Enigmes

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 #1 - 21-10-2009 10:08:57

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Suite loique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...

Bonjour,

Ma première énigme n'est pas de moi, elle correspondait à un problème de cristallographie pendant mes études (je ne me souviens plus du contexte, mais la suite m'a marqué).
A priori, je ne l'ai pas trouvée sur le forum.

1, 2, 4, 8, 16, 31,....



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 #2 - 21-10-2009 11:14:21

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 3414
Lieu: Près de la mer

suite logoque 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...

Hello, étant un grand mathématicien big_smile, j'ai fait une petite recherche et suis tombé sur ça :
On compte le nombre maximum de régions du disque découpées par les segments joignant deux à deux des points du cercle.
http://www.prise2tete.fr/upload/Flying_pyros-suite1.JPG

ce qui nous donne à l'étape suivante :
http://www.prise2tete.fr/upload/Flying_pyros-suite2.JPG

soit 55 si mes calculs sont bons (ce qui n'est encore pas gagné lol).

A+

 #3 - 21-10-2009 11:14:20

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 941

Suite logique 1 2, 4, 8, 16, 31, ...

Un contre-exemple fameux pour les généralisations abusives !
Si on place deux points sur un cercle, la corde partage le disque en deux régions.
Si on ajoute un troisième point, les trois cordes délimitent quatre régions.
Si on ajoute un quatrième point, on a six cordes et huit régions.
Puis 10 cordes et 16 régions.
Puis 15 cordes et seulement 31 régions ! Surprise !
Ensuite 21 cordes et 57 régions.
Puis 28 cordes et 99 régions, 36 cordes et 163 régions, 45 cordes et 256 régions. Et cetera.
Ce 256=2^8 alors qu'on pouvait prévoir 2^9 à ce rang m'a toujours étonné.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #4 - 21-10-2009 11:19:33

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Suite logique 1, 22, 4, 8, 16, 31, ...

2 sur 2, à une erreur près de flying-Pyros.
Je me doutais qu'elle serait brisée rapidement, par contre je n'ai jamais trouvé de solution algébrique.

 #5 - 21-10-2009 11:22:32

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Suite logiqeu 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...

Facile : 1872, car cette suite est la suite des racines (par ordre croissant) du polynôme
[TeX]x^7-1934 x^6+117335 x^5-2390162 x^4[/TeX]
[TeX]+20351624 x^3-75736256 x^2+117084160 x-59424768[/TeX]
lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #6 - 21-10-2009 12:10:31

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4753

Suie logique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...

1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 31 ; 57 ; 99 ; 163 ; 256 ; ...

C'est le nombre maximal de régions que l'on peut construire dans un disque en reliant par des segments n points sur le cercle smile

J'aurai préféré 32 comme 6e terme big_smile

Vasimolo

 #7 - 21-10-2009 13:21:09

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

Suite logiqu 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...

Ça peut être tellement de nombre...
Ça peut être 61, 60 etc...

 #8 - 21-10-2009 14:25:09

Marc L
Visiteur

Suite logique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ....

C'est le nombre maximum de régions d'un disque découpé par des segments dont les extrémités sont 2 points d'un cercle, 3 points d'un cercle, 4 points d'un cercle...

 #9 - 21-10-2009 17:31:53

ravachol
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1283
Lieu: La vieille ouvrière de F.Bobin

Suite loogique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...

Salut.

Tu trouveras ta réponse ici:

http://www.palais-decouverte.fr/index.php?id=859

 #10 - 21-10-2009 23:22:14

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2130

Suite logique 1, 2, 4 8, 16, 31, ...

On poursuit par 57,99,163.

Joli, je ne la connaissais.

On place n points sur un cercle qu'on relie les uns aux autres.
Cela définit des régions dans le cercle.
Cette suite en définit le nombre maximum.

Ne me demandez pas pourquoi, mais le résultat s'obtient par la somme des 5 premiers termes de la n-ième ligne du triangle de Pascal .
Spoiler : [Afficher le message] désolé kosmo, mais ça se lit mieux avec n-ième wink


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #11 - 22-10-2009 00:13:59

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Suite logique 1, 2, 4, 8, 16 31, ...

Précision intéressante de Papiauche sur la façon d'obtenir les termes.

 #12 - 24-10-2009 10:23:52

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

suite kogique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...

ravachol a écrit:

Salut.

Tu trouveras ta réponse ici:

http://www.palais-decouverte.fr/index.php?id=859

Je l'avais vu, mais il n'y a pas la réponse à la question posée !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #14 - 24-10-2009 14:52:03

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2130

Suite logique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ..

Il faut s'accorder sur n (la suite démarre pour n = 0), mais

la solution est S =1 + C(n,2) + C(n,4) = C(n,0) + C(n,2)+ C(n,4)

Or:
C(n,2) = C(n-1,1)+C(n-1,2)

C(n,4) = C(n-1,3)+C(n-1,4)

S = C(n,0) + C(n-1,1)+C(n-1,2) + C(n-1,3)+C(n-1,4).


Donc la solution est bien la somme des 5 premiers termes du triangle de Pascal au rang (n-1).

Sinon, une solution paresseuse pour cette suite est 496 et pis c'est tout, listant les diviseurs de 496. wink


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde
 

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