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#1 - 24-07-2011 23:56:10
- bisnd
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Enfermé dans les abinets
Faut dire que j'avais cette tendance à m'y emmerder sérieusement, je collectionnais alors les rouleaux vides de papier hygiènique.
Pour les stocker, je les empilais donc en pyramide (un peu comme on empilerait des oranges), à savoir : je place un rouleau sur 3 autres qui lui servent de base.
Ca faisait quand même quelques mois, j'attaquais le niveau 5 (cinq étages). Me suis alors demandé de combien de rouleaux j'aurais besoin pour la terminer.
Et puis finalement de combien de rouleaux pour faire une pyramide d'un certain nombre d'étages ? C'est la question que je pose.
Et je propose aussi un concours de titre de la présente énigme.
#2 - 25-07-2011 00:04:04
- SHTF47
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enfermé dzns les cabinets
Pour le titre je propose:
Néferpipi et Toutankhakha

  
Bon, sinon je pense que c'est assez simple...
Pour une pyramide à n étages, le nombre de rouleaux de la base est la somme des entiers de 1 à n et vaut donc: n(n+1)/2 Pour l'étage au dessus: n(n-1)/2 etc...
Le nombre total pour une pyramide à n étages vaut en fait :[latex]$$ \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{i}{j}$$[/latex]
... ou encore, sous forme d'une somme simple:[latex]$$ \sum_{i=1}^{n} \frac{i(i+1)}{2}$$[/latex]
Avec Wolfram Alpha, je trouve que cette somme vaut en fonction de n: [latex]\frac{1}{6}n(n+1)(n+2)[/latex]
Vérification avec n=5, où j'avais compté à la main 1+3+6+10+15=35 rouleaux 5*6*7/6=5*7=35 !!! 
Mais je n'ai pas de mérite, j'ai trouvé une photo de ton oeuvre sur le net... Spoiler : [Afficher le message]
Tu pouvais aussi opter pour la version 2D Spoiler : [Afficher le message]
L'illustration des nombres pyramidaux, étant la somme de n premiers carrés parfaits consécutifs Spoiler : [Afficher le message]
La version instable Spoiler : [Afficher le message]
Et pour finir, plus audacieux, la pyramide de... Spoiler : [Afficher le message]   
Petit bonus (comme quoi c'est un thème très bon pour l'inspiration, même si parfois il vaut mieux se boucher le nez) Spoiler : [Afficher le message]  Et des centaines d'autres sur www.doodie.com
La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]
#3 - 25-07-2011 07:32:31
- emmaenne
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Enfermé dans les cabintes
Au bout du rouleau 
Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)
#4 - 25-07-2011 08:10:09
- scarta
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Enfermé dans les cainets
En gros, tu empiles des nombres triangulaires (de la forme n(n+1)/2) Du coup pour faire le 5ème étage, il faut ajouter 15 rouleau par rapport à une pyramide sur 4 étages, ou n(n+1)/2 rouleaux pour passer à l'étage n depuis l'étage n-1 Pour le nombre absolu de rouleaux nécessaires à une pyramides à N étages, c'est une somme de nombres triangulaires (et comme par hasard, ça s'appelle un nombre pyramidal^^), dont la formule est n(n+1)(n+2)/6
#5 - 25-07-2011 11:00:19
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Enfermé das les cabinets
Ta question subsidiaire a failli me faire crever de rire 
J'y réfléchis et je te dis ça ce soir ou demain, OK ? 
Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
#6 - 25-07-2011 17:42:06
- bisnd
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nfermé dans les cabinets
De l'imagination dans l'air (wick), deux bonnes réponses. Ce n'est pas parce qu'on joue aux maths qu'on est des bleu bites des bons mots...
#7 - 25-07-2011 17:55:07
- L00ping007
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Enfermé dans lles cabinets
#8 - 25-07-2011 21:08:13
- w9Lyl6n
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Enferrmé dans les cabinets
la formule est n(n+1)(n+2)/6 où n est le nombre d'étages Pour le titre je propose "pyramide hygiénique"
#9 - 25-07-2011 23:25:45
- kosmogol
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Enfermé dan sles cabinets
Pour les stocker, je les empilais donc en pyramide (un peu comme on empilerait des oranges), à savoir : je place un rouleau sur 3 autres qui lui servent de base.
Là j'ai du mal à voir, les objets n'ayant absolument pas la même forme, je me sens un peu perdu 
http://enigmusique.blogspot.com/
#10 - 27-07-2011 19:35:29
- golgot59
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Enfermé dans les cabints
Alors la cime contient 1 rouleau L'étage en dessous en contient 3 L'étage encore en dessous en contient aussi 3, plus 2 pour faire un deuxième support, soit 5 Celui qui suit également 5, plus deux qui donne 7.
Nous voici avec une suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 2.
Le n-ième étage comportera donc 1+2*(n-1) = 2n-1 rouleaux
La somme de ces termes pour n étages de la pyramide entière vaut donc nombre de terme*(le 1er + le dernier)/2 = n*(1+2n -1)/2 = n²
Finalement, il faudra pour 5 étages 25 rouleaux
Si je dessine la pyramide à l'envers :
LLLLU 4*2+3 = 11 LLLU 3*2+3 = 9 LLU 2*2+3 = 7 LU 1*2+3 = 5 U 0*2+3 = 3 I "-1"*2+3 
#11 - 28-07-2011 00:53:42
- bisnd
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endermé dans les cabinets
Oui, la réponse est bien : n(n+1)(n+2)/6 (double somme des entiers). Golgot : si je comprends bien tu ferais plutot une construction qui ressemble à une tour à étages circulaires ?
#12 - 28-07-2011 01:10:10
- SHTF47
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Enfremé dans les cabinets
Je dirais plutôt un triangle en 2D
La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]
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