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 #1 - 05-09-2013 20:30:20

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

fésolé!

J'avais promis d'oublier Roberval mais je la trouve mignonne!

Onze billes d'apparence identique sont sur une même ligne. Parmi elles, il y en a trois placées côte à côte, de même poids mais plus lourdes que les huit autres.
Avec une balance à deux plateaux, déterminer le nombre minimum de pesées qui permet de repérer les trois intruses.



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 #2 - 05-09-2013 21:02:08

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Désolé

Je crois que Roberval est un homme. Au pire ce serait donc "mignon" et pas "mignonne". A moins que tu ne parles de 'énigme. big_smile

 #3 - 05-09-2013 21:04:30

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

déqolé!

Comme ça je dirai deux pesées :

J'en prend quatre de chaque coté, si le plateau est équilibré alors ce sont les trois qui reste, sinon les trois intruses sont parmi les quatre qui sont sur le plateau le plus bas. Comme les intruses sont consécutives, il est facile par une pesée supplémentaire de trouver quelles sont les trois intruses.

Mais j'ai le pressentiment qu'avec une méthode astucieuse on pourrait trouver en une pesée, parce que deux pesées c'est trop facile.


Il y a sûrement plus simple.

 #4 - 05-09-2013 21:40:00

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

Désoél!

cogito:ton raisonnement est faux!

 #5 - 05-09-2013 22:45:43

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

sésolé!

Ah ?

Si j'ai : A B C D E F G H I J K.

Je pèse : ABCD / HIJK.

Les intruses étant côte à côte, il est impossible que j'ai une intruse de chaque coté du plateau, donc si le plateau est équilibré alors les intruses sont E F et G.

Sinon les intruses étant plus lourde ... arggf oui ç'a y est je vois.

Bon, alors en fait, comme première pesée je fait ABC/IJK :
  -cas 1 : ABC > IJK, alors les intruses sont soit ABC, soit BCD, soit CDE.
      dans ce cas je pèse A et E :
            -i) A = E, alors les intruses sont BCD.
         car A et E sont trop éloignée pour être deux boules lourdes, et donc cela
         élimine les cas ABC et BCD.
            -ii) A > E, alors les intruses sont ABC.
            -iii) A <E, alors les intruses sont CDE.

  -cas 2 : Par un raisonnement similaire, on trouve en deux pesées si ABC < IJK.

  -cas 3 : ABC = IJK, alors les intruses sont soit DEF, soit EFG, soit FGH.
   de même la pesée de D et de H détermine quelles sont les trois intruses.

Je ne vois pas du tout  où est le problème dans mon raisonnement lol


Il y a sûrement plus simple.

 #6 - 05-09-2013 23:46:23

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Désol!

Parmi les billes 1, 4, 7 et 11, il ne peut y avoir qu'une seule fausse bille. On pèse donc 4 contre 7.

Si égalité, 1 contre 11 et c'est terminé (2 pesées).

Si inégalité, alors en supposant  que 4 soit fausse, on a les possibilités: 234, 345 ou 456. On pèse 3 contre 5.

Si 3 plus lourde, alors 234.
Si égalité, alors 345.
Si 5 plus lourdes, alors 456.

Le raisonnement est symétrique avec 7 fausse.

Donc, on peut trouver le triplet en deux pesées !

 #7 - 07-09-2013 14:19:24

nolina
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 25
Messages : 17

DDésolé!

On place les  billes 1, 2 et 3 sur un plateau et les billes 4,5 et 6 sur un autre.
* Si l'un des plateaux est plus lourd que l'autre (c'est-à-dire qu'il contient au moins une bille intruse), on remplace les billes qu'il contenait par les billes 9,10,11( qui ne peuvent pas être les intruses).
- Si les trois billes mises de côté étaient les billes 4,5,6 et que les plateaux sont équilibrés lors de cette 2ème pesée, les intruses sont obligatoirement les billes 1,2,3.
- Si les trois billes mises de côté étaient les billes 1,2,3 et que les plateaux sont équilibrés, alors il y a trois possibilités : ou les billes intruses sont 4,5,6, ou elles sont 5,6,7, ou elles sont 6,7,8. Il faut donc comparer le poids des billes 5 et 7. Si la 5 est plus lourde, alors les intruses sont 4,5,6; si la 7 est plus lourde, alors les intruses sont 6,7,8; si elles sont de même poids, alors les intruses sont 5,6,7.
- Si les plateaux ne sont pas équilibrés, cela signifie que le plateau contenant les billes 1,2,3 ou 4,5,6 ( et qui n'a pas été mis de côté ) contient une bille intruse. Lors de la toute première pesée, le plateau le plus lourd contenait donc 2 intruses, l'autre 1. Puisque les intruses sont côtes à côtes, il est facile de déduire que les intruses sont les billes 3,4,5, si le plateau contenant 4,5,6 était plus lourd ; les intruses sont 2,3,4 si le plateau contenant 1,2,3 était plus lourd.
* Si les plateaux sont équilibrés, cela signifie que les intruses font partie des billes 7,8,9,10,11. En comparant le poids des billes 9 et 10 ( puis, si besoin, comparer 8 et 9) on peut être certain de trouver les intruses.
- Si 9 et 10 pèsent le même poids, et 8 et 9 également, 8,9,10 sont les intruses.
- Si 9 et 10 pèsent le même poids et 9 est plus lourde que 8, alors 9,10,11 sont les intruses.
- Si 9 est lus lourde, 7,8,9 sont les intruses.

Selon le positionnement des billes au départ, il est donc nécessaire de réaliser entre 2 et 3 pesées...

 #8 - 08-09-2013 08:20:24

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

Désolé

Bravo à cogito et Nombrilist avec 2 méthodes différentes!

 #9 - 08-09-2013 10:07:43

nolina
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 25
Messages : 17

Déoslé!

Non... !!!!!!!!!!!!!!!! J'ai fait cette énigme au dernier moment et j'ai pas eu le temps de la modifier. En fait, je n'ai besoin que de 2 pesées !
Dans le premier cas (*), il ne fallait que deux pesées, et dans le deuxième cas (*) il ne fallait pas que je compare le poids de 9 avec 10 puis de 9 avec 8, mais que je compare 7,8 avec 10,11. Si 7,8 est plus lourd, alors les intruses sont 7,8,9. Si 10,11 est plus lourd, alors les intruses sont 9,10,11. Si 7,8 et 10,11 sont de même poids, alors 8,9,10 sont les intruses.

Voilà... Il ne fallait donc que 2 pesées !

 

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