Si les mines sont placées sur les 3 premières lignes et 2 à droite et 1 à gauche sur la 4ème ligne il y aurait toutes les cases de la 4eme ligne où il a des chiffres autres que 0 et les 3 premières et les 2 dernières de la 5eme ligne donc il y aura [latex]12 \times 16 - 5[/latex] cases où il y aura 0 donc dans ce cas la probabilité d'avoir 0 est égale à [latex]187 \over 256[/latex]C'est le maximum mais c'est presque impossible

maintenant essayons de placer les 51 mines pour qu'il y ait le moins de cases égal à 0:
ce qu'il faut c'est que les mines ne soient pas à côté et que les 8 cases autour de la mine soit vide.
Donc il faut que l'on place une première mine aux coordonnées
(2;2) et on place toutes les mines aux coordonnées (2+3i;2+3j) pour i et j entre 0 et 4 donc il y a 25 mines de placer et il  resterait la 16eme ligne et la 16eme colonne de libre où on placera les mines sur la 16eme ligne aux colonnes 2;5;8;11;14 et 16 et à la 16eme colonne aux lignes 2;5;8;11 et 14.
Donc dans ce cas il y aurait aucune case égale à 0

déja il y a [latex]C_{256}^{51}[/latex]manières de placer les 51 mines dans un carré de 16 sur 16
Maintenant si on prend une de ces grilles
Il faut savoir quand on clique en premier la probabilité de tomber sur 0 c'est à dire on a combien de chances de tomber dans une situation où il n'y a aucune des 51 mines autour de la case.

Si tu cliques et que tu tombes sur une mine c'est impossible on prends une autre combinaison

Maintenant regardons combien y a-t-il de possibilités quand tu cliques sur une case au milieu de la grille
Tu obtiens un 0 en 1 possibilité différente
Tu obtiens un 1 avec [latex]C_8^1=8[/latex]possibilités différentes
Tu obtiens un 2 avec [latex]C_8^2=28[/latex]possibilités différentes
Tu obtiens un 3 avec [latex]C_8^3=56[/latex]possibilités différentes
Tu obtiens un 4 avec [latex]C_8^4=70[/latex]possibilités différentes
Tu obtiens un 5 avec [latex]C_8^5=56[/latex]possibilités différentes
Tu obtiens un 6 avec [latex]C_8^6=28[/latex]possibilités différentes
Tu obtiens un 7 avec [latex]C_8^7=8[/latex]possibilités différentes
Tu obtiens un 8 avec [latex]C_8^8=1[/latex]possibilité différente

pour avoir 0 en cliquant on aura une chance sur 256

Dans les coins pour avoir un 0 ou un 3 il y a 1 possibilité à chaque fois
pour avoir un 1 ou un 2 il y aura 3 chance
donc la probabilité d'avoir un 0 est de 1 sur 8

Si on prend une case qui est sur le bord mais pas dans les coins
pour avoir un 0 ou un 5: 1 possibilités
pour avoir un 1 ou un 4: 5 possibilités
Pour avoir un 2 ou un 3: 10 possibilités

Donc pour avoir un 0 il y aura 1 chance sur 32

Au final il faut cliquer sur une case qui n'est pas sur le bord du carré

Tu n'es pas le seul à jouer au démineur, mais peut-être un des seuls à te torturer autant avant le 1er clic (même si je commencerais désormais toujours vers le centre )