Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 17-12-2011 17:43:23

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

PPostiers timbrés

Bonjour,

Trois postiers, Alain, Bernard et Charles, jouent à un jeu. Daniel, un quatrième, dispose de huit timbes: quatre rouges et quatre verts. Il colle deux timbres au hasard sur le front de chacun des postiers et garde deux timbres restants.

Chaque postier est incapable de voir les timbres qu'il a sur le front, pas plus qu'il ne connait les timbres gardés par Daniel. En revanche, chacun voit les timbres collés sur le front des deux autres.

Daniel demande tour à tour à chacun s'il est capable de deviner les timbes qu'il a sur le front. Ils font les réponses suivantes:
Alain: Non / Bernard: Non / Charles: Non / Alain: Oui

Quelle est la couleur des timbres collés sur le front d'Alain ?

Ce problème est tiré des "énigmes diaboliques pour les nuls" et je viens juste de comprendre la solution indiquée (subtile, mais incomplète à mon avis).

Bon amusement.
Frank



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 #2 - 17-12-2011 18:32:49

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

podtiers timbrés

Vu comment la question est posée , la réponse est forcément un rouge et un vert smile

Vasimolo

 #3 - 17-12-2011 19:20:14

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

oPstiers timbrés

Y au moins 1 config qui permet de justifier ce scénario:
A voit une seule couleur sur B et une seule couleur (l'autre) sur C.
Comme ni B ni C ne peuvent conclure, c'est que lui même ne peut porter 1 seule couleur: il porte 2 couleurs, et D a donc aussi 2 couleurs.

 #4 - 18-12-2011 02:38:47

Zindy
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 50

postiees timbrés

Au départ, sans aucune autre info, chaque postier pourrait trouver la couleur de ses timbres uniquement si il voit sur ses deux collègues quatre timbres de la même couleur. Alors il pourrait en déduire qu'il a deux timbres de l'autre couleur.

Or ni A, ni B, ni C ne fait cette déduction, donc aucun des trois postiers ne "voit" 4 timbres de même couleur sur les autres fronts.

Sachant cela, Alain peut finalement déduire la couleur des ses timbres. Comment est-ce possible ? Il faut qu'il soit dans une config où il pouvait penser qu'un de ses collègues aurait pu trouver. Cela ne se produit que si il voit deux timbres rouges sur un front et deux timbres vert sur l'autre. Auquel cas il se dit que si il avait deux timbres identiques, l'un de ses deux collègues verrait 4 timbres de même couleur et pourrait dire la couleur des siens. Comme aucun de ses collègues ne fait cette déduction, Alain a donc deux timbres de couleurs différentes : un vert et un rouge.

Bien sûr, cela suppose que les autres postiers ont un minimum de logique aussi ! wink

 #5 - 18-12-2011 08:33:14

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,471E+3

Postiers tmibrés

la seule manière pour lui de deviner est s'il voit deux rouges sur l'un et deux verts sur l'autre.
Vu qu'aucun des deux autres ne trouvent, il en déduit qu'il a un vert et un rouge.

Pour aller plus loin : A et B ne peuvent pas avoir 2 timbres de la même couleur tous les deux car sinon, C aurait répondu.
Donc si A voit deux timbres de même couleur sur le front de B, et si C ne répond pas, c'est encore que ses timbres sont de couleur différente.

Si A voit deux timbres de couleur différentes sur le front de B, il ne pourra pas répondre car la déduction ne permet pas de conclure.

 #6 - 18-12-2011 09:24:15

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Positers timbrés

Alain a vu deux timbres rouges et deux verts sur les fronts de Bernard et Charles (ou l'inverse), il en déduit qu'il a sur son front un timbre de chaque couleur. Il reste un timbre de chaque couleur dans la pioche.


The proof of the pudding is in the eating.

 #7 - 18-12-2011 13:15:07

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

oPstiers timbrés

Alain ne voit pas quatre timbres de la même couleur, sinon il pourrait répondre, donc les deux timbres de Bernard et les deux timbres de Charles ne sont pas tous les quatre de la même couleur.

Bernard et Charles peuvent avoir le même raisonnement, je suppose.

Dans ce cas, je pense qu'Alain ne peut savoir ce qu'il en est de ses deux timbres que si Bernard a deux timbres de la même couleur sur son front, et Charles aussi (disons deux verts pour Bernard, deux rouges pour Charles, mais ça ne change pas le résultat ni le raisonnement). Dans ce cas, il sait ne pas avoir deux timbres rouges, sinon Bernard aurait compris qu'il a deux verts, mais il ne peut pas non plus avoir deux verts, sinon Charles aurait répondu.

Ca marchait aussi en disant "si on est censé pouvoir déterminer les couleurs de ses deux timbres, c'est forcément qu'il en a un de chaque". C'est de la triche, mais ça marche lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #8 - 18-12-2011 17:22:59

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Luxembourg

Postiers timrés

Bonjour à tous,
J'étais arrivé au même raisonnement de (presque) tous: je pensais aussi qu'on ne pouvait conclure que si Alain voyait deux timbres de la même couleur sur le front de Bernard et deux timbres de l'autre (même) couleur sur celui de Charles.
Il existe pourtant un raisonnement permettant de conclure, même si Alain voit deux timbres de couleurs différentes sur au moins un de des deux autres fronts.
J'admets que ce raisonnement est un peu "bulldozer", mais la démonstration est néanmoins sans faille.
A bientôt.
Frank

 #9 - 18-12-2011 18:07:32

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Potiers timbrés

Je trouve ça très vexant sad
Si c'est de ça que tu parles je le trouve subtil, pas buldozer mon raisonnement lol

Si B est monocolore on va dire rouge rouge...

A ne répond pas donc C sait qu'il n'est pas rouge rouge.
C ne répond pas donc A sait qu'il n'est pas rouge rouge non plus.

Si A était vert vert, comme B ne répond pas, C saurait qu'il n'est pas vert vert et conclurait qu'il est bicolore.

C ne répondant pas, A en déduit qu'il n'est pas vert vert , il est donc bicolore.
Il est donc nécessaire et suffisant  que B soit monocolore pour conclure.

C'est pas buldozer !  Si ? roll

 #10 - 18-12-2011 19:33:06

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

posyiers timbrés

Rebonjour gwen27,
1°) La solution "bulldozer" dont je parlais était celle proposée dans le livre où j'ai pioché cette énigme: je ne visais aucun P2Totes big_smile.
2°) Il n'empêche: le fait B soit monocolore est une condition suffisante, mais pas nécessaire, pour conclure tongue.
A+
Frank

 #11 - 18-12-2011 20:02:51

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

oPstiers timbrés

Salut !

Alors j'ai essayé autrement, mais je n'arrive pas à avoir un raisonnement correct, donc je propose de discerner tous les cas possibles :

0/ Alain  : VV,  Bernard : VV, Charles : RR

Impossible car Charles saurait la couleur de ses timbres. Je vais donc enlever tous les cas où on voit 4 timbres de la même couleur.

1/ A:VV, B:VR, C:RR
2/ A:VV, B:RR, C:VR
3/ A:VV, B:VR, C:VR
4/ A:VR, B:VV, C:VR
5/ A:VR, B:VV, C:RR
6/ A:VR, B:VR, C:VV
7/ A:VR, B:VR, C:VR

Et tous les autres cas s'y rapportent par inversement V-R

1/ A:VV, B:VR, C:RR
Alain sait qu'il a maxi un rouge. Il dit non.
Grace à Alain, Bernard sais aussi qu'il a maxi 1 rouge. Il dit non.
Charles sais qu'il a maxi un vert. Il dit non.
Alain ne peut pas conclure. IMPOSSIBLE

2/ A:VV, B:RR, C:VR
Alain dit non.
Bernard dit non.
Charles sais qu'il a une couleur de chaque, sinon un des deux précédents aurait conclu ! IMPOSSIBLE

3/ A:VV, B:VR, C:VR
Alain dit non.
Bernard sais qu'il a maxi 1 vert. Il dit non.
Charles sais qu'il a maxi un vert. Il dit non.
Alain ne peut pas conclure. IMPOSSIBLE

4/ A:VR, B:VV, C:VR
Alain sait qu'il a maxi un vert. Il dit non.
Bernard dit non.
Charles sais qu'il a maxi un vert. Il dit non.
Alain ne peut pas conclure. IMPOSSIBLE

5/ A:VR, B:VV, C:RR
Alain dit non.
Bernard dit non.
Charles dit non.
Alain en déduit qu'il a forcément une couleur de chaque, il répond oui ! (sinon un des 2 autres aurait conclu avant lui)

6/ A:VR, B:VR, C:VV
Alain sait qu'il a maxi un vert. Il dit non.
Bernard sait qu'il a maxi un vert. Il dit non.
Charles dit non.
Alain ne peut pas conclure. IMPOSSIBLE

7/ A:VR, B:VR, C:VR
Alain dit non.
Bernard dit non.
Charles dit non.
Alain ne peut pas conclure. IMPOSSIBLE

Si Alain conclu, c'est donc qu'il a un timbre de chaque et qu'il a vu 2 timbres rouges sur une tête et 2 timbres verts sur l'autre.

 #12 - 19-12-2011 08:36:16

pierreM
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 49

Postier stimbrés

A a 2 verts (resp. 2 rouges)
B a 2 rouges (...)
C a 1 de chaque

==> A voit 3 et 1 donc ne sait pas
==> B pareil
==> C a donc ces 2 infos : il n'a ni 2 verts ni 2 rouges ==> il sait

 #13 - 19-12-2011 09:49:39

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1433

postiers timvrés

A et C pourraient avoir 2 timbres différents, et B deux timbres identiques (disons rouges)
A sait alors qu'il a au moins un timbre vert. S'il en avait eu 2, B n'aurait rien dit non plus; mais C aurait su que B aurait du dire quelque chose si lui même avait eu 2 verts, et dans ce cas C en aurait déduit qu'il avait deux timbres différents.
A sait donc qu'il n'a pas deux timbres verts vu que C n'a rien dit; il a donc un timbre de chaque couleur et il le sait.

L'autre possibilité serait que A ait 2 timbres différents, et que B, comme C, ait 2 timbres identiques.

Quoi qu'il en soit, les couleurs des timbres de A sont différentes

 #14 - 19-12-2011 12:01:28

TChance
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 193

Postier stimbrés

Pour être sûr de notre coup on peut énumérer toutes les possibilités et voir ce qui fonctionne. Ca correspond bien à l'idée d'une méthode bulldozer.

Je dois dire que je n'en ai pas particulièrement le courage.

 #15 - 19-12-2011 13:16:37

Tromaril
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 45

Potiers timbrés

Bonjour,
j'exprimerais les choses comme ça :

   A répond non, donc B ou C portent 2 couleurs
   B répond non, donc A ou C portent 2 couleurs
   Si A portait une seule couleur alors C saurait que c'est lui qui en porte 2, il répondrait donc oui.
   Comme il répond non, on en déduit que A en porte deux.

on doit même pouvoir en déduire que C porte deux couleurs.

Edit : j'ai oublié un cas (au moins :-s)

Il se peut que A réponde non parce B et C portent chacun une seule couleur mais différente.
Dans ce cas A sait qu'il porte 2 couleurs dès que B et C ont répondu non

 #16 - 20-12-2011 06:40:28

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Postiers tibmrés

Solution complète:
-Bicolore sur 0 front: conclusion au test 1, 2 ou 3.
-Bicolore sur 1 front: conclusion au test 3, 4 ou 5.
-Bicolore sur 2 fronts: conclusion au test 5,6 ou 7.
-Bicolore sur 3 fronts: conclusion au test 7.

 #17 - 20-12-2011 10:39:42

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,471E+3

posriers timbrés

Franky1103 a écrit:

Il n'empêche: le fait B soit monocolore est une condition suffisante, mais pas nécessaire, pour conclure

Bah là , je sèche...sad  Plus que 7 heures avant la solution.

 #18 - 21-12-2011 17:07:55

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

postiets timbrés

Bonjour,

Voici la solution "bulldozer" (qui a un peu froissé notre ami gwen27, alors qu’il n’était pas visé) du livre où j’ai pioché l’énigme et quelques compléments de ma part.

Comme l'a fait golgot59, il semble bien que l’on soit obligé de lister tous les cas possibles pour résoudre cette énigme : on procède parfois de manière analogue au Sudoku pour éliminer les candidats potentiels d’une case et ne garder que le dernier restant (qui est alors la seule solution de cette case).

Soient R=rouge, V=vert, A=Alain, B=Bernard et C=Charles ; on obtient les 19 combinaisons possibles suivantes :
(N°)  /   A   /   B   /   C
(01)  /  RR  /  RR  /  VV
(02)  /  RR  /  RV  /  RV
(03)  /  RR  /  RV  /  VV
(04)  /  RR  /  VV  /  RR
(05)  /  RR  /  VV  /  RV
(06)  /  RR  /  VV  /  VV
(07)  /  RV  /  RR  /  RV
(08)  /  RV  /  RR  /  VV
(09)  /  RV  /  RV  /  RR
(10)  /  RV  /  RV  /  RV
(11)  /  RV  /  RV  /  VV
(12)  /  RV  /  VV  /  RR
(13)  /  RV  /  VV  /  RV
(14)  /  VV  /  RR  /  RR
(15)  /  VV  /  RR  /  RV
(16)  /  VV  /  RR  /  VV
(17)  /  VV  /  RV  /  RR
(18)  /  VV  /  RV  /  RV
(19)  /  VV  /  VV  /  RR

Si A, B ou C pouvait voir RR / RR ou VV / VV chez les 2 autres, alors il devinerait qu’il a lui-même VV ou RR.
1°) Comme A ne sait pas, alors on peut exclure directement (06) et (14).
2°) Comme B ne sait pas, alors on peut exclure directement (04) et (16).
3°) Comme de plus B connaît le raisonnement de A (on ne pourrait pas avoir RR ou VV pour B dans ces cas, car sinon A saurait, donc on aurait forcément BV pour B et B saurait), alors on peut aussi exclure (03) et (17).
4°) Comme C ne sait pas, alors on peut exclure directement (01) et (19).
5°) Comme de plus C connaît le raisonnement de A ou B (on ne pourrait pas avoir RR ou VV pour B ou A dans ces cas, car sinon A ou B saurait, donc on aurait forcément BV pour B ou A et B ou A saurait), alors on peut aussi exclure (05) et (15).
6°) Comme enfin C connaît le raisonnement au "second degré" de B par rapport à A (on ne pourrait pas avoir RR ou VV pour C car sinon on se ramènerait à un cas précédent, donc on aurait forcément BV pour C et C saurait), alors on peut aussi exclure (02) et (18).
Il reste donc uniquement les combinaisons (07) à (13), comprenant toutes les couleurs RV pour A.

Bonne journée
Frank

 #19 - 21-12-2011 17:36:16

gwen27
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postiers rimbrés

Je pense qu'il y a une faille dans le raisonnement au 3°)

On ne peut pas dire ça vu que B pourrait être RR dans le cas 3 et VV dans le cas 17... dans ce cas A n'a pas pu répondre et C n'ayant pas encore parlé, B ne peut être sûr de rien.  Cela ouvre les cas 3 et 17 . Mais cela ne permet pas à C de conclure, ni à A ensuite.

 #20 - 21-12-2011 17:48:52

Zindy
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

postiers yimbrés

La conclusion, c'est qu'il s'agit d'une énigme complètement timbrée...

Et j'ajouterai que comme toute énigme avec des timbres, il y forcément un facteur qui nous échappe.

Bon ok, je sors ! tongue

 #21 - 21-12-2011 17:55:59

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
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Postiers timbréés

lol

 #22 - 21-12-2011 20:47:52

ClocloKisherch
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 3

Postiers timrbés

franck9525 a écrit:

Alain a vu deux timbres rouges et deux verts sur les fronts de Bernard et Charles (ou l'inverse), il en déduit qu'il a sur son front un timbre de chaque couleur. Il reste un timbre de chaque couleur dans la pioche.

Possible mais autre possibilité, si Bernard avait un timbre vert et un rouge comme Bernard, cela fait 4 timbre de déjà distribués, seulement, Alain pourrait en avoir 2 verts sur le front et Daniel 2 rouges dans la main ou bien l'inverse.

 #23 - 22-12-2011 22:32:57

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Postierrs timbrés

si Bernard avait un timbre vert et un rouge comme Bernard, cela fait 4 timbre

Pas trop sûr là ... hmm

 #24 - 08-01-2012 00:05:18

fix33
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Messages : 1198
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postiers timnrés

gwen27 a écrit:

Je pense qu'il y a une faille dans le raisonnement au 3°)

On ne peut pas dire ça vu que B pourrait être RR dans le cas 3 et VV dans le cas 17... dans ce cas A n'a pas pu répondre et C n'ayant pas encore parlé, B ne peut être sûr de rien.  Cela ouvre les cas 3 et 17 . Mais cela ne permet pas à C de conclure, ni à A ensuite.

Je suis complètement d'accord avec gwen27.
Le raisonnement deviendrait peut-être juste si un tour de plus était fait par Daniel.


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #25 - 06-02-2012 16:32:56

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Luxembourg

Postiers timbérs

Bonjour,
J'ai trouvé la même énigme, posée avec une réponse négative supplémentaire, sur la toile, ici (voir septième et dernière énigme):
http://kysicurl.free.fr/enigmes/?/deduction
Apparemment, un tour supplémentaire complet de "Non" est superflu.
Le problème posé (et la solution donnée) dans les "énigmes diaboliques pour les nuls" d'où je l'ai tiré, est effectivement eronné.
Bonne journée.
Frank

 

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