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 #1 - 05-08-2011 14:53:01

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Rectangle découpéé

J'indiquerais à la fin la source du problème.

Montrer q'un rectangle partagé en un nombre fini de rectangles dont chacun possède au moins un côté de longueur entière à lui même au moins un côté de longueur entière.

Bon courage. smile



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 #2 - 05-08-2011 23:42:17

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4907

Rectangle déoupé

Stan Wagon avait répertorié 14 preuves de ce résultat , depuis on a dû en trouver d'autres .

Un joli problème smile

Vasimolo

 #3 - 06-08-2011 00:02:50

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

Rectangle déoupé

On traverse le grand rectangle en partant du coin devant inférieur gauche , on se déplace vers le fond, vers le haut ou vers la droite parallèlement à un coté entier du petit rectangle où on se trouve jusqu'au petit rectangle suivant.
On recommence jusqu'à un atteindre un des cotés opposés au coin de départ. Comme chaque segment du parcours est entier, la distance du coin de départ au coté d'arrivé est entière. CQFD

 #4 - 06-08-2011 09:09:17

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

Rectangle décooupé

Oups! Je ne sais pas pourquoi en lisant rectangle j'ai pensé pavé big_smile, mais ça ne devrait pas changer grand chose. Par contre je me rend compte que ma démonstration marche bien uniquement si le rectangle est partagé de part en part à chaque fois. Autrement on peut tomber au milieu du coté entier du petit rectangle où on arrive, ce qui complique tout neutral

 #5 - 10-08-2011 08:12:46

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Rectangle déccoupé

Merci aux participants.

J'ai trouvé ce problème dans un bouquin de MP -MP*: H Prépa, le "pavé orange" comme je l'appelle.
La solution est à base d'exponentielles et d'intégrales.
Je la publierai plus tard.


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 #6 - 10-08-2011 08:28:28

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3137

Rectangle déoupé

Bon, ça me rassure, je pensais passer à coté de qq chose de simple...

 #7 - 10-08-2011 09:07:30

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

rectanhle découpé

Il y a sûrement dans les preuves décrites par Vasimolo des plus élémentaires...


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 #8 - 10-08-2011 10:06:32

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4907

 #9 - 11-08-2011 18:31:36

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

rectangle décoypé

[latex]merci[/latex] [latex]\sqrt{asimolo}[/latex] !


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