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 #1 - 13-02-2011 10:02:36

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

aL bagarre

Lorsque j'avais 5 ou 6 ans j'avais un copain d'école B qui aimait bien "la bagarre" (en fait, une sorte de lutte gréco-romaine sans agressivité où il suffisait que l'un s'avoue vaincu pour que le combat cesse).
Il venait souvent me défier à la récré : il était plus lourd que moi, mais j'étais beaucoup plus souple, si bien que j'arrivais toujours à l'immobiliser.
Il défiait aussi régulièrement un autre copain C, plus frêle mais assez hargneux, qu'il arrivait systématiquement à paralyser sous son poids.
Un jour C vint me défier : je pensais le battre facilement, mais ce fut moi (A) qui rapidement demandai grâce et refusai tout nouveau combat.

Je fus très étonné en prenant conscience de la triple inégalité :
     A  >  B  >  C  >  A     (Par ">", j'entends "plus fort que".)

Pouvez-vous trouver une explication à cette bizarrerie ?

Je suppose que l'on peut trouver plusieurs explications plausibles à cette énigme.
Aussi je laisse apparaître vos réponses. Je donnerai la mienne dans quelques jours.

Cette aventure est rigoureusement véridique. Malgré mon très jeune âge, elle m'a profondément marquée jusqu'à ce jour et c'est pourquoi je vous en ai donné 2 adaptations sous forme d'énigme :
"Choix d'une automobile" et "Défi mathématique à la logique"
que je vous invite chaleureusement à essayer de résoudre.



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 #2 - 13-02-2011 10:15:49

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

La bagaarre

La réponse aux trois "énigmes" est donnée à
http://fr.wikipedia.org/wiki/Pierre-feuille-ciseaux
au paragraphe La question du nombre de signes.

 #3 - 13-02-2011 11:14:23

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 198

lz bagarre

Dans le même genre on peut penser au jeu de stratégie militaire du type "age of empires" on retrouve les trois: archers, cavaliers et vougiers (hommes à terre avec grand bouclier).
Les cavaliers défoncent les archers grâce à leur vitesse et leur puissance, les vougiers ne peuvent rien faire contre les archers car ils sont trop lourdement armés (et donc courent moins vite), les cavaliers s'empalent sur les vougiers.
Dans le genre "magic": 2/1 initiative vs 1/3 vs 3/2.
Dans un autre genre moins geek: Le renard mange les poules, la poule mange les vipères, la vipère pique le renard.

 #4 - 13-02-2011 12:30:42

guilhem
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 60
Lieu: sur Tatouïne, chez Luke

La bagrre

0>0>0>0
je mis supérieur ou égal et non strictement supérieur don c juste.
big_smilebig_smilebig_smile

 #5 - 13-02-2011 12:43:50

debutant1
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 116

Laa bagarre

la question est dans ce que l'on appelle supérieur.

il suffit que la notion inégalité soit relative (au deux éléments comparés)et non absolue pour trouver une situation qui parait paradoxale.
problème des dés ou du triangle.

 #6 - 13-02-2011 14:59:16

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

LLa bagarre

@guilhem et debutant1 : j'ai bien spécifié que ">" signifiait "plus fort que" et non pas "plus fort ou aussi fort que" ! hmm

@ haloduda et irmo322 : Très juste ! Il ne devrait rien y avoir d'étonnant à cela. On peut aussi penser au jeu "Stratego" où l'espion est vaincu par toutes les autres pièces, sauf par le maréchal qu'il peut tuer.

Mais le plus énigmatique, ce n'est pas cette énigme en elle même, c'est que ses équivalents, soit sous forme de tableau à compléter (voir "Choix d'une automobile"), soit sous forme géométrique (voir "Défi mathématique à la logique") ne suscitent aucune réponse ou bien seulement des doutes sur leur validité !  wink

 #7 - 14-02-2011 17:00:13

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

la nagarre

Ben moi j'ai répondu aux deux autres, si l'on doit les voir sous un même angle, il s'agit du problème de l'agrégation de relation de préférences (cf. ceci où l'on trouvera une excellente introduction à la modélisation des préférences) qui, il faut le savoir, n'a pas de solution simple (=sans faire intervenir de fonctions d'utilité par exemple).

Que ça paraisse une bizarrerie vient du fait que tu utilises abusivement le signe >:

- si > est une relation d'ordre, alors "A  >  B  >  C  >  A"  implique "A>A" ce qui est contradictoire, conclusion : "est plus fort que" n'EST PAS une relation d'ordre comme tu l'as découvert à tes dépends en prenant une raclée.
Il est trompeur (pour toi comme pour les autres) de l'utiliser, un peu comme d'écrire "2 pizzas = 1 pizza gratuite" où le "=" utilisé n'a rien d'une égalité.

- le problème des voitures est le mieux formulé, et révèle donc le fameux paradoxe de Condorcet

- le problème du triangle n'est pas assez contraint et admet tout un tas d'autres solutions, dont celle que j'ai proposée qui est simplissime.

 #8 - 14-02-2011 19:00:23

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

La bagarr

Bravo et merci à gasole pour ces explications.

Oui c'est bien le paradoxe de Condorcet que j'avais découvert à 5 ou 6 ans (à la suite de gasole, je vous conseille vivement la lecture de cet article dans Wikipedia). J'ai voulu vous en proposer une approche vue sous 3 angles différents.

L'énigme "Choix d'une automobile", parue en premier, constitue la version originale. Les deux autres versions n'ont été posées qu'après, pour essayer de vous orienter vers ce paradoxe.

Certes, la version géométrique n'est pas mathématiquement contrainte, mais un peu de logique et l'utilisation de toutes les données (points Pi, notion de distance, valeurs entières dans l'intervalle [0,N], ...) devraient vous conduire rapidement à cette autre illustration de ce paradoxe.

Pour la petite histoire, la raison pour laquelle C m'a "mis une raclée" c'est qu'il me tirait les cheveux, ce que je ne pouvais pas supporter. sad  Et la raison pour laquelle cela ne marchait pas avec B, c'est que celui-ci était coiffé en brosse très courte !  lol

 

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