs (a,b c )

l'adjoint aurait 2 clefs (a b )

les 4 assesseurs auraient : (a c ) (c b ) (a b) (a c)

pas sur de mon coup.. lol

 #15 - 24-08-2009 10:23:11

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 6229

Les serurres du coffre fort de la banque

La réponse que j'attendais était 7 clés, répartis ainsi :

Le directeur a toutes les clés.

L'adjoint a 6 clés : 1, 2, 3, 4, 5, 6

Les quatre assesseurs ont les trousseaux :
1, 2, 6, 7
1, 4, 5, 7
2, 3, 5, 7
3, 4, 6, 7

La solution avec 3 clés n'est pas valable selon la compréhension de la phrase « il suffit d'unir les jeux de clés de 3 des assesseurs ». Si cela sous entend que 2 ne suffisent pas, alors 3 clés ne permettent pas de résoudre le problème.

Bravo donc à dhrm77, gabrielduflot (et sa belle explication), scrablor et jejeparis (encore désolé pour le bug)

 #16 - 24-08-2009 15:32:34

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

les serruees du coffre fort de la banque

J'aime pas les sous-entendus, c'est pas logique lol

Bravo à ceux qui ont trouvé l'ultime réponse ! smile


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #17 - 24-08-2009 15:47:09

DOC91
... & Mr Hyde
Enigmes résolues : 49
Messages : 2038

Les serrures du coffre fort de la abnque

le ch'Ef a écrit:

Si cela sous entend que 2 ne suffisent pas, ...

le Singe a écrit:

J'aime pas les sous-entendus, c'est pas logique

(Salut le Singe smile)  j'suis d'accord, d'ailleurs j'avais donné la réponse avec 3 serrures avant le crash sad
effectivement, avec cette solution, 2 assesseurs pourraient ouvrir le coffre mais 3 le feront à coup sûr ce qui répond parfaitement à l'énoncé smile


"Le bonheur est la seule chose qui se double si on le partage"

 #18 - 24-08-2009 15:47:22

bagouze
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 589
Lieu: Lille

les serrures du coffre fort fe la banque

Moi je suis d'accord avec toi Singe Malicieux....
La solution avec 7 clés n'est pas valable selon la compréhension de la phrase « il suffit d'unir les jeux de clés de 3 des assesseurs ». Si cela sous entend que 2 peuvent suffire, mais que 3 sont un minimum pour être certains d'ouvrir le coffre, alors 7 clés ne sont pas la solution optimale à ce problème lollol


"Nous sommes tous dans le caniveau, mais certains d'entre nous regardent les étoiles." (O. Wilde)

 #19 - 24-08-2009 15:48:23

bagouze
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 589
Lieu: Lille

Les serrure sdu coffre fort de la banque

Les grands esprits se rencontrent (si je puis me permettre de m'auto élever à ton niveau lollol)


"Nous sommes tous dans le caniveau, mais certains d'entre nous regardent les étoiles." (O. Wilde)

 #20 - 24-08-2009 16:09:15

DOC91
... & Mr Hyde
Enigmes résolues : 49
Messages : 2038

Les serruures du coffre fort de la banque

je répondrai par la citation qui accompagne tes messages : nous sommes tous les deux dans le caniveau et jetons un regard critique vers notre étoile, voilà tout lol
(bon, en même temps je suis d'accord, les grands esprits etc.)


"Le bonheur est la seule chose qui se double si on le partage"

 #21 - 24-08-2009 16:11:22

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Les serrure du coffre fort de la banque

Es-tu sûr que ce ne serait pas plutôt "s'abaisser" ? tongue

Et puis *chut*, sinon ch'Ef' va revoir toute sa 47 de peur d'avoir sous-entendu certaines choses dans ses énoncés lol


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #22 - 24-08-2009 16:18:37

bagouze
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 589
Lieu: Lille

Les serrures du coffre fort de l abanque

Loool.... je pense que nos "46 fois d'innombrables heures de dure réflexion" d'expérience devraient nous faire réaliser que s'il revoit toute la 47, c'est de peur de ne pas avoir assez sous entendu certaines choses dans ses énoncés lol


"Nous sommes tous dans le caniveau, mais certains d'entre nous regardent les étoiles." (O. Wilde)

 #23 - 24-08-2009 16:35:22

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Les serrures du cofre fort de la banque

Que sous entends-tu par là ? tongue

lol lol lol


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #24 - 24-08-2009 17:02:01

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3066
Lieu: Au sud du Nord

Les serrures du coffre fortt de la banque

en réalité LeSingeMalicieux, c'est parce qu'avec 7 clefs tes dessins eurent été plus longs à faire lol

Et moi j'aime bien le chef, et même encore plus si il me demande de tester la 47 big_smile

Je fais très bien le béta-testeur wink


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #25 - 24-08-2009 17:03:37

jejeparis
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 155
Lieu: Région parisienne (92)

Les serrures du coffre fort de la banqe

Toi tu es pressé de comencé la 47 wink

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