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 #1 - 18-05-2011 18:43:50

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1432

Très long compte est bonn ?

J'écris tous les entiers naturels de 1 à 10000 dans l'ordre, en les séparant par des symboles + ou -
Je souhaite obtenir un total de 19 à la fin de cette opération. A vous de jouer !



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 #2 - 18-05-2011 18:56:57

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Très long compte est bbon ?

J'associe 2 à 2 tous les nombres : 1 avec 10000, 2 avec 9999,  etc... 5000 avec 5001.
J'obtiens ainsi 5000 couples dont la somme est 10001.
Je fait la somme de tous les couples dont le 1er nombre est pair, j'en enlève la somme de tous les couples dont le premier nombre est impair sauf le couple (19-9982) pour le quel j'enlève 9982 mais j’additionne 19.
Ça devrait marcher.

EDIT :
Et non, cela ne marche pas (je m'en suis rendu compte tout seul) et cela ne peut pas marcher, car le résultat ne peut être qu'un nombre pair !

L'addition et la soustraction des nombres pairs donne toujours un nombre pair.

Il y a un nombre pair de nombres impairs.
Si on additionne un nombre pair d'impairs et que l'on en retranche un nombre pair, le résultats est pair.
Si on additionne un nombre impair d'impairs alors on en retranche un nombre impair, et le résultats est toujours pair.

 #3 - 18-05-2011 19:15:10

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1987
Lieu: Paris

très long compye est bon ?

En regroupant les 10 000 nombres en 5 000 groupes de 2 nombres consécutifs, on obtient 5 000 nombres impairs (la somme ou la différence entre un nombre pair et un impair est impaire).
Puis en groupant les nombres impairs 2 par 2, on obtient 2 500 nombres pairs. En effet la somme ou la différence de deux nombres impairs est paire.
Ensuite, le résultat sera forcément pair (somme ou différence de nombres pairs).

Il est donc impossible d'obtenir un nombre impair, et a fortiori 19 ! smile

 #4 - 18-05-2011 19:22:17

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,469E+3

très long compte est bob ?

Bon, je pars de la base

10000+1
-(9999+2) ............... =0
+9998+3)
-(9997+4)................=0
.....
+4999+5002
-(5000+5001).........=0  sad
Somme de 1 à 10000 des entiers = 50005000, on aura beau "négatiser" un nombre, le résultat sera toujours pair non ?

 #5 - 18-05-2011 19:24:44

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1432

Très long cmpte est bon ?

Bonne réponse de L00ping007
gwen27: conclusion ?
Jackv: ton résultat vaut 38 et pas 19

 #6 - 18-05-2011 19:31:37

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,469E+3

Très long compet est bon ?

Bah, on peut s'acharner tant qu'on veut, ce n'est pas possible, à mon avis. On doit pouvoir obtenir tous les nombres pairs de -50005000 à +50005000 , mais pas de nombre impair .

 #7 - 18-05-2011 19:47:12

Kikuchi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 91

très long compte est bin ?

Sur le même principe qui permet de calculer la somme des [latex]n[/latex] premier(s) entier(s), je remarque que 10000+1=10001, 9999+2=10001, 9998+3=10001, etc...
J'ai 5000 sommes sur le même principe qui est un nombre pair. Ces sommes peuvent donc s'annuler deux à deux et faire un total de zéro.

Le problème revient à trouver des couples d'entiers de la forme [latex]\{i\; ; \;10001-i\}[/latex] avec [latex]i[/latex] entier et [latex]i \in [1;5000][/latex] qui me permettent d'avoir 19.

Si je n'utilise qu'un couple, alors un autre couple va me donner un total de 10001 ou -10001, il faut donc systématiquement utiliser un nombre de couples pair.

Selon les opérations associées au couple, je pourrai obtenir:
[TeX]
\begin{array}{l|c|c|c|c}
& +\; + & -\; - & -\; + & +\; -\\
\hline\\
\{i\; ; \;10001-i\} & 10001 & -10001 & 10001-2i & 2i-10001\\
\hline\\
\{j\; ; \;10001-j\} & 10001 & -10001 & 10001-2j & 2j-10001
\end{array}
[/TeX]
[latex]2i[/latex] et [latex]2j[/latex] sera toujours pair (... logique tongue)
Et donc au final, le problème revient à trouver un nombre impair avec des nombres pairs... donc impossible!

Et en réfléchissant un peu, sans se lancer dans de grands calculs (pas comme moi quoi roll) on voit bien que:
- Quand j'additionne ou soustrait deux nombres pairs, j'obtient un nombre pair
- Quand j'additionne ou soustrait deux nombres impairs, j'obtient de nouveau un nombre pair

Or j'ai ici 5000 nombres pairs et surtout 5000 nombres impairs qui vont interagir deux à deux.

Il est donc impossible de trouver 19 avec les 10000 premiers entiers! smile

EDIT Il semble impossible... Car apparemment certains ont trouvé une solution.sad


There's no scientific consensus that life is important

 #8 - 18-05-2011 19:47:57

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Trè slong compte est bon ?

Vu (trop tard) et corrigé.
Comme quoi il faut se méfier de ses impulsions et ne pas répondre trop rapidement pour être le premier sad.

 #9 - 18-05-2011 21:47:56

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Très long compte esst bon ?

J'additionne tous les nombres qui ont un signe moins, notons M ce résultat.
19+2M=1+2+...+10000=50005000 par la formule bien connue d'où une impossibilité par parité.


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #10 - 19-05-2011 07:30:45

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1432

yrès long compte est bon ?

Bonne réponse de tout le monde pour l'instant

 #11 - 19-05-2011 10:29:59

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Très long compte est bo ?

Soit les lettres de l'alphabet des nombres consécutifs.

a-b = -1
(a-b)+(c-d) = -2
(a-b)-(c-d) = 0 = a-b-c+d

a-b-c+d + e-f-g+h + i-j-k+l + m-n-o+p + q-r-s+t ...= 0

Il est donc facile de trouver 0 avec un nombre multiple de 4 de nombres consécutifs.
Il n'y a plus qu'à trouver 19.
C'est très facile aussi d'y parvenir. a-b = -1 donc -a+b = 1.
Il suffit donc de modifier les signes de 19 paires de nombres consécutif dans la série = 0
Et merde, ça marche pas. A chaque permutations, j'enlève un terme -1 et ajoute un terme 1, ce qui fait +2. J'arrive donc à +38 comme Jackv.

J'ai envie de dire que ce n'est possible que pour des sommes paires.

On fait c'est pratiquement démontré:

En partant de la somme:

a-b-c+d+e-f-g+h+i-j-k+l+m-n-o+p+g-r-s+t+u-v-w+x ... =0

Si je modifie un seul signe, j'enlève un terme et le remplace par un terme de signe contraire, ce qui implique que la somme qui en résulte est toujours pair.

Solution impossible.

 #12 - 19-05-2011 10:55:53

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

Très long compte eest bon ?

si je pars avec seulement des +, j'ai la somme des 10ooo premiers entiers
soit :
S=10001*10000 / 2.
je remarque que se nombre est pair.

quelque soit le nombre de + que je change en  -, mon nouveau résultat sera
S - 2(sommes des nombre enlevé)
et ce résultat est donc encore pair.

je ne peux pas obtenir de nombre impair.
et donc il n'est pas possible d'obtenir 19.

 #13 - 19-05-2011 12:16:27

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2712
Lieu: Luxembourg

rrès long compte est bon ?

Bonjour,
Réponse = scarta est un sacré farceur (mais j'avoue ne pas l'avoir vu tout de suite).
Nous avons en effet exactement 5000 nombres pairs et 5000 nombres impairs que je regroupe dans chaque famille 2 à 2.
Une somme (ou différence) de 2 nombres pairs est toujours paire et une somme (ou différence) de 2 nombres impairs est aussi paire.
Conclusion = on peut mettre les signes + et - comme on veut, le résultat final sera toujours pair et ne peut donc valoir 19.
Bonne journée.
Frank

 #14 - 19-05-2011 12:31:45

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

très long comptz est bon ?

Comme il y a un nombre pair de nombres impairs, quelque soit le signe devant les nombres impairs, le resultat est toujours pair.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #15 - 19-05-2011 12:33:40

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

TTrès long compte est bon ?

C'est impossible.
Quelque soit la configuration de "+" et de "-", la somme est paire.

 #16 - 19-05-2011 12:57:03

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

très kong compte est bon ?

Le résultat ne peux pas être impair.


The proof of the pudding is in the eating.

 #17 - 19-05-2011 15:14:31

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

Très lonng compte est bon ?

ça me semble bien compliqué !

Il y a 5000 chiffres impairs, avec des + et des -, je n'aurais jamais un résultat impair.

 #18 - 19-05-2011 16:03:42

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

très long compte est bin ?

Ajouter ou enlever un nombre pair a un nombre quelconque conservera de toute façon sa parité, et ajouter ou enlever un nombre impair a un nombre quelconque conservera sa parité.

Par conséquent, quels que soient les + et les - que l'on met devant chaque entier entre 1 et 10000, le résultat aura toujours la même parité que [latex]\sum_{i=1}^{10000} i[/latex], qui est un nombre pair.

Il est donc impossible d'obtenir 19.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #19 - 20-05-2011 17:01:45

legarenne
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 2

très long cpmpte est bon ?

vu qu'il y a un nombre pair de chiffre impair le résultat ne peut être qu'un nombre pair

 

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