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 #1 - 21-06-2011 20:57:10

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Prmeiers modulo 12: étape 3

Soit a un nombre divisant un entier congru à 7 modulo 12 montrer que ce nombre ou son codiviseur sont égaux à 1 modulo 4.



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 #2 - 22-06-2011 09:26:36

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1434

oremiers modulo 12: étape 3

Un tel nombre est impair, ses diviseurs aussi.
De même, il n'est pas divisible par 3, ses diviseurs non plus.
Les nombres impairs non multiples de 3 modulo 12 sont 1,5,7 et 11
Pour obtenir 7, deux possibilités: 1*7 ou 5*11
Dans le 1er cas, un nombre congru à 1 modulo 12 vaut 1 modulo 4
Dans le 2nd cas, un nombre congru à 5 modulo 12 vaut 1 modulo 4

 #3 - 22-06-2011 10:19:33

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

premiers modulo 12: étaoe 3

On continue avec les congruences.

Un nombre égal à 7 modulo 12 s'écrit [latex]12k+7 [/latex]et il est égal à 3 modulo 4

La table de multiplication modulo 4 ne donne 3 pour résultat du produit que pour [latex] 1\times 3[/latex]

Donc si mon nombre [latex]12k+7[/latex] s'ecrit [latex]a\times b[/latex] , il est nécessaire que a ou (exclusif)  b soit égal à 1 modulo 4

 #4 - 22-06-2011 10:36:37

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Premiers modullo 12: étape 3

J'ai déjà mentionné dans l'étape 2 que a et b sont congrus (respectivement, car on n'a qu'à choisir dans quel ordre on les écrit) à 1 et 7 modulo 12.

a est donc congru à 1 modulo 4.


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