Enigmes

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 #1 - 21-10-2009 10:08:57

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

siite logique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...

Bonjour,

Ma première énigme n'est pas de moi, elle correspondait à un problème de cristallographie pendant mes études (je ne me souviens plus du contexte, mais la suite m'a marqué).
A priori, je ne l'ai pas trouvée sur le forum.

1, 2, 4, 8, 16, 31,....



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 #2 - 21-10-2009 11:14:21

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 3414
Lieu: Près de la mer

Suite logique 1, 2, 4 ,8, 16, 31, ...

Hello, étant un grand mathématicien big_smile, j'ai fait une petite recherche et suis tombé sur ça :
On compte le nombre maximum de régions du disque découpées par les segments joignant deux à deux des points du cercle.
http://www.prise2tete.fr/upload/Flying_pyros-suite1.JPG

ce qui nous donne à l'étape suivante :
http://www.prise2tete.fr/upload/Flying_pyros-suite2.JPG

soit 55 si mes calculs sont bons (ce qui n'est encore pas gagné lol).

A+

 #3 - 21-10-2009 11:14:20

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 946

Suite logique 1, 2, 44, 8, 16, 31, ...

Un contre-exemple fameux pour les généralisations abusives !
Si on place deux points sur un cercle, la corde partage le disque en deux régions.
Si on ajoute un troisième point, les trois cordes délimitent quatre régions.
Si on ajoute un quatrième point, on a six cordes et huit régions.
Puis 10 cordes et 16 régions.
Puis 15 cordes et seulement 31 régions ! Surprise !
Ensuite 21 cordes et 57 régions.
Puis 28 cordes et 99 régions, 36 cordes et 163 régions, 45 cordes et 256 régions. Et cetera.
Ce 256=2^8 alors qu'on pouvait prévoir 2^9 à ce rang m'a toujours étonné.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #4 - 21-10-2009 11:19:33

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

suire logique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...

2 sur 2, à une erreur près de flying-Pyros.
Je me doutais qu'elle serait brisée rapidement, par contre je n'ai jamais trouvé de solution algébrique.

 #5 - 21-10-2009 11:22:32

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Suite logique 1, 22, 4, 8, 16, 31, ...

Facile : 1872, car cette suite est la suite des racines (par ordre croissant) du polynôme
[TeX]x^7-1934 x^6+117335 x^5-2390162 x^4[/TeX]
[TeX]+20351624 x^3-75736256 x^2+117084160 x-59424768[/TeX]
lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #6 - 21-10-2009 12:10:31

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4773

Suite lgique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...

1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 31 ; 57 ; 99 ; 163 ; 256 ; ...

C'est le nombre maximal de régions que l'on peut construire dans un disque en reliant par des segments n points sur le cercle smile

J'aurai préféré 32 comme 6e terme big_smile

Vasimolo

 #7 - 21-10-2009 13:21:09

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

Sutie logique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...

Ça peut être tellement de nombre...
Ça peut être 61, 60 etc...

 #8 - 21-10-2009 14:25:09

Marc L
Visiteur

Suite logique 11, 2, 4, 8, 16, 31, ...

C'est le nombre maximum de régions d'un disque découpé par des segments dont les extrémités sont 2 points d'un cercle, 3 points d'un cercle, 4 points d'un cercle...

 #9 - 21-10-2009 17:31:53

ravachol
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1286
Lieu: La vieille ouvrière de F.Bobin

Suite logique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ..

Salut.

Tu trouveras ta réponse ici:

http://www.palais-decouverte.fr/index.php?id=859

 #10 - 21-10-2009 23:22:14

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

Suite logique 1, 2, 4, 8, 16, 331, ...

On poursuit par 57,99,163.

Joli, je ne la connaissais.

On place n points sur un cercle qu'on relie les uns aux autres.
Cela définit des régions dans le cercle.
Cette suite en définit le nombre maximum.

Ne me demandez pas pourquoi, mais le résultat s'obtient par la somme des 5 premiers termes de la n-ième ligne du triangle de Pascal .
Spoiler : [Afficher le message] désolé kosmo, mais ça se lit mieux avec n-ième wink


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #11 - 22-10-2009 00:13:59

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Sutie logique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...

Précision intéressante de Papiauche sur la façon d'obtenir les termes.

 #12 - 24-10-2009 10:23:52

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Suite olgique 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...

ravachol a écrit:

Salut.

Tu trouveras ta réponse ici:

http://www.palais-decouverte.fr/index.php?id=859

Je l'avais vu, mais il n'y a pas la réponse à la question posée !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #14 - 24-10-2009 14:52:03

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

Suite logiqe 1, 2, 4, 8, 16, 31, ...

Il faut s'accorder sur n (la suite démarre pour n = 0), mais

la solution est S =1 + C(n,2) + C(n,4) = C(n,0) + C(n,2)+ C(n,4)

Or:
C(n,2) = C(n-1,1)+C(n-1,2)

C(n,4) = C(n-1,3)+C(n-1,4)

S = C(n,0) + C(n-1,1)+C(n-1,2) + C(n-1,3)+C(n-1,4).


Donc la solution est bien la somme des 5 premiers termes du triangle de Pascal au rang (n-1).

Sinon, une solution paresseuse pour cette suite est 496 et pis c'est tout, listant les diviseurs de 496. wink


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde
 

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(2) — Relation entre nombre de points et nombre de segments (2) — 1 3 4 6 16 ... (2) — Nombres de regions dans un cercle (2) — Etude de la suite u n+1=1/2(un+un/2) (2) — Suite mathematique : 1 2 4 8 16 31 (2) — Suite logique r?gion dans un cercle (2) — Calculer les sommes suivantes : s= 2+4+8+...+256 (2) — Suite logique n x s e (2) — Nombre maximum de regions du disque decoupees par les segments joignant deux a deux des points d un cercle. (2) — 2-3-4-6-16-12-256 (2) — 2+4+8+ (2) — Enigme la fameuse suite (2) — Pyros (2) — Comment partager un cercle en 3 (2) — Jeu 2-4-8 (2) — Completez la sequence :2 3 4 6 16 12 256 ? (2) — 2+4+8+16+ (2) — 2 4 8 16 31 57 (2) — 1+2+4+8+16+.. 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(2) — Suite logique 1 2 4 8 9 12 14 15 (2) — Suite logique des chiffres (2) — +1+2+4+8 (2) — Nombre de segments par rapport aux points sur un cercle (2) — 1 2 4 6 8 16 31 (2) — Combien de regions dans un cercle (2) — Suite de 124816 (2) — A=1+2+4+8+16 (2) — Suite numerique 1 newbie contest (2) — Relation nombre de corde cercle (2) — Casse tete : nombre maximum cercles dans cercle (2) — Segment dans un cercle et trouver une suites (2) — Suite logique chiffre (2) — Suite 12481631 (2) — 2 4 8 2009 (2) — Nombre de regions definies dans un cercle par n points (2) — Relier 9 point en faisant 4 segment (2) — Nombre regions disque (2) — Cercle cordes regions (2) — Suite logique 671660 (2) — Nombre de corde possible sur un cercle (2) — Nombre de points et nombre de segments les reliants (2) — Nombre maximum de region dans un cercle (2) — Suite logique en cercle (2) — Mathematiques suites logiques s1+2+4 (2) — Chiffre de 1 a 31 en rond (2) — 24*18 (2) — Suites 124816 (2) — 1 2 4 8 (1) — 1+2+4+8...+ (1) — 1 2 4 8= (1) — Calculer les ommes suivantes. s=2+4+8+...+256 t = 1/2-1/4+1/8-...-1/256 (1) — Avec 6 point combien de segment (1) — Calcul du nombres de cordes en 99 points (1) — Lien entre le nombre de point et le nombre de segment segment (1) — Suite logique 1 - 19 - 163 (1) — Math suite u0=1/2 un+1=1/2(un+2/un) (1) — Calculer maximum de cercle dans un cercle (1) — Maths cercle regions relier point (1) — Trouver la suite de 1 2 4 8 (1) — Nombre de cordes pour un nombre de points inscrits sur un cercle (1) — Suite 16 8 4 2 1 (1) — Formule nombre de cordes cercle (1) — Calculer les somme suivantes: s=2+4+8+.....+256 (1) — Suite de nombre 1;2;4;8;16 (1) — Relation points segments (1) — Suite logique: 124814 (1) — Enigme 1 2 4 8 16 (1) — Huit + huit = seize probleme de maths (1) — Ecombien de cordes sur un cercle (1) — Suite 1/2 + 1/4+ 1/8 + 1/16 (1) — Cercle n points 124816 (1) — Points sur un cercle et nombres de cordes (1) — Cercle corde point suite logique (1) — 3 clous ficelle casse tete (1) — 24816... (1) — Formule de partage d un cercle en 4 (1) — 4 point = 6 segments (1) — Indice cercle 1 2 4 8 16 (1) — Etude de suite un+1=1/2(un+p/un) (1) — Casse tete huit + huit = seize (1) — Jeux de corde a relie (1) — 124816 cercle points (1) — 6 cercles somme 31 (1) — Casse tete + 1 a huit (1) — Nombres points segments (1) — Astuces suites un 1=1/un (1) — Trois cercles definissent huit regions (1) — Relier 16 points en six segments (1) — Region dans un disque suite math (1) — Nombre de cordes sur un cercle avec (1) — Suite logique 1 2 2 4 8 (1) — Decoupage suites de nombres (1) — 2 3 4 6 16 12 256 ? 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(1) — Nombre de points dans un cercle (1) — Casse tete 5 points (1) — R%c3%a9gions+dans+un+cercle (1) — Nombre region d un cercle (1) — Nombre de regions de cercle (1) — Nombre maximum de regions cercle newbiecontest (1) — Enigme suite m..8.. 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