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 #1 - 02-09-2013 18:45:28

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

Des mathématiciesn un peu timbrés

Trois mathématiciens A, B et C jouent à un jeu. Un arbitre dispose de huit timbres: 4 rouges et 4 verts. Il colle 2 timbres au hasard sur le front de chacun des mathématiciens et garde les deux timbres restants dans sa poche.
Chaque mathématicien est incapable de voir les timbres qu'il a sur le front, pas plus qu'il ne connaît les timbres gardés par l'arbitre. En revanche chacun voit les timbres collés sur le front de ses comparses.
L'arbitre demande tour à tour à chacun s'il est capable de deviner les timbres qu'il a sur le front. Voici leur réponse dans l'ordre :

A:Non, B:Non, C:Non, A:Non

Que vont répondre B puis C maintenant ?

Tiré du rallye  mathématique de Madagascar 2012.
Niveau secondaire.



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 #2 - 02-09-2013 21:50:09

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

des marhématiciens un peu timbrés

1) A répond Non donc B et C n'ont pas 4 fois le même timbre.

2) B répond Non donc A et C n'ont pas 4 fois le même timbre.

3) C répond Non donc A et B n'ont pas 4 fois le même timbre. De plus A ou B est RV. En effet si {A,B} était {RR,VV} alors C aurait pu en déduire qu'il est RV.

4) A répond Non donc cela signifie que B est RV. Dans le cas contraire A en aurait déduit qu'il est RV.

Par conséquent B va répondre RV.

C va répondre Non car quel que soit ce qu'il voit sur A il reste 2 possibilités pour lui.
S'il voit A=RR (et B=RV), il pourrait être C=VV ou C=RV.
Idem s'il voit A=VV par symétrie.
S'il voit A=RV (et B=RV), il pourrait être C=RR, C=VV ou C=RV.

 #3 - 02-09-2013 22:28:17

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Des mathématiicens un peu timbrés

B : Non
C : Non
big_smile

Plus sérieusement, je ne trouve pas.

Il me semble que dans une configuration de type RV-RV-VV ou RR-RV-VV ou RV-RV-RV, aucune de ces configuration n'est distinguable, même par logique déductive...


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #4 - 03-09-2013 00:53:32

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

Des mathématicciens un peu timbrés

Ah ! Madagascar, fabuleux pays où j'ai passé toute mon enfance et passé le bac (à Antananarivo). Je ne connais pas la réponse pour autant mais promets d'y réfléchir rapidement.

 #5 - 04-09-2013 18:59:14

nolina
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 25
Messages : 17

des mathématiciens un pei timbrés

Il faut éplucher les cas un par un pour éliminer ceux qui ne correspondent pas à l'énnoncé de départ, c'est à dire que A, B, C et A ont répondu non.
On appelle R le fait que le joueur ait un timbre rouge sur le front et V le fait qu'il en ait un vert.
* Dans le cas où A porte les timbres RR, B porte RR et C porte VV, le joueur A répondra non, le joueur B répondra non, mais le joueur C répondra oui, on peut donc éliminer cette configuration.
Le cas où A(VV), B(VV) et C(RR) peut être également éliminé.
* Si A(RR), B(VV), C(RR), A répondra non, B répondra oui. Donc, le cas est à éliminer. Idem pour A(VV), B(RR), C(VV).
* Si A(RR), B(VV), C(VV) ou A(VV), B(RR), C(RR), alors A répondra oui. Eliminé !
* Si A(RR), B(VV), C(VR) ou A(VV), B(RR), C(VR), A répondra non, B répondra non et C répondra oui ( car s'il avait eu deux timbres identiques, A ou B aurait répondu oui). Eliminé !
* Si A(RV), B(VV), C(RR) ou A(RV), B(RR), C(VV), alors A répondra non, B répondra non, C répondra non et A répondra oui (s'il avait eu deux timbres identiques, B ou C aurait répondu oui). Eliminé...
* Si A(RV), B(VV), C(RV), A répond non, B répond non, C répond non, mais A répond oui. Eliminé...

Il ne reste que 4 cas possibles :
1) A(RR), B(RV), C(VV)
2) A(RR), B(RV), C(RV)

3) A(RV), B(RV), C(VV)
4) A(RV), B(RV), C(RV)

Dans chacun de ces cas, A répond non, B répond non, C répond non, A répond non, B répond oui, et C répond non (car les cas vont par paire. Par exemple, pour les deux premiers cas, si A(RR), B(RV) et B répond oui au deuxième tour, alors il existe deux possibilités pour C : VV ou RV. Idem pour les deux autres cas.) C ne peut donc pas connaitre les timbres qu'il porte sur son front.

 #6 - 04-09-2013 22:37:26

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Des mathémtaiciens un peu timbrés

Le joueur A voit un des neuf cas suivants :
   a) B: VV - C: VV  ;  b) B: VV - C: VR  ;  c) B: VV - C: RR  ; 
   d) B: RR - C: VV  ;  e) B: RR - C: VR  ;  f) B: RR - C: RR  ;
   g) B: VR - C: VV  ;  h) B: VR - C: VR  ;  i) B: VR - C: RR  ;

Les cas a) et f) peuvent être éliminé car sinon A connaîtrait tout de suite la couleur des timbres qu'il a sur le front.

On peut également éliminer les cas où B a deux couleurs de timbre identiques.
Pour voir ça, il faut distinguer trois cas :
   -cas 1 : A a deux timbres de la même couleur que B.
       Impossible car sinon C aurait deviné la couleur de ses timbres.
   -cas 2 : A a deux timbre de la couleur opposé à ceux de B.
       Impossible car C en déduirait que ces timbres sont de couleurs différentes.
       En effet, si il avait deux timbres de la même couleur que B, alors A aurait
       répondu Oui, et si ils étaient de la même couleur que A alors B aurait
       répondu Oui.
   -cas 3 : A a deux timbres de couleur différentes.
       Impossible, car le fait que C ait répondu Non, cela indique à A qu'il a deux
       timbres de couleurs différentes, et donc il aurait répondu Oui la deuxième
       fois qu'on lui a posé la question.

Il reste donc les trois cas g) h) et i), dans chacun de ces trois cas, B a des timbres de couleurs différentes, donc quand on pose une nouvelle fois la question à B, il répondra Oui.

Par contre ces trois cas ne permettent pas à C de déterminer la couleur de ses timbres.

PRINCELEROI, tu as un don pour dénicher des perles smile
Merci.


Il y a sûrement plus simple.

 #7 - 08-09-2013 08:24:39

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

Des mathématiciens un peu tmbrés

Bravo à nolina et cogito!
Mention à titoufred pour la plus belle et la plus claire des solutions possibles!

 #8 - 09-09-2013 21:32:45

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

des mathématiciens un peu timbeés

Elle était pas dure mais je m'y étais mal pris et la solution est relativement simple. Cette énigme est aussi dans le livre "énigmes diaboliques pour les nuls" et a été posté il y a 2 ans par Franky1103 (qui d'ailleurs, dit ne pas connaître la réponse wink).

 #9 - 09-09-2013 23:05:31

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

Des amthématiciens un peu timbrés

Cette énigme se trouve effectivement ici:
http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=10062
Mais dans ma version, il y avait une coquille car trois NON successifs ne suffisent pas: il faut un quatrième NON.
Quant à mes pertes de mémoire, j'étais plus attiré par Madagascar que par l'énigme elle-même, et puis, à mon âge avancé, c'est presque normal.
lol

 

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