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 #1 - 17-03-2011 18:05:23

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Probabilités improbables (Soluion)

Voici le problème qu'un prof posait à ses étudiants la première fois qu'il les voyait, au début de son cours de "Statistiques et probabilités" (afin de les mettre tout de suite dans l'ambiance, mais il ne les laissait pas mariner très longtemps, et je ferai de même, je vous rassure).

On installe un chimpanzé (1) devant le clavier d'un ordinateur sur lequel on a lancé un traitement de texte.
Quelle est la probabilité pour qu'il arrive à taper le texte de la "Déclaration des droits de l'homme et du citoyen" de 1789, du premier coup, sans fautes d'orthographe et ponctuation comprise ? (3)

(1) Spoiler : [Afficher le message] Si vous préférez un bonobo, je n'y vois aucun inconvénient, cela ne change pas le résultat !

(2) Spoiler : [Afficher le message] Non, je ne me suis pas amusé à compter le nombre de caractères compris dans ce texte.

(3) Spoiler : [Afficher le message] Si vous préférez remplacer ce texte par celui des Misérables de Victor Hugo, je n'y vois aucun inconvénient, cela ne change pas le résultat ! smile

Réponse : Attention, ceux qui veulent continuer à se prendre la tête ne doivent pas ouvrir l'indice suivant :
Spoiler : [Afficher le message] Ce n'est pas difficile, il y a une chance sur deux : soit il y arrive, soit il n'y arrive pas ! big_smile  lol  lol 



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 #2 - 17-03-2011 18:31:11

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

probabilités improbableq (solution)

J'ai pris un texte de la déclaration de 4906 caractères trouvé sur le web
4723 caractères simples, 159 qui nécessitent 2 touches en simultané et 24 qui nécessitent 2 touches l'une après l'autre

Version "ultra light"
Si par "du 1er coup" tu inclus l'utilisation de la touche "Retour arrière", dans ce cas la probabilité est de 1 (au bout d'un temps infiniment long bien sur)

Version "light"
Toutes les lettres sont indépendantes, le chimpanzé à une chance sur 104 de taper la bonne touche à chaque fois donc 1/104^4906

Version "hard"
On note P(i) la probabilité que le chimpanzé appuie sur i touches en même temps (ben oui, pour les ponctuations ça compte).
(P(1) * 1/104) ^ 4771* (P(2)*1/5356)^159

 #3 - 17-03-2011 18:39:05

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Probabilités improbalbes (Solution)

A priori, c'est un événement possible, donc la probabilité est non nulle. Mais alors pour calculer ce que vaut cette probabilité... pfiouuuu...

Doit-on supposer que le chimpanzé n'appuie que sur des touches de caractère et de ponctuation ? Si tel est le cas, pour chaque signe à taper, il a une probabilité p=1/(nombre de signes possibles sur son clavier) de taper le bon signe. Par extension, pour n signes, la probabilité totale sera de p^n...

J'imagine que c'est seulement une approximation du résultat escompté... hmm


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #4 - 17-03-2011 18:55:04

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

Prrobabilités improbables (Solution)

Le singe y arrivera "presque sûrement" !

En effet, la probabilité de ne pas arriver, sur n tentatives, à écrire correctement p caractères donnés, avec un clavier à N touches, est :
[TeX]P_n = \left(1-\left(\frac{1}{N}\right)^p\right)^n[/TeX]
C'est une valeur qui est strictement inférieure à 1, et très proche de 1 pour des n pas encore astronomiques, mais quand on fait tendre n vers l'infini, cette valeur tend vers 0 !
Ainsi, la probabilité d'échouer est nulle si on laisse assez de temps au singe.


Bon ça c'est la théorie !
Parce qu'en pratique, il faudrait laisser un temps au singe très grand comparé à l'âge de l'univers...

C'est vrai que c'est un paradoxe intéressant, j'aurais eu tendance à répondre 0 d'emblée !
Peut-on considérer que cette probabilité est nulle comparativement à notre échelle de temps ?

EDIT
Je viens de relire l'énoncé, et tu précises "du premier coup".
Donc, la probabilité est :
[TeX]P = \left (\frac{1}{N}\right)^p[/TeX]
avec N nombre de touches d'un clavier, soit un peu moins de 100,
et p le nombre de caractères de la Déclaration de 1789, soit ... beaucoup !
Ca fait une probabilité infime.

 #5 - 17-03-2011 19:51:45

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Probabilités imprrobables (Solution)

scarta, LOOping, SHTF : "c'est pas faux", mais ce n'est pas la réponse du prof ... neutral

 #6 - 17-03-2011 19:57:51

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Probabilités improbables (Solution

disons 26 lettres plus les ponctuations et les accents et les majuscules, les chiffres... arrondissons à 100 caractères.
Si le texte fait 1000 caractères cela fait 1 chance sur 100^1000, soit quasi zéro.


http://enigmusique.blogspot.com/

 #7 - 17-03-2011 20:05:02

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

probabilités impribables (solution)

On est bien sur 4815 caractères pour 802 mots ?  donc 801 espaces.

Si on ne tient pas compte des majuscules et de la mise en page, en restreignant le clavier à des lettres et des signes....

1/31^4815... = presque rien

Si en plus il doit appuyer simultanément sur les touches MAJ  et ,; pour ?. , et tout le reste aussi improbable,  je dirais probabilité nulle.

A la place du prof, je demanderais aux élèves qui ont creusé le problème si ils n'avaient que ça à faire ...

 #8 - 17-03-2011 20:17:59

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 198

Prbabilités improbables (Solution)

Quelle est déjà la proba que le chimpanzé touche au clavier?
Et puis quand le chimpanzé touche le clavier, il appuie sur plein de touches en même temps par exemple: "gbb," en une seule tape, pas facile à modéliser...
Si ce prof fait ça, c'est surement pour montrer la limite des modèles théoriques du genre: "On assimile le chimpanzé à un générateur aléatoire de caractère, on considère que les caractères sont indépendants, machin machin + plein d'hypothèses qui font qu'on peut faire les calculs".

Sinon je suis pas d'accord que changer le chimpanzé en bonobo ne change pas le résultat.

 #9 - 17-03-2011 20:36:22

Oups!
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 58
Lieu: entre Roazhon et Naoned

probabimités improbables (solution)

Du premier coup, environ 1 chance sur

1,0438168089529108837422913386741e+10604


Sinon, s'il ne s'arrête pas de taper, cette probabilité augmente jusqu'à tendre vrs 1.

Mais je pense que son espérance de vie, pas même celui de l'univers, sera suffisant pour trouvé le texte de la DDH dans le salmigondis qui sortira de cette expérience improbable.

 #10 - 17-03-2011 21:24:16

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Probabilités improbabls (Solution)

Aucune et je veux bien parier gros !

Attention à celui qui veut relever le pari: il amène la machine et j’amène le singe (mon neveu fera l'affaire !) lol


The proof of the pudding is in the eating.

 #11 - 17-03-2011 21:45:03

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Probabilités impprobables (Solution)

Un nombre quasiment égal a zéro, je suppose ? lol

On peut estimer cette probabilité (en prenant en compte le nombre de touches sur un clavier et le nombre de caractères de la Déclaration), mais il faut encore se demander : qu'est-ce qui va motiver le singe a taper sur le clavier ? A priori, rien du tout. La proba qu'il tape autant de caractères que ça sur le clavier, au lieu de se désintéresser totalement de l'ordinateur ou de le détruire dans un accès d'envie de jouer, est déja nulle (ou largement inférieure a l'inverse du nombre d'atomes dans l'univers).


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #12 - 17-03-2011 21:51:41

science
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 184
Lieu: au sud

probabilotés improbables (solution)

A peu près la même que celle d'écrire "la cigale et la fourmi" ou les premières pages de "Roméo et Juliette" (en VO ou VF, comme il préfère!)...
Je dirais...  0!
Les probas, je veux bien que ça serve à tout ou n'importe quoi, mais faut savoir arrêter de déconner quand même.wink
La probabilité que ce brave singe n'écrive, ne serait-ce que le titre (et je veux bien lui épargner les majuscules), doit déjà être proche du miracle.

 #13 - 17-03-2011 22:08:13

kelm0
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 19
Messages : 8

prpbabilités improbables (solution)

Je pense que l'on ne peut pas puisque le nombre de fois que le singe tape sur le clavier est potentiellement illimité en prenant en compte les boucles avec le "return" :
On peut utiliser un automate pour représenter le problème mais la probabilité est pour moi insoluble (en comptant en plus les divers touches du genre F(N), caps lock; les touches droites et gauches, et la touche pause qui est fatale !).
Si le singe a à sa disposition un clavier basique du genre n touches de caractères, à mon avis c'est n^-47 puisque qu'il y a 47 caractères dans le titre.

 #14 - 17-03-2011 23:09:42

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
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Lieu: 94110

probzbilités improbables (solution)

A tous : C'est pas faux, mais ce n'est pas la réponse du prof ...sad

 #15 - 17-03-2011 23:32:30

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

probabilités imptobables (solution)

On peut difficilement être plus flou sur les hypothèses du problème... à mon avis, c'est anti-pédagogique.

Il paraît que l'expérience a été faite pour de vrai (wikipedia) :
"En 2003, des scientifiques de l’université de Plymouth, auraient effectué une expérience avec des singes au zoo de Paignton à Devon en Angleterre : laisser pendant un mois un clavier d'ordinateur dans la clôture qui parquait six macaques à crête de Sulawesi. À la fin ils constatèrent que les singes n'avaient produit que cinq pages ne contenant que quelques lettres longuement répétées, et ils rapportèrent que les singes avaient commencé par attaquer le clavier avec une pierre, et avaient ensuite uriné et déféqué dessus."

 #16 - 17-03-2011 23:34:48

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3308

Probabilités improbables (Soluution)

Je dirais 1 comme ça pas vraiment mais juste parce que c'est ce que je pense.


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #17 - 17-03-2011 23:38:58

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Probabilités improbables (Soluion)

Un prof qui a une réponse différente d'une dizaine de personnes habituées a ce genre de bloque-cerveau ? Il va falloir qu'il me surprenne, ton prof... Parce que je m'attends a une réponse a la c*n, pour le coup lol

Sinon, je dirais un zéro pur et dur, parce que quand on file un clavier a des singes, ça donne ça :

https://docs.google.com/viewer?url=http … TES_EN.pdf


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #18 - 18-03-2011 02:51:20

karibou
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 26

probabolités improbables (solution)

Est ce un chimpanzé équilibré? (en proba on m'a toujours dit de prendre des dés équilibrés mais en est il de même pour le chimpanzé?)

De manière un peu plus sérieuse c'est que si j'ai appris à mon chimpanzé à appuyer sur les touches ctrl +V ; que je lui ai préparé dans le presse papier le document voulu et surtout que je lui montre bien qu'il aura une banane si il fait ce que je lui demande alors je mise sur une probabilité de 1.


[url=http://www.deathnote-lejeu.com/?player=karibou] Death note-le jeu[/url]

 #19 - 18-03-2011 03:15:21

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 198

Probabilits improbables (Solution)

Si tu nous en disais plus sur ce prof?
C'est pas facile de deviner ce que répondrait ce prof sans même le connaitre. ça relève plus de la chance qu'autre chose.

 #20 - 18-03-2011 11:14:10

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Probabilités improbables (Soluution)

C'est pas faux, mais ...

 #21 - 18-03-2011 11:56:18

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

Probabilités imprboables (Solution)

Si on considère que le doigt du chimpanzé est plus large qu'une seule touche, il est dans l'impossibilité de taper quoi que ce soit sans erreur, la probabilité est donc 0.

Si on considère qu'il faut une infinité de chimpanzé pour que l'un d'entre eux tape ce texte, alors en choisissant un chimpanzé parmi une infinité, la probabilité de tomber sur le bon est 0.

Si on considère que ce prof avait une formation de chimiste à la base, alors la réponse est 0 (il est bien connu que chez les chimistes, 1 face à 10^5000 ca vaut zéro)

 #22 - 18-03-2011 12:17:33

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

probabilités improbzbles (solution)

Si la réponse de ton super-prof est "qu'est-ce qu'on en a a f**tre ?", je te fais bouffer tes livres de proba.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #23 - 18-03-2011 12:40:01

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

probabilités improbables (somution)

Si on a :
a le nombre de touches, b le nombre de lettres dans le texte et P la probabilité qu'il tape le texte du premier coup:
P=(1/a)^b
Autrement dit c'est très faible;
Par contre, si le temps de frappe est infini alors la probabilité que le texte apparaisse est de 1.

 #24 - 18-03-2011 14:35:20

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Probabilités improbables Solution)

Ce qui me gêne, c'est ton

du premier coup

Du premier coup, cette probabilité est très faible, quasi nulle.

Si le singe tape indéfiniment, la probabilité de taper (une infinité de fois) tout document défini à l'avance, chaque fois en un seul bloc, est égale à 1.

Ce n'est pas une énigme, c'est du cours.

 #25 - 18-03-2011 18:20:10

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

ptobabilités improbables (solution)

Pour tous (ou à peu près), c'est pas faux, mais seul le "sage" (je cite) s'approche de la réponse du prof.
Comme vous avez bien réfléchi, je vous donne la réponse ce soir wink .

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