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 #1 - 06-07-2013 16:56:22

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

C'estt fou!

Dans un pays lointain où il y a autant de filles que de garçons et où les répartitions FF GG FG GF sont équitables.
Monsieur Prince a deux enfants.
Quelle est la probabilité que ses deux enfants soient des garçons quand on a:
Cas 1:Au moins un des deux enfants est un garçon.
Cas 2:Au moins un des deux enfants est un garçon né un lundi.



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 #2 - 06-07-2013 19:20:45

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

c'rst fou!

Là, on tombe sur une question de groupe à laquelle il me semble plus simple de réfléchir.

En effet, on a en matière de proportion de familles contenant au moins un garçon 1/3 GG, 1/3 FG et 1/3 GF

Donc, on a 1 chance sur trois de tomber sur une famille de 2 garçons si l'on a pris au hasard une famille et que l'on a appris ensuite qu'elle avait au moins un garçon.

Et on a bien 13/27 de tomber sur une famille de 2 garçons dont l'un au moins est né un lundi si l'on a pris au hasard une famille et que l'on a appris ensuite qu'elle avait au moins un garçon né un lundi.

Ce qui continue à me foutre le bordel dans ma tête, c'est qu'ici la famille n'a pas été tirée aléatoirement. Nous sommes allés voir quelqu'un en particulier. Est-ce que cette particularisation change quelque chose ? lol

 #3 - 07-07-2013 23:09:35

fran
Visiteur

C'est fo!

je pense qu'il y a 1 chance sur 4 que ce soit 2 garçons
3 chance sur 4 qu'il y ai au moins un garçon
1 chance sur 7 qu'il y est au moins un garçon né un lundi

 #4 - 07-07-2013 23:15:08

franBzh
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

c'est fpu!

1 chance sur 4 que se soit 2 garçons
3 chance sur 4 qu'il y ai un moins un garçon
1 chance sur 7 que se soit un garçon né un lundi

 #5 - 08-07-2013 06:38:19

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

C'eest fou!

Bonjour,
Ma question était mal rédigé,j'ai rectifié!

 #6 - 08-07-2013 09:50:16

rij99
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 4

C''est fou!

cas 1 : 50 %
le sexe d'un des deux enfants n'influence pas celui de l'autre. Donc une chance sur deux pour l'autre d'être un garçon et donc une chance sur deux d'avoir deux garçons au total.
cas 2 : 50 %
je ne vois pas en quoi le jour de la naissance d'un des deux enfants peut influencer le sexe de l'autre...
ps : on ne dit pas "équitables" mais "équiprobables" wink

 #7 - 08-07-2013 10:13:27

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

C'est fo!

Cas 1 : 1/3.
Cas 2 : 13/27.

C'est la même que l'histoire de la fille né le mardi pour le cas 2, non ?

 #8 - 08-07-2013 12:48:38

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

c'esy fou!

Quelle est la probabilité que ses deux enfants soient des garçons quand on a:
Cas 1:Au moins un des deux enfants est un garçon?
Cas 2:Au moins un des deux enfants est un garçon né un lundi?

Cas 1: Cas équiprobables sachant qu'il y a au moins 1 garçon :
GG, GF, FG
Donc 1/3 d'avoir 2 garçons.

Cas 2 : Cas équiprobables :
GG : 13 possibilités d'avoir au moins un garçon né un lundi.
GL et G(L,Ma,Me,J,V,S,D) 7 cas
G(Ma,Me,J,V,S,D) et GL 6 cas

GF : 7 possibilités d'avoir au moins un garçon né un lundi.
GL et F(L,Ma,Me,J,V,S,D) 7 cas

FG : 7 possibilités d'avoir au moins un garçon né un lundi.
F(L,Ma,Me,J,V,S,D) et GL 7 cas

Soit en tout 13 cas valides sur 27 au total.

 #9 - 08-07-2013 13:19:03

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

x'est fou!

Je propose un cas 3 : Au moins un des deux enfants est un garçon né un lundi ou un mardi.

Ça donnerait : Cas équiprobables :
GG : 24 possibilités d'avoir au moins un garçon né un lundi ou un mardi.
G(L,Ma) et G(L,Ma,Me,J,V,S,D) 14 cas
G(Me,J,V,S,D) et G(L,Ma) 10 cas

GF : 14 possibilités d'avoir au moins un garçon né un lundi ou un mardi.
G(L,Ma) et F(L,Ma,Me,J,V,S,D) 14 cas

FG : 14 possibilités d'avoir au moins un garçon né un lundi ou un mardi.
F(L,Ma,Me,J,V,S,D) et G(L,Ma) 14 cas

Soit en tout 24 cas valides sur 52 au total, c'est à dire 6/13

Etc.

et pour le cas 8 : Au moins un des deux enfants est un garçon né un lundi ou un mardi ou.... ou un dimanche :

Ça donnerait : Cas équiprobables :
GG : 49 possibilités d'avoir au moins un garçon né un lundi ou un mardi ou.... ou un dimanche.
G(L,Ma,Me,J,V,S,D) et G(L,Ma,Me,J,V,S,D) 49 cas

GF : 14 possibilités d'avoir au moins un garçon né un lundi ou un mardi ou.... ou un dimanche.
G(L,Ma,Me,J,V,S,D) et F(L,Ma,Me,J,V,S,D) 49 cas

FG : 14 possibilités d'avoir au moins un garçon né un lundi ou un mardi ou.... ou un dimanche.
F(L,Ma,Me,J,V,S,D) et G(L,Ma,Me,J,V,S,D) 49 cas

Soit en tout 49 cas valides sur 147 au total, c'est à dire 1/3 qu'un garçon soit né un certain jour de la semaine.

 #10 - 08-07-2013 14:50:52

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

c'est fpu!

Je propose les prolongements suivants :

Cas3 : Au moins un des deux enfants est un garçon qui s'appelle Jean-Luc.

Cas4 : Au moins un des deux enfants est un garçon. Je demande donc à Monsieur Prince de m'amener un de ses enfants qui est un garçon. Quand je demande à ce dernier quel jour de la semaine il est né, il me répond "un lundi".

 #11 - 08-07-2013 16:12:45

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

x'est fou!

Bravo à Nombrilist,SabanSureh et golgot59.
titoufred:oui ça a l'air simple:big_smile

 #12 - 08-07-2013 16:45:23

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

Ce'st fou!

Soit  GG FG GF FF équiprobables:1/4

Cas1: seul FG GF GG  sont possibles donc 1/3



CAS2:Soit  un gars  né un lundi  on a 49 cas:

Chaque cas est équiprobable.

LL LM LMe LJ LV LS LD

ML MM MMe MJ MV MS MD

MeL MeM MeMe MeJ MeV MeS MeD

JL JM JMe JJ JV JS JD

VL VM VMe VJ VV VS VD

SL SM SMe SJ SV SS SD

DL DM DMe DJ DV DS DD

si 2 gars on a 13 cas avec au moins un lundi
si 1 gars en one et 1 fille en two on a 7 cas avec au moins un lundi
si 1 gars en two et 1 fille en one on a 7 cas avec au moins un lundi

soit 27 cas dont 13 avec 2 gars

donc 13/27

Au final  9/27 vs 13/27

Etonnant non?

Edit:Le fil étant cassé,c'est pour la forme.On peut expliquer ça simplement: on a plus de chances d'avoir un garçon né un lundi quand on a 2 garçons.

 #13 - 08-07-2013 17:11:55

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

C'est ou!

Pour le cas n°3, on particularise Jean-Luc, et donc on peut avoir JL-G; G-JL; F-JL ou JL-F. Par conséquent, l'autre enfant a une chance sur 2 d'être un garçon.

Pour le cas n°4, OMG.

 #14 - 08-07-2013 17:38:03

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

C'est fou!!

Pour le cas numéro 4, en tenant compte implicitement du fait qu'il y a au moins un garçon dans la fratrie et en  notant:

A: "Prince amène un garçon"
G: le nombre de garçon dans la famille (1 ou 2)
[TeX]P(A) = P(A|G=1)*P(G=1)+P(A|G=2)*P(G=2) = \frac{1}{2}*\frac{2}{3}+1*\frac{1}{3}[/TeX][TeX]P(A) = \frac{2}{3}[/TeX]
La probabilité que Prince amène un garçon si il choisit un enfant au hasard est donc de 2/3.

Ensuite:
[TeX]P(G=2|A) = \frac{P(A|G=2)*P(G=2)}{P(A)}[/TeX][TeX]P(G=2|A) = \frac{1*\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}[/TeX][TeX]P(G=2|A) = \frac{1}{2}[/TeX]
La probabilité que Prince ait deux garçons sachant qu'il en a amené un en le prenant au hasard parmi ses deux enfants est donc de 1/2.

Ensuite, on apprend que ce garçon est né un lundi. Et on s'en fout lol

 #15 - 08-07-2013 18:03:46

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

C'est ou!

Bravo Nombrilist, en fait, tu as répondu à un énoncé plus difficile que celui que j'avais en tête. Désolé, je n'ai pas été très clair.

Je reformule :

Je demande à M. Prince de m'amener un garçon parmi ses 2 enfants. Je demande alors à ce dernier quel jour de la semaine il est né et il me répond "un lundi".

 #16 - 08-07-2013 21:11:14

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

C'est foou!

J'attire votre attention sur la démonstration de golgot59!
Post9

 #17 - 08-07-2013 21:15:25

vladimir37
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 503
Lieu: nantes

c'est gou!

PRINCELEROI a écrit:

Bravo à Nombrilist,SabanSureh et golgot59.
titoufred:oui ça a l'air simple:big_smile

Il n'y a pas une différence avec le dernier?

Je suis d'accord avec le premier cas.

Mais, pour le deuxième cas, dans l'autre énoncé, on demandait quelle est la probabilité que dans une famille de 2 enfants, il y ait deux filles et qu'une des deux soit née un lundi.

Dans cet énoncé, on demande quelle est la probabilité que dans une famille de 2 enfants, il y ait au moins un garçon et qu'il  soit né un lundi.

En terme de bash, on aurait les commandes suivantes:

printf '%s\n' {G,F}{0..6}-{G,F}{0..6}|grep G|wc -l

pour retrouver tous les cas où dans une famille de 2 enfants, il y ait au moins un garçon
soient  147 cas

printf '%s\n' {G,F}{0..6}-{G,F}{0..6}|grep G1|wc -l

pour retrouver tous les cas où dans une famille de 2 enfants, il y ait au moins un garçon et qu'il  soit né un lundi.
soient  27 cas

D'où une proba de: 27/147.

Je me trompe?

 #18 - 08-07-2013 21:19:03

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

c'zst fou!

titoufred a écrit:

Bravo Nombrilist, en fait, tu as répondu à un énoncé plus difficile que celui que j'avais en tête. Désolé, je n'ai pas été très clair.

Je reformule :

Je demande à M. Prince de m'amener un garçon parmi ses 2 enfants. Je demande alors à ce dernier quel jour de la semaine il est né et il me répond "un lundi".

Raghhhh !!!  C'est pas ton sujet !

 #19 - 08-07-2013 21:33:51

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

c'est fiu!

vladimir37:Dans cet énoncé, on demande quelle est la probabilité que dans une famille de 2 enfants, il y ait au moins un garçon et qu'il  soit né un lundi.

Quelle est la probabilité que ses deux enfants soient des garçons quand on a:
Cas 2:Au moins un des deux enfants est un garçon né un lundi?

Je sens comme une nuance non?

 #20 - 08-07-2013 21:33:56

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

C'et fou!

Ah super la démo de Golgot au post 9. Justement celle que je cherchais. La conclusion finale de 1/3 me convient parfaitement car elle répond à la question: n'importe quel enfant est forcément né un jour de la semaine.

 #21 - 08-07-2013 21:44:43

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

c'est foy!

@Vladimir :

Dans cet énoncé, on demande quelle est la probabilité que dans une famille de 2 enfants, il y ait au moins un garçon et qu'il  soit né un lundi.

Non : Dans cet énoncé, on demande quelle est la probabilité que dans une famille de 2 enfants dont au moins 1 garçon né un lundi, il y ait un 2ème garçon.

C'est tout à fait différent (et moins simple !).

 #22 - 08-07-2013 21:45:33

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

x'est fou!

Le cas 8 est strictement équivalent au cas 1, heureusement qu'on trouve la même chose !

 #23 - 08-07-2013 21:51:12

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

C'eest fou!

Exactement! C'est bien pour ça que j'en ai fait le calcul, pour vérifier que ça correspondait bien.

 #24 - 08-07-2013 22:26:34

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

c'est gou!

"Le cas 8 est strictement équivalent au cas 1, heureusement qu'on trouve la même chose !"

Oui, mais justement ça va mieux le démontrant.

 #25 - 10-07-2013 22:14:04

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

C'est foou!

Pas mal non plus!

À la demande « Indiquez-moi le genre de l'un de vos enfants. », M. Prince répond: " J'ai (au moins) un garçon."
Quelle est la proba que Mr Prince ait 2 garçons?


Il faut vraiment en voir partout!lol

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