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 #1 - 03-10-2009 18:19:55

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

comment débuter au démineur à 2 joyeurs ?

Je suis un grand amateur du jeu du démineur et de sa variante à deux joueurs "Flags" que l'on peut trouver sur MSN ou iPhone.

http://img197.imageshack.us/img197/1962/mines27ka.jpg

Le but du jeu est de dénicher les mines en cliquant dessus, au tour par tour contre un adversaire qui a le même objectif.
A chaque coup, il faut donner le minimum d'informations à l'adversaire. Donc éviter à tout prix les clics sur les cases "0" qui font apparaitre toutes les cases vides alentours.

La question que je me suis posé c'est comment commencer ! où cliquer ? Le premier joueur est en effet désavantagé car il peut donner, dès le début un net avantage à son adversaire.

J'ai bêtement programmé un script pour trouver une réponse, mais par la simple logique la réponse est immédiate.

Soit la grille de jeu de 16 par 16 et 51 mines placées aléatoirement à l'intérieur, quelles sont les cases les plus stratégiques à jouer si je dois commencer ? Quelles sont mes probas de tomber sur une case vide (0) ?



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 #2 - 03-10-2009 19:02:29

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

comment débuter au démoneur à 2 joueurs ?

Si les mines sont placées sur les 3 premières lignes et 2 à droite et 1 à gauche sur la 4ème ligne il y aurait toutes les cases de la 4eme ligne où il a des chiffres autres que 0 et les 3 premières et les 2 dernières de la 5eme ligne donc il y aura [latex]12 \times 16 - 5[/latex] cases où il y aura 0 donc dans ce cas la probabilité d'avoir 0 est égale à [latex]187 \over 256[/latex]C'est le maximum mais c'est presque impossible

maintenant essayons de placer les 51 mines pour qu'il y ait le moins de cases égal à 0:
ce qu'il faut c'est que les mines ne soient pas à côté et que les 8 cases autour de la mine soit vide.
Donc il faut que l'on place une première mine aux coordonnées
(2;2) et on place toutes les mines aux coordonnées (2+3i;2+3j) pour i et j entre 0 et 4 donc il y a 25 mines de placer et il  resterait la 16eme ligne et la 16eme colonne de libre où on placera les mines sur la 16eme ligne aux colonnes 2;5;8;11;14 et 16 et à la 16eme colonne aux lignes 2;5;8;11 et 14.
Donc dans ce cas il y aurait aucune case égale à 0

déja il y a [latex]C_{256}^{51}[/latex]manières de placer les 51 mines dans un carré de 16 sur 16
Maintenant si on prend une de ces grilles
Il faut savoir quand on clique en premier la probabilité de tomber sur 0 c'est à dire on a combien de chances de tomber dans une situation où il n'y a aucune des 51 mines autour de la case.

Si tu cliques et que tu tombes sur une mine c'est impossible on prends une autre combinaison

Maintenant regardons combien y a-t-il de possibilités quand tu cliques sur une case au milieu de la grille
Tu obtiens un 0 en 1 possibilité différente
Tu obtiens un 1 avec [latex]C_8^1=8[/latex]possibilités différentes
Tu obtiens un 2 avec [latex]C_8^2=28[/latex]possibilités différentes
Tu obtiens un 3 avec [latex]C_8^3=56[/latex]possibilités différentes
Tu obtiens un 4 avec [latex]C_8^4=70[/latex]possibilités différentes
Tu obtiens un 5 avec [latex]C_8^5=56[/latex]possibilités différentes
Tu obtiens un 6 avec [latex]C_8^6=28[/latex]possibilités différentes
Tu obtiens un 7 avec [latex]C_8^7=8[/latex]possibilités différentes
Tu obtiens un 8 avec [latex]C_8^8=1[/latex]possibilité différente

pour avoir 0 en cliquant on aura une chance sur 256

Dans les coins pour avoir un 0 ou un 3 il y a 1 possibilité à chaque fois
pour avoir un 1 ou un 2 il y aura 3 chance
donc la probabilité d'avoir un 0 est de 1 sur 8

Si on prend une case qui est sur le bord mais pas dans les coins
pour avoir un 0 ou un 5: 1 possibilités
pour avoir un 1 ou un 4: 5 possibilités
Pour avoir un 2 ou un 3: 10 possibilités

Donc pour avoir un 0 il y aura 1 chance sur 32

Au final il faut cliquer sur une case qui n'est pas sur le bord du carré

 #3 - 06-10-2009 19:03:55

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

Comment débuter au démineur à 2 joueurs

Je suis vraiment le seul à jouer au démineur avec gabrielduflot ?

D'abord bravo à gabrielduflot qui a donné une réponse dont la conclusion est exacte, même si je ne suis pas certain du raisonnement !


Pour simplifier, la probabilité qu'une mine soit dans une case est de p=51/(16*16) soit environ 20%.
La probabilité que la case sur laquelle je clique ne soit pas une mine et que les 8 cases alentours ne soient pas des mines est de (1-p)^9 soit 13.5%
Seulement pour les cases du bord, il n'y a que 5 voire 3 mines autour, donc la probabilité augmente :
(1-p)^6 = 26.3% (bord haut, droite, bas ou gauche)
et
(1-p)^4 = 41.1% (coin)

Tout clic au hasard ne doit jamais se faire sur un bord !

 #4 - 06-10-2009 22:27:06

bagouze
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 589
Lieu: Lille

Comment débuterr au démineur à 2 joueurs ?

Tu n'es pas le seul à jouer au démineur, mais peut-être un des seuls à te torturer autant avant le 1er clic lollol (même si je commencerais désormais toujours vers le centre wink )


"Nous sommes tous dans le caniveau, mais certains d'entre nous regardent les étoiles." (O. Wilde)

 #5 - 06-10-2009 22:32:53

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Comment débuter au déminneur à 2 joueurs ?

J'ai fait un raisonnement pour n'importe quel nombre de mines qu'il peut avoir dans un tableau.

 

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