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 #1 - 01-11-2010 16:58:25

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3333

Poignées de main (+aids)

L'énigme n'est pas de moi.
Pourriez-vous prouver que dans le monde, il y a forcément un nombre pair de personnes qui ont serré la main à un nombre impair de personnes ?

Spoiler : 1 : aide On peut raisonner avec des ensembles smile
Spoiler : 2 : aide On peut aussi résonner par l'absurde smile
Amusez vous bien  Shadock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
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 #2 - 01-11-2010 19:46:18

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

poignées de mzin (+aides)

Au début, on considère que personne n'a serré la main de personne.

Appelons P l'ensemble de ceux qui ont serré la main à un nombre pair de personnes (au début : tout le monde, car 0 est pair), I l'ensemble de ceux qui ont serré la main à un nombre impair de personnes (initialement, I est vide).

Si deux personnes de P se serrent la main, elles vont toutes deux dans I. Si deux personnes de I se serrent la main, elles vont toutes deux dans P. Si une personne de I et une personne de P se serrent la main, elles échangent leurs places. Dans tous les cas, la parité du cardinal de P et celle du cardinal de I restent les mêmes.

Vu que le cardinal de I était au départ 0, il sera toujours pair.

Jusqu'au moment où quelqu'un de I meurt, et là t'as l'air idiot lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #3 - 01-11-2010 20:15:41

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,890E+3

Poignnées de main (+aides)

Soit Ni le nombre de personnes ayant serré la main à un nombre impair de gens
Soit Np le nombre de personnes ayant serré la main à un nombre pair de gens

Il y a bien eu une première poignée de main un jour et deux personnes ont chacune serré la main de l'autre.

Ni est donc devenu pair et Np bah ...Np dépend du nombre de personne n'ayant jamais serré une main.

A chaque nouvelle poignée de main 3 cas possibles:

Une personne parmi Ni serre la main d'une personne de Ni
Les 2 passent dans le compte des Np ,2 de moins pour Ni , deux de plus pour Np la parité des deux nombres ne change pas.


Une personne parmi Np serre la main d'une personne de Np
Les 2 passent dans le compte des Ni , 2 de plus pour Ni, 2 de moins pour Np;la parité des deux ne change pas

Une personne parmi Np serre la main d'une personne de Ni
Chacune change d'ensemble, Ni et Np ne changent pas, leur parité non plus.

Conclusion: il y a dans le monde non seulement un nombre pair de personnes ayant serré la main d'un nombre impair de personnes et le nombre de personne ayant serré la main à un nombre pair de personne suit la parité de la population et change à chaque naissance.

 #4 - 01-11-2010 20:23:13

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 961

poignées de main (+zides)

Une poignée de mains est composées de deux demi-poignées, une pour chaque participant. Il y a évidemment un nombre pair de demi-poignées pour la population mondiale.

Il y a deux catégories de donneurs de poignées de mains :
- ceux qui ont serré un nombre pair de mains : ils totalisent un nombre pair de demi-poignées ;
- ceux qui ont serré un nombre impair de mains.

Si ces derniers étaient en nombre impair, ils totaliseraient un nombre impair de demi-poignées et le total général serait impair. C'est absurde : le contraire est donc la réalité.

Quoique... si l'un des protagonistes meurt au moment du serrage de paluches, faut-il compter une ou deux demi-poignées ?


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-11-2010 21:08:31

Seanbateman
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 321
Lieu: Toujours à l'énigme 3

Poignées de man (+aides)

Si moi et mon voisin du dessus allons serrer la pince de notre nouvelle voisine du dessous (une vraie bombe d'ailleurs) nous aurons alors fait une poignées de main chacun à un nombre impair de personne.

C'est cela ou je n'ai rien compris ?


Quand on ne sait rien, on peut tout de même trouver des choses, avec de l'imagination. [Boris Vian]

 #6 - 01-11-2010 21:16:31

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3333

poignées de main (+aidrs)

@Seanbateman
Oui moui on peut voir les choses comme ça lol, un exemple n'est jamais suffisant quand il sagit de démontrer mais tout début de réponse est la bienvenue. smile

                                                                                                        Shadock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #7 - 01-11-2010 22:02:14

engine
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 351

PPoignées de main (+aides)

Pas de réponse sérieuse encore mais :

Trois personnes servent la main à quatre personne.
1 et 2 se serrent leur quatre mains.
3 et 4 de même.
5 et 6 serrent avec une de leurs mains les deux mains à 7-_-.
Ca ne prouve que yen ait qui l'ont déjà fait dans le monde :S et un nombre impair de groupes qu'ils l'aient sinon le total dans le monde entier redevient pair contre pair :S

Bon allez je vais chercher une réponse plus sérieuse. lol


plouf

 #8 - 01-11-2010 23:24:04

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1864

piignées de main (+aides)

Démo rapide : A chaque poignée de mains, deux personnes se serrent la main. Si on additionne pour chaque individu leur nombre de poignées de mains (données ou reçues), on a donc un nombre pair. Comme le nombre de poignées de mains qu'on peut dénombrer chez ceux ayant serré un nombre pair de mains est une somme de nombre pairs, donc forcément pair, alors son complémentaire, à savoir le nombre de poignées de mains qu'on peut dénombrer chez ceux ayant serré un nombre impairs de mains est pair aussi. Or pour obtenir une somme paire avec uniquement des opérandes impaires, il faut qu'il y en ait un nombre pair.


Pour le fun
Allez, soyons original, je vais tenter une démo sans utiliser ni ensemble, ni un raisonnement par l'absurde (juste pour dire que j'ai lu les spoilers par curiosité mais que je sus adepte du "pourquoi faire simple?" lol )

Bon, on va tenter une récurrence.
Pour un monde où personne n'a jamais échangé la moindre poignée de mains, le nombre de personnes ayant serré la main à un nombre impair de personnes est 0, qui est pair.
Supposons qu'après N poignées de mains à travers le monde, un nombre pair de personnes ont serré la main à un nombre impair de personnes.
A la poignée de mains suivante entre deux individus A et B, on a 3 cas possibles

* A et B avaient tous deux serré la main à un nombre impair de personnes. Du coup, après leur poignées de mains, ils ont serré la main à un nombre pair de personne, mais ceux qui ont serré la main à un nombre impair de personnes sont désormais 2 de moins, mais toujours en nombre pair (d'après l'hypothèse de récurrence)

* A (resp. B) avait serré la main à un nombre impair de personnes, mais pas B (resp. A). Du coup, après leur poignées de mains, A a serré la main à un nombre pair de personnes et B à un nombre impair, donc ceux qui ont serré la main à un nombre impair de personnes sont autant qu'auparavant, soit toujours en nombre pair (d'après l'hypothèse de récurrence)

* A et B avaient tous deux serré la main à un nombre pair de personnes. Du coup, après leur poignées de mains, ils ont serré la main à un nombre impair de personne, et ceux qui ont serré la main à un nombre impair de personnes sont désormais 2 de plus, mais toujours en nombre pair (d'après l'hypothèse de récurrence)

CQFD

 #9 - 03-11-2010 15:47:45

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 446

poignées de main (+aided)

La population humaine est divisée en deux catégories :
- ceux qui ont serré la main d'un nombre paire de personnes
- ceux qui ont serré la main d'un nombre impaire de personnes

Dans le premier groupe, il y a forcément un nombre paire de mains qui ont été serrées. Les mains se serrant toujours par deux, il faut forcément que le nombre de mains serrées dans le second groupe soit paire aussi. Ce n'est possible que s'il comporte un nombre paire de personne. Sans quoi une main se retrouve toute seul, et ça c'est triste.

 #10 - 03-11-2010 17:05:57

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Poignéess de main (+aides)

C'est une question de parité.
n poignées de main impliquent 2n mains au total
Les personnes qui ont serré un nombre pair de fois contribuent pour un nombre de mains total pair.
Ceux qui en on serré un nombre impair contribuent pour le nombre de mains restant soit un nombre pair car différence de deux pairs.
Hors une somme de nombres impairs est paire ssi il y a un nombre pair de nombres.

Sinon par récurrence.

1) Si il n'y a qu'une seule poignée de main échangée alors il y a deux personnes qui ont échangé une poignée de main et les autres 0.
On a donc un nombre pair de personne
2) Sinon, supposons que nous avons n poignées échangées avec un nombre pair de personne qui ont échangé un nombre impair de poignée.
Une n+1 eme poignée de main est échangée. 
Suivant le passé des poignées des personnes, le nombre de personne ayant échangé un nombre impair de poignée diminue de 2, augmente de 2 ou ne bouge pas. Donc il reste pair

 #11 - 03-11-2010 22:15:55

macdeux
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 8

Poignées de maain (+aides)

Une paire de jumeaux peut bien serre la main a une équipe de foot !
tu avait dis absurde il a aussi les manchos !

 #12 - 03-11-2010 22:37:10

langelotdulac
Ange de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2963
Lieu: Paradis

Poignées de main (+ides)

Normalement une personne serre la main à une autre personne, je veux dire une à la fois, ce qui fait un nombre impair de personnes (une) qui serre la main à un nombre impair de personnes (une)  cool

Mais, tout peut arriver ....
http://www.leparisien.fr/images/2010/08/06/1023503_11271924-o.gif


Tu es largement assez dingo pour qu'un Minito te semble cohérent \o/ !

 #13 - 04-11-2010 04:52:56

Longshadow
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 9

Poignées de maain (+aides)

Spoiler : [Afficher le message] En admettant qu'une personne au moins ait serré la main a plus de deux autres, il faut qu'ils soient au moins quatre. Essayons pour 4 ; A serre la main de B, de C et de D, B serre la main de A, C serre la main de A, D serre la main de A ; 4 personnes ( ABCD )( pair ) serrent la main d' 1 ( A ) ou de 3 ( BCD ) personnes ( impair ). Ca marche !
Si on ajoute un serrage de main à ce groupe ( par exemple entre B et C ), on transforme 2 "serreurs" impairs en pair, mais il y a toujours un nombre pair ( A et D ) de personnes qui serrent la main a un nombre impair ( 1 pour D et 3 pour A ).
Si on ajoute un "serreur " de mains à ce groupe et qu'il fait un serrage, il transformera un "serreur" impair en pair, mais il se rajoutera lui même en "serreur" impair, ce qui ne changera rien à l'affaire ! CQFD.big_smile

 #14 - 04-11-2010 21:06:12

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3333

Poignées de main (+ides)

Bravo à tous big_smile et merci, voici une version de raisonnement par l'absurde:

Soit I l'ensemble des personnes ayant serré la main un nombre impair de fois. S'il y en avait un nombre impair, alors cela représenterait un nombre impair de poignées de main. (Il y aurait un nombre impair de poignées de main échangées par les personnes du groupe I). Or les personnes qui ne sont pas dans I (appelons-les le groupe P) ont serré la main chacun un nombre pair de fois et donc pour l'ensemble du groupe un nombre pair de fois. Alors si l'on calcule le nombre total de poignées de main dans le monde (celles du groupe I plus celles du groupe P), on obtient un nombre impair de poignées de main. Or c'est impossible car une poignée de main étant faite par deux personnes, on doit avoir un nombre pair au total !
Par l'absurde, il y a donc un nombre pair de personnes dans I.

Quod erat demonstratum (QED) plus rapide que CQFD tonguewink
                                                                                                    Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #15 - 04-11-2010 21:32:11

engine
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 351

pougnées de main (+aides)

En fait j'avais même pas compris l'énoncé.
Toujours est-il que moi, je me suis serré la main à moi-même. Eh oui, on a deux mains ! J'ai tout fait capoté.


plouf

 #16 - 07-11-2010 17:30:45

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,890E+3

Poignées de maain (+aides)

Tu t'es donc en quelque sorte serré deux fois LA main ce qui ne fait rien capoter.

 #17 - 07-11-2010 17:46:36

engine
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 351

Poignées de mmain (+aides)

Tu considère que le nombre de mains serrés et le nombre de personnes comptées est le même ? sad


plouf
 

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(1) — Calcul de nombre de personne a partir de poignee de main (1) — Enigme 7 personne combien de poignees de main (1) — Le nombre de personnes dans le monde qui ont serre la main d un nombre de personnes impair (1) — Montrer qu il y a au moins deux personnes ayant serre le meme nombre de mains (1) — 36 poignee de mains (1) — Combien de poignees de main par recurrence (1) — Un=u(n-1)+n-1 poigne de main (1) — Combien poignee de mains serrent 4 (1) — Ayant (1) — Enigme de la poignees de main (1) — Poignees de mains calcul de 100 (1) — 7 personnes se rencontrent (1) — 2 personnes ayant serre le meme nombre de mins (1) — 55 poignee combien de personnes ? (1) — 55 poignee de main combien personnes (1) — Deux poign?es de mains (1) — Dessin 2 personnes se serrent la main (1) — N(n+1)/2 poignees de mains echangees (1) — Soit un le nombre de poignees de main echangees quand il y a n personnes (1) — Combien de poignees de main (1) — Si deux personne se rencontre il y aura (1) — 57 poignees de main combien de personnes (1) — Le nombre de personnes ayant serre la main a un nombre impair de personnes est il pair ou impair ? (1) — Le nombre de personnes a la mani pour tous (1) — Nombre de poignee de main impair (1) — Resolution probleme 100 personnes se serrent la main combien de poignee de main (1) — Calcul des poignees de main (1) — 36 poignees de mains sont serrees combien y a t il de personne? (1) — Des poignees de mains maths (1) — Quatre mains se serrant les poignees (1) — Enigme de maths sur des poignees de mains (1) — Denombrement serage de mains (1) — Chque personne au monde est a moins de poignes de main (1) — 7 personnes qui se serrent la (1) — 15 personnes se rencontrent. chacune d?elles serre la main de chacune des autres. quel est le nombre total de poignees de mains echangees ? (1) — Avec n personnes combien de groupes de 2 (1) — Dessins deux mains qui se serre la mains (1) — Enigme bombe main serre (1) — Enigme poignees de mains combien de personnes ? (1) — Problemes poignets de mains (1) — Une poignee de main groupe 2 personnes (1) — Enigme personnes qui se serrent la main (1) — Poignee de main dans une piece se trouve n personnes (n>2) (1) — De main en main 6 personne (1) — Solution ex maths poignees de mains (1) — 7 personnes se serre la (1) — Deux mains qui se serre (1) — Math poignees de mains (1) — Chaque personne se sert la main (1) — Nombre de serrage de mains dans un groupe de n personnes (1) — Deux personnes qui se saluent (1) — Serrer un nombre pair de mains (1) — Lors d une soireechaque personne a echange une fois et une seule une poignee de mains avec chacune des autre personnes.on a denombre 55 poignees de mains (1) — Si 7 personnes se rencontrent et que chacune ne sert la main des autres qu une seule fois. combien de poignee de main se seront echangees ? (1) — Poignee de main n-1 enigme (1) — 16 personnes se rencontrent ; elles se serrent chacunes la main de tous les autres. combien de poignees de main y a t-il eu (1) — 10 personnes se font toutes des poignees de main (1) — 4 mots 1 image serrer main (1) — Statistiques poignees de main (1) — Six amis se rencontrent et se serrent une main. combien de poignees de mains seront donnees au total ? (1) — Nombre de poignees echangees (1) — Exercice denombrement poignee de main (1) — Compter le nombre de poignees de mains d un groupe par suite (1) — Denombrement serrer les poignees de main (1) — Ca (1) — Nombre de poignee de mains (1) — Denombrement serrage de mains (1) — Quel est le nombre de poignees de main echangees lorsque 10 personnes se rencontrent et se saluent (1) — Poignees de mains maths pair impair (1) — 15 personnes se rencontrent et que chacune ne sert la main des autres qu?une seule fois. combien de poignee de main se seront echangees ? (1) — Dans une piece 15 personnes tout le monde se serre la main ? combien y a t il de mains serrees ? (1) — Nombre pair de.personnes.qui serrent.la.main (1) — Poignees de mains maths (1) — Combien faut il de personne pour qu il y ait 36 poignees de mains (1) — Paires de main serrees (1) — Quinze personne se rencontrent (1) — Lors d une soiree chaque personne serre la main de chacune des autres.soit un le nombre de poignees de main echangees quand il y a n personnes(n 2) (1) — Montrer qu au moins 2 personnes serrent le meme nombre de mains (1) — Exercice de maths toutes les mains serrer depuis le debut donne des personnes impair mais leur nombres est pair (1) — Probleme 36 poignees de mains (1) — Nombre de personnes pour 36 poignees de mains (1) — 20 personnes combien de poignee de main (1) — Probleme avec poignees de mains groupe pair impair (1) — Dessin de plusieurs mains qui se serrent (1) — Combien de personnes pour 55 poignee (1) — Quinze personnes se rencontrent et se serrent la main entre elles. quel est le nombre total de poignees echangees (1) — Enigmes poignees de main combien invite (1) — Denombrement poignet de mains (1) — 16 personnes nombre poignees de lain (1) — Denombrement nombre de mains echange entre 15persones (1) — 20 personnes se serrant la mains combien de mains serrees (1) — Montrer que le nombre de personnes ayant serre un nombre impair de mains est impair (1) — 4 mots 1 image 2 personne qui se sert la main (1) — Denombrer des poign2es de main (1) —

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