7 serrures minimum:
Directeur: A, B, C, D, E, F, G
Adjoint: A, B, C, D, E, F
Assesseur 1: A, B, E, G
Assesseur 2: B, C, F, G
Assesseur 3: C, D, E, G
Assesseur 4: D, A, F, G

Cependant on peut toujours avoir plus de serrures et plus de clefs, en creant par exemple, une serrure A' dont la clef existe toujours la ou la clef A existe, on
peut rajouter des serrures a l'infini.

Le directeur doit avoir toutes les clefs

Tous les ascesseurs doivent avoir la même clefs car le directeur adjoint doit pouvoir  ouvrir le coffre-fort avec n'importe quel ascesseur.

Il faut aussi que 3 ascesseurs parmi les 4 pour ouvrir le coffre-fort mais aussi il faut que 2 parmi les 4 ascesseurs ne doivent pas avoir toutes les clefs.
Donc il faut trouver une méthode pour que 2 parmi les 4 ascesseurs aient à chaque fois toutes les clefs sauf 1.

Alors on peut faire[latex] C^2_4=6[/latex] combinaisons posiibles

Finalement le coffre-fort comporte au minimum 7 serrures

Par exemple notons A; B; C; D; E; F et G les sept serrures

Le directeur aura les clefs des serrures A; B; C; D; E; F et G
Le directeur adjoint aura les clefs des serrures A; B; C; D; E et F
Le 1er ascesseur aura les clefs des serrures A; B; E et G
Le 2nd ascesseur aura les clefs des serrures A; C; D et G
Le 3eme ascesseur aura les clefs des serrures C; E; F et G
Le 4eme ascesseur aura les clefs des serrures B; D; F et G

Vérifions
Le directeur peut ouvrir toutes les serrures
Le directeur adjoint avec n'importe quel ascesseur peuvent ouvrir toutes les serrures
Les 1er,2nd et 3eme ascesseurs peuvent ouvrir toutes les serrures
Les 1er,2nd et 4eme ascesseurs peuvent ouvrir toutes les serrures
Les 2nd,3eme et 4eme ascesseurs peuvent ouvrir toutes les serrures

Mais le 1er et le 2nd ascesseurs ne peuvent ouvrir toutes les serrures car il manque la clef F;
le 1er et le 3eme ascesseurs ne peuvent ouvrir toutes les serrures car il manque la clef D;
le 1er et le 4eme ascesseurs ne peuvent ouvrir toutes les serrures car il manque la clef C;
le 2nd et le 3eme ascesseurs ne peuvent ouvrir toutes les serrures car il manque la clef B;
le 2nd et le 4eme ascesseurs ne peuvent ouvrir toutes les serrures car il manque la clef E
le 3eme et le 4eme ascesseurs ne peuvent ouvrir toutes les serrures car il manque la clef A

cqfd

Selon moi

Il y a trois serrures
Le directeur a les clefs A-B-C
Le sous Directeur a les clefs A et C
Deux assesseurs ont les clefs A et B
Deux assesseurs ont les clefs B et C

Bon alors on recommence, dommage j'étais le premier à répondre.

Donc pour moi il y a 7 serrures.
Le directeurs à les sept clés.
L'adjoint à 6 clés. Il lui manque la clé 1.
Le 1er assesseur a les clés    1, 2, 5 et 7
Le 2ème assesseur a les clés 1, 3, 6 et 7
Le 3ème assesseur a les clés 1, 4, 5 et 6
Le 4ème assesseur a les clés 1, 2, 3 et 4

Bonjour,
je propose 5 serrures. Avec donc 4 clés et 3 duplicata de chaque, et une clé avec 4 duplicata.
Soit A, B, C, D, E les originales et A', B', C', D', E' les copies.
Pour le directeur A, B, C, D, E
Pour l'adjoint A', B', C', D'
Pour les assesseurs
A', B', E'
A', C', E'
B', D', E'
C', D', E'
Bonne journée

4 serrure A,B,C,D.
dont voici  la répartition des clés :


chef :
ABCD

sous chef :
ABC

les 3 restants :
AD
BD
CD

La réponse que j'attendais était 7 clés, répartis ainsi :

Le directeur a toutes les clés.

L'adjoint a 6 clés : 1, 2, 3, 4, 5, 6

Les quatre assesseurs ont les trousseaux :
1, 2, 6, 7
1, 4, 5, 7
2, 3, 5, 7
3, 4, 6, 7

La solution avec 3 clés n'est pas valable selon la compréhension de la phrase « il suffit d'unir les jeux de clés de 3 des assesseurs ». Si cela sous entend que 2 ne suffisent pas, alors 3 clés ne permettent pas de résoudre le problème.

Bravo donc à dhrm77, gabrielduflot (et sa belle explication), scrablor et jejeparis (encore désolé pour le bug)

le ch'Ef a écrit:

Si cela sous entend que 2 ne suffisent pas, ...

le Singe a écrit:

J'aime pas les sous-entendus, c'est pas logique

(Salut le Singe )  j'suis d'accord, d'ailleurs j'avais donné la réponse avec 3 serrures avant le crash
effectivement, avec cette solution, 2 assesseurs pourraient ouvrir le coffre mais 3 le feront à coup sûr ce qui répond parfaitement à l'énoncé

Les grands esprits se rencontrent (si je puis me permettre de m'auto élever à ton niveau )

Es-tu sûr que ce ne serait pas plutôt "s'abaisser" ?

Et puis *chut*, sinon ch'Ef' va revoir toute sa 47 de peur d'avoir sous-entendu certaines choses dans ses énoncés

Que sous entends-tu par là ?

Toi tu es pressé de comencé la 47