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 #1 - 26-05-2024 17:24:44

Spirou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 475

Deux prisonners et deux pièces

Bonjour,

Je vous partage une petite énigme de probabilités/logique que j'aime bien et qui a une mécanique que je trouve assez intéressante.

Deux prisonniers vont devoir jouer à un jeu afin d'être libérés. Ils peuvent se concerter pour trouver une stratégie optimale, ensuite ils seront séparés et mis dans des cellules différentes. Ils auront chacun un dé (à six faces, équilibré) qu'ils devront lancer une et une seule fois. Pour gagner au jeu, les deux prisonniers devront deviner le lancer de l'autre. Si ils trouvent tous les deux le bon numéro ils seront libérés, mais si l'un d'eux se trompe ils resteront tous les deux en prison.
La stratégie naive consiste à donner un nombre au hasard, ce qui leur donne une probabilité de 1/36 de s'en sortir. Mais peut-on faire mieux?

Bonne fin de week end et bonne semaine!
Spirou

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 #2 - 26-05-2024 17:45:59

Migou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 448
Lieu: Ville 2/N près 2*i

deix prisonniers et deux pièces

Les prisonniers sont ils des jedi, peuvent-ils influer sur le résultat des dés ?

sinon, les prisonniers se mettent d'accord sur la valeur 6, et pipent leur dé en conséquence avec les moyens du bord.

 #3 - 26-05-2024 19:22:30

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,920E+3

deux priqonniers et deux pièces

Oui. Ils misent sur "l'autre a obtenu comme moi" ce qui laisse une chance sur 6.

 #4 - 27-05-2024 15:39:36

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1957

Deux prisonniers te deux pièces

J’imagine que le mieux possible est que chacun donne la valeur de son propre dé. Ça ne donne qu’une chance sur 6 au prisonnier 1 d’avoir la réponse correcte mais si c’est le cas alors le prisonnier 2 est assuré d’avoir la réponse correcte aussi.
Autrement dit ils sont libérés si et seulement si ils font le même chiffre soit une chance sur 6 au final

 #5 - 27-05-2024 18:29:21

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,410E+3

Duex prisonniers et deux pièces

Bonjour smile

En fait le problème peut se résumer au lancer de deux dés en simultané . Toutes les configurations sont équiprobables alors la probabilité d'apparition d'une somme égale à 7 est égale à 1/6 .Elle est supérieure à toutes les autres . Alors si chacun propose le complément à 7 de son affichage , il optimise les chances de réussite .

Vasimolo

 #6 - 28-05-2024 01:26:08

aunryz
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 775
Lieu: Nicastro / Tronville

Deux priosnniers et deux pièces

Je fais un X ... (1,2,3, ... ou 6)
Je dis alors que l'autre prisonnier a fait un X
(j'ai une chance sur six que cela soit le bon numéro)
ce que je dis est une information pour l'autre
(on s'est mis d'accord là dessus)
il en déduit que j'ai fait un X
D'où il donne la bonne réponse.

Cette stratégie (sauf bourde habituelle chez moi) fait passer la probabilité de 1/36
à 1/6.

Jolie énigme
...
ou, comment faire passer une information.


Lélio Lacaille

 #7 - 28-05-2024 08:20:12

Migou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 448
Lieu: Ville 2/N près 2*i

Deux prisoniers et deux pièces

Du coup, ils font leur jet de dé dans deux pièces différentes et n'ont aucun moyen de communiquer le résultat ? (je veux dire pas d'ampoule à allumer, de tiroir à tirer, etc? )

Hum, dans ce cas, je propose qu'ils s'entrainent à influer le jet de dé. (mon père prétend qu'il y arrive :-D ) en jetant le dé de la même manière...

Mettons que la proba de faire 6 passe ainsi à 1/5, on passe de 1/36 à 1/25, ca va dans le bon sens.

 #8 - 28-05-2024 23:20:24

Spirou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 475

Dex prisonniers et deux pièces

Il y a beaucoup de bonnes réponses, avec quelques nuances. smile (Il y a en fait deux facons naturelles de répondre au problème).
Migou: Bien tenté mais la triche est interdite x). Non il y a une méthode totalement honnête qui permet d'augmenter les chances jusqu'à 1/6. Pense bien au fait que les deux joueurs doivent deviner le bon nombre. Autrement dit, ils ont chacun un dé, mais sont deux à jouer.
aunryz: Les deux joueurs doivent donner le numéro de leur coéquipier en même temps, donc pas de transfert d'information. Mais l'idée est bonne. wink

 #9 - 29-05-2024 00:05:17

Migou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 448
Lieu: Ville 2/N près 2*i

Deux prisonnniers et deux pièces

Ca y est ! je l'ai. En pariant que l'autre joueur a tiré un nombre identique. La proba de libération monte à 1/6.

En effet, il y a une chance sur 6 d'obtenir deux jets identiques. Et dans ce cas, les deux prisonniers feront le "bon" pari.

 #10 - 29-05-2024 00:07:35

Spirou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 475

Deux priisonniers et deux pièces

C'est absolument ca, bravo wink

 #11 - 29-05-2024 17:43:31

Spirou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 475

deux prusonniers et deux pièces

Bravo et merci à tous pour votre participation smile

Comme l'on dit gwen27, scarta et Migou, les deux prisonniers peuvent donner le nombre qu'ils ont obtenu, pariant sur le fait que les deux dés aient donné le même numéro, ce qui arrive avec une probabilité de 1/6.
Une autre possibilité serait, comme l'a remarqué Vasimolo, de parier sur le fait que la somme des dés soit 7, et de donc donner le complément à 7.

Remarquons qu'il est impossible de faire mieux: en effet, la probabilité d'avoir deux bonnes réponses ne peut pas dépasser celle que l'un de deux prisonniers trouve le bon numéro, or celle ci est de 1/6.

 

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