Là, on tombe sur une question de groupe à laquelle il me semble plus simple de réfléchir.

En effet, on a en matière de proportion de familles contenant au moins un garçon 1/3 GG, 1/3 FG et 1/3 GF

Donc, on a 1 chance sur trois de tomber sur une famille de 2 garçons si l'on a pris au hasard une famille et que l'on a appris ensuite qu'elle avait au moins un garçon.

Et on a bien 13/27 de tomber sur une famille de 2 garçons dont l'un au moins est né un lundi si l'on a pris au hasard une famille et que l'on a appris ensuite qu'elle avait au moins un garçon né un lundi.

Ce qui continue à me foutre le bordel dans ma tête, c'est qu'ici la famille n'a pas été tirée aléatoirement. Nous sommes allés voir quelqu'un en particulier. Est-ce que cette particularisation change quelque chose ?

1 chance sur 4 que se soit 2 garçons
3 chance sur 4 qu'il y ai un moins un garçon
1 chance sur 7 que se soit un garçon né un lundi

cas 1 : 50 %
le sexe d'un des deux enfants n'influence pas celui de l'autre. Donc une chance sur deux pour l'autre d'être un garçon et donc une chance sur deux d'avoir deux garçons au total.
cas 2 : 50 %
je ne vois pas en quoi le jour de la naissance d'un des deux enfants peut influencer le sexe de l'autre...
ps : on ne dit pas "équitables" mais "équiprobables"

Quelle est la probabilité que ses deux enfants soient des garçons quand on a:
Cas 1:Au moins un des deux enfants est un garçon?
Cas 2:Au moins un des deux enfants est un garçon né un lundi?

Cas 1: Cas équiprobables sachant qu'il y a au moins 1 garçon :
GG, GF, FG
Donc 1/3 d'avoir 2 garçons.

Cas 2 : Cas équiprobables :
GG : 13 possibilités d'avoir au moins un garçon né un lundi.
GL et G(L,Ma,Me,J,V,S,D) 7 cas
G(Ma,Me,J,V,S,D) et GL 6 cas

GF : 7 possibilités d'avoir au moins un garçon né un lundi.
GL et F(L,Ma,Me,J,V,S,D) 7 cas

FG : 7 possibilités d'avoir au moins un garçon né un lundi.
F(L,Ma,Me,J,V,S,D) et GL 7 cas

Soit en tout 13 cas valides sur 27 au total.

Je propose les prolongements suivants :

Cas3 : Au moins un des deux enfants est un garçon qui s'appelle Jean-Luc.

Cas4 : Au moins un des deux enfants est un garçon. Je demande donc à Monsieur Prince de m'amener un de ses enfants qui est un garçon. Quand je demande à ce dernier quel jour de la semaine il est né, il me répond "un lundi".

Soit  GG FG GF FF équiprobables:1/4

Cas1: seul FG GF GG  sont possibles donc 1/3



CAS2:Soit  un gars  né un lundi  on a 49 cas:

Chaque cas est équiprobable.

LL LM LMe LJ LV LS LD

ML MM MMe MJ MV MS MD

MeL MeM MeMe MeJ MeV MeS MeD

JL JM JMe JJ JV JS JD

VL VM VMe VJ VV VS VD

SL SM SMe SJ SV SS SD

DL DM DMe DJ DV DS DD

si 2 gars on a 13 cas avec au moins un lundi
si 1 gars en one et 1 fille en two on a 7 cas avec au moins un lundi
si 1 gars en two et 1 fille en one on a 7 cas avec au moins un lundi

soit 27 cas dont 13 avec 2 gars

donc 13/27

Au final  9/27 vs 13/27

Etonnant non?

Edit:Le fil étant cassé,c'est pour la forme.On peut expliquer ça simplement: on a plus de chances d'avoir un garçon né un lundi quand on a 2 garçons.

Pour le cas numéro 4, en tenant compte implicitement du fait qu'il y a au moins un garçon dans la fratrie et en  notant:

A: "Prince amène un garçon"
G: le nombre de garçon dans la famille (1 ou 2)
[TeX]P(A) = P(A|G=1)*P(G=1)+P(A|G=2)*P(G=2) = \frac{1}{2}*\frac{2}{3}+1*\frac{1}{3}[/TeX][TeX]P(A) = \frac{2}{3}[/TeX]
La probabilité que Prince amène un garçon si il choisit un enfant au hasard est donc de 2/3.

Ensuite:
[TeX]P(G=2|A) = \frac{P(A|G=2)*P(G=2)}{P(A)}[/TeX][TeX]P(G=2|A) = \frac{1*\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}[/TeX][TeX]P(G=2|A) = \frac{1}{2}[/TeX]
La probabilité que Prince ait deux garçons sachant qu'il en a amené un en le prenant au hasard parmi ses deux enfants est donc de 1/2.

Ensuite, on apprend que ce garçon est né un lundi. Et on s'en fout

J'attire votre attention sur la démonstration de golgot59!
Post9

titoufred a écrit:

Bravo Nombrilist, en fait, tu as répondu à un énoncé plus difficile que celui que j'avais en tête. Désolé, je n'ai pas été très clair.

Je reformule :

Je demande à M. Prince de m'amener un garçon parmi ses 2 enfants. Je demande alors à ce dernier quel jour de la semaine il est né et il me répond "un lundi".

Raghhhh !!!  C'est pas ton sujet !

Ah super la démo de Golgot au post 9. Justement celle que je cherchais. La conclusion finale de 1/3 me convient parfaitement car elle répond à la question: n'importe quel enfant est forcément né un jour de la semaine.

Le cas 8 est strictement équivalent au cas 1, heureusement qu'on trouve la même chose !

"Le cas 8 est strictement équivalent au cas 1, heureusement qu'on trouve la même chose !"

Oui, mais justement ça va mieux le démontrant.