Enigme Les Mégaterrestres 10 @ Prise2Tete

Promath- · #1

Bon, voilà, je vais vous dire la vérité.

J'ai presque réussi à m'enfuir et je suis dans un sas. Dehors, une navette qui peut me ramener à la terre en quelques minutes.
Entre ce sas et la navette, une porte munie d'un code qui est composé de 3 chiffres, placés dans l'ordre décroissant. (de 0 à 9 inclus). Le cadran est un magnifique 2*6, avec les chiffres de 0 à 9 d'inscrits dessus:
0 1 2 3 4 et une touche EFFACER
5 6 7 8 9 et une touche VALIDER
Chaque chiffre n'existe qu'une fois. Le code ne peut pas être 544 par exemple.

Indices:
Le code final est un multiple de 2 et de 3.
Si on ajoute 887 à ce nombre, cela devient un multiple de 11.
Ce nombre est inférieur à 800.
Les nombres se suivent à la chaîne. (ex 654)

Dans combien de temps, à votre avis, rentrerai-je sur terre, sachant que le vaisseau va à la vitesse de la lumière et que je me situe à 13 minutes lumières de la terre?

cogito · #2

Disons 5 minutes pour trouver que le code est 642.
(à la chaîne ne veut pas dire consécutif hein ?)

Après à raison de une touche par seconde, il faut appuyer sur 4 touches pour composer le code et le validé. Donc disons 18 minutes et 4 secondes, bon on va quand même arrondir à 19 parce qu'il y a toujours des imprévus .

gwen27 · #3

jamais.

Promath- · #4

Cogito: Non
Gwen: Oui!

Cesna · #5

Les indices cumulés ne permettent pas d'obtenir un code de trois chiffres possible pour ouvrir la porte du sas.

Donc "jamais" tu ne rentreras sur Terre.

@+
Cesna

Tofic · #6

Salut Promath,

c'est la question qui m'a paru absurde et pour parler comme un matheux il y a trop de variables cachées .
Même pressé, quand je rentre dans une navette de secours, je me fais un café avant de démarrer l'engin (les habitudes, tu sais...) et puis, j'suis du genre à passer des plombes à retrouver les clefs. Finalement, j'ai pensé que je ne partirais jamais.

Je n'ai même pas cherché à savoir si l’énoncé était vrai (logique). Il y a surement un ou plusieurs biais. J'imagine que c'est ce que tu attends en plus de la réponse; c'est une énigme mathématique.
Je vais essayer pour le plaisir.

cogito · #7

1. Le code est un multiple de 2 et de 3 donc le code est un multiple de 6, il est donc de la forme [latex]6k[/latex]
2. Le code plus 887 est un multiple de 11 donc on a :
[TeX]6k + 887 \equiv 0 [11][/TeX]
[TeX]\Leftrightarrow 6k + 7 \equiv 0 [11] [/TeX]
[TeX]\Leftrightarrow 6k \equiv 4 [11][/TeX]
[TeX]\Leftrightarrow k \equiv 8 [11][/TeX]
donc [latex]k[/latex] est de la forme [latex]11k'+8[/latex]
donc le code est donc de la forme [latex]6 (11k'+8) = 66k'+48[/latex]

3.Le nombre est inférieur à 800. La liste des nombres de la forme
[latex]66k'+48[/latex] inférieur à 800 est :

48 - 114 - 180 - 246 - 312 - 378 - 444 - 510 - 576 - 642 - 708 - 774

Si je garde ceux qui ont une suite de chiffres décroissantes et sans doublons il reste:
510 et 642. Le seul qui pourraît correspondre à se suivent à la chaîne est 642.

Je ne vois pas où j'ai raté quelque chose

P.S : à moins que la condition les chiffres se suivent à la chaîne invalide les deux dernier résultat. Le vaisseau n'ayant pas de code valide, la réponse à la question est jamais (Mais j'en doute un peu).

kossi_tg · #8

Soit X = ABC le code cherché avec A, B et C ses chiffres.
Mathématisons les indices:
** A>B>C (1) implique que X > 210 (1bis),
** X < 800 implique A<8, B<7 et C<6 (en utilisant (1)) (2),
** X divisible par 2 et C<6 donc C=0, 2 ou 4 (3),
** X divisible par 3 donc A+B+C divisible par 3.
(1bis)===>A+B+C> 3,
(2) et (3)===>A+B+C [latex]\le[/latex] 17,
On a alors : A+B+C=6, 9, 12 ou 15 (4),
** X+887 divisible par 11 or 887=80*11+7 donc X+7 est aussi divisible par 11, ce qui implique par la divisibilité par 11 que A+C-B+7 est divisible par 11.
A-B>0 donc A+C-B+7>C+7. Comme C [latex]\ge[/latex] 0 on a : A+C-B+7 [latex]\ge[/latex] 7.
A+B+C [latex]\le[/latex] 15 (d'après (4)) donc A+B+C+7 [latex]\le[/latex] 22 or A-B+C+7 [latex]\le[/latex] A+B+C+7 (puisque B>0) donc A-B+C+7 < 22.
On déduit : A+C-B+7=11 (divisible par 11, >7 et <22) soit A-B+C=4 (5).
** (4)+(5) : 2A+2C=10, 13, 16 ou 19 or 2A+2C est paire donc 2A+2C=10 ou 16 soit A+C=5 ou 8 (6).
** A>C, (6) implique C<4. Grace à (3) on déduit que C=0 ou 2 (3bis).

Dernières opérations avec des conditions avec (3bis):

** Posons C=0:
(6) ===> A=5 ou 8 or A<8 (d'après (2)) donc A=5,
(5) ===> 5-B+0=4 donc B=1,
X est dans ce cas égal à 510.

** Posons C=2:
Comme A>B>C alors A>3 soit A+C>5 donc (6) ===> A+C=8 soit A=6.
(5) ===> 6-B+2=4 donc B=4,
X est dans ce cas égal à 642.

Le dernier indice montre que le code final cherché est 642.

Tu rentreras sur terre dans 13 minutes; es-tu certain de revenir entier à une telle vitesse? Bon parcours spatial quand même

Tofic · #9

...Sinon, je trouve deux codes possibles qui répondent à l'énoncé:

510
642

J'ai procédé par élimination sur une table de 6

Promath- · #10

Les nombres se suivent à la chaîne.

Cesna, cogito (pour le P.S) et Tofic: Oui!
Tofic: effectivement tu as raison.

Kossi_tg: Se suivent à la chaîne.

Question: quel est le code? Car code il y a.

SabanSuresh · #11

Je pense que le code c'est 312 mais ce n'est pas validé par la case-réponse. Je crois que c'est parce que les nombres se suivent pas à la chaîne.

Pour la deuxième question, je pense que ça va prendre 13 minutes ou un peu plus avec le temps de réflexion et d'insertion du code.

nodgim · #12

Il y a en fait trop d'informations. 3 nombres qui se suivent sont forcément multiples de 2 et 3. De plus, même si tu n'avais pas limité à 800, le nombre 4 modulo 11 est unique parmi la série 987, 876,....et c'est 543.

Promath- · #13

Nodgim: Ah tiens! Je ne devais pas être au courant qu'un nombre impair est multiple de 2!

Sabansuresh: Il y a quelque chose qui cloche non?

nobodydy · #14

HOULA !!

la liste des nombre de 3 chiffres multiple de 2 de 3, et plus 887 multiple de 11
le tout inferieur à 800
Est si pas d'erreur
48
114
180
246
312
378
444
510
576
642
708
774

pas évident car Les nombres se suivant à la chaîne ne semblent pas exister, alors ou est l'astuce ???

je tente un 3216 EV.

3216 multiple de 2 de 3 et si je rajoute 887, multiple de 11
mais comme j'efface le dernier chiffre, et je valide.
j'obtiens 321 en code final

NON franchement, je séche

A part

654
432
210
qui sont multiples de 2 et de 3 et inférieur à 800
mais non multiple de 11 si j'ajoute 887

un truc a du m’échapper

kossi_tg · #15

Et tout ça est bien mathématique?
Un nombre de 3 chiffres différents placés par ordre décroisant, inférieur à 800, divisible par 2 et 3, ajouté à 887 le résultat divisible par 11. Ce n'est ni 510, ni 642.
Est ce bien la base 10?

Promath- · #16

Oui, c'est la base 10. Donc pour vous quel est le code?
Puis ensuite quand rentrerez vous?

fmifmi · #17

deux choses que je ne comprends pas

si les chiffres se suivent ils sont nécessairement multiples de 3 car la somme de leur chiffres est divisible par 3 et ils sont différents par définition.

il n'y a pas de solution en base10

je ne trouve pas

looozer · #18

Tu n'as pas près de rentrer chez toi

Promath- · #19

fmifmi: Donc...

loozer: Voilà!

MthS-MlndN · #20

Jamais.

Sinon, on dirait plutôt que les chiffres sont consécutifs, et le fait qu'ils le soient fait que le nombre est forcément un multiple de 3.

Promath- · #21

Oui, oui mais la recherche de la solution est plus interessante que la recherche des vices de l'énoncé

nobodydy · #22

hypothèse

je pars sur 654 ce nombre est multiple de 2 et de 3
les chiffres se suivent en ordre decroissant, et ce nombre est inferieur à 800

je rajoute 887 à ce nombre, 688754, et c'est un multiple de 11.

Promath- · #23

Mmmh... Non

Réfléchis bien sur ta solution

MthS-MlndN · #24

Promath- a écrit:
Oui, oui mais la recherche de la solution est plus interessante que la recherche des vices de l'énoncé

Je n'ai pas cherché les "vices" de l'énoncé, ils sont apparus directement à moi, et il me semble que les maths passent par la rigueur

Promath- · #25

Je le concède. Néanmoins, le problème n'a pas besoin de tant de rigueur pour être résolu. Tu as pu le remarquer facilement.

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