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 #1 - 27-01-2012 14:48:19

racine
Elite de Prise2Tete
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ligique de penrose

Petite question logique que je viens de retrouver dans un bouquin de Penrose:

"Si tous les A sont des B et si certains B sont des C, s'ensuit-il nécessairement que certains A sont des C?"

Histoire de mettre un peu la pression, je vous livre le début du paragraphe suivant:

A ce type de question, une majorité d'étudiants a donné la mauvaise réponse. Si les étudiants ordinaires sont à ce point illogiques...



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 #2 - 27-01-2012 15:58:43

MacArony
Passionné de Prise2Tete
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Lieu: Liège

logisue de penrose

La réponse est non bien sûr :

Tous les oiseaux sont des animaux
Certains animaux sont des quadrupèdes


Mais aucun oiseau n'est quadrupède smile


Chien qui court dans la cour ne mérite aucun discours, mais lion qui accourt sans recours, au secours !

 #3 - 27-01-2012 16:20:06

masab
Expert de Prise2Tete
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logique de penrosz

Non: [latex]A=\{0\},\ B=\{0,1\},\ C=\{1\}[/latex]
Dans cet exemple aucun élément de A n'est dans C.

 #4 - 27-01-2012 16:31:22

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Luxembourg

Loique de Penrose

Bonjour,
La réponse est NON. En effet, si tous les A sont des B, alors il existe des B qui ne sont pas des A; pour peu que ce soit ces B là qui sont des C, alors aucun A n'est un C.
Bonne journée.
Frank
PS: de quel bouquin de Penrose s'agit-il ?

 #5 - 27-01-2012 16:34:32

racine
Elite de Prise2Tete
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logiquz de penrose

@Franky1103: il s'agit des ombres de l'esprit

 #6 - 27-01-2012 16:50:59

rivas
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Jacou

logique fe penrose

Il me semble qu'il peut y avoir des B qui ne sont pas des A et que seulement ceux-ci pourraient être aussi des C non? Dans ce cas aucun A n'est un C.

Amusant...

 #7 - 27-01-2012 16:57:13

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Messages : 5,466E+3

Logique dde Penrose

B inclut A et tout ou partie de C Mais A et C peuvent tout de même s'exclure.

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-abc.JPG

 #8 - 27-01-2012 17:00:36

racine
Elite de Prise2Tete
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lofique de penrose

Apparemment, il n'y a pas d'étudiants ordinaires qui traînent dans le coin.tongue

 #9 - 27-01-2012 17:05:58

scarta
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1430

Logque de Penrose

Si tous les hommes sont des êtres vivants, et que certains être vivants sont des chiens, alors y a t'il quelques hommes-chiens ? smile

 #10 - 27-01-2012 17:20:11

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 4733

logique de penrosz

Clairement non avec A={1} , B={1;2} et C={2} .

Vasimolo

 #11 - 27-01-2012 17:40:05

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2953

lpgique de penrose

La réponse est non, si on fait un dessin avec des patates, c'est assez évident:
L'ensemble (des) A est inclus dans l'ensemble (des) B, il y a intersection entre l'ensemble B et l'ensemble C, mais rien ne dit qu'il y a forcément intersection entre l'ensemble C et l'ensemble A.

 #12 - 27-01-2012 18:25:00

racine
Elite de Prise2Tete
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Logique de Penros

C'est assez amusant de voir la façon de répondre. Ça me semble assez significatif sur le type de logique que chacun met en place.

 #13 - 27-01-2012 19:26:14

Jackv
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Lieu: 94110

logisue de penrose

Bien sûr que non : il se peut que tous les B qui sont des C ne soient pas des A, ce qui correspond au cas où l’ensemble B intersecte les ensembles A et C mais où A n'intersecte pas C. (Je sais ce serait encore plus clair avec un petit dessin, mais j'ai la flemme ce soir.)

 #14 - 27-01-2012 19:55:38

franck9525
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Logique de Penros

toutes les bananes sont des fruits, certains fruits sont rouges, ... toutes les bananes restent jaunes malgré tout, vertes à la rigueur.


The proof of the pudding is in the eating.

 #15 - 27-01-2012 22:06:40

medihv
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logisue de penrose

Pas sûr de répondre comme il faut mais je tente quand même:

Le piège viendrait à dire que si tous les A sont des B, alors tous les B sont des A (c'est du moins la première pensée que j'ai eu au début). Mais il faut dans ce cas prendre en compte qu'il y a des B qui ne sont pas des A, du coup si certains B sont des C, les B concernés ne sont pas forcément des A. Donc on ne peut pas nécessairement dire que certains A sont des C.

Pas sûr que je viens de sortir la réponse la plus claire du monde lol

 #16 - 27-01-2012 22:45:53

L00ping007
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logique de oenrose

Une manière de voir les choses : avec des ensembles.

1. "Tous les A sont des B" : [latex]A \subset B[/latex]
2. "Certains B sont des C" : [latex]B \cap C \ne \varnothing[/latex]
3. "Certains Asont des C" : [latex]A \cap C \ne \varnothing[/latex]

Mais avec un petit dessin, on s'aperçoit bien qu'il existe des configurations où on n'a pas  1 et 2 impliquent 3.

http://www.prise2tete.fr/upload/L00ping007-penrose.jpg

Un contre-exemple :
A : nombres premiers
B : nombres impairs
C : nombres divisibles par 3

Tous les nombres premiers sont des nombres impairs, certains nombres impairs sont divisibles par 3, mais dire que certains nombres premiers sont divisibles par 3 est faux.

 #17 - 27-01-2012 23:38:10

scrablor
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Messages : 931

Logiquue de Penrose

Évidemment non. Un exemple suffit, essayons qu'il soit simple...

Tous les chats sont des mammifères, certains mammifères sont des chiens... Pourtant aucun chat n'est un chien.

Tous les carrés sont des polygones, certains polygones ont 5 côtés, mais parmi ces derniers on ne trouve aucun carré.

Ah zut, ça en fait deux...


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #18 - 28-01-2012 00:06:12

langelotdulac
Ange de Prise2Tete
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Lieu: Paradis

mogique de penrose

Bonsoir smile

Voilà comment je vois l'affaire
http://www.prise2tete.fr/upload/langelotdulac-ABC.png
Ou :
http://www.prise2tete.fr/upload/langelotdulac-abc.jpg
Donc, non, pas nécessairement cool


Tu es largement assez dingo pour qu'un Minito te semble cohérent \o/ !

 #19 - 28-01-2012 02:03:19

godisdead
Expert de Prise2Tete
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Messages : 639

Logique dde Penrose

"Si tous les A sont des B et si certains B sont des C, s'ensuit-il nécessairement que certains A sont des C?"

A => B
B => C
non, je ne vois pas pourquoi les A seraient des C (mais ce n'est pas impossible non plus)
Tous les B ne sont pas des A, et si ce sont ces B qui sont C ben, y a pas de A qui sont des C !

 #20 - 28-01-2012 03:03:29

racine
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1224

Logique de Pennrose

C'est comme l'école des fans, tout le monde a 10/10.

 #21 - 28-01-2012 11:02:25

Tromaril
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 45

Logique de Pennrose

A est inclus dans B
et l'intersection de B et C est non vide
mais ça ne permet pas de conclure sur celle de A et C : il se peut que A soit un sous ensemble de B-C

donc la réponse est non

 #22 - 28-01-2012 12:29:45

Hamdi
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 11
Messages : 2

Logiquee de Penrose

Pour moi "certains A sont des C" veut dire qu' "au moins 1 A est C". 
Ma réponse est non puisque les B qui sont C et les B qui sont des A peuvent avoir une intersection vide.

 #23 - 28-01-2012 17:29:23

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

logique de penrosz

"certains" signifie "pas forcément tous".
Alors, concluez...

 #24 - 28-01-2012 21:57:15

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Logiqque de Penrose

En passant vite dessus, on répondrait oui, mais la réponse est non, et voici un diagramme de Venn pour le prouver par contre-exemple :

http://www.prise2tete.fr/upload/MthS-MlndN-penrose.png

Et la rapide consultation de Wikipedia qui m'a permis de me remémorer les différences entre diagrammes d'Euler, Venn et Carroll, m'a fait atterrir sur cette image, regardez le cas de droite :



Comme ça, vous croirez que j'ai obtenu la réponse sur Google, et je baisserai dans votre estime (si c'est encore Dieu possible).

Tant pis.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #25 - 29-01-2012 00:10:21

justme
Visiteur

logique dr penrose

les A égalent Les B et les C à la fois je pense, parce que B et un ensemble des B et des C  (pas sûre) :p

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