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 #1 - 30-01-2011 19:00:48

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

ine probabilité spéciale !

Soient 6 jetons numérotés de 1 à 6. On en choisit 3 au hasard .on repete cet evenement 10 fois. Quelle est la probabilité que la somme des
numéros des trois jetons choisis dépasse strictement celle des jetons restants exactement 6 fois ; sans calculer le nombre de cas total ni les cas possible ou favorable ?



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"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"
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 #2 - 30-01-2011 19:10:01

fred101274
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 163
Lieu: devant mon écran

une probabiluté spéciale !

Approximativement 0,55%...


On n’est jamais très fort pour ce calcul...

 #3 - 30-01-2011 19:26:48

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

Une robabilité spéciale !

la somme de tous les jetons est 1 + 2 + 3 +4 +5 +6= 21
Donc il faut tirer une somme de 11 minimum à 15 ( maxi possible).
Les sommes >= à 11 sont :
146
156
236
245
246
256
345
346
356
456

soit 10 possibilités parmi 6x5x4=120

La probabilité d'avoir un de ces tirages 6 fois de suite est donc de

1/(12^6) = 0,000033489797 %   Euh, ça me parait très peu ...

Zut, mal lu l'énoncé, je reviens.

Il doit falloir multiplier par le nombre de combinaisons à 6 éléments parmi 10 ou un truc du genre... Grrr,  je déteste ces trucs. Intuitivement ça me parle mais sur le papier, je dis tout le temps une idiotie.

 #4 - 30-01-2011 19:35:32

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Une probabilitéé spéciale !

Bon, on va faire le moins de calcul possible :

Je tire 3 jetons de somme s1, il en reste 3 de sommes s2, avec s1+s2=21. De deux choses l'une, ou bien s1>s2 ou bien s2>s1 (ils ne peuvent pas être égaux), et pour des raisons de symétrie, ces deux événements sont équiprobables. Donc P(s1>s2)=1/2.

Cela revient à la probabilité de tirer exactement 6 fois pile lors de 10 lancers d'une pièce non truquée.

On peut faire appel à la loi binomiale ?
La probabilité de faire exactement 6 piles sur 10 lancers est donnée par :

[latex]{10\choose 6}.\frac{1}{2^{10}}[/latex] soit [latex]\frac{210}{2^{10}}[/latex] (ah oui, spéciale!) ou environ 0,205

 #5 - 30-01-2011 19:45:03

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Unne probabilité spéciale !

fred101274 : justifie svp ton calcul
gasole : bravo une réponse parfaite big_smile


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #6 - 30-01-2011 19:51:48

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

une probabiluté spéciale !

Je trouve une probabilité de 105/512, mais avec des calculs de dénombrement, donc forcément en comptant les cas favorables.

La probabilité que la somme des jetons choisis soit supérieure à ceux restants est de 1/2. En effet, la somme de 6 jetons est 21, nombre impair, donc il y a forcément un des triplets dont la somme est supérieure à celle de l'autre strictement. A chaque triplet dont la somme est inférieure à 10,5 correspond un triplet dont la somme est supérieure à 10,5. Par symétrie, on a bien une proba de 1/2.

On a donc un tirage équivalent à un pile ou face. La probabilité d'avoir exactement 6 fois pile et 4 fois face sur 10 tirages vaut :
[latex]\frac{C_{10}^{6}}{2^{10}} = \frac{105}{512}[/latex] (c'est là que je fais du dénombrement selon moi)

 #7 - 30-01-2011 19:53:41

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 198

Une probbabilité spéciale !

La probabilité que la somme des numéros des trois jetons choisis dépasse strictement celle des jetons restants est de 1/2. En effet, comme la somme des numéros de 1 à 6 est impaire, on ne peut avoir égalité entre la somme des numéros des trois jetons choisis et celle des jetons restants.

La proba que tu cherches est donc (6 parmi 10)*(1/2)^10 soit environ 20%.

 #8 - 30-01-2011 20:04:28

fred101274
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 163
Lieu: devant mon écran

une probabilité dpéciale !

La proba que la somme des 3 jetons soit supérieure à la somme des 3 autres est de 1/5.

10 expériences, donc P(X=6) = 210 (0.2)^6 (0.8)^4


On n’est jamais très fort pour ce calcul...

 #9 - 30-01-2011 20:18:05

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Une probbabilité spéciale !

fred101274 : c faux la méthode est juste refait les calculs


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #10 - 30-01-2011 20:24:46

fred101274
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 163
Lieu: devant mon écran

Une probabilité spécaile !

Et 25.08% serait-il plus correct?


On n’est jamais très fort pour ce calcul...

 #11 - 30-01-2011 20:28:52

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Une pobabilité spéciale !

Non plus ! smile


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #12 - 30-01-2011 20:43:59

fred101274
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 163
Lieu: devant mon écran

une probabulité spéciale !

Et 20,5%?


On n’est jamais très fort pour ce calcul...

 #13 - 30-01-2011 21:06:35

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Une probabilité sppéciale !

Lol ! oui vous avez raison ! une ptite demonstration ne fera pas du mal


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #14 - 30-01-2011 21:21:23

fred101274
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 163
Lieu: devant mon écran

Une probabilité spéciiale !

La proba que la somme des 3 jetons soit supérieure à la somme des 3 autres est de 1/2
10 expériences, donc P(X=6) = 210 (0,5)^10

Cela m'apprendra a résoudre des énigmes en regardant la télé... big_smile


On n’est jamais très fort pour ce calcul...

 #15 - 31-01-2011 01:51:41

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Une probabilité spécale !

Comme la somme des 6 jetons est impaire, je dirais qu'il n'y a possibilité d'avoir une égalité.
Donc la probabilité que la somme des numéros des trois jetons choisis soit strictement supérieur à la somme des 3 autres, à chaque tour est de 50% = 1/2
(La probabilité d'avoir exactement 6 fois est la meme que exactement 4 fois. )
Elle est de (1/2)^10 *10!/6! soit 0.4921875 soit 49.21875%
ok.. je corrige:
Elle est de (1/2)^10 *10!/6!/4! soit 0.205078125 soit 20.5078125%


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #16 - 31-01-2011 02:11:38

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Une probabilitéé spéciale !

dhrm77 : très bon début de démonstration mais le résultat est incorrect ! essaie a nouveau !
( Pourquoi tu as utilisé un arrangement ? )


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #17 - 31-01-2011 11:04:13

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une probabilité spéciiale !

Oh tiens, de la bonne proba de derrière les fagots.

Si je prends trois jetons, ils peuvent être : 123 ; 124 ; 125 ; 126 ; 134 ; 135 ; 136 ; 145 ; 146 ; 156 ; 234 ; 235 ; 236 ; 245 ; 246 ; 256 ; 345 ; 346 ; 356 ; 456.

Parmi ces vingt tirages équiprobables, ceux pour lesquelles la somme des numéros des jetons choisis est strictement supérieure à ceux restants (c'est-à-dire ceux où la somme des numéros des jetons choisis est supérieure ou égale à 11) sont au nombre de 10 : 146 ; 156 ; 236 ; 245 ; 246 ; 256 ; 345 ; 346 ; 356 ; 456.

Ca paraît logique : une chance sur deux.

Pour avoir cet évènement exactement six fois sur dix tirages, on passe par une binomiale : la proba cherchée est
[latex]\binom{6}{10} \times \left( \frac{1}{2} \right) ^{10}[/latex] soit environ 20,5 % (edit : je ne sais même plus calculer un nombre de combinaisons, c'est pitoyable).


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #18 - 31-01-2011 13:32:03

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

une provabilité spéciale !

MthS-MlndN : oui ta méthode est juste mais le résultat final est incorrect ! ça doit etre un peu moins que ça ! smile


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #19 - 31-01-2011 15:43:59

benniouioui
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 9

une probabilité soéciale !

bonjour,

je dirais qu'on a 1 chance sur 2 que le résultats soit supérieur ou inférieur à chaque tirage.
Donc peut importe.

On a 10 tirages, on aura donc 1024 combinaisons possibles.

Je prends mon triangle de pascal
http://www.gecif.net/articles/mathemati … scal_2.gif

Et je trouve une proba de  210 / 1024.

Est ce que c'est bon ?

 #20 - 31-01-2011 16:10:25

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

ube probabilité spéciale !

Bravo benniouioui big_smile


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #21 - 01-02-2011 10:26:51

benniouioui
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 9

Une pprobabilité spéciale !

j’étais quasiment sur que c’était bon, mais j'avoue que j'ai eu la flemme de poser toute l’équation.

qqn a t il un lien pour en expliquer le lien entre ce problème et le triangle de pascal ?


Ah, bah je viens de trouver. en fait il s'agit d'un dénombrement C(n,p)
C(10,6) = 10! / (6! * (10-6)!) = 210.
Et on retrouve cela dans le triangle de pascal.

 

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