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 #1 - 12-05-2012 16:57:09

Moriss
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 460

encore un déminzur (bis) : image et chrono mis à jour

Etant donné que la plupart des démineurs sont souvent résolus par essais et erreurs (et sans faire intervenir de raisonnement), j'ai cherché des situations où le raisonnement s'impose.
La solution est simple : faire une grille où plusieurs solutions existent sans induire d'erreur ! Pour choisir une solution parmi les autres, il faut alors ajouter certains prédicats.

L'exemple classique : "il reste 10 mines à placer". Si la grille admet plusieurs solutions mais qu'une seule fait appel à 10 mines, alors c'est cette solution qu'il faut retenir.

Pour corser les choses, on peut imaginer d'autres prédicats :
1) "Il reste un nombre de mine tel que la grille n'admet qu'une seule solution" : si la grille accepte 3 solutions à 11 mines, et une seule solution à 10 mines, alors il faut retenir la solution à 10 mines.
2) "En plaçant arbitrairement une seule mine, tout le reste de la grille est déterminé" : si la grille admet une et une seule solution en plaçant arbitrairement une mine particulière, et que les autres mines potentielles aboutissent soit à la même grille soit à une situation indéterminée, alors il faut retenir cette seule solution.

Mise en application (la grille vierge est à gauche, ses 3 solutions possibles sont à droite) :
http://www.prise2tete.fr/upload/Moriss-Exemple-grilleindeterminee.JPG
Selon le 1er prédicat ("connaissant le nombre de mines, il n'y a qu'une solution"), la solution est le cas 1 car c'est la seule solution univoque quand on fixe le nombre de mines (en l'occurence 3 mines restantes).
Selon le 2e prédicat ("la grille devient déterminée si l'on pose arbitrairement une seule mine"), la solution est le cas 3 car c'est la seule qui est entièrement déterminée par l'imposition d'une seule mine (en l'occurence la violette), toutes les autres mines étant insuffisantes à elles seules pour déterminer la grille.

Avantage : en essayant de résoudre la grille par essais et erreurs, on aboutit à plusieurs solutions valides et on ne peut pas savoir laquelle est juste.
Inconvénient : on voit qu'une même grille peut admettre des solutions différentes selon le prédicat posé, ce qui pourrait chagriner certains. C'est pourquoi j'ai eu l'idée de faire des grilles qui, pour être résolues, devaient accepter simultanément les 2 prédicats !

Et voilà donc le (mini) défi :

Pouvez-vous résoudre ces deux grilles de démineur sachant ceci :
La solution est unique si l'on connait le nombre de mines restantes ET que l'on place arbitrairement une et une seule mine !
(Image zoomable)

Pour prouver que vous avez bien raisonné, merci d'indiquer précisément l'emplacement de la mine que vous avez dû arbitrairement placer, et aussi d'indiquer tous les nombres de mines restantes qu'auraient pu accepter les deux grilles (càd indiquer les valeurs qu'auraient pu prendre x et y).

Je rappelle le code couleur :
- case grise = à dévoiler
- case rouge = mine
- case avec chiffre = indique le nombre de mines entourant la case.

Ces deux grilles sont extrêmement petites et ne vous prendront pas trop de temps. Mais imaginez une grande grille qui en plus incluerait les méthodes logiques de Clydevil : il y a moyen de faire des grilles d'un niveau diabolique !
En attendant... Bon amusement ! big_smile



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 #2 - 13-05-2012 15:14:34

Christian91
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 89
Lieu: 91

Encore un démineur (ibs) : image et chrono mis à jour

http://www.prise2tete.fr/upload/Christian91-201205131512.PNG

 #3 - 13-05-2012 16:01:56

Moriss
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 460

Encore un démineur (bis) : image e tchrono mis à jour

Pas trop mal Christian91 smile :
- Grille 2 validée
- Par contre la grille 1 n'est pas déterministe : pour chacune des mines que tu as placé, il existe plusieurs solutions(*). Elle ne respecte donc pas le deuxième prédicat.
Ne t'inquiète pas, il existe bien un emplacement de mine qui ne correspond qu'à une seule grille possible, tu vas le trouver (la grille n'est pas grande cool).

En tous cas bravo pour la deuxième grille et merci d'avoir essayé.

PS : ce serait encore mieux d'indiquer d'une couleur différente la mine qui a été ajoutée, histoire de montrer que ce n'est pas de la chance big_smile

Bon courage aux autres.

(*) : En d'autres termes tu as dû faire au moins 2 hypothèses pour finir la grille, or elle peut être terminée avec une seule hypothèse !

 #4 - 13-05-2012 16:43:08

alorc63
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 55
Lieu: En pleine cambrousse

Encore un démineur (bis) : image et chrono mis à jou

Salut! Pour les 2 cas, la grille nécessite 7 mines, dont 1 pré-déterminée (en violet).

http://www.prise2tete.fr/upload/alorc63-kk.png

Lorsque ces 2 mines sont placées et que l'on sait qu'il ne reste que 6 mines à placer (x et y), voici les seules solutions :

http://www.prise2tete.fr/upload/alorc63-ll.png

J'attends la prochaine énigme de ce type avec impatience! wink

 #5 - 13-05-2012 16:56:13

Christian91
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 89
Lieu: 91

encore un démineur (bis) : image et chrono mus à jour

grrrr
http://www.prise2tete.fr/upload/Christian91-201205131653.PNG

 #6 - 13-05-2012 17:54:23

Moriss
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 460

Encore un démineur (bis) : image et chroo mis à jour

Félicitations à alorc63 qui a magnifiquement démontré l'unicité de la solution ! smile

@Christian : et non, c'est encore pire, tu as dû faire 4 hypothèses pour finir la première grille ! hmm
Tu n'as le droit de placer au hasard qu'une mine maximum, et le reste de la grille doit être déterminée ensuite grâce au 1er prédicat.
Il ne doit donc y avoir qu'1 seule mine en violet.

Courage, c'est pas mal essayé pour le moment. wink

 #7 - 13-05-2012 19:02:06

Christian91
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 89
Lieu: 91

Encore un démineur (bis) : image et chrnoo mis à jour

Ben alors je n'avais pas compris le problème (je n'ai d'ailleurs pas du tout fait 4 hypothèses) hmm

 #8 - 13-05-2012 21:52:00

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3759
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Encore un démineur (bis) : image et chrono miis à jour

Bonjour Moriss,

J'ai commencé par regarder ta grille n°2, qui semble plus facile. Voici mes réflexions :
On reconait deux "portes logiques" collées l'une à côté de l'autre. La grille est donc déterminées par la connaissance de 4 cases (notées A1, A2, C1 et C2).
La table de vérité figure saous la grille.
Finalement, si j'ai bien compris la question, il y a 6 solutions en tout :
- 4 avec Y=8, en fixant arbitrairement une mine en B1, B3, A1 ou A2,
- 1 avec Y=9, en fixant arbitrairement une mine enB,
- 1 avec Y=10, en fixant arbitrairement une mine en D2.

http://www.prise2tete.fr/upload/Klimrod-16-Clydevil-Demineur08.jpg

Mais j'ai des doutes, ai-je bien compris la question ?

Je regarde la grille n°1 plus tard...
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #9 - 13-05-2012 22:06:46

Moriss
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 460

encore un démineur (bis) : image et chrono mos à jour

@klimrod : il ne faut surtout pas amputer D=C1 ou C2, sinon tu ne peux plus comprendre la grille et ses limites.
Et toutes mes excuses pour ce que j'ai dit à chaud hmm

 #10 - 13-05-2012 22:24:21

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3759
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

encore un sémineur (bis) : image et chrono mis à jour

Euh.... Pourquoi ça mènerait nulle part, pusique ça mène à 6 solutions ? roll

Et puis si je précise que j'ai des doutes sur la compréhension de la question, c'est que j'imagine que je suis à côté de la plaque, alors ça serait plus sympa de me dire pourquoi je n'ai pas compris, plutôt que de rigoler...
roll roll roll

--------------------------------
[Edit]
Bon. Je continue quand même sur ma lancée et voici la grille 1.

http://www.prise2tete.fr/upload/Klimrod-16-Clydevil-Demineur09.jpg

Là aussi, il y a deux parties distinctes. On reconnait B=OU(A1, A2) à gauche en bas, et E=D assorti d'une condition sur C1 et C2 (à droite en haut).

J'ai placé les deux tables de vérité sous la grille.

X peut prendre les valeurs 4+3+9=16 (4 mines pour l'opérateur OU, 3 mines pour l'opérateur EGAL et 9 mines rouges déjà placées), ou bien 4+4+9=17 mines (4 mines pour l'opérateur OU, 4 mines pour l'opérateur EGAL et 9 mines rouges déjà placées).
Les mines de l'opérateur OU ne peuvent être déterminées que si la case !B possède une mine.
Les mines de l'opérateur EGAL ne peuvent être déterminées que si le nombre de mines de cet opérateur est 3.

Ce qui ne donne qu'une seule solution : X=16 et mine arbitrairement dans la case !B

Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #11 - 14-05-2012 01:06:01

Moriss
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 460

encore un démineur (bis) : image zt chrono mis à jour

Bravo @klimrod, belle démonstration pour la grille n°1.
Il te reste à refaire la même pour la n°2. smile

 #12 - 14-05-2012 01:23:40

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3759
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

encore un démineur (bis) : imagr et chrono mis à jour

Concernant la grille n°2, voici comment le problème apparait dans mon navigateur (Inyternet Explorer).
A la lumière de tes commentaires, je réalise que ton image est tronquée et que je ne vois pas la partie droite. roll
D'où ma perplexité.



Tu aurais dû faire une image zoomable ! roll

Et moi, j'aurais pu charger l'image toute seule dans un onglet spécifique, mais je n'en avais pas de raison a priori...
Klim.

PS. J'ai Internet Explorer 7. L'image est tronquée à droite quand elle est placée à l'intérieur de balises CODE ou QUOTE (je ne sais pas quelle balise Moriss a utilisé).


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #13 - 14-05-2012 01:30:58

Moriss
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 460

encore un délineur (bis) : image et chrono mis à jour

Bizarre, j'ai moi aussi Internet Explorer mais pas ce bug. Mais je comprend le problème.
En tous cas, c'est corrigé : l'image est désormais zoomable !

 #14 - 14-05-2012 01:49:31

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3759
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Encore un démineur (bis) : image et chrono mis àjour

Après cette péripétie, voici mon analyse de la grille n°2 :

Elle se compose de deux parties : un opérateur ET à gauche et un opérateur OU à droite, assorti d'une case inverseuse. Ces deux parties sont disjointes et autonomes.

http://www.prise2tete.fr/upload/Klimrod-16-Clydevil-Demineur11.jpg

La partie de droite contient nécessairement 4 mines. Pour les déterminer, une seule possibilité : il faut que la case !D contienne une mine.
Du coup, pour identifier les mines de la partie de gauche, il faut que le nombre de mines soit 3.
Le total des mines est donc Y=3+4+5=12 (3 mines à gauche, 4 mines à droite et 5 mines rouges déjà positionnées), et la mine arbitraire doit être posée dans la case !D.

Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #15 - 14-05-2012 01:57:30

Moriss
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 460

Encore un démineur (bis)) : image et chrono mis à jour

Un grand bravo @klimrod qui, après quelques péripéties, se hisse haut la main sur la deuxième marche du podium des réponses justes et argumentées ! smile

 #16 - 14-05-2012 07:30:31

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

encore un démineur (bis) : image ey chrono mis à jour

Dans les deux cas il y a d'un côté ou de l'autre plusieurs solutions.
Mais à chaque fois il y a d'un côté une solution unique avec une mine de moins et de l'autre une solution unique avec une case précise utilisée.

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-demineursuppositions.jpg

Dans les deux cas je vais donc supposer qu'il y a 7 mines et que la case verte en contient une.

 #17 - 14-05-2012 13:02:25

Moriss
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 460

encore un démineur (bos) : image et chrono mis à jour

Bravo @gwen27, même s'il ne met pas les mines dans ses grilles finales, ses explications montrent qu'il a la bonne solution !

Juste une petite subtilité, quand tu dis "Mais à chaque fois il y a d'un côté une solution unique avec une mine de moins et de l'autre une solution unique avec une case précise utilisée", dans la grille n°2, le côté gauche peut être solutionné avec les 2 méthodes (l'imposition d'une mine n'étant d'ailleurs pas univoque), et seule la résolution du côté droit permet de contraindre le côté gauche. wink

 #18 - 14-05-2012 17:07:18

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

Enccore un démineur (bis) : image et chrono mis à jour

J'avais vu ça , on peut le faire pour deux des possibilités d'ailleurs (ce que je n'avais pas vu)  mais ça ne collait plus à l'énoncé car pour la partie droite on se retrouve coincé :

La solution est unique si l'on connait le nombre de mines restantes ET que l'on place arbitrairement une et une seule mine !

 #19 - 16-05-2012 10:34:11

Moriss
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 460

encore un démineur (bis) : imzge et chrono mis à jour

Eh bien félicitations dans l'ordre à :
alorc63
klimrod
gwen27
Christian91 (par MP)

Inutile de faire durer plus longtemps cette énigme qui n'était qu'une mise en bouche avant d'autres comme celle de klimrod ICI, que je vous conseille chaudement !
Pour la solution, le post simple et efficace d'alorc63 ou celui rigoureusement argumenté de klimrod devraient suffire. smile

 

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