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 #1 - 22-02-2010 21:30:03

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

le premier chiffre d'unz quantité

Une énigme proposée par Sébastien sur le site myprojects :

Je résume :
Si on tire au hasard une commune de France et qu'on regarde le premier chiffre (à gauche) du nombre d'habitants de cette commune, alors il y a plus d'une chance sur deux que celui-ci soit inférieur à 5.

Qu'en pensez-vous ?

Les réponses sont cachées jusque Dimanche, date à laquelle l'auteur doit donner la réponse sur son site.

Source : http://myprojects.fr/blog/2010/02/22/le … u-lundi-1/



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 #2 - 22-02-2010 21:32:57

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Le premier chhiffre d'une quantité

Tu nous a déjà présenté cela sous une autre forme, de tête c'était quelque chose comme ça : si l'on regarde tous les prix affichés dans un supermarché le chiffre le plus fréquent sera le 1 puis le 2...

Mais c'est très bien de le upper un peu, la population a pas mal changé et cela vaut le coup.


http://enigmusique.blogspot.com/

 #3 - 22-02-2010 21:56:24

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 933

Le pemier chiffre d'une quantité

C'est la loi de Benford... Elle peut sembler bizarre mais elle est très logique.
La probabilité que le premier chiffre significatif soit  x  vaut [latex]f(x) = \log_{10} \left(1 + \frac 1 x\right )[/latex]

C'est assez normal qu'il y ait de telles écarts si on réfléchit bien :
Imaginons qu'on mesure une longueur avec une certaine unité, il y a une certaine probabilité f(1) que le résultat commence par 1.

Mais si on avait pris une unité de moitié, cette longueur commencerait par 2 ou 3. Donc f(1)=f(2)+f(3).

Si on avait pris une unité du tiers, la mesure commencerait par 3, 4 ou 5. Alors f(1)=f(3)+f(4)+f(5).

Et si on avait pris une unité du quart, la mesure commencerait par 4, 5, 6 ou 7. Alors f(1)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7).

La fonction proposée par Benford vérifie bien ces propriétés entre autres...


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #4 - 22-02-2010 21:55:58

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Le premier chiffre d'uune quantité

C'est sans nul doute lié à la loi de Benford :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Benford

D'après elle, la probabilité a priori que, sur un grand nombre de valeurs, le premier chiffre d'une valeur tirée au hasard soit entre 1 et 4 s'approche des 70 % (69,9 en fait). Cette loi est utilisée pour repérer les fraudes fiscales smile

Tu nous diras à quel pourcentage on parvient avec les communes françaises ? Allez, je parie sur un 75 % wink


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #5 - 23-02-2010 08:18:51

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1433

le premier chiffre d'une quantiré

Application de la loi de Benford : http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Benford
Pour un premier chiffre significatif inférieur ou égal à 4, on frise le 70%

 #6 - 23-02-2010 12:41:59

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

Le premier chiffre d'une quanttité

comme le nombre d'habitants par commune n'est absolument pas aléatoire, l'affirmation est vraie, il y a en fait 7 chances sur 10 d'avoir un 1er chiffre strictement inférieur à 5. Il suffit pour s'en convaincre de faire un tour du côté de l'INSEE.


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #7 - 26-02-2010 12:22:40

lefredj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 115

Le premier chiffre d'une quantiité

Théoriquement, il y a même plus de 75% de chances que ce soit inférieur ou égal à 5.
Et c'est aussi vrai pour toutes les données statistiques. Il y a même à peu près 30% de chance que ce nombre soit 1...
c'est expliqué là: http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Benford

 #8 - 26-02-2010 12:51:35

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Le premier ciffre d'une quantité

Intuitivement, il y a plus de villes de 10 000 à 49999 habitants, que de villes de 50 000 à 99999 habitants.

 

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