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 #1 - 15-11-2012 15:56:17

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Bêtes et Pèges

Un petit jeu vu au Palais de la Découverte lors des "Récréations Mathématiques" :

http://www.prise2tete.fr/upload/titoufred-betes_pieges.png

Votre jardin est une grille de 5x5 cases. Il vous faut y poser quelques pièges (en noir : 1 case) pour éviter qu'une bête (en rose : 3x1 cases) puisse s'installer dans le jardin. La bête peut s'installer horizontalement ou verticalement.

Combien de pièges devez-vous disposer au minimum ?

Etes-vous sûr que vous ne pouvez faire moins ?



PS : Quand vous serez bien sûrs de ne pas pouvoir faire mieux au 5x5, vous pourrez vous attaquer au grand modèle : le modèle 8x8 !



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 #2 - 15-11-2012 16:54:08

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2848
Lieu: Luxembourg

Bêes et Pièges

J'imagine que la bête peut se positionner horizontalement ou verticalement.
Dans ce cas, j'en suis à 8 pièges, mais je pense qu'une astuce m'échappe.
Et je ne suis donc pas sûr de ne pouvoir faire moins.
wink

o  o  x  o  o
o  o  x  o  o
x  x  o  x  x
o  o  x  o  o
o  o  x  o  o

 #3 - 15-11-2012 17:32:35

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3823
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

bêtes et oièges

Bonjour,

Je trouve 8 pièges.
http://www.prise2tete.fr/upload/Klimrod-Titoufred-01.jpg
Peut-on faire encore moins ? Ca c'est une bonne question ! big_smile
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #4 - 15-11-2012 17:43:24

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Bêtse et Pièges

je dis 8 pièges ! Il y a mieux ?


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #5 - 15-11-2012 17:43:52

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,717E+3

bêtes et piègrs

J'en mettrais 8 .

La ligne centrale et la colonne centrale (excepté la case centrale)

 #6 - 15-11-2012 18:03:27

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Btêes et Pièges

Quand vous serez bien sûrs de ne pas pouvoir faire mieux au 5x5, vous pourrez vous attaquer au grand modèle : le modèle 8x8 !

 #7 - 15-11-2012 18:23:02

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 642

bêtes et piègzs

Je vois bien une croix de piège sans le centre, donc 8 pièges !

Pour le 8x8, des pièges sur la ligne/colonne 3 et 6 (toujours sans les croisements), ça donne 24 pièges.

 #8 - 15-11-2012 18:26:46

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3261

Bêtes et iPèges

On fait mieux que 8 cases noires en croix ?

 #9 - 15-11-2012 18:38:19

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,717E+3

bêyes et pièges

J'arrive à 24 :
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-pieges88.jpg

 #10 - 15-11-2012 21:57:32

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1418
Lieu: Coutiches

Bêtes et Piègges

J'ai du mal à le justifier rigoureusement, mais je dirai 8 pièges pour le 5x5 (en forme de plus, mais sans le centre, ou en diagonale) et 21 pour le 8x8... (en diagonale)

Si il faut, je mettrai un dessin.

 #11 - 15-11-2012 22:37:18

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4986

Bêtes e tPièges

Bonsoir smile

J'ai fait un bête coloriage en trois couleurs alternées et j'ai posé un piège sur toutes les cases d'une des couleurs minoritaires . J'obtiens 8 pièges et 21 pour la généralisation .

J'espère qu'on peut faire mieux smile

Vasimolo

 #12 - 15-11-2012 23:26:42

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

Bêtse et Pièges

Je propose

Code:

00100
00100
11011
00100
00100

00100100
00100100
11011011
00100100
00100100
11011011
00100100
00100100

The proof of the pudding is in the eating.

 #13 - 17-11-2012 15:56:21

elpafio
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 850

Bêtes et ièges

Pour un jardin de 5 sur 5, il semblerait que nous ayons besoin de disposer au moins 8 pièges.
http://www.prise2tete.fr/upload/elpafio-Rep-5x5ym.PNG


Rendez les choses aussi simples que possible, mais pas plus simples. Albert Einstein

 #14 - 17-11-2012 17:06:31

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Bêtes et Piièges

Pour le 5x5 : bravo à Franky, Klim, Azdod, Gwen, godisdead, nodgim, Vasimolo, golgot, franck, elpafio.

Pour le 8x8 : bravo à golgot et Vasimolo.

 #15 - 17-11-2012 17:15:15

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

bêres et pièges

8? Ça me paraît tout simple? J'ai dû me tromper.


Un promath- actif dans un forum actif

 #16 - 17-11-2012 18:07:29

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,717E+3

bêtes et piègzs

Effectivement, on s'en sort avec 21 pièges :
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-damier88.jpg

 #17 - 17-11-2012 19:00:16

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4986

Bêtes et Piège

En fait je n'avais répondu à aucune des deux questions , je donnais un minimum pour le nombre de pièges . En remarquant qu'il faut 3 pièges dans toute grille 3X3 et qu'à chaque translation de cette grille d'une case horizontalement ou verticalement il faut ajouter un piège on voit que ce minimum n'est pas améliorable .

Je n'ai pas réfléchi au cas général d'un terrain rectangulaire mais ça semble très abordable .

Vasimolo

 #18 - 17-11-2012 19:03:02

elpafio
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 850

bêtes et piègeq

Pour un jardin de 8 sur 8, je tenterais de disposer ainsi 21 pièges:
http://www.prise2tete.fr/upload/elpafio-Rep-8x8ym.PNG


Rendez les choses aussi simples que possible, mais pas plus simples. Albert Einstein

 #19 - 17-11-2012 19:19:51

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3261

êBtes et Pièges

Pour une bête de dimension 1*P, dans un carré de dimension N*N, Le nombre de pièges Pg à poser sera de: Q(N+R)+ la partie positive de 2R-P.
avec N=P*Q+R, Q étant le quotient de N/P et R le reste.

Application

carré 5*5:
5=3*1+2
Pg=7+1=8

carré 8*8
8=3*2+2
Pg=2*(8+2)+1=21

 #20 - 17-11-2012 21:00:44

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Bêtes et Piègges

8 pour le 5x5
24 pour l'autre.

Shadock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #21 - 17-11-2012 22:17:05

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 642

Bêtes et Pièèges

La truffe, je joue comme ça à la bataille navale, et je ne suis pas capable de faire la même chose smile

Bref, je mets des pièges en diagonal séparé de 3 cases.

ooXooXoo
oXooXooX
XooXooXo
ooXooXoo
oXooXooX
XooXooXo
ooXooXoo
oXooXooX

ça me fait 21 pièges !

 #22 - 18-11-2012 11:04:10

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3823
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

êtes et Pièges

Bonjour,

Pour le 8x8, par analogie avec le 5x5, je propose :
http://www.prise2tete.fr/upload/Klimrod-Titoufred-02.jpg
Ca fait quand même un paquet de pièges pour une si petite bête...
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #23 - 18-11-2012 11:41:56

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Bêtes et Pigèes

On peut faire moins de 24 pour le 8x8.

 #24 - 18-11-2012 12:12:17

Passetemps
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 403

bêtes et piègrs

Pour le 5x5 je vois 8 pièges

O O X O O
O X O X O
X O O O X                         Les pièges sont les X
O X O X O
O O X O O

Pour le 8x8 je trouve 21 pièges

O O X O O X O O
X O O X O O X O
O X O O X O O X
O O X O O X O O
X O O X O O X O
O X O O X O O X
O O X O O X O O
X O O X O O X O

merci

 #25 - 18-11-2012 12:15:54

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3823
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

bêres et pièges

Alors 21 ?

http://www.prise2tete.fr/upload/Klimrod-Titoufred-03.jpg


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

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