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 #1 - 05-05-2012 11:54:53

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3797

absolument difgérent

Bonjour à tous.
Soit une suite S0 ordonnée de n entiers positifs. Un algorithme crée une suite S1 de cette façon: le kième nombre de S1 est obtenu par la valeur absolue de la différence entre le kième et le (k+1)ième nombre de S0, le dernier étant obtenu par la valeur absolue de la différence entre le 1er et le dernier nombre de S0.
Après avoir obtenu S1, on recommence pour calculer S2, puis S3...

Trouver une suite initiale S0 qui finira par une suite de n zéros et qui sera passée par un maximum d'itérations. Si en plus vous trouvez S0 telle que la somme des n entiers est minimale, vous serez un champion.

Bon amusement.



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#0 Pub

 #2 - 05-05-2012 15:17:57

elpafio
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 969

Aboslument différent

Bonjour,

Pour N=4, je propose:
S0 = ( 1, 3, 7, 14 ) qui nous amène à la suite S10 = ( 0, 0, 0, 0 ).
  10 itérations.
  Somme des N entiers: 25.
S0 = ( 0, 2, 6, 13 ) nous amène aussi à la suite S10 = ( 0, 0, 0, 0 ).
  Somme des N entiers: 21.

Pour N=2, je propose S0 = ( 0, 1 ) qui nous amène à la suite S2 = ( 0, 0 ).
2 itérations.
Somme des N entiers: 1.

Pour N autre que 2 ou 4, S0 = ( 1, 1, 1, 1, [...], 1 ) nous amène à la suite nulle en une itération.
Somme des N entiers: N.

Suites à suivre... smile

 #3 - 05-05-2012 17:00:58

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3797

Abbsolument différent

Je n'avais pas vu ta 1ère solution, qui n'est pas mal du tout. Comment l'as tu obtenue ?
Sinon, il y a mieux et pour moins cher, mais en plus long....

 #4 - 08-05-2012 00:18:30

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 203

absolument dufférent

Je pense qu'il est possible d'avoir autant d'itérations qu'on le souhaite.

Je prends un entier i et je définis la suite S0:
1 1 1 1 1 ... 1 0 0 0 0 0 0 ... 0 avec [latex]2^i[/latex] fois le nombre 1 et le même nombre de zéro.
Je conjecture qu'il faut exactement [latex]2^i[/latex] itérations afin d'arriver à la suite nulle.

Avec ça, il n'existe pas de champion hmm


PS: J'ai bien essayé de simuler ce problème sur mon ordi mais rien que pour i=30 ça sature la mémoire vive...!

 #5 - 08-05-2012 09:30:24

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3797

absolument diffétent

Irmo, tu es sur la bonne voie, mais on peut faire mieux.

 #6 - 08-05-2012 12:34:13

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Absolument différet

irmo322 a écrit:

Je pense qu'il est possible d'avoir autant d'itérations qu'on le souhaite.

Je prends un entier i et je définis la suite S0:
1 1 1 1 1 ... 1 0 0 0 0 0 0 ... 0 avec [latex]2^i[/latex] fois le nombre 1 et le même nombre de zéro.
Je conjecture qu'il faut exactement [latex]2^i[/latex] itérations afin d'arriver à la suite nulle.

Avec ça, il n'existe pas de champion hmm


PS: J'ai bien essayé de simuler ce problème sur mon ordi mais rien que pour i=30 ça sature la mémoire vive...!

je viens de simuler pour i=4, et je trouve ([latex]2^i[/latex])+1 itérations

PS: je n'arrive pas a inserer un '+' dans une formule Latex, y -a-t-il un probleme?


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #7 - 08-05-2012 14:22:50

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 203

Absolumennt différent

@dhrm: En effet, c'est plutôt [latex]2^i plus 1[/latex] itérations que [latex]2^i[/latex].

 #8 - 08-05-2012 16:50:56

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3797

Absolument diifférent

Oui c'est 2^i + 1, mais on peut faire mieux, et pour moins cher...

 #9 - 09-05-2012 11:39:34

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Absolument différen

pour tout n on peut faire 2^n-1 fois le zero suivi d'un 1.
Et ca donne pour 2^n chiffres, 2^n iterations.

Par exemple:
00000001 nous fait 8 iterations.

PS: on trouve la suite de irmo322 a mi-chemin.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #10 - 09-05-2012 18:13:16

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3797

Absolmuent différent

Bravo Dhrm.
En fait le 1 peut être placé où on veut.
Algorithme avec un seul 1:
....00010000...... sans frontières
........11000.......
.......101........
......1111......
.....10001.......
etc..

 

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