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 #1 - 27-06-2012 11:16:09

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Pizza unimited - 10

Continuons la découpe des pizzas:

Nous avons donc une découpe à laser programmable pour faire des coupes de toutes formes mais uniquement verticales (pas de coupe dans le sens de la tranche, de toutes facons, ces pizzas n'ont pas beaucoup d'épaisseur

Le but est d'obtenir des portions de même surface, mais pas forcement de même forme.

Voici donc le 9ème problème:

Comment découper une pizza de 4000mm de diamètre, en 10 parties de même taille (mais pas forcement de même forme), en minimisant la longueur de découpe?

Faites un petit dessin montrant comment on découpe cette pizza, et donner la longueur totale de découpe avec 4 à 6 chiffres après la virgule.

Là, ca se complique, je ne pretend pas connaitre la réponse optimale, mais je pense avoir la forme de découpe générale. Ceci est donc une énigme ouverte aux meilleurs résultats. Je donne donc 255 heures.

PS: veuillez également indiquer la longueur de chaque segment ou courbe de la découpe.



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 #2 - 28-06-2012 00:18:18

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

Pizza unllimited - 10

Plutôt que de travailler la première étude de Chop', histoire de reposer mes mains et mon cerveau je me lance!

J'ai d'abord fait une étude graphique pour ce donner une idée moyenne :
http://img11.hostingpics.net/pics/671657pizzaunlimitedtendance.png

Donc pour 10 parts on devrait se situer autour de : 16472.3

Je ferai le calcul des erreurs de ma tendance pour avoir une moyenne de l'erreur commise et ainsi avoir un intervalle assez correct de valeur.

Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #3 - 07-07-2012 15:50:39

elpafio
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 828

Pizzza unlimited - 10

Pour obtenir un ennéagone central dont l'aire correspondra à une part de pizza, on effectue une découpe de 9 * 450.865087 = 4 057.785786
A cela, il convient d'ajouter les 9 découpes partant des coins de l'ennéagone et joignant le bord de la pizza.
Ne suis pas encore parvenu à trouver la formule de calcul pour la longueur de ces découpes-là...
Cela doit faire environ 9 * 1300 mm, soit environ 11700 mm.
Au total: approximativement 15760 mm de découpe.
http://www.prise2tete.fr/upload/elpafio-pizz10enneagone.PNG

   En découpant un cercle central à la place de l'ennéagone, on aurait une longueur totale de découpe de 16281.735518 mm.

   En commençant par une découpe identique à celle effectuée pour la "pizza 5 parts":
Un carré central de 1585.330919 mm de côté.
Périmètre du carré: 4 * 1585.330919 mm = 6341.323676 mm
La longueur de chacune des 4 découpes partant d'une angle du carré et joignant le bord de la pizza est égale au rayon de la pizza moins la moitié de la diagonale du carré.
Cela nous donne 4 * 879.0017567 mm = 3516.007027 mm
A cela on ajoute:
Une découpe horizontale égale au diamètre de la pizza: 4000 mm
Deux découpes verticales qui ont à elles deux une longueur égale au diamètre de la pizza auquel on retranche la longueur d'un côté du carré central:
Ce qui fait: 4000 - 1585.330919 = 2414.669081
Longueur totale de la découpe: 9857.330703 + 4000 + 2414.669081 = 16271.99978
http://www.prise2tete.fr/upload/elpafio-pizza10partsCarre.PNG

C'est mieux que la découpe avec un cercle central, mais moins bien que celle avec un ennéagone central.

Un pseudo-ennéagone constitué d'arcs de cercle concaves donnerait vraisemblablement une longueur de découpe moindre, mais là je n'ai plus le courage de calculer...hmm


Rendez les choses aussi simples que possible, mais pas plus simples. Albert Einstein

 #4 - 08-07-2012 21:08:30

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Pizza unlimied - 10

elpafio,
Je suis d'accord avec ton calcul pour le cercle central avec 9 tranches autour. Je trouve egalement 16281.7355.
Par contre pour l'ennéagone central avec 9 tranches je trouve 16125.6998 au lieu de 15760, peut etre pourrais tu verifier tes calculs.

J'ai déjà 3 solutions qui sont meilleures que cete derniere, mais je suis sur qu'il y a mieux, et je je travaille encore (de temps en temps) sur le programme qui me permettra de calculer cette solution élusive.


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 #5 - 12-07-2012 09:25:08

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

pieza unlimited - 10

Je crois avoir trouvé la découpe optimale.
Toutes les coupes internes sont à 120°.

http://www.prise2tete.fr/upload/halloduda-pizza10.png

Sauf erreur, sans avoir dimensionné le cercle central de façon optimale
(pour 10 parts égales), je trouve une longueur de découpe de
14 127.658361 mm. calcul fait par GeoGebra.
8 petits arcs + 1 diamètre + 6 coupes radiales.

Il faudrait calculer les aires exactes des parts pour affiner la dimension du
pseudo-octogone central.

EDIT
Il y a encore mieux.
Les deux angles quadruples sur le diamètre horizontal devraient plutôt être à 90°.
(dessin mis à jour).
Cela conduit à des arcs de cercle pour les côtés droit et gauche de la double part centrale.
A plus tard pour le calcul...

EDIT 2
Il reste un autre paramètre :
c'est l'orientation exacte des triplets de tangentes aux quatre "coins" du carré central.

 #6 - 12-07-2012 12:12:36

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Piizza unlimited - 10

Ok... il y a progres... mais si tu regardes bien ton dessin, il est facile d'ameliorer encore.
Spoiler : [Afficher le message] En divisant de maniere differente le pseudo-octogone central


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