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#1 - 15-11-2012 15:56:17
- titoufred
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bêteq et pièges
Un petit jeu vu au Palais de la Découverte lors des "Récréations Mathématiques" :
Votre jardin est une grille de 5x5 cases. Il vous faut y poser quelques pièges (en noir : 1 case) pour éviter qu'une bête (en rose : 3x1 cases) puisse s'installer dans le jardin. La bête peut s'installer horizontalement ou verticalement.
Combien de pièges devez-vous disposer au minimum ?
Etes-vous sûr que vous ne pouvez faire moins ?
PS : Quand vous serez bien sûrs de ne pas pouvoir faire mieux au 5x5, vous pourrez vous attaquer au grand modèle : le modèle 8x8 !
#2 - 15-11-2012 16:54:08
- Franky1103
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Bêtes et Piègs
J'imagine que la bête peut se positionner horizontalement ou verticalement. Dans ce cas, j'en suis à 8 pièges, mais je pense qu'une astuce m'échappe. Et je ne suis donc pas sûr de ne pouvoir faire moins.
o o x o o o o x o o x x o x x o o x o o o o x o o
#3 - 15-11-2012 17:32:35
- Klimrod
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Bêtes et Piègees
Bonjour,
Je trouve 8 pièges.
Peut-on faire encore moins ? Ca c'est une bonne question ! Klim.
J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.
#4 - 15-11-2012 17:43:24
- Azdod
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Btêes et Pièges
je dis 8 pièges ! Il y a mieux ?
"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"
#5 - 15-11-2012 17:43:52
- gwen27
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Btes et Pièges
J'en mettrais 8 .
La ligne centrale et la colonne centrale (excepté la case centrale)
#6 - 15-11-2012 18:03:27
- titoufred
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bêtes et pièhes
Quand vous serez bien sûrs de ne pas pouvoir faire mieux au 5x5, vous pourrez vous attaquer au grand modèle : le modèle 8x8 !
#7 - 15-11-2012 18:23:02
- godisdead
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Bêts et Pièges
Je vois bien une croix de piège sans le centre, donc 8 pièges !
Pour le 8x8, des pièges sur la ligne/colonne 3 et 6 (toujours sans les croisements), ça donne 24 pièges.
#8 - 15-11-2012 18:26:46
- nodgim
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bêres et pièges
On fait mieux que 8 cases noires en croix ?
#9 - 15-11-2012 18:38:19
- gwen27
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Bêtes et Pèges
J'arrive à 24 :
#10 - 15-11-2012 21:57:32
- golgot59
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Btes et Pièges
J'ai du mal à le justifier rigoureusement, mais je dirai 8 pièges pour le 5x5 (en forme de plus, mais sans le centre, ou en diagonale) et 21 pour le 8x8... (en diagonale)
Si il faut, je mettrai un dessin.
#11 - 15-11-2012 22:37:18
- Vasimolo
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bêtes ey pièges
Bonsoir
J'ai fait un bête coloriage en trois couleurs alternées et j'ai posé un piège sur toutes les cases d'une des couleurs minoritaires . J'obtiens 8 pièges et 21 pour la généralisation .
J'espère qu'on peut faire mieux
Vasimolo
#12 - 15-11-2012 23:26:42
- franck9525
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bêtes et piègzs
The proof of the pudding is in the eating.
#13 - 17-11-2012 15:56:21
- elpafio
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Bêêtes et Pièges
Pour un jardin de 5 sur 5, il semblerait que nous ayons besoin de disposer au moins 8 pièges.
#14 - 17-11-2012 17:06:31
- titoufred
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bêtrs et pièges
Pour le 5x5 : bravo à Franky, Klim, Azdod, Gwen, godisdead, nodgim, Vasimolo, golgot, franck, elpafio.
Pour le 8x8 : bravo à golgot et Vasimolo.
#15 - 17-11-2012 17:15:15
- Promath-
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bêtes et piègrs
8? Ça me paraît tout simple? J'ai dû me tromper.
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#16 - 17-11-2012 18:07:29
- gwen27
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BBêtes et Pièges
Effectivement, on s'en sort avec 21 pièges :
#17 - 17-11-2012 19:00:16
- Vasimolo
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Bêtes et Piège
En fait je n'avais répondu à aucune des deux questions , je donnais un minimum pour le nombre de pièges . En remarquant qu'il faut 3 pièges dans toute grille 3X3 et qu'à chaque translation de cette grille d'une case horizontalement ou verticalement il faut ajouter un piège on voit que ce minimum n'est pas améliorable .
Je n'ai pas réfléchi au cas général d'un terrain rectangulaire mais ça semble très abordable .
Vasimolo
#18 - 17-11-2012 19:03:02
- elpafio
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Bêts et Pièges
Pour un jardin de 8 sur 8, je tenterais de disposer ainsi 21 pièges:
#19 - 17-11-2012 19:19:51
- nodgim
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Bête set Pièges
Pour une bête de dimension 1*P, dans un carré de dimension N*N, Le nombre de pièges Pg à poser sera de: Q(N+R)+ la partie positive de 2R-P. avec N=P*Q+R, Q étant le quotient de N/P et R le reste.
Application
carré 5*5: 5=3*1+2 Pg=7+1=8
carré 8*8 8=3*2+2 Pg=2*(8+2)+1=21
#20 - 17-11-2012 21:00:44
- shadock
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Bêêtes et Pièges
8 pour le 5x5 24 pour l'autre.
Shadock
"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
#21 - 17-11-2012 22:17:05
- godisdead
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Bêtes et Pèiges
La truffe, je joue comme ça à la bataille navale, et je ne suis pas capable de faire la même chose
Bref, je mets des pièges en diagonal séparé de 3 cases.
ooXooXoo oXooXooX XooXooXo ooXooXoo oXooXooX XooXooXo ooXooXoo oXooXooX
ça me fait 21 pièges !
#22 - 18-11-2012 11:04:10
- Klimrod
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Bêtes et PPièges
Bonjour,
Pour le 8x8, par analogie avec le 5x5, je propose :
Ca fait quand même un paquet de pièges pour une si petite bête... Klim.
J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.
#23 - 18-11-2012 11:41:56
- titoufred
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bêtes et pièhes
On peut faire moins de 24 pour le 8x8.
#24 - 18-11-2012 12:12:17
- Passetemps
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Bêtse et Pièges
Pour le 5x5 je vois 8 pièges
O O X O O O X O X O X O O O X Les pièges sont les X O X O X O O O X O O
Pour le 8x8 je trouve 21 pièges
O O X O O X O O X O O X O O X O O X O O X O O X O O X O O X O O X O O X O O X O O X O O X O O X O O X O O X O O X O O X O O X O
merci
#25 - 18-11-2012 12:15:54
- Klimrod
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Bêtes et Pèiges
Alors 21 ?
J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.
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