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#1 - 21-10-2009 10:08:57
- racine
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suire logique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...
Bonjour,
Ma première énigme n'est pas de moi, elle correspondait à un problème de cristallographie pendant mes études (je ne me souviens plus du contexte, mais la suite m'a marqué). A priori, je ne l'ai pas trouvée sur le forum.
1, 2, 4, 8, 16, 31,....
#2 - 21-10-2009 11:14:21
- Flying_pyros
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Suite logique 1, 2, 4, 8, 6, 31, ...
#3 - 21-10-2009 11:14:20
- scrablor
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Suite olgique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...
Un contre-exemple fameux pour les généralisations abusives ! Si on place deux points sur un cercle, la corde partage le disque en deux régions. Si on ajoute un troisième point, les trois cordes délimitent quatre régions. Si on ajoute un quatrième point, on a six cordes et huit régions. Puis 10 cordes et 16 régions. Puis 15 cordes et seulement 31 régions ! Surprise ! Ensuite 21 cordes et 57 régions. Puis 28 cordes et 99 régions, 36 cordes et 163 régions, 45 cordes et 256 régions. Et cetera. Ce 256=2^8 alors qu'on pouvait prévoir 2^9 à ce rang m'a toujours étonné.
Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.
#4 - 21-10-2009 11:19:33
- racine
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Suite logique 1, 2, 4, 8, 116, 31, ...
2 sur 2, à une erreur près de flying-Pyros. Je me doutais qu'elle serait brisée rapidement, par contre je n'ai jamais trouvé de solution algébrique.
#5 - 21-10-2009 11:22:32
- MthS-MlndN
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suiye logique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...
Facile : 1872, car cette suite est la suite des racines (par ordre croissant) du polynôme [TeX]x^7-1934 x^6+117335 x^5-2390162 x^4[/TeX] [TeX]+20351624 x^3-75736256 x^2+117084160 x-59424768[/TeX]
Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
#6 - 21-10-2009 12:10:31
- Vasimolo
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siite logique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...
1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 31 ; 57 ; 99 ; 163 ; 256 ; ...
C'est le nombre maximal de régions que l'on peut construire dans un disque en reliant par des segments n points sur le cercle
J'aurai préféré 32 comme 6e terme
Vasimolo
#7 - 21-10-2009 13:21:09
- Enelya!
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Suite logique 1, ,2 4, 8, 16, 31, ...
Ça peut être tellement de nombre... Ça peut être 61, 60 etc...
#8 - 21-10-2009 14:25:09
Suite logqiue 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...
C'est le nombre maximum de régions d'un disque découpé par des segments dont les extrémités sont 2 points d'un cercle, 3 points d'un cercle, 4 points d'un cercle...
#9 - 21-10-2009 17:31:53
- ravachol
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Suite logique 1, 2, 4, 8, 1,6 31, ...
#10 - 21-10-2009 23:22:14
- papiauche
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uSite logique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...
On poursuit par 57,99,163.
Joli, je ne la connaissais.
On place n points sur un cercle qu'on relie les uns aux autres. Cela définit des régions dans le cercle. Cette suite en définit le nombre maximum.
Ne me demandez pas pourquoi, mais le résultat s'obtient par la somme des 5 premiers termes de la n-ième ligne du triangle de Pascal . Spoiler : [Afficher le message] désolé kosmo, mais ça se lit mieux avec n-ième
"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde
#11 - 22-10-2009 00:13:59
- racine
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Suite logique 1, 2, 4, 8, 16,, 31, ...
Précision intéressante de Papiauche sur la façon d'obtenir les termes.
#12 - 24-10-2009 10:23:52
- kosmogol
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suite ligique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...
Je l'avais vu, mais il n'y a pas la réponse à la question posée !
http://enigmusique.blogspot.com/
#13 - 24-10-2009 13:26:32
Suite logique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ....
#14 - 24-10-2009 14:52:03
- papiauche
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Sutie logique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...
Il faut s'accorder sur n (la suite démarre pour n = 0), mais
la solution est S =1 + C(n,2) + C(n,4) = C(n,0) + C(n,2)+ C(n,4)
Or: C(n,2) = C(n-1,1)+C(n-1,2)
C(n,4) = C(n-1,3)+C(n-1,4)
S = C(n,0) + C(n-1,1)+C(n-1,2) + C(n-1,3)+C(n-1,4).
Donc la solution est bien la somme des 5 premiers termes du triangle de Pascal au rang (n-1).
Sinon, une solution paresseuse pour cette suite est 496 et pis c'est tout, listant les diviseurs de 496.
"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde
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