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 #1 - 25-03-2011 11:00:34

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 3040
Lieu: 94110

Arriverez-vous à suivre le trani ? (4ème indice)

Le schéma suivant représente un train d'engrenages d'un type un peu particulier :

      http://www.prise2tete.fr/upload/Jackv-Train_engrenages.gif
Les nombres de dents des différentes roues dentées sont :
A = 37,  B = 22,  C = 22,  D = 38,
E = 27,  F = 21,  G = 21,  H = 26.

Combien de tours effectue l'arbre 2 quand l'arbre 1 fait 1 tour ?

Spoiler : [Afficher le message] Les roues D et H sont liées au bâti, et donc ne tournent pas !

Spoiler : [Afficher le message] Peut-être faudrait-il savoir de quel type de train d'engrenages il s'agit ? Alors Wikipédia peut vous être d'un grand secours.

Spoiler : [Afficher le message] Au fait, les matheux, comment appelle-t-on déjà, la courbe décrite par un point quelconque de la roue B, par exemple ?

Spoiler : [Afficher le message] Ah oui ! Une épicycloïde, bon sang, mais c'est bien sûr ! Il s'agit donc d'un train épicycloïdal dont on peut calculer le rapport à l'aide de la formule de Willis smile .

Pour ceux qui penseraient qu'il n'est pas possible de faire fonctionner deux engrenages ensemble alors que la somme des nombres de dents "A + B" (ou "E + F") est différente de la somme "C + D" (ou "G + H"), je précise que c'est tout à fait possible en effectuant sur les roues des corrections de dentures dites "avec variation d'entraxe".

(Réponse avec 3 chiffres significatifs, précédés du signe "-" si les deux arbres tournent en sens contraire.)


 
Réponse :
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 #2 - 25-03-2011 12:07:37

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

arriverez-vius à suivre le train ? (4ème indice)

N'y connaissant rien, je ne suis pas du tout sûr de ce qui se passe en D et en H.
Explications bienvenues...

 #3 - 25-03-2011 12:24:36

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Arriverez-vous à suivre le train ?? (4ème indice)

Ce n'est pas le nombre de dents qui est important mais le diametre des roues. Si une paire de roues dentée a N fois plus de dents, et les dents sont plus petites, ca ne change rien au probleme.

Je suppose que toutes les dents n'ont pas la meme taille sinon A ne pourrais pas tourner par rapport a D...

Je trouve 37/22 * 22/38 * 27/21 * 21/26 = 1.011133603


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #4 - 25-03-2011 13:39:27

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 3040
Lieu: 94110

Arriverez-vous à suivre le ttrain ? (4ème indice)

Non, dhrm, et inutile de donner 10 chiffres significatifs !
N'oubliez pas que Google et Wikipédia sont vos amis ...

 #5 - 26-03-2011 15:41:34

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

arriverez-vous à suivre le train ? (4èle indice)

Cette fois ci je trouve 
27/194 = 0.139175258
non, en fait je trouve:
47/21 * -6/27 * 60/22 * -15/37 = 4700/8547 = 0.54990055
mais non...
maintenant je trouve:
-48 * 59 = -2832

ok j'abandonne...


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 26-03-2011 19:09:14

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 3040
Lieu: 94110

Arrivreez-vous à suivre le train ? (4ème indice)

Oui, je sais, c'est parfois difficile d'essayer de tout retrouver par soi-même.
Mais on peut trouver toute l'aide désirée sur Internet. smile

J'ai remis un 2ème indice.

 #7 - 26-03-2011 23:58:33

victosaurus
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 5
Messages : 40

Arriverez-vous àà suivre le train ? (4ème indice)

Bonjour,
ma réponse: 1.011 et les axes 1 et 2 tournent dans le même sens.
roues entrainantes: ACEG
roues entrainées: BDFH
soit un rapport de vitesses: (37x22x27x21)/(22x38x21x26)#1

...mais je ne donnerais pas ma tête à couper!

 #8 - 27-03-2011 13:32:06

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 495
Lieu: Ardèche

Arriverez-vous à suivre le train ? 4(ème indice)

On a affaire à des trains épicycloïdaux.
Les calculs sont plus simples si on part de l'arbre 2.

Pour un tour de l'arbre 2, le nombre de tours du satellite GF est (H+G)/G, d'où le nombre de tours de l'arbre intermédiaire orange E=(EG-FH)/EG=1/27.

De même, pour un tour de l'arbre intermédiaire, l'arbre 1 fait (AC-BD)/AC=-1/37 tour.

D'où la réponse, pour 1 tour de l'arbre 1, l'arbre 2 fait -37*27=-999 tours.

 #9 - 27-03-2011 14:09:00

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 3040
Lieu: 94110

arriverez-vous à suivre le train ? (4ème indixe)

Heureusement pour victosaurus ! lol
Bravo big_smile sans restriction pour halloduda big_smile !

 #10 - 27-03-2011 18:42:12

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 3040
Lieu: 94110

Arriverez-voous à suivre le train ? (4ème indice)

C'est encore un peu obscur pour beaucoup ?
Bon, je vous remet un 3ème indice.

 #11 - 27-03-2011 19:44:53

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

Arriverez-vous à suivre le trai n? (4ème indice)

J'avais très bien vu qu'on avait affaire à un train d'engrenages épicycloïdal, mais je suis tellement nul sur ce genre de problèmes d'engrenages, que je préfère m'abstenir big_smile Je lirai les réponses avec plaisir wink

 #12 - 27-03-2011 22:08:56

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Arriverezv-ous à suivre le train ? (4ème indice)

On voit ce que certains ont reçus lors des Noëls de leur enfance :
http://i.ebayimg.com/00/$%28KGrHqQOKkQE0,97I1w0BN,oN030o!~~_35.JPG


http://enigmusique.blogspot.com/

 #13 - 28-03-2011 18:54:37

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 3040
Lieu: 94110

Arriverez-vous à suivre le train ? 4(ème indice)

Toujours une seule réponse correcte. sad
Bon. Avec un 4ème indice et un petit coup d'oeil sur Internet, certains devraient y arriver ... tongue

 #14 - 28-03-2011 23:10:01

victosaurus
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 5
Messages : 40

arriverez-vous à suivre le train ? (4ème indixe)

Je dirais que D et H jouent le rôle de la couronne fixe,
A et E le rôle des planétaires,
B C et F G le rôle des satellites.

Ce qui conduit à un rapport de vitesse sortie / entrée R:

R=(A/(A+D)) ( E/(E+H)) = 0.251

et l'entrée et la sortie tournent dans le même sens.

Il me semble quand même que quelque chose ne tourne pas rond big_smile
car les satellites n'interviennent pas!

 #15 - 29-03-2011 09:15:24

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 3040
Lieu: 94110

rAriverez-vous à suivre le train ? (4ème indice)

Effectivement, cela ne tourne pas rond, c'est un train épicycloïdal !

 #16 - 30-03-2011 11:56:14

Oups!
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 58
Lieu: entre Roazhon et Naoned

arriverez-vous à suivre le train ? (4ème indicr)

histoire de poster une réponse in extremis

((37/22*22)/38*(27/21*21))/26 = 1.01


jj

 #17 - 30-03-2011 12:48:28

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 3040
Lieu: 94110

arriverez-voys à suivre le train ? (4ème indice)

Rappels préliminaires (peut-être pas pour tout le monde) :
Le train d'engrenage décrit ici est composé de 2 trains épicycloïdaux montés en série, en l'occurence des trains dits "de Pecqueur" composés chacun d'un planétaire mobile A (ou E), d'un double satellite B-C (ou F-G), d'un porte-satellite et d'un planétaire fixe D (ou H).

Ces trains sont utilisés en mécanique pour obtenir des grands rapports de réduction avec un encombrement réduit et un bon rendement et ils présentent l'avantage d'avoir des arbres d'entrée et de sortie colinéaires.
Ici, l'entrée se ferait par l'arbre 2 et la sortie par l'arbre 1.


Le calcul du rapport de transmission s'effectue à l'aide de la formule de Willis.
On obtient cette formule en écrivant celui-ci par rapport à un repère lié au porte sattelite.

Pour le premier train cela donne :

[latex]\frac {wA - wE} {wD - wE}\ = \frac {B*D} {A*C}\ = \frac{22*38} {37*22}\[/latex],   avec wD = 0

[latex]wA = \frac {37-38} {37}\ * wE[/latex]     soit   wE = -37 * wA

Pour le deuxième train :

[latex]\frac {wE - w2} {wH - w2}\ = \frac {F*H} {E*G}\ = \frac{21*26} {27*21}\[/latex] ,   avec wH = 0

[latex]wE = \frac {27-26} {27}\ * w2[/latex]     soit   w2 = 27 * wE

Au total, : w2 = - 27 * 37 * wA ,         soit w2 = - 999 * wA

Comme quoi, on peut effectivement obtenir des grands rapports de réduction avec ce type de trains d'engrenages.

Encore un grand bravo big_smile à halloduda qui a été le seul a se sortir victorieusement de cette énigme, et ce, sans indice big_smile !

 #18 - 30-03-2011 16:52:36

Oups!
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 58
Lieu: entre Roazhon et Naoned

arriverez-vous à suibre le train ? (4ème indice)

Avec le point de vue de halloduda je comprend mieux maintenant. Je sentais bien qu'il y avait quelque chose qui "bloquait" quand j'essayais de faire tourner l'axe 1 mentalement, sans pouvoir mettre le doigt dessus...

Effectivement, en partant de l'axe 2 c'est plus concret et fonctionnel surtout. Merci halloduda smile

Pour résumé, si j'ai bien compris :

a) Pour 1 tour de l'axe 2 autour de H, on aura E qui aura avancé de 1 dent (27-26) pour "attendre" H (pour se synchroniser avec H).

Soit : pour 1 tour de axe 2 ==> 1/27 tour axe E
Donc, pour 999 tours ==> 999/27 tour de l'axe E

b) Pour 1 tour de l'axe E autour de D, on aura A qui aura reculé de 1 dent (37-38) pour rattrapé son retard sue l'axe D.

Soit : pour 1 tour de axe E ==> 1/37 tour de A (=axe 1)
Donc, pour 999/27 tour de E ==> (999/27)*(1/37) tour de A

FINALEMENT, 999 tours de AXE 2 = 999/(27*37) = 1 tour de AXE 1




1) Le sens de rotation en sortie dépend de la différence positive ou négative du nombre de dents entre l'axe fixe et l'axe mobile

2) l'utilisation des dents des engrenages entre le satellite et l'axe mobile est "peu intuitive" (pour moi). dans un cas (sens positif) les dents travaillent en "POUSSEE" et dans l'autre cas (le sens plus conventionnel pour moi) elles travaillent normalement, en TIRANT (elles s'accrochent).

Ai-je bien compris le principe ?

 

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