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 #1 - 24-07-2011 23:56:10

bisnd
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 39

Enfermé dans les cabinest

Faut dire que j'avais cette tendance à m'y emmerder sérieusement, je collectionnais alors les rouleaux vides de papier hygiènique.

Pour les stocker, je les empilais donc en pyramide (un peu comme on empilerait des oranges), à savoir : je place un rouleau sur 3 autres qui lui servent de base.

Ca faisait quand même quelques mois, j'attaquais le niveau 5 (cinq étages). Me suis alors demandé de combien de rouleaux j'aurais besoin pour la terminer.

Et puis finalement de combien de rouleaux pour faire une pyramide d'un certain nombre d'étages ? C'est la question que je pose.

Et je propose aussi un concours de titre de la présente énigme.



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#0 Pub

 #2 - 25-07-2011 00:04:04

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

enfermé dans mes cabinets

Pour le titre je propose:

Néferpipi et Toutankhakha
http://o.m.h.free.fr/images/nefertiti120x150.jpg
lollollol

Bon, sinon je pense que c'est assez simple...

Pour une pyramide à n étages, le nombre de rouleaux de la base est la somme des entiers de 1 à n et vaut donc: n(n+1)/2
Pour l'étage au dessus: n(n-1)/2
etc...

Le nombre total pour une pyramide à n étages vaut en fait :[latex]$$ \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{i}{j}$$[/latex]

... ou encore, sous forme d'une somme simple:[latex]$$ \sum_{i=1}^{n} \frac{i(i+1)}{2}$$[/latex]

Avec Wolfram Alpha, je trouve que cette somme vaut en fonction de n: [latex]\frac{1}{6}n(n+1)(n+2)[/latex]

Vérification avec n=5, où j'avais compté à la main 1+3+6+10+15=35 rouleaux
5*6*7/6=5*7=35 !!! big_smile

Mais je n'ai pas de mérite, j'ai trouvé une photo de ton oeuvre sur le net...
Spoiler : [Afficher le message] http://farm1.static.flickr.com/79/223779160_4673dbfcdd.jpg

Tu pouvais aussi opter pour la version 2D
Spoiler : [Afficher le message] http://4.bp.blogspot.com/_AiriAmTE0nM/S6jFupLnBHI/AAAAAAAADLE/yqXbqrcWn8g/s400/Toilet+Paper+Pyramid.jpg

L'illustration des nombres pyramidaux, étant la somme de n premiers carrés parfaits consécutifs
Spoiler : [Afficher le message] http://3.bp.blogspot.com/_9-F3cE9YBs0/S_GWbxZ8p6I/AAAAAAAABfg/n91a9dNKzRQ/s1600/ToiletArt_Pyramide.jpg

La version instable
Spoiler : [Afficher le message] http://stockfresh.com/files/s/stocksnapper/m/98/504917_stock-photo-empty-toilet-paper-rolls.jpg

Et pour finir, plus audacieux, la pyramide de...
Spoiler : [Afficher le message] http://t2.ftcdn.net/jpg/00/15/28/41/400_F_15284174_aW3AdXeSYnEAP8eVf6IbUd9wZGnWv4DL.jpglollollol

Petit bonus (comme quoi c'est un thème très bon pour l'inspiration, même si parfois il vaut mieux se boucher le nez)
Spoiler : [Afficher le message] http://freegif.123gifs.eu/doodie/doodie-0005.gif
Et des centaines d'autres sur www.doodie.com


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #3 - 25-07-2011 07:32:31

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3058
Lieu: Au sud du Nord

Enfemré dans les cabinets

Au bout du rouleau lol


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #4 - 25-07-2011 08:10:09

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1434

Enfermé dans les cabiets

En gros, tu empiles des nombres triangulaires (de la forme n(n+1)/2)
Du coup pour faire le 5ème étage, il faut ajouter 15 rouleau par rapport à une pyramide sur 4 étages, ou n(n+1)/2 rouleaux pour passer à l'étage n depuis l'étage n-1
Pour le nombre absolu de rouleaux nécessaires à une pyramides à N étages, c'est une somme de nombres triangulaires (et comme par hasard, ça s'appelle un nombre pyramidal^^), dont la formule est n(n+1)(n+2)/6

 #5 - 25-07-2011 11:00:19

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Enfermé dans les ccabinets

Ta question subsidiaire a failli me faire crever de rire lol

J'y réfléchis et je te dis ça ce soir ou demain, OK ? big_smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #6 - 25-07-2011 17:42:06

bisnd
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 39

Enfermé dans les cabints

De l'imagination dans l'air (wick), deux bonnes réponses. Ce n'est pas parce qu'on joue aux maths qu'on est des bleu bites des bons mots...

 #7 - 25-07-2011 17:55:07

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1988
Lieu: Paris

enfermé dans les cabinzts

Je n'ai pas encore cherché, ça va venir wink
Pour le titre, je propose :

PQ : le pécule

lolbig_smilelol

 #8 - 25-07-2011 21:08:13

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

Enferm édans les cabinets

la formule est n(n+1)(n+2)/6 où n est le nombre d'étages
Pour le titre je propose "pyramide hygiénique"

 #9 - 25-07-2011 23:25:45

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Enfermé dans ls cabinets

Pour les stocker, je les empilais donc en pyramide (un peu comme on empilerait des oranges), à savoir : je place un rouleau sur 3 autres qui lui servent de base.

Là j'ai du mal à voir, les objets n'ayant absolument pas la même forme, je me sens un peu perdu lol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #10 - 27-07-2011 19:35:29

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Enfermé danss les cabinets

Alors la cime contient 1 rouleau
L'étage en dessous en contient 3
L'étage encore en dessous en contient aussi 3, plus 2 pour faire un deuxième support, soit 5
Celui qui suit également 5, plus deux qui donne 7.

Nous voici avec une suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 2.

Le n-ième étage comportera donc 1+2*(n-1) = 2n-1 rouleaux

La somme de ces termes pour n étages de la pyramide entière vaut donc nombre de terme*(le 1er + le dernier)/2 = n*(1+2n -1)/2 =

Finalement, il faudra pour 5 étages 25 rouleaux

Si je dessine la pyramide à l'envers :

  LLLLU  4*2+3 = 11
   LLLU   3*2+3 = 9
    LLU    2*2+3 = 7
     LU     1*2+3 = 5
      U      0*2+3 = 3
      I      "-1"*2+3 tongue

 #11 - 28-07-2011 00:53:42

bisnd
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 39

Enfermé dans les caabinets

Oui, la réponse est bien : n(n+1)(n+2)/6 (double somme des entiers).
Golgot : si je comprends bien tu ferais plutot une construction qui ressemble à une tour à étages circulaires ?

 #12 - 28-07-2011 01:10:10

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Enfermé dans les acbinets

Je dirais plutôt un triangle en 2D


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]
 

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