Enigmes

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 #1 - 21-10-2009 10:08:57

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

suite kogique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...

Bonjour,

Ma première énigme n'est pas de moi, elle correspondait à un problème de cristallographie pendant mes études (je ne me souviens plus du contexte, mais la suite m'a marqué).
A priori, je ne l'ai pas trouvée sur le forum.

1, 2, 4, 8, 16, 31,....



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 #2 - 21-10-2009 11:14:21

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 3414
Lieu: Près de la mer

Suite loggique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...

Hello, étant un grand mathématicien big_smile, j'ai fait une petite recherche et suis tombé sur ça :
On compte le nombre maximum de régions du disque découpées par les segments joignant deux à deux des points du cercle.
http://www.prise2tete.fr/upload/Flying_pyros-suite1.JPG

ce qui nous donne à l'étape suivante :
http://www.prise2tete.fr/upload/Flying_pyros-suite2.JPG

soit 55 si mes calculs sont bons (ce qui n'est encore pas gagné lol).

A+

 #3 - 21-10-2009 11:14:20

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 944

suite logisue 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...

Un contre-exemple fameux pour les généralisations abusives !
Si on place deux points sur un cercle, la corde partage le disque en deux régions.
Si on ajoute un troisième point, les trois cordes délimitent quatre régions.
Si on ajoute un quatrième point, on a six cordes et huit régions.
Puis 10 cordes et 16 régions.
Puis 15 cordes et seulement 31 régions ! Surprise !
Ensuite 21 cordes et 57 régions.
Puis 28 cordes et 99 régions, 36 cordes et 163 régions, 45 cordes et 256 régions. Et cetera.
Ce 256=2^8 alors qu'on pouvait prévoir 2^9 à ce rang m'a toujours étonné.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #4 - 21-10-2009 11:19:33

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Suite loigque 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...

2 sur 2, à une erreur près de flying-Pyros.
Je me doutais qu'elle serait brisée rapidement, par contre je n'ai jamais trouvé de solution algébrique.

 #5 - 21-10-2009 11:22:32

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

suitz logique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...

Facile : 1872, car cette suite est la suite des racines (par ordre croissant) du polynôme
[TeX]x^7-1934 x^6+117335 x^5-2390162 x^4[/TeX]
[TeX]+20351624 x^3-75736256 x^2+117084160 x-59424768[/TeX]
lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #6 - 21-10-2009 12:10:31

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

Sutie logique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...

1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 31 ; 57 ; 99 ; 163 ; 256 ; ...

C'est le nombre maximal de régions que l'on peut construire dans un disque en reliant par des segments n points sur le cercle smile

J'aurai préféré 32 comme 6e terme big_smile

Vasimolo

 #7 - 21-10-2009 13:21:09

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

Suite logique 1, 2,, 4, 8, 16, 31, ...

Ça peut être tellement de nombre...
Ça peut être 61, 60 etc...

 #8 - 21-10-2009 14:25:09

Marc L
Visiteur

Suie logique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...

C'est le nombre maximum de régions d'un disque découpé par des segments dont les extrémités sont 2 points d'un cercle, 3 points d'un cercle, 4 points d'un cercle...

 #9 - 21-10-2009 17:31:53

ravachol
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1286
Lieu: La vieille ouvrière de F.Bobin

Suite logiquue 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...

Salut.

Tu trouveras ta réponse ici:

http://www.palais-decouverte.fr/index.php?id=859

 #10 - 21-10-2009 23:22:14

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2130

suute logique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...

On poursuit par 57,99,163.

Joli, je ne la connaissais.

On place n points sur un cercle qu'on relie les uns aux autres.
Cela définit des régions dans le cercle.
Cette suite en définit le nombre maximum.

Ne me demandez pas pourquoi, mais le résultat s'obtient par la somme des 5 premiers termes de la n-ième ligne du triangle de Pascal .
Spoiler : [Afficher le message] désolé kosmo, mais ça se lit mieux avec n-ième wink


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #11 - 22-10-2009 00:13:59

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Suite logiique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...

Précision intéressante de Papiauche sur la façon d'obtenir les termes.

 #12 - 24-10-2009 10:23:52

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Suite llogique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...

ravachol a écrit:

Salut.

Tu trouveras ta réponse ici:

http://www.palais-decouverte.fr/index.php?id=859

Je l'avais vu, mais il n'y a pas la réponse à la question posée !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #14 - 24-10-2009 14:52:03

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2130

Suite logique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ....

Il faut s'accorder sur n (la suite démarre pour n = 0), mais

la solution est S =1 + C(n,2) + C(n,4) = C(n,0) + C(n,2)+ C(n,4)

Or:
C(n,2) = C(n-1,1)+C(n-1,2)

C(n,4) = C(n-1,3)+C(n-1,4)

S = C(n,0) + C(n-1,1)+C(n-1,2) + C(n-1,3)+C(n-1,4).


Donc la solution est bien la somme des 5 premiers termes du triangle de Pascal au rang (n-1).

Sinon, une solution paresseuse pour cette suite est 496 et pis c'est tout, listant les diviseurs de 496. wink


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde
 

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(2) — Suite logique 1 2 4 8 9 12 14 15 (2) — +1+2+4+8 (2) — Relier 9 point en faisant 4 segment (2) — 1 2 4 6 8 16 31 (2) — Combien de regions dans un cercle (2) — A=1+2+4+8+16 (2) — Nombre de segments par rapport aux points sur un cercle (2) — Suite numerique 1 newbie contest (2) — Segment dans un cercle et trouver une suites (2) — Suite 12481631 (2) — Casse tete : nombre maximum cercles dans cercle (2) — 2 4 8 2009 (2) — Relation nombre de corde cercle (2) — Suite de 124816 (2) — Nombre de regions definies dans un cercle par n points (2) — Nombre de corde possible sur un cercle (2) — Nombre regions disque (2) — Nombre de points et nombre de segments les reliants (2) — Nombre maximum de region dans un cercle (2) — Suite logique chiffre (2) — Cercle cordes regions (2) — Suite logique en cercle (2) — Chiffre de 1 a 31 en rond (2) — Suite logique 671660 (2) — Mathematiques suites logiques s1+2+4 (2) — Suites 124816 (2) — Lien entre le nombre de point et le nombre de segment segment (1) — Calculer les ommes suivantes. s=2+4+8+...+256 t = 1/2-1/4+1/8-...-1/256 (1) — 1 2 4 8= (1) — Suite logique 1 - 19 - 163 (1) — 1+2+4+8...+ (1) — Maths cercle regions relier point (1) — 1 2 4 8 (1) — Calcul du nombres de cordes en 99 points (1) — Avec 6 point combien de segment (1) — Relation points segments (1) — Trouver la suite de 1 2 4 8 (1) — Calculer maximum de cercle dans un cercle (1) — Nombre de cordes pour un nombre de points inscrits sur un cercle (1) — Suite 16 8 4 2 1 (1) — Suite de nombre 1;2;4;8;16 (1) — Formule nombre de cordes cercle (1) — Calculer les somme suivantes: s=2+4+8+.....+256 (1) — Math suite u0=1/2 un+1=1/2(un+2/un) (1) — Nombres points segments (1) — Etude de suite un+1=1/2(un+p/un) (1) — Enigme 1 2 4 8 16 (1) — Huit + huit = seize probleme de maths (1) — Ecombien de cordes sur un cercle (1) — Suite 1/2 + 1/4+ 1/8 + 1/16 (1) — Cercle n points 124816 (1) — Points sur un cercle et nombres de cordes (1) — Cercle corde point suite logique (1) — Suite logique: 124814 (1) — 24816... 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