Enigme Des carrés dans des carrés @ Prise2Tete

Crazyclown · #1

Le défi consiste à trouver le nombre de carrés dans un carré de 10 par 10.

Code:

(En prenant 1 pour un carré, ici est formé un gros carré à partir de 100 petits carrés)

Pour résumer la situation je dois piler sur mon orgueil, c'est mon petit frère de 14 ans qui m'a lancé ce défi.

Spoiler : Voici ce que j'ai trouvé :

Edit EfCeBa : orthographe

emmaenne · #2

surtout en orthographe

_Gribouille_ · #3

un carré est un rectangle, mais un rectangle n'est pas un carré...
il y a :
100 carrés (10 x10) de 1 petit carré de côté
81 carrés (9x9) de 2 petits carrés de côté (facile à visualiser : le petit carré supérieur gauche d'un carré de 2 sur 2 peut être sur les 9 premières cases de chacune des 9 premières lignes, donc : 9x9 carrés possibles...)
et de la même façon : 64 carrés (8x8) de 3 de côté
etc.
...
jusqu'à 4 carrés (2x2) de 9 de côté
et 1 carré de 10 de côté,

Donc au total : 100+81+64+49+36+25+16+9+4+1 = 385

scrablor · #4

La question est un peu floue...
Accepte-t-on par exemple un carré dont les côtés sont inclinés à 45° comme ci-dessous :

Code:

 1 
111
 1

Vasimolo · #5

Je ne suis pas sûr d'avoir compris la question

Je dirais :

1 carré de côté 10
4 carrés de côté 9
9 carrés de côté 8
...

Soit [latex]1^2+2^2+3^2+...+10^2=\frac{10\times 11 \times 21}{6}=385[/latex]

Il y a 385 carrés

Vasimolo

gabrielduflot · #6

Si tu prends un carré de 1 sur 1 il y en a 1
Si tu prends un carré de 2 sur 2 il y en a 5=2²+1²

Si tu prends un carré de 10 sur 10 il y en a 1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²=10*11*21/6=385

clementmarmet · #7

1_attention un carré est un rectangle mais un rectangle n'est pas forcément un carré: donc tu ne peut pas inclure dans ton résultat les 50 rectangles de 2 carrés
2_50*50=2500 donc un rectangle de 50*50 ne rentre pas dans ton carré de 100, et encore moins deux rectangles comme ça

MthS-MlndN · #8

T'es pas super-bien parti...

Un carré est un rectangle mais un rectangle n'est pas forcément un carré, déjà. Ensuite, il y en a plus que tu ne le penses :

- 100 carrés de côté 1
- 81 carrés de côté 2
- 64 carrés de côté 3
- 49 carrés de côté 4
- 36 carrés de côté 5
- 25 carrés de côté 6
- 16 carrés de côté 7
- 9 carrés de côté 8
- 4 carrés de côté 9
- 1 carré de côté 10

soit 385 carrés en tout. Enfin je pense.

E271828 · #9

Je pense à 385

car, sauf oubli, le nombre de carrés de côté 1, 2, 3 ... 10 est respectivement:
côté 1: 10 x 10 = 100
côté 2: 9 x 9 = 81
côté 3: 8 x 8 = 64
... ...
côté 9: 2 x 2 = 4
côté 10: 1 x 1 = 1
-------
385

Zyrkan · #10

la réponse est 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² + 7² + 8² + 9² + 10².
En effet des carrés de 10x10 on ne peut en placer qu'un.
Un carré de 9x9 on peut en placer 4, 2 si on prend les 9 première lignes, 2 si on prends les 9 dernières lignes, d'où 4 en tout.
Un carré de 8x8, on peut en placer 9, 3 si on ne prend que les 8 premières lignes, 3 si on ne prends que les 8 lignes du milieu, 3 si on ne prend que les 8 lignes du milieu.
Etc, etc, etc, ... (on remarque par ailleurs une suite logique connue ^^)

P.S. : En espérant était assez claire, et comme c'est mon premier message sur ce site je ne connais pas entièrement le principe, je suppose que les autre seront plus claire que moi ^^.

Enelya! · #11

C'est des carrés de tailles différentes ? Ou de position différentes ?

TiRoms · #12

La réponse est : 385.
Il suffit d'additionner les carré de 1 à 10.
1+4+9+16+25+36+49+64+81+100.
je pense que c'est la bonne réponse...!

TChance · #13

Je n'ai pas très bien compris la question mais je dirais :

10*10 carrés de 1*1=100
9*9 carrés de 2*2=81
8*8 carrés de 3*3=64
7*7 carrés de 4*4=49
6*6 carrés de 5*5=36
5*5 carrés de 6*6=25
4*4 carrés de 7*7=16
3*3 carrés de 8*8=9
2*2 carrés de 9*9=4
1*1 carré de 10*10=1

100+81+64+49+36+25+16+9+4+1=385

VanSS · #14

Je n'ai pas trop compris ce que tu as trouvé mais je dirais qu'il y a
10*10=100 carrés de 1*1
9*9=81 carrés de 2*2
8*8=64 carrés de 3*3
7*7=49 carrés de 4*4
6*6=36 carrés de 5*5
5*5=25 carrés de 6*6
4*4=16 carrés de 7*7
3*3=9 carrés de 8*8
2*2=4 carrés de 9*9
1*1=1 carré de 10*10

Pour en etre convaincu, on peut definir pour chaque carré son coin superieur gauche, pour les carrés 1*1, on peut le prendre n'importe où donc on aura 100 possibilités. Pour les carrés 2*2 le coin superieur gauche ne peut etre pris dans la derniere ligne ou la derniere colonne (sinon il deborderait) donc il nous reste 81 possibilités et ainsi de suite.

Kreatur · #15

143 il me semble

zeref · #16

1 carré
4 carrés
9 carrés
16 carrés
25 carrés
36 carrés
49 carrés
64 carrés
81 carrés
100 carrés
Donc ça fait: 1+4+9+16+25+36+49+64+81+100=385 carrés

Filipe1906 · #17

Bonjour à tous !

J'ai un problème du même genre. Sauf que c'est des "carrés penchés" et sur un échiquier de 8x8. Par exemple un carré de 1x1, je peux en aligner 7 sur une ligne et 7 sur une autre, donc 49. Le problème est que je ne trouve pas une certaine logique.

De plus, le résultat devrait être au delà de 300 (mon prof qui me l'a dit) et je n'atteins pas ce résultat. Est-ce que quelqu'un a déjà vu ce genre de problème ?

Si oui, aidez-moi s'il vous plaît !

Neotenien · #18

C'est une série "Somme (i²)" pour i allant de 1 à N

Cette série a pour résultat (qu'on peut démontrer) : N*(N+1)*(2*B+1)/6

Vous pouvez essayer avec n'importe quel grand carré de côté N, ça marche tout le temp.

halloduda · #19

scrablor a posé une question intéressante.
Elle est restée sans réponse.
Il y a des tas d'autres carrés obliques.
Personne ne les a comptés et l'auteur n'a rien dit.
D'ailleurs son spoiler montre qu'il n'a rien compris.

Il n'a même pas compris que la remarque sur l'orthographe concernait "un carrée" et "j'ai oublier".

nodgim · #20

Perso, je vois une grille n*n à mailles 1*1. Donc pas de carrés obliques. Mais bon l'auteur n'est plus là pour répondre.

godisdead · #21

Effectivement, le calcul de l'ensemble des carrés possibles (obliques compris) est un poil plus complexe.

Franky1103 · #22

Sans compter qu'il y a aussi des carrés obliques autres qu'à 45°.

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#1 - 01-11-2009 07:15:16

Des carés dans des carrés

Code:

#0 Pub

#2 - 01-11-2009 08:59:49

des careés dans des carrés

#3 - 01-11-2009 11:10:54

des carrés dans des varrés

#4 - 01-11-2009 11:31:46

Dess carrés dans des carrés

Code:

#5 - 01-11-2009 11:35:52

Des carrés dnas des carrés

#6 - 01-11-2009 11:47:16

Des crarés dans des carrés

#7 - 01-11-2009 13:31:04

Des carrés dans des acrrés

#8 - 01-11-2009 16:17:37

des carrés dans des cartés

#9 - 01-11-2009 17:29:55

des carrés dans ses carrés

#10 - 01-11-2009 23:08:34

des carrés dans deq carrés

#11 - 02-11-2009 10:40:51

Des carrés ddans des carrés

#12 - 03-11-2009 18:48:45

Des carrés dans ds carrés

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des carrés dabs des carrés

#14 - 03-11-2009 20:32:03

Des caarrés dans des carrés

#15 - 03-11-2009 21:26:33

des carréq dans des carrés

#16 - 31-08-2012 15:24:35

Des carrés dans de scarrés

#17 - 07-12-2014 10:12:49

Des crrés dans des carrés

#18 - 10-12-2015 22:18:08

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#19 - 11-12-2015 10:11:45

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#20 - 11-12-2015 11:54:26

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#21 - 11-12-2015 14:22:00

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#22 - 11-12-2015 14:48:13

Des carrés dans des carré

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