@godisdead : oups, j'ai zappé ton deuxième message. Tu avais la bonne réponse bien sûr : 10 pièges pour le 5x5 et 21 pièges pour le 7x7.

Pour [latex]n[/latex] quelconque, il faut :

[latex]\frac{n(n-1)}2[/latex] pièges si [latex]n[/latex] est impair.

[latex]\frac{n^2}2[/latex] pièges, si [latex]n[/latex] est pair.

A chaque fois, il n'y a qu'une seule solution pour disposer les pièges : alterner des lignes vides et des lignes de pièges.

Pour ce qui est des démonstrations, je vous laisse regarder le message de Gwen (où il montre au passage que les seules dispositions possibles sont celles où l'on alterne les lignes vides et les lignes de pièges) et le message de Golgot.

Ces deux démonstrations reposent sur le "pavage" suivant, illustré ici pour [latex]n=9[/latex] :



Le pavage compte [latex]\frac{(n-1)^2}4[/latex] carrés et [latex]\frac{n-1}2[/latex] bêtes.

Très juste. Pour n pair, il y a plein de possibilités.

C'est pour n impair qu'il n'y a qu'une seule disposition possible des pièges.