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 #26 - 26-11-2012 17:00:45

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Bêtes et Pièges (22)

@godisdead : oups, j'ai zappé ton deuxième message. Tu avais la bonne réponse bien sûr : 10 pièges pour le 5x5 et 21 pièges pour le 7x7.

Pour [latex]n[/latex] quelconque, il faut :

[latex]\frac{n(n-1)}2[/latex] pièges si [latex]n[/latex] est impair.

[latex]\frac{n^2}2[/latex] pièges, si [latex]n[/latex] est pair.

A chaque fois, il n'y a qu'une seule solution pour disposer les pièges : alterner des lignes vides et des lignes de pièges.

Pour ce qui est des démonstrations, je vous laisse regarder le message de Gwen (où il montre au passage que les seules dispositions possibles sont celles où l'on alterne les lignes vides et les lignes de pièges) et le message de Golgot.

Ces deux démonstrations reposent sur le "pavage" suivant, illustré ici pour [latex]n=9[/latex] :

http://www.prise2tete.fr/upload/titoufred-betes_pieges_2_demo.JPG

Le pavage compte [latex]\frac{(n-1)^2}4[/latex] carrés et [latex]\frac{n-1}2[/latex] bêtes.

#0 Pub

 #27 - 26-11-2012 18:14:32

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3836
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Bêtes et Pigèes (2)

titoufred a écrit:

Pour n quelconque, il faut :
n(n-1)/2 pièges si n est impair.
n^2/2 pièges, si n est pair.

A chaque fois, il n'y a qu'une seule solution pour disposer les pièges : alterner des lignes vides et des lignes de pièges.

Lorsque n est pair, il n'y a pas qu'une seule disposition des pièges. Par exemple le damier :
http://www.prise2tete.fr/upload/Klimrod-Titoufred-04.jpg
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #28 - 26-11-2012 19:09:23

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Bêtes et Pièges 2()

Très juste. Pour n pair, il y a plein de possibilités.

C'est pour n impair qu'il n'y a qu'une seule disposition possible des pièges.

 

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