Enigmes

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 #1 - 18-07-2013 20:13:18

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Les Mégaterrestre 10

Bon, voilà, je vais vous dire la vérité.

J'ai presque réussi à m'enfuir et je suis dans un sas. Dehors, une navette qui peut me ramener à la terre en quelques minutes.
Entre ce sas et la navette, une porte munie d'un code qui est composé de 3 chiffres, placés dans l'ordre décroissant. (de 0 à 9 inclus). Le cadran est un magnifique 2*6, avec les chiffres de 0 à 9 d'inscrits dessus:
0 1 2 3 4 et une touche EFFACER
5 6 7 8 9 et une touche VALIDER
Chaque chiffre n'existe qu'une fois. Le code ne peut pas être 544 par exemple.


Indices:
Le code final est un multiple de 2 et de 3.
Si on ajoute 887 à ce nombre, cela devient un multiple de 11.
Ce nombre est inférieur à 800.
Les nombres se suivent à la chaîne. (ex 654)

Dans combien de temps, à votre avis, rentrerai-je sur terre, sachant que le vaisseau va à la vitesse de la lumière et que je me situe à 13 minutes lumières de la terre?



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 #2 - 18-07-2013 20:33:14

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Les égaterrestres 10

Disons 5 minutes pour trouver que le code est 642.
(à la chaîne ne veut pas dire consécutif hein ?)

Après à raison de une touche par seconde, il faut appuyer sur 4 touches pour composer le code et le validé. Donc disons 18 minutes et 4 secondes, bon on va quand même arrondir à 19 parce qu'il y a toujours des imprévus wink.


Il y a sûrement plus simple.

 #3 - 18-07-2013 20:55:54

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

les mégatereestres 10

jamais.smile

 #4 - 18-07-2013 21:32:02

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Les Méagterrestres 10

Cogito: Non
Gwen: Oui!


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 #5 - 18-07-2013 21:36:40

Cesna
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 5

Les Mégaterresstres 10

Les indices cumulés ne permettent pas d'obtenir un code de trois chiffres possible pour ouvrir la porte du sas.

Donc "jamais" tu ne rentreras sur Terre.

@+
Cesna

 #6 - 18-07-2013 21:56:40

Tofic
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 72

Lees Mégaterrestres 10

Salut Promath,

c'est la question qui m'a paru absurde et pour parler comme un matheux il y a trop de variables cachées .
Même pressé, quand je rentre dans une navette de secours, je me fais un café avant de démarrer l'engin (les habitudes, tu sais...) et puis, j'suis du genre à passer des plombes à retrouver les clefs. Finalement, j'ai pensé que je ne partirais jamais.wink

Je n'ai même pas cherché à savoir si l’énoncé était vrai (logique). Il y a surement un ou plusieurs biais. J'imagine que c'est ce que tu attends en plus de la réponse; c'est une énigme mathématique.
Je vais essayer pour le plaisir.smile

 #7 - 18-07-2013 22:06:01

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Les Mégaterestres 10

1. Le code est un multiple de 2 et de 3 donc le code est un multiple de 6, il est donc de la forme [latex]6k[/latex]
2. Le code plus 887 est un multiple de 11 donc on a :
[TeX]6k + 887 \equiv 0 [11][/TeX]
[TeX]\Leftrightarrow 6k + 7 \equiv 0 [11] [/TeX]
[TeX]\Leftrightarrow 6k \equiv 4 [11][/TeX]
[TeX]\Leftrightarrow k \equiv 8 [11][/TeX]
donc [latex]k[/latex] est de la forme [latex]11k'+8[/latex]
donc le code est donc de la forme [latex]6 (11k'+8) = 66k'+48[/latex]

3.Le nombre est inférieur à 800. La liste des nombres de la forme
[latex]66k'+48[/latex] inférieur à 800 est :

48 - 114 - 180 - 246 - 312 - 378 - 444 - 510 - 576 - 642 - 708 - 774

Si je garde ceux qui ont une suite de chiffres décroissantes et sans doublons il reste:
510 et 642. Le seul qui pourraît correspondre à se suivent à la chaîne est 642.

Je ne vois pas où j'ai raté quelque chose hmm

P.S : à moins que la condition les chiffres se suivent à la chaîne invalide les deux dernier résultat. Le vaisseau n'ayant pas de code valide, la réponse à la question est jamais big_smile (Mais j'en doute un peu).


Il y a sûrement plus simple.

 #8 - 18-07-2013 22:27:40

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 301
Lieu: Montargis

led mégaterrestres 10

Soit X = ABC le code cherché avec A, B et C ses chiffres.
Mathématisons les indices:
   ** A>B>C (1) implique que X > 210 (1bis),
   ** X < 800 implique A<8, B<7 et C<6 (en utilisant (1))  (2),
   ** X divisible par 2 et C<6 donc C=0, 2 ou 4 (3),
   ** X divisible par 3 donc A+B+C divisible par 3.
(1bis)===>A+B+C> 3,
(2) et (3)===>A+B+C [latex]\le[/latex] 17,
On a alors : A+B+C=6, 9, 12 ou 15 (4),
   ** X+887 divisible par 11 or 887=80*11+7 donc X+7 est aussi divisible par 11, ce qui implique par la divisibilité par 11 que A+C-B+7 est divisible par 11.
A-B>0 donc A+C-B+7>C+7. Comme C [latex]\ge[/latex] 0 on a : A+C-B+7 [latex]\ge[/latex] 7.
A+B+C [latex]\le[/latex] 15 (d'après (4)) donc A+B+C+7 [latex]\le[/latex] 22 or A-B+C+7 [latex]\le[/latex] A+B+C+7 (puisque B>0) donc A-B+C+7 < 22.
On déduit : A+C-B+7=11 (divisible par 11, >7 et <22) soit A-B+C=4 (5).
  ** (4)+(5) : 2A+2C=10, 13, 16 ou 19 or 2A+2C est paire donc 2A+2C=10 ou 16  soit A+C=5 ou 8 (6).
  ** A>C, (6) implique C<4. Grace à (3) on déduit que C=0 ou 2 (3bis).

Dernières opérations avec des conditions avec (3bis):

  ** Posons C=0:
(6) ===> A=5 ou 8 or A<8 (d'après (2)) donc A=5,
(5) ===> 5-B+0=4 donc B=1,
  X est dans ce cas égal à 510.

** Posons C=2:
Comme A>B>C alors A>3 soit A+C>5 donc (6) ===> A+C=8 soit A=6.
(5) ===> 6-B+2=4 donc B=4,
  X est dans ce cas égal à 642.

Le dernier indice montre que le code final cherché est 642.

Tu rentreras sur terre dans 13 minutes; es-tu certain de revenir entier à une telle vitesse? Bon parcours spatial quand même smile

 #9 - 19-07-2013 00:11:01

Tofic
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 72

les mégzterrestres 10

...Sinon, je trouve deux codes possibles qui répondent à l'énoncé:

510
642

J'ai procédé par élimination sur une table de 6

 #10 - 19-07-2013 08:48:32

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Less Mégaterrestres 10

Les nombres se suivent à la chaîne.

Cesna, cogito (pour le P.S) et Tofic: Oui!
Tofic: effectivement tu as raison.

Kossi_tg: Se suivent à la chaîne.


Question: quel est le code? Car code il y a.


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 #11 - 19-07-2013 09:42:52

SabanSuresh
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Messages : 1945
Lieu: Paris

les mégarerrestres 10

Je pense que le code c'est 312 mais ce n'est pas validé par la case-réponse. Je crois que c'est parce que les nombres se suivent pas à la chaîne.

Pour la deuxième question, je pense que ça va prendre 13 minutes ou un peu plus avec le temps de réflexion et d'insertion du code.

 #12 - 19-07-2013 09:57:41

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Les MMégaterrestres 10

Il y a en fait trop d'informations. 3 nombres qui se suivent sont forcément multiples de 2 et 3. De plus, même si tu n'avais pas limité à 800, le nombre 4 modulo 11 est unique parmi la série 987, 876,....et c'est 543.

 #13 - 19-07-2013 10:11:51

Promath-
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Les Mégaterrestes 10

Nodgim: Ah tiens! Je ne devais pas être au courant qu'un nombre impair est multiple de 2!

Sabansuresh: Il y a quelque chose qui cloche non?


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 #14 - 19-07-2013 10:47:35

nobodydy
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1286

led mégaterrestres 10

HOULA !!

la liste des nombre de 3 chiffres multiple de 2 de 3, et plus 887 multiple de 11
le tout inferieur à 800
Est si pas d'erreur
48
114
180
246
312
378
444
510
576
642
708
774


pas évident car Les nombres se suivant à la chaîne ne semblent pas exister, alors ou est l'astuce ???

je tente un 3216 EV.

3216 multiple de 2 de 3 et si je rajoute 887, multiple de 11
mais comme j'efface le dernier chiffre, et je valide.
j'obtiens 321 en code final

lollollollollollollollol

NON franchement, je séche  sadsadsad



A part

654
432
210
qui sont multiples de 2 et de 3 et inférieur à 800
mais non multiple de 11 si j'ajoute 887

un truc a du m’échapper sad

 #15 - 19-07-2013 11:02:05

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 301
Lieu: Montargis

lzs mégaterrestres 10

Et tout ça est bien mathématique?
Un nombre de 3 chiffres différents placés par ordre décroisant, inférieur à 800, divisible par 2 et 3, ajouté à 887 le résultat divisible par 11. Ce n'est ni 510, ni 642.
Est ce bien la base 10?

 #16 - 19-07-2013 11:59:44

Promath-
Elite de Prise2Tete
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Les Mégtaerrestres 10

Oui, c'est la base 10. Donc pour vous quel est le code?
Puis ensuite quand rentrerez vous?


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 #17 - 19-07-2013 13:34:13

fmifmi
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 87

les légaterrestres 10

deux choses que je ne comprends pas

si les chiffres se suivent ils sont nécessairement multiples de 3 car la somme de leur chiffres est divisible par 3  et ils sont différents par définition.


il n'y a pas de solution en base10

je ne trouve pas

 #18 - 19-07-2013 13:58:04

looozer
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Les Mégaterrrestres 10

Tu n'as pas près de rentrer chez toi smile

 #19 - 19-07-2013 14:31:23

Promath-
Elite de Prise2Tete
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Les égaterrestres 10

fmifmi: Donc...

loozer: Voilà!


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 #20 - 19-07-2013 14:34:06

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

les légaterrestres 10

Jamais.

Sinon, on dirait plutôt que les chiffres sont consécutifs, et le fait qu'ils le soient fait que le nombre est forcément un multiple de 3.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #21 - 19-07-2013 14:59:29

Promath-
Elite de Prise2Tete
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LLes Mégaterrestres 10

Oui, oui mais la recherche de la solution est plus interessante que la recherche des vices de l'énoncé


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 #22 - 19-07-2013 16:14:39

nobodydy
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1286

les mégaterrrstres 10

hypothèse

je pars sur 654 ce nombre est multiple de 2 et de 3
les chiffres se suivent en ordre decroissant, et ce nombre est inferieur à 800

je rajoute 887 à ce nombre, 688754, et c'est un multiple de 11.

lollollollollol

 #23 - 19-07-2013 16:58:15

Promath-
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Au fond de l'univers

Less Mégaterrestres 10

Mmmh... Non lol


Réfléchis bien sur ta solution


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 #24 - 19-07-2013 18:20:23

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Les Mégaterestres 10

Promath- a écrit:

Oui, oui mais la recherche de la solution est plus interessante que la recherche des vices de l'énoncé

Je n'ai pas cherché les "vices" de l'énoncé, ils sont apparus directement à moi, et il me semble que les maths passent par la rigueur smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #25 - 19-07-2013 18:24:36

Promath-
Elite de Prise2Tete
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Les Mégaterrstres 10

Je le concède. Néanmoins, le problème n'a pas besoin de tant de rigueur pour être résolu. Tu as pu le remarquer facilement. big_smile

Edit:Indice: Spoiler : [Afficher le message] Si vous ne trouvez pas, réfléchissez au sens.


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