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 #1 - 10-10-2010 16:43:27

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

18 allumetyes...2...

Je propose simplement une suite à l'énigme de Franck9525 afin de rajouter un peu de temps

voir ici svp : http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=7403


avec les mêmes règles mais pour des aires de 2 à 12 fois l'aire du premier polygone ( ou plus ??? )

rappel : 2 polygones distincts avec toujours 18 allumettes au total
( on restera dans un plan bien sûr )

Bonne chance

Edit : je viens de me rendre compte que c'est trop facile mais alors je rajoute qu'il ne doit y avoir aucun angle droit dans les polygones  ( juste pour le fun je laisse tout de même l'énigme )



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 #2 - 10-10-2010 21:05:11

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

18 allumettrs...2...

Effectivement, c'est simple, mais encore faut-il y penser!
Je propose la démarche suivante:
On prend huit allumettes, et on en fait un carré.
Puis on prend les dix autres et on en fait un parallélogramme.
On agence ce dernier de façon à ce que son aire [latex]\mathcal A[/latex] soit de l'ordre de grandeur de celle du carré, et on y touche plus.
Maintenant, on va transformer le carré en losange en variant un de ses angles, disons [latex]\alpha[/latex]. Son aire vaut [latex]4\sin\alpha[/latex].
Il ne reste plus qu'à résoudre l'équation suivante:
[latex]\mathcal \sin\alpha=\frac{\mathcal A}{4k}[/latex], où [latex]k[/latex] est un entier qui représente le rapport des aires des deux polygones. On peut donc choisir l'entier aussi grand que l'on veut!

 #3 - 11-10-2010 13:30:50

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

18 Allumettes....2...

Ta réponse est bien entendu correcte luthin et je t'en félicite mais

je voudrais quelque chose de plus "géométrique" et "classique" qui permette une visualisation immédiate de la solution dans l'esprit des jeux d'allumettes si tu vois ce que je veux dire.

Je pense que c'est pour cela que c'est posté en LOGIQUE plutôt qu'en MATH initialement.

Bonne chance à Quadris...( et pourquoi pas Pentis ? car après Tetris ? bon on l'échappe belle à une lettre près ...)
wink

 #4 - 11-10-2010 22:22:13

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

18 allumertes...2...

Une solution plus géométrique... C'est bien plus dur, du coup, mais j'ai fini par y arriver. Voilà une solution, avec un bonus... En fait, on peut trouver aussi des rapports de 13, 15, 17, ..., 37. 37 étant le rapport maximum, je pense...
Sur une ligne, le polygone de gauche est à associer avec tous les autres (qui sont composés du même nombre d'allumettes).
A l'intérieur de chaque polygone, le nombre représente l'aire.
Ca m'a bien amusé ce problème, la combinatoire qui se cache derrière est intéressante et très complexe.
Merci.

 #5 - 12-10-2010 09:33:47

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

18 Allumettes......

Pour l'instant il n'y a qu'une seule réponse de luthin mais quelle réponse !

Une superbe image qui dit tout...BRAVO...

luthin; tu n'y es vraiment pas allé molo...wink

 #6 - 12-10-2010 11:55:43

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

18 Allumettes....2...

On prend 4 allumettes et on fait un quadrilataire.
Avec les 14 autres on fait un polygone de 14 cotés.
On peut faire varier a l 'envie l'aire de chacun entre leur aire maximale (en formant des polygones réguliers) et 0. 
On obtient ainsi tous les rapports d'aire que l'on veut.
Un p'tit coup de théorème de la valeur intermédiaire devrait monter ça proprement.

 #7 - 12-10-2010 12:35:32

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

18 Allumette...2...

Nicouj, je voudrais quelque chose de plus "géométrique" et "classique" qui permette une visualisation immédiate de la solution dans l'esprit des jeux d'allumettes si tu vois ce que je veux dire. wink

un truc sans calcul en fait...

 #8 - 12-10-2010 17:29:35

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

18 Alumettes...2...

des triangles equilatéraux?


Un promath- actif dans un forum actif

 #9 - 12-10-2010 17:53:23

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

18 Allumette.s..2...

Comme tu le sens Promath wink

 #10 - 13-10-2010 11:44:28

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

188 Allumettes...2...

Voilà diverses solutions parmi toutes celles existantes :

http://www.prise2tete.fr/upload/LeSingeMalicieux-18allumettes2.PNG
Il n'y a pas d'angle droit big_smile

Sinon il est possible de former un polygone ayant 13 fois l'aire de base en prenant comme polygone de base un triangle formé par trois allumettes. Je pense qu'on ne peut pas aller au delà de 13.


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #11 - 13-10-2010 11:52:32

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

18 Allmettes...2...

Une autre bonne réponse  du SingeMalicieux mais si on n'a pas de solution pour tous les rapports ( un peu comme dans la vie ), on peut aller plus loin encore que 13...wink

en déformant ce dernier polygone par exemple...

 #12 - 13-10-2010 21:54:42

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

18 Allumettes....2...

Excellentes réponses de luthin et du singemalicieux

Bonne réponse aussi de Nicouj

je fourni également ma version un peu scabreuse faute de temps

http://www.prise2tete.fr/upload/zikmu-18_Allumettes.jpg

Merci pour votre participation et surtout à Franck9525 d'avoir posté cette énigme wink

 #13 - 14-10-2010 06:35:14

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

18 allumettzs...2...

Merci à toi et aux participants d'avoir si brillamment continué cette énigme


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