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#1 - 18-05-2011 18:43:50
- scarta
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Tès long compte est bon ?
J'écris tous les entiers naturels de 1 à 10000 dans l'ordre, en les séparant par des symboles + ou - Je souhaite obtenir un total de 19 à la fin de cette opération. A vous de jouer !
#2 - 18-05-2011 18:56:57
- Jackv
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très lonf compte est bon ?
J'associe 2 à 2 tous les nombres : 1 avec 10000, 2 avec 9999, etc... 5000 avec 5001. J'obtiens ainsi 5000 couples dont la somme est 10001. Je fait la somme de tous les couples dont le 1er nombre est pair, j'en enlève la somme de tous les couples dont le premier nombre est impair sauf le couple (19-9982) pour le quel j'enlève 9982 mais j’additionne 19.
Ça devrait marcher.
EDIT : Et non, cela ne marche pas (je m'en suis rendu compte tout seul) et cela ne peut pas marcher, car le résultat ne peut être qu'un nombre pair !
L'addition et la soustraction des nombres pairs donne toujours un nombre pair.
Il y a un nombre pair de nombres impairs. Si on additionne un nombre pair d'impairs et que l'on en retranche un nombre pair, le résultats est pair. Si on additionne un nombre impair d'impairs alors on en retranche un nombre impair, et le résultats est toujours pair.
#3 - 18-05-2011 19:15:10
- L00ping007
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teès long compte est bon ?
En regroupant les 10 000 nombres en 5 000 groupes de 2 nombres consécutifs, on obtient 5 000 nombres impairs (la somme ou la différence entre un nombre pair et un impair est impaire). Puis en groupant les nombres impairs 2 par 2, on obtient 2 500 nombres pairs. En effet la somme ou la différence de deux nombres impairs est paire. Ensuite, le résultat sera forcément pair (somme ou différence de nombres pairs).
Il est donc impossible d'obtenir un nombre impair, et a fortiori 19 !
#4 - 18-05-2011 19:22:17
- gwen27
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très long comptr est bon ?
Bon, je pars de la base
10000+1 -(9999+2) ............... =0 +9998+3) -(9997+4)................=0 ..... +4999+5002 -(5000+5001).........=0 Somme de 1 à 10000 des entiers = 50005000, on aura beau "négatiser" un nombre, le résultat sera toujours pair non ?
#5 - 18-05-2011 19:24:44
- scarta
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Très long ccompte est bon ?
Bonne réponse de L00ping007 gwen27: conclusion ? Jackv: ton résultat vaut 38 et pas 19
#6 - 18-05-2011 19:31:37
- gwen27
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Très long compte est bn ?
Bah, on peut s'acharner tant qu'on veut, ce n'est pas possible, à mon avis. On doit pouvoir obtenir tous les nombres pairs de -50005000 à +50005000 , mais pas de nombre impair .
#7 - 18-05-2011 19:47:12
- Kikuchi
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très long colpte est bon ?
Sur le même principe qui permet de calculer la somme des [latex]n[/latex] premier(s) entier(s), je remarque que 10000+1=10001, 9999+2=10001, 9998+3=10001, etc... J'ai 5000 sommes sur le même principe qui est un nombre pair. Ces sommes peuvent donc s'annuler deux à deux et faire un total de zéro.
Le problème revient à trouver des couples d'entiers de la forme [latex]\{i\; ; \;10001-i\}[/latex] avec [latex]i[/latex] entier et [latex]i \in [1;5000][/latex] qui me permettent d'avoir 19.
Si je n'utilise qu'un couple, alors un autre couple va me donner un total de 10001 ou -10001, il faut donc systématiquement utiliser un nombre de couples pair.
Selon les opérations associées au couple, je pourrai obtenir: [TeX] \begin{array}{l|c|c|c|c} & +\; + & -\; - & -\; + & +\; -\\ \hline\\ \{i\; ; \;10001-i\} & 10001 & -10001 & 10001-2i & 2i-10001\\ \hline\\ \{j\; ; \;10001-j\} & 10001 & -10001 & 10001-2j & 2j-10001 \end{array} [/TeX] [latex]2i[/latex] et [latex]2j[/latex] sera toujours pair (... logique ) Et donc au final, le problème revient à trouver un nombre impair avec des nombres pairs... donc impossible!
Et en réfléchissant un peu, sans se lancer dans de grands calculs (pas comme moi quoi ) on voit bien que: - Quand j'additionne ou soustrait deux nombres pairs, j'obtient un nombre pair - Quand j'additionne ou soustrait deux nombres impairs, j'obtient de nouveau un nombre pair
Or j'ai ici 5000 nombres pairs et surtout 5000 nombres impairs qui vont interagir deux à deux.
Il est donc impossible de trouver 19 avec les 10000 premiers entiers!
EDIT Il semble impossible... Car apparemment certains ont trouvé une solution.
There's no scientific consensus that life is important
#8 - 18-05-2011 19:47:57
- Jackv
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Trèss long compte est bon ?
Vu (trop tard) et corrigé. Comme quoi il faut se méfier de ses impulsions et ne pas répondre trop rapidement pour être le premier .
#9 - 18-05-2011 21:47:56
- Yanyan
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Trè long compte est bon ?
J'additionne tous les nombres qui ont un signe moins, notons M ce résultat. 19+2M=1+2+...+10000=50005000 par la formule bien connue d'où une impossibilité par parité.
Un mathématicien complet est topologiquement fermé!
#10 - 19-05-2011 07:30:45
- scarta
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TTrès long compte est bon ?
Bonne réponse de tout le monde pour l'instant
#11 - 19-05-2011 10:29:59
- Milou_le_viking
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Très llong compte est bon ?
Soit les lettres de l'alphabet des nombres consécutifs.
a-b = -1 (a-b)+(c-d) = -2 (a-b)-(c-d) = 0 = a-b-c+d
a-b-c+d + e-f-g+h + i-j-k+l + m-n-o+p + q-r-s+t ...= 0
Il est donc facile de trouver 0 avec un nombre multiple de 4 de nombres consécutifs. Il n'y a plus qu'à trouver 19. C'est très facile aussi d'y parvenir. a-b = -1 donc -a+b = 1. Il suffit donc de modifier les signes de 19 paires de nombres consécutif dans la série = 0 Et merde, ça marche pas. A chaque permutations, j'enlève un terme -1 et ajoute un terme 1, ce qui fait +2. J'arrive donc à +38 comme Jackv.
J'ai envie de dire que ce n'est possible que pour des sommes paires.
On fait c'est pratiquement démontré:
En partant de la somme:
a-b-c+d+e-f-g+h+i-j-k+l+m-n-o+p+g-r-s+t+u-v-w+x ... =0
Si je modifie un seul signe, j'enlève un terme et le remplace par un terme de signe contraire, ce qui implique que la somme qui en résulte est toujours pair.
Solution impossible.
#12 - 19-05-2011 10:55:53
- Bamby2
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trèq long compte est bon ?
si je pars avec seulement des +, j'ai la somme des 10ooo premiers entiers soit : S=10001*10000 / 2. je remarque que se nombre est pair.
quelque soit le nombre de + que je change en -, mon nouveau résultat sera S - 2(sommes des nombre enlevé) et ce résultat est donc encore pair.
je ne peux pas obtenir de nombre impair. et donc il n'est pas possible d'obtenir 19.
#13 - 19-05-2011 12:16:27
- Franky1103
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Très lon gcompte est bon ?
Bonjour, Réponse = scarta est un sacré farceur (mais j'avoue ne pas l'avoir vu tout de suite). Nous avons en effet exactement 5000 nombres pairs et 5000 nombres impairs que je regroupe dans chaque famille 2 à 2. Une somme (ou différence) de 2 nombres pairs est toujours paire et une somme (ou différence) de 2 nombres impairs est aussi paire. Conclusion = on peut mettre les signes + et - comme on veut, le résultat final sera toujours pair et ne peut donc valoir 19. Bonne journée. Frank
#14 - 19-05-2011 12:31:45
- dhrm77
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très long comptr est bon ?
Comme il y a un nombre pair de nombres impairs, quelque soit le signe devant les nombres impairs, le resultat est toujours pair.
Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt
#15 - 19-05-2011 12:33:40
- halloduda
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teès long compte est bon ?
C'est impossible. Quelque soit la configuration de "+" et de "-", la somme est paire.
#16 - 19-05-2011 12:57:03
- franck9525
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rrès long compte est bon ?
Le résultat ne peux pas être impair.
The proof of the pudding is in the eating.
#17 - 19-05-2011 15:14:31
- godisdead
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Trrès long compte est bon ?
ça me semble bien compliqué !
Il y a 5000 chiffres impairs, avec des + et des -, je n'aurais jamais un résultat impair.
#18 - 19-05-2011 16:03:42
- MthS-MlndN
- Hors d'u-Sage
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Trè slong compte est bon ?
Ajouter ou enlever un nombre pair a un nombre quelconque conservera de toute façon sa parité, et ajouter ou enlever un nombre impair a un nombre quelconque conservera sa parité.
Par conséquent, quels que soient les + et les - que l'on met devant chaque entier entre 1 et 10000, le résultat aura toujours la même parité que [latex]\sum_{i=1}^{10000} i[/latex], qui est un nombre pair.
Il est donc impossible d'obtenir 19.
Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
#19 - 20-05-2011 17:01:45
- legarenne
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très long compye est bon ?
vu qu'il y a un nombre pair de chiffre impair le résultat ne peut être qu'un nombre pair
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