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 #26 - 11-07-2013 00:05:02

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

v'est fou!

"J'ai au moins 1 garçon" signifie "je n'ai pas 2 filles".

Du coup je dirai à nouveau 1/3 d'avoir 2 garçons...

#0 Pub

 #27 - 11-07-2013 07:12:22

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

x'est fou!

golgot59:eh non!
              Pense au domino de titou!

 #28 - 11-07-2013 15:15:58

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

c'eqt fou!

Sans aucun a priori sur la composition de la famille de Prince (simplement sachant qu'il a deux enfants). La probabilité qu'en prenant un enfant au hasard, il montre un garçon est de [latex]P(m1)=\frac{1}{2}[/latex]

C'est simplement la somme des probabilités d'en avoir deux ([latex]\frac{1}{4}[/latex]) ou d'en avoir un ([latex]\frac{1}{2}[/latex]) et de l'avoir choisi au hasard ([latex]\frac{1}{2}[/latex])

Ensuite, notre copain Bayes nous dit que:
[TeX]P(X=2|m1) = \frac{P(m1|X=2)*P(X=2)}{P(m1)}[/TeX]
Avec X le nombre de garçon. La probabilité recherchée est donc de [latex]\frac{1}{2}[/latex]

 #29 - 11-07-2013 15:39:23

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

x'est fou!

En considérant que Mr Prince donne le genre d'un de ces enfants au hasard.
On définit le hasard comme le résultat d'un pile ou face lancé avec une pièce non truquée d'une manière quelconque.

 #30 - 11-07-2013 15:46:06

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

c'est fiu!

C'est sans doute juste, mais j'ai du mal à ramener le problème à quelque chose d'aussi simple.

 #31 - 11-07-2013 22:28:52

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

C'est foou!

Mouais, je ne suis tout de même pas convaincu. hmm Je n'arrive pas à voir la différence entre les deux problèmes :

Problème 1 :
Quelles est la probabilité que M. Prince ait 2 garçons sachant qu'il en a au moins 1 ?
Réponse : 1/3

Problème 2 :
A la question : Indiquez-moi le genre de l'un de vos enfants, M. Prince répond :  J'ai (au moins) un garçon.
Quelle est la proba que Mr Prince ait 2 garçons?
Réponse : 1/2

Tu pourrais m'éclairer Prince ?

 #32 - 11-07-2013 22:35:46

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

C'ets fou!

Dans le deuxième problème, M. Prince a potentiellement un choix à faire pour répondre. Tandis que dans la première question, ce choix n'existe pas. Tu peux te référer à mon raisonnement mathématique ci-dessus pour t'en convaincre.

 #33 - 12-07-2013 15:33:50

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

'est fou!

J'arrive à suivre ton raisonnement mathématiques, mais je ne "sens" pas le truc intuitivement, et ça m'énerve ! tongue

Cette histoire de choix est assez difficile pour moi à comprendre...

 #34 - 12-07-2013 16:21:42

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

x'est fou!

Salut
Petit raisonnement par l'absurde:à la question:"Indiquez-moi le genre de l'un de vos enfants".Seul le père de 2 garçons répond toujours:"un garçon".
S'il y a trois cas et comme les cas sont équiprobable il faut que les pères des enfants mixtes répondent toujours:"un garçon" pour avoir 1/3,donc les enfants mixtes sont composés de deux garçons.

 #35 - 12-07-2013 22:58:58

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

c'est gou!

Voici un autre raisonnement pour le problème 2, peut-être plus simple :

M. Prince a choisi l'enfant qu'il te présente au hasard, indépendamment de son sexe. L'autre enfant a donc également était choisi (par défaut) indépendamment de son sexe. Ce dernier a donc une chance sur 2 d'être un garçon. Puisque le premier est un garçon, il y a une chance sur 2 que M.Prince ait 2 garçons.

C'est pareil que "l'aîné est un garçon" (si tu connais).
C'est encore pareil que "Tu croises M. Prince dans la rue avec un de ses 2 enfants et il se trouve que c'est un garçon".

 #36 - 10-08-2014 00:23:10

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

c'edt fou!

Je reviens sur le cas suivant, proposé par Titoufred suite à une énigme de Princeleroi:

"Monsieur Prince a deux enfants.
Quelle est la probabilité que ses deux enfants soient des garçons quand on a:

Cas3 : Au moins un des deux enfants est un garçon qui s'appelle Jean-Luc."

J'ai répondu un peu vite que la particularisation entraînait une probabilité de 1/2 (et apparemment, la communauté mathématique s'accorde sur ce résultat d'après wikipédia). On va rester sur une hypothèse de sex-ratio 50/50.

Supposons qu'à chaque naissance de premier garçon qui ne s'appelle pas Nicolas, les parents lui attribuent le prénom Nicolas avec une probabilité a. En l'absence de toute autre information, cette hypothèse de distribution des prénoms me semble être la plus raisonnable (si vous avez mieux je prends). Il est également raisonnable de penser que deux frères ne peuvent pas avoir le même prénom. En tenant compte de l'ordre des naissances, on a donc les probabilités suivantes (en notant N Nicolas, F Fille, G garçon):
[TeX]P(NF) = \frac12*a*\frac12 = \frac{a}4[/TeX][TeX]P(FN) = \frac12*\frac12*a = \frac{a}4[/TeX][TeX]P(NG) = \frac12*a*\frac12 = \frac{a}4[/TeX][TeX]P(GN) = \frac12*(1-a)*\frac12*a = \frac{a*(1-a)}4[/TeX]
On a:
[TeX]P(GG|N) = P(NG|N) + P(GN|N)[/TeX][TeX]P(NG|N) = \frac{P(N|NG)*P(NG)}{P(N)} = \frac1{4-a}[/TeX][TeX]P(GN|N) = \frac{P(N|GN)*P(GN)}{P(N)} = \frac{1-a}{4-a}[/TeX]
Finalement:
[TeX]P(GG|N) = \frac{2-a}{4-a}[/TeX]
Conclusion: si l'on sait que Prince a deux enfants dont au moins un est un garçon dont on connaît le prénom, la probabilité que l'autre enfant soit un garçon est légèrement inférieure à 1/2, mais pas rigoureusement égale à 1/2. Plus le prénom est fréquent dans la population, plus P(GG|N) diminue. Moins, il est fréquent, et plus on se rapproche du 1/2. Si a vaut 1, alors on retrouve bien la probabilité de 1/3 du début (a = 1 revient à ne plus avoir de particularisation du tout).

Qu'en pensez-vous ?

 #37 - 10-08-2014 09:18:09

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

v'est fou!

Si l'un des deux enfant est un garçon appelé "désiré" on peut supposer qu'il s'est fait attendre et que le premier né est une fille et donc la probabilité qu'il y ait deux garçons est bien inférieur à 1/2.
Personnaliser par un prénom ou un élément non "neutre" ne me parait pas judicieux!

Et pour ton problème je suis d'accord;
Si nous ne sommes pas dans un cas particulier,plus le prénom est rare plus on a de chance d'avoir deux garçons.
Exemple véridique:Une famille "Versaillaise" a nommé un de ses enfants:"Timoléon".
Je ne suis pas sûr que l'on donne ce prénom à son premier garçon mais là je conjecture...lol

 #38 - 10-08-2014 10:58:00

ash00
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,565E+3

C'esst fou!

Tu serais bien étonné des prénoms loufoques (pour ne pas dire autre chose) que certains parents donnent à leur enfant...

 #39 - 10-08-2014 19:54:54

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3757
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

C'est ou!

J'en connais même qui ont appelé leur enfant Ash01.
C'est dingue, non ?
lol


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #40 - 10-08-2014 22:48:09

ash00
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,565E+3

C'st fou!

lol

Y a des types, j'te jure lol

 

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