Il manque à mon avis pas mal de données dans ton problème.

Toutefois, si on appelle D le sommet de l'angle droit du triangle rectangle, et si on suppose que le passager ne doit pas attendre le bus lorsqu'il arrive en C, alors la solution est la suivante :

la distance CD vaut [latex]\frac{AD v}{sqrt(v'^2 - v^2)}[/latex]

où v correspond à la vitesse du passager à pied et v' la vitesse du bus.

On suppose évidemment que le bus va plus vite que le passager à pied...
Dans le cas contraire, il doit aller directement en B.

L00ping007 : peut tu préciser les calculs svp ?

Bravo L00ping007 ;fred101274 : vous avez raison !

Soit x la distance BC, pour trouver la distance x idéale, on doit établir l'équation donnant le temps f(x), et calculer le x tel que df/dx=0

On a donc :
[TeX]f(x)=\frac{AC}{v_m}+\frac{x}{v_b}\\
=\frac{x}{v_b}+\frac{\sqrt{(BD-x)^2+AD^2}}{v_m}\\

\frac{df}{dx}=\frac{1}{v_b}+\frac{x-BD}{v_m\,\sqrt{(BD-x)^2+AD^2}}\\

\frac{BD-x}{\sqrt{(BD-x)^2+AD^2}}=\frac{v_m}{v_b}\\
\frac{(BD-x)^2}{(BD-x)^2+AD^2}=\frac{v_m^2}{v_b^2}\\
\Rightarrow \, x^2-2xBD+BD^2-\frac{v_m^2 AD^2}{v_b^2-v_m^2}=0[/TeX]
On résout le polynôme du 2nd degré :
[TeX]Soit F=\frac{v_m^2 AD^2}{v_b^2-v_m^2}\\

\Delta = 4BD^2-4(BD^2-F)\\
=4F\\

x_1=BD+\sqrt{F}\\
x_2=BD-\sqrt{F}\\

[/TeX]
Comme [latex]x_1[/latex] est une distance qui "sort" du triangle, on retient [latex]x_2[/latex]

Donc la distance pour laquelle le temps sera minimal est :
[TeX]BC=BD-\frac{v_m AD}{\sqrt{v_b^2-v_m^2}}[/TeX]
Cela laisse donc supposer que l'on sait exactement à quelle distance se trouve le point D

ce qui me chiffonne, ce que l'on ait pas de rapport entre vitesse de marche et vitesse en bus ... si je suppose que la vitesse en bus est très supérieure à la vitesse de marche, je pense que le plus rapide est de rejoindre la route au plus vite ( la perpendiculaire à la route qui passe par le point A ) ; la partie du trajet effectuée en bus ( C -> B ) compensera la longueur totale du trajet ( A -> C -> B )

EDIT : à la lecture du post ci-dessous, effectivement, j'ai fait une simulation vite fait, et effectivement, j'ai tout faux ! Mes bagages mathématiques ( mon crayon et ma règle ? ) risquent d'être insuffisants pour trouver la démonstration...

Dan a raison, tu ferais mieux de parler d'un tapis roulant plutôt qu'un bus qui pose les problèmes de passage, d'arrêt...

gasole tu es prof ou tu as un tableau chez toi ??
trop la classe ^^

J'ai toujours rêvé d'en accrocher un chez moi mais comme je suis SDF ben je peux pas.